培养数学量感 提升核心素养

摘要：量感是学生对量的一种感觉与体验，是学好数学的重要基础，也是数学教学的重要内容之一。培养量感有助于提升学生对量的理解以及对量的实际使用能力，发展学生的估算、估测能力，培养学生良好的数学学习和数学思维习惯。教师要贯彻落实新课改精神，认真研究课程标准，改进教学方法，通过实践体验、纵横对比、实际度量、容错纠正等措施，引导学生增强对量的感受与体验，丰富量的计算知识，提升学生数学核心素养。关键词：小学数学；量感；教学方法；核心素养；量感体验中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2024）03-0077-04数学是人们认识世界的重要工具，计量单位是其最基本的数学概念[1]。量感就是指对物体大小、多少、厚薄、高低、快慢、长短等进行体会，是对量的一种不假思索的直觉感受与心理体验[2]。比如，人们看到车子开过，感觉车子开得好快或好慢；手里提着物体，感觉东西很重或不重；看到一座山，感觉山高还是不高等，这些都是量感。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会运用同一度量方法进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果[3]。培养与发展量感有利于提高学生的估测能力，拓展和锻炼学生的数学思维，培养学生用定量的方法认识与解决问题的习惯[4]。数学知识比较抽象，学生初学数量时，难免会感到迷惘，甚至会出现身高145米、体重90吨、跑步1000厘米等笑话。因此，教师要重视度量教学，采取有效手段与路径，强化学生量感培养，提升学生数学核心素养。学会度量与估测是数学学习的重要目标之一。度量的目的是借助测量工具，得出准确的测量数据，为精确计算、统计等打好基础；估测是在不借助工具的前提下对数量相对准确的感知，有助于人们在日常生活中对数量常识进行有效感知、大致判断，这是培养量感的基础。1.建立度量标准学生在初学量的概念时，往往需要度量工具进行辅助，并进行准确的量化运算，通过掌握计量方式，准确把握度量单位，建立基本的度量标准，形成对量的初步感知。不管是学习长度、面积、体积，还是認识货币、质量、时间，教师都需要从整体上引导学生认识度量对象、度量工具、度量方法和度量结果，帮助学生建立量感，习得度量方法，形成量化思维。例如，在教学“长度单位”时，教师可借助直尺等测量工具让学生识记与理解1毫米、1厘米、1分米等标准长度，初步建构起长度计量标准。可借助多媒体技术设备，展示度量工具，按照1∶1的比例，展示1毫米、1厘米、1分米等长度，让学生知道1分米=10厘米=100毫米，建构起各种长度之间的关系，在头脑中留下基本的长度标准印记。2.进行估算训练生活中随时随处可见与度量有关的事物，如一座山、一棵树、一个人等，猜想其有多高；一捆菜、一块肉、一袋水果等，猜测它有多重；想去某个车站、机场等，根据导航距离，估算走路或坐车大概需要多长时间……因此，教师在帮助学生建立计量标准的同时，还要教会学生估算，以便在日常生活中学以致用，避免在各种交易活动中出错。例如，在教学“计量单位”时，教师可通过设计教学活动，让学生使用不同方式感受量度，在不借助工具的情况下进行估测、判断，以培养学生估算能力。在建立长度标准后，教师可让学生闭上眼睛，感受或想象1毫米、1厘米、1分米、1米等长度；估算手机、课本、课桌等的长度、宽度，先记下估算数值，再用工具进行测量，不断提高估算能力。教师还可让学生携带一些小物件到教室，同学之间互相估量对方物品的量值，然后进行测量，看看谁的估算更加准确。3.开展估算实践生活中处处有数学，处处有度量。结合生活实际，引导学生开展估算实践，能够加深学生对量的感知与认识，提升学生估算能力，培养学生量感。例如，在教学“千米的认识”后，教师可让学生到运动场上走路或跑步，看看走1000米或跑1000米要用多少时间，再根据自己从家到学校所用时间估算出家校之间的距离。又如，在教学“公顷和平方千米”时，教师可引导学生先计算课桌、教室、操场的面积：课桌的面积是10分米×4.4分米=44平方分米，教室的面积是90分米×60分米=9米×6米=54平方米，运动场的面积是180米×96米=17280平方米。