湖北省荆州市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，为有理数的是（）A．2024 B．-13 C．π D解答：解：2024，π，325-1故选：B．2．（3分）下面哪个图象不是正方体的表面展开图（）A． B． C． D．解答：解：由展开图的知识可知B不可折叠成一个正方体，故B正确；ACD都可折叠成一个正方体，故ACD错误．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件． B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件． C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查． D．了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查．解答：解：A、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法不正确，不符合题意；B、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法不正确，不符合题意；C、了解某品牌手机电池待机时间用抽样调查，故本选项说法不正确，不符合题意；D、了解荆州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查，说法正确，符合题意；故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．(-2)2=-2 B．a8÷a2＝C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（a5）2＝a10解答：解：A、(-2)B、a8÷a2＝a6，故此选项不符合题意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项不符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m2＞n2 B．﹣3m＜﹣3n C．m3＞n3 D．m解答：解：A、如果m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故A错误，符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意；故选：A．6．（3分）如图，l1∥l2，AB⊥CD，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°解答：解：∵l1∥l2，∴∠2＝∠1＝35°，故选：A．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝DC，AD＝BC C．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC解答：解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AD∥BC，AB＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．8．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则y＝﹣bx﹣k的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解答：解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以直线y＝﹣bx﹣k的图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．9．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1解答：解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB=AH∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝1；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c=1其中正确的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4解答：解：①∵该抛物线的对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号．∴ab＜0．∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①结论不正确；②∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a∴b＝﹣2a＞0，b+2a＝0，故②结论不正确；③由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故③结论不正确；④求方程ax2+bx+c=12的根的问题可以转化为抛物线y＝ax2+bx+c与直线y观察函数图象知：抛物线y＝ax2+bx+c与直线y=12有两个交点，则方程ax2+bx+c故④结论正确．综上所述，正确的结论有1个．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为4.095×106．解答：解：4095000用科学记数法可表示为4.095×106．故答案为：4.095×106．12．（3分）若代数式2x-1x-3有意义，则实数x的取值范围为x≥12且x解答：解：由题意得：2x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥12且x故答案为：x≥12且x13．（3分）分解因式：3ax2﹣12axy+12ay2＝3a（x﹣2y）2．解答：解：原式＝3a（x2﹣4xy+4y2）＝3a（x﹣2y）2，故答案为：3a（x﹣2y）2．14．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=-6x图象上，且满足x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1.（用“＜解答：解：∵反比例函数y=-6x中k＝﹣6＜∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故答案为：y2＜y3＜y1．15．（3分）如图，将圆形纸片折叠使弧AB经过圆心O，过点O作半径OC⊥AB于点E，点P为圆上一点，则∠APC的度数为30°．解答：解：连接OA，由题意知AB垂直平分OC，∴AO＝AC，∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠APC=12∠AOC＝故答案为：30°．三、解答题（共75分）16．（6分）计算：(1解答：解：原式＝2﹣1+23×12＝2﹣1+＝1+217．（6分）已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，求2m2+5m﹣n﹣3的值．解答：解：∵m，n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，∴m2+3m﹣4＝0，即m2+3m＝4；m+n=-31∴2m2+5m﹣n﹣3＝2（m2+3m）﹣（m+n）﹣3＝2×4﹣（﹣3）﹣3＝8．18．（6分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，求A型机器人每小时搬运多少化工原料．解答：解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料，根据题意得：900x+30解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90（kg）．答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料．19．（8分）“除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有600人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率．解答：解：（1）本次参加抽样调查的居民有60÷10%＝600（人）．故答案为：600；（2）∵600﹣180﹣60﹣240＝120，∴120÷600×100%＝20%，∴100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%，将两幅不完整的图补充完整如图所示：（3）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12种等可能，符合条件的有6种，∴P（他两个都吃到肉馅饺）=620．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）（1）在图①中画出一个△ABD，使S△ABD＝S△ABC，D为格点（点D不在点C处）；（2）在图②中的边BC上找一点E，连接AE，使AE⊥BC；（3）在图③中的边BC上找一点F，使点F到AB和AC所在直线的距离相等．解答：解：（1）如图①，△ABD即为所求（答案不唯一）．（2）如图②，点E即为所求．（3）由勾股定理得，AC=42如图③，取格点D，使AD＝AC＝5，再取CD的中点E，连接AE，交BC于点F，可知AE为∠BAC的平分线，则点F到AB和AC所在直线的距离相等，则点F即为所求．21．（8分）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．（1）证明：CE是⊙O的切线；（2）若AC＝2，sinC=13，①求⊙O的半径；②求解答：（1）证明：如图，连接OD．∵EB＝ED，OB＝OD，∴∠EBD＝∠EDB，∠OBD＝∠ODB，∵BE是⊙O的切线，OB是半径，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴CE是⊙O的切线；①设OD＝OA＝r，∵OD⊥CD，∴sinC=OD∴F＝1，∴⊙O的半径为1；②在Rt△COD中，CD=OC2∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC+∠ODA＝90°，∴∠ADC＝∠CBD，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CBD，在Rt△COD中，CD=∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC+∠ODA＝90°，∴∠ADC＝∠CBD，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CBD，∴AD设AD=2k，BD＝2kaAD2+BD2＝(2k)2+(2k)BD=2k=222．（10分）某公司电商平台，在元旦期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应数据．x407090y24012040W480060002800（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）后来，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是5400元，求m的值．解答：解：（1）y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由表格可得240=40k+b120=70k+b解得：k=-4b=400∴y关于x的函数解析式为y＝﹣4x+400．（2）由（1）得w＝（﹣4x+400）（x﹣a），由表知x＝40时w＝4800，得4800＝（﹣4×40+400）（40﹣a），∴a＝20，∴w＝﹣4（x﹣60）2+6400，∴当x＝60时，W最大值为6400．（3）由题意W＝﹣4（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其对称轴x＝60+m2∴当0＜x≤55时，W的值随x的增大而增大，∴当x＝55时周销售利润最大，∴5400＝﹣4（55﹣100）（55﹣20﹣m），∴m＝5．23．（11分）（1）如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证：BE＝DG，且BE⊥DG；（2）如图2，将（1）中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE＝2，AB＝4，将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE，BG解答：（1）证明：如图1，延长DG交BE于H，交AB于点O，∵四边形AEFG与ABCD为正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG，∠ADG＝∠ABE，∵∠AOG＝∠BOH，∴∠BHO＝∠GAO＝90°，即BE⊥DG；（2）解：如图2，连接EG，BD，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，AB与DG交于点H，∵四边形AEFG与ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠EAB＝∠GDA＝90°+∠GAB，又∵AEAG=ABAD=23，AE∴△EAB∽△GAD，AG＝3，AD＝6，∴∠EBA＝∠GDA，∴∠AHD+∠ADG＝90°＝∠QHB+∠EBA，∴GD⊥EB，∴DE2+BG2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∵EG2+BD2＝AE2+AG2+AB2+AD2＝22+32+42+62＝65，∴DE2+BG2＝65．24．（12分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．解答：（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为（3，