1.4 用一元二次方程解决问题第3课时几何问题 苏科版九年级数学上册教学课件_第1页
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课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第3课时几何问题

1.4用一元二次方程解决问题第1章一元二次方程知识要点几何问题新知导入看一看：建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤课程讲授1几何问题问题1：如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？BAC北

分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程．课程讲授解：

1几何问题BAC北设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，得（60x)2＋

302＝(75x)2．解得x1＝，x2＝－（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行h.课程讲授问题2：如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？1几何问题ABCDPQ分析：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt△DAP

、Rt△PBQ、Rt△QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程．课程讲授1几何问题ABCDPQ

解：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则

△DAP

，

△PBQ，

△QCD的面积分别为根据题意，得答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2.即x2－6x＋8＝0．解这个方程，得x1＝2,x2＝4．课程讲授1几何问题

几何问题：

这类问题的________是等量关系.如果图形不规则应____或____成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程面积公式割补随堂练习1.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10B随堂练习2.已知一个直角三角形的面积为10，两直角边长的和为9，则两直角边长分别为（）A．3，6 B．2，7 C．1，8 D．4，5A随堂练习3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16m，BC＝12m，点P，Q同时由A和B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，其速度均为2m/s．求几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半．随堂练习解：设运动x秒后,△PCQ的面积是△ABC面积的一半.由题意，得S△ABC＝×AC•BC＝×16×12＝96，即×(16﹣2x)(12﹣2x)＝×96，x2﹣14x+24＝0，(x﹣2)(x﹣12)＝0，x1＝12（舍去），x2＝2答：2秒后△PC

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