1.4 用一元二次方程解决问题 苏科版数学九年级上册堂堂练(含答案)

1.4用一元二次方程解决问题—2023-2024学年苏科版数学九年级上册堂堂练1.在应用一元二次方程解决问题时，老师展示出一张图片如图所示，在矩形纸片上截去两个同样大小的圆，要求使两圆的面积和是剩余面积的一半，已知矩形的长和宽分别为和，圆的半径为，根据题意列方程为()A. B.C. D.2.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是()A. B. C. D.3.某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为()A. B.C. D.4.我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几?”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长?”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为()A. B.C. D.5.2021年安徽省固定资产投资比2020年增长9.4%，若2022年的增长率保持不变，2020年和2022年全省固定资产投资分别为a亿元和b亿元，则()A. B.C. D.6.疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数为7.2万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，根据题意列方程为__________.7.将一个容积为的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：___________（不必化简）.8.中，，，，点P从点A开始沿边AB向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.（1）填空：，（用含t的代数式表示）；（2）是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：由题意得，故选C.2.答案：C解析：第一次降价后，该种商品每件售价为元，第二次降价后，该种商品每件售价为元，故.3.答案：D解析：设这个百分数为x，根据题意得出：，故选D．4.答案：C解析：由题意知：，，，在中，由勾股定理得：.即.故选C.5.答案：C解析：2020年全省固定资产投资为a亿元，2021年固定资产投资比2020年增长9.4%，2021年全省固定资产投资为亿元，2022年的增长率保持不变，仍为9.4%，2022年全省固定资产投资为亿元，又2022年全省固定资产投资为b亿元，，故答案为：C.6.答案：解析：设平均每周订单数的增长率为x，根据题意得.7.答案：解析：由题意可得：长方体的长为：15，宽为：，则根据题意，列出关于x的方程为：.故答案为：.8.答案：(1)，(2)存在，理由