陕西省咸阳市城关中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

陕西省咸阳市城关中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】压轴题．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．【点评】本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．2.在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则此三角形一定是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】先将条件等价于cos（A+B）＞0，从而可知C为钝角，故可判断．【解答】解：由题意，∵cosAcosB＞sinAsinB∴cos（A+B）＞0∴cosC＜0∴C为钝角故选A．3.（5分）向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 数形结合．分析： 本题利用排除法解．从所给函数的图象看出，V不是h的正比例函数，由体积公式可排除一些选项；从函数图象的单调性及切线的斜率的变化情况看，又可排除一些选项，从而得出正确选项．解答： 如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．点评： 本题主要考查知识点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等简单几何体和函数的图象，属于基础题．本题还可从注水一半时的状况进行分析求解．4.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则（CuA）∩B=（） A． {3} B． {1，2，3} C． {5} D． {1，2，3，4，5}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（CuA）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故选：A．点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是（

）A．0＜m≤4

B．0≤m≤1

C.m≥4

D．0≤m≤4参考答案：D试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.

6.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图像为()A．

B.C.

D．参考答案：C7.对于函数(其中a,b,c∈R,d∈Z)，选取a,b,c,d的一组值计算f(m)和f(-m)，所得出的正确结果一定不可能是(

)DA．3和7

B．2和6 C．5和11

D．-1和4参考答案：D8.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：D【分析】根据余弦定理得到，进而得到三个角相等，是等边三角形.【详解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等边三角形.故答案为：D.9.（5分）化简÷的结果为（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的性质进行计算即可．解答： 原式=?=x，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．10.函数的图象大致是参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数R→R满足：对任意R，都有，则所有满足条件的函数f为

．

参考答案：12.若，则的值为

参考答案：213.已知，则的值为__________________。参考答案：略14.函数的部分图象如图所示，_____________．

参考答案：略15.（5分）在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为

．参考答案：y=﹣x+5考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方程进行求解即可．解答： ∵直线在x轴上的截距是5，∴直线过点（5，0），∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率k=tan=﹣1，则直线的方程为y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案为：y=﹣x+5．点评： 本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键．16.不等式的解集是_____．参考答案：或【分析】依据一元二次不等式的解法，即可求出。【详解】由x2﹣2x﹣3＞0，得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3．所以原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。17.已知函数则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．解答： （Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．点评： 本题考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想，属于中档题．19.（本小题满分12分）设函数,其中,区间(1)求区间的长度(注:区间的长度定义为);(2)给定常数,当时,求长度的最小值.参考答案：(Ⅰ).所以区间长度为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

.

所以.

20.甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64．求这个方程的真正根．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式可把方程化简为，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，则

t2+bt+c=0，甲写错了常数b，c正确，可用两根之积求c；乙写错了常数c，b正确，可利用两根之和求b，从而可求方程正确的根．【解答】解：由对数的换底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，则

t2+bt+c=0甲写错了常数b，c=t1t2=6正确乙写错了常数c，b=﹣（t1+t2）=﹣5正确代入可得t2﹣5t+6=0，∴t1=2t2=3∴x1=4x2=821.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3