然后了解乡镇、县区、省市、国家的面积，从而引入千米与公顷，让学生知道边长是100米的正方形，面积是1公顷。为加深学生的印象，教师可让学生推算1公顷相当于多少个运动场的面积，相当于多少个教室的面积。这样的练习，能提高学生估算、测量能力，培养学生量感。量感区别于数感的地方在于它不能去掉数字后面的单位名称，如果去掉了，就剩下抽象的数，让人难以感知与理解。一些教师在教学计量单位时，仍然喜欢掰指头来计量，因为没有实际参照物，学生不易理解计量单位的大小、多少，缺乏基本的量感，学习容易陷入困惑和出现常识性错误。而将实例展示与具身体验相结合，贴近学生实际、生活实际，能帮助学生更加清晰地了解一些视觉无法触及的量，学生对度量单位的量感认知，也会更加精准。1.应用实例展示数学知识虽然抽象，但与日常生活分不开。在量的教学中，教师引入生活中的量，能够加深学生对量的认识与理解，增强教学的直观性与生动性。例如，在教学“角的度量”时，教师在介绍“角是由一个顶点和两条边组成的”之后，要教给学生运用量角器进行测量，并引出直角90°、平角180°、周角360°等概念，再教给学生借助直角区分锐角与钝角。教师可通过展示各种直角的实物，如电脑屏幕长与宽的两边成直角，书本长与宽的两边成直角，桌子的长与宽、长与高、高与宽等相邻两边两两成直角……让学生对直角有直观而深刻的认知。教师还可利用课件展示家庭或办公室的墙体，让学生认识到建筑物多与地面垂直，增强学生对直角的认识。2.开展切身体验数学源于生活，需要在生活实践中学习。因此，在培养学生量感的过程中，教师要引导学生开展切身体验，增强学生学以致用的能力，促进知识的内化。例如，在教学“时、分、秒”时，为培养学生良好的量感，教师可开展“想象1分钟有多久，1分钟能做什么，拍球200次、跑50米需要多少时间”等实践活动。在教师的引导下，学生闭上眼睛，借助手机或时钟计时。学生认为1分钟时间已到，就睁开眼睛并举手，看看谁闭眼估算更接近1分钟。教师也可组织学生到室外跳绳、走路、踢毽子，让学生感知1分钟能跳绳多少下，能走多少步，能踢多少次毽子。还可让学生拍球200次，其他学生计算用时多久，或组织学生跑50米，记录并公布他们的用时。通过一系列实践活动，帮助学生建立时间量感，让学生体会时间稍纵即逝，帮助学生树立科学正确的时间观念。又如，在教学“周长”时，教师可展示书本、桌面、手机等各种长方形物体，让学生运用直尺等工具测量这些物体的周长，探索长方形周长的计算公式，感知周长与长、宽的关系。教师也可让学生在教室走一圈，以一步为60厘米的长度，估算教室的周长，增进学生对周长的理解。这些有趣的实践活动，能加深学生对量的感知与认识，让学生形成良好的量感。迁移是学习知识的常用策略、重要策略，能促进知识的内化。知识迁移是已知经验、知识对后续学习的影响，是学习、掌握知识的重要方式[5]。而开展纵向、横向比较，有助于学生对量的知识的理解与掌握。在度量知识的学习中，教师善于运用知识迁移与数据比较，更有助于培养学生量感。1.模仿迁移生成量感学生有一定的计量标准、初步估算基础，或者有些生活数学常识，教师可引导他们自觉迁移已经积累的量感经验，用于解决数学问题，增强他们的量感，促进他们在生活中的应用。在教学中，教师引用简单的知识引出与之有关的另一个知识，能帮助学生掌握基本概念、应用原则和基本方法，真正实现知识迁移。例如，在教学“长方体和正方体的体积”时，教师可让学生说说一米大概多长，用米尺展示1米长度；让学生说说1平方米多大，再展示1平方米的正方形面积；让学生想想1立方米应该占有多大空间。从1米、到1平方米，再过渡到1立方米，让学生清楚1立方米就是棱长为1米的正方体的体积，帮助学生建构起长度、面积、体积三者的关系，进而形成立方体的空间概念。在此过程中，教师可补充说明1厘米、1平方厘米与1立方厘米，1分米、1平方分米与1立方分米的关系，帮助学生实现从长度、面积到体积的知识迁移，从1立方米、1立方分米到1立方厘米的知识迁移。通过对比，学生能深刻理解立方体及其体积，在以后遇到各种物体时，能确定用立方米、立方分米或立方厘米进行体积估算。2.通过比较培养量感教学实践表明，将两个物体进行现场量度比较，并进行高低、轻重、大小等量度判断，能帮助学生建立量感。例如，在教学“克和千克”时，学生初学时对1克和1千克并没有清晰、明确的概念，为帮助学生掌握质量知识，教师可从日常生活的购物活动入手，再现商场购物、称重、交费等活动，让学生观察服务人员在称中药材、散装茶叶等较轻物品与称猪肉、米、油、水果等较重物品时使用的计量单位，理解与感知重量轻者可以用克计，重量重者要用千克计。接着，再让学生感受2个苹果与1箱苹果的重量，以及所需费用，感受量多与量少的差距。然后，摆出中药、课本、肥皂、乒乓球、蔬菜、矿泉水等物品，让学生议一议，一般用什么计量单位来称量这些物品，顺便引入斤、两等我国民间仍然广泛使用的计量单位，介绍斤、两换算公式与基本知识，让学生对我国特有重量单位有基本的了解与认识。在介绍这方面知识时，教师可列出如下公式。（1）1斤=0.5公斤=500克=0.5千克。（2）1斤=10两。（3）1两=50克。这样，能帮助学生更好地掌握有关知识，并在实际生活中进行运用。在教学中，教师善于拿出数据进行纵向与横向对比，能让学生在对比中巩固量感知识，加深印象。一些学生往往会以為体积大的物品一定会更重，比如，如果问3千克棉花和3千克铁哪个重，有的学生会回答3千克铁重；如果问60千克重的熊猫与60千克的大象哪个重，有的学生会回答大象重。当然，正确答案是二者等重，但由于学生受定式思维影响而被误导。解决的办法是引导学生将题目看准确，这犹如让学生将1张100元人民币与2张50元、5张20元、10张10元进行对比，自然得出答案。教师引导学生进行比较式学习，能够帮助学生获得更多的量感体验，进而让学生更加准确地把握各种量度。如果所学知识只为应付当下的考试，这样的教学就缺乏实用价值。而只有让学生扎实掌握度量知识，形成良好的量感，才能将所学度量知识应用于生活实践，达到触类旁通、活学活用的目的。因此，在教学中，教师可针对学生易错、易困惑的知识点，通过例题解析，容错纠正，帮助学生巩固知识，强化学生对度量知识的应用。1.适当引入“戏说”情境在教学中，教师可适当引入一些有趣的教学情境，让学生在欢快之余，增强对量的理解与认识。例如，在教学“毫米、分米的认识”时，教师可先为学生讲述一段传统故事：古代人去买布，卖家量的是5拃，买家量的是4拃，双方争执不下。为什么两个人量出的结果是不同的呢？拃是指一个人张开拇指和中指的距离，而人的手指有长短，拃自然有长短，这就不难理解为什么买家与卖家会争执了。课堂上，学生之间或师生之间对比一下，就能清楚每个人的拃并不相等。接下来，教师可设置问题：如果大家都以自己的“拃”为标准去量物，会出现什么问题？如何解决这些问题？借助这一故事，能有效地形成学生学习中的认知冲突，激发学生探究、讨论的热情，增强学生对统一计量标准重要性的认识。又如，在教学“吨的认识”时，教师可利用课件或语言描述一段“戏说”的数据：今天早上，我吃了一根重45千克的火腿肠，喝了一袋重225千克的牛奶。来到动物园，我看到一只约4吨重的猴子，又看到一只约4千克的河马……这些度量单位明显用错。教师引导学生一边读“题”，一边将之与平时的生活经验、常见事物进行对比和联系，能够使学生更加积极思考并发现问题，纠正度量单位中的错误，巩固度量知识[6]。2.運用容错纠正策略数学比较抽象，在学习中难免会出现使用度量单位差错。帮助学生纠正错误，巩固量感知识，提升分析问题、解决问题能力，这是培养量感不可或缺的一环。在教学中，教师要善于将生成的错误作为教学资源，进行容错纠错教学，帮助学生正确理解度量单位，加深学生对度量知识的理解，进而培养学生量感。比如，当个别学生说某人体重40吨，1张桌子长1.2分米，1秒钟可以跑200米等数据时，教师可先让学生进行想象与对比，告诉学生一般人的正常体重只有几十至上百千克，都不会达到1吨，而小孩子体重更轻。关于长度，教师可先让学生回顾1厘米、1分米、1米有多长，然后让学生经过测量，正确说出桌子的长度应该是12分米或1.2米。关于时间，教师可引导学生利用教室或手机的时钟进行体验，让学生明白1秒就是眼睛一睁一闭或一声“嘀哒”而已，而1分钟才有60秒，国际上百米飞人1秒钟最快也才能跑10米左右，一般人1秒钟只能跑3米～5米，帮助学生纠正度量认知错误。在教学中，教师先是容错，然后介绍一些生活常识，促使学生进行反思，进而纠正错误，能加深学生对量的认识，增强学