湖南省岳阳市临湘市长塘镇中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省岳阳市临湘市长塘镇中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a1＝3，a3＝2，则此数列的前10项之和S10等于（

）A．55.5

B．7.5

C．75

D．－15参考答案：B2.设是奇函数且在（-∞，0）上是减函数，则不等式的解集为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：A3.已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；命题②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②都正确

B．命题①②都不正确C．命题①正确，命题②不正确

D．命题①不正确，命题②正确参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意求出函数f（x）、g（x）的对称轴与对称中心，再判断命题①、②是否正确．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，对称中心为（kπ﹣φ1，0），函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，对称中心为（kπ+﹣φ2，0），∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，∴直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．故选：C．4.已知角α∈(,π)，且tanα=，则cosα的值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求出角α，进一步求得cosα的值．【解答】解：∵，且tanα=﹣，∴α=，则cosα=cos=．故选：C．5.若四边形满足，，则该四边形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形参考答案：B6.在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，从而得到b的取值范围．【解答】解：在锐角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故选：B．7.在中，，则角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°参考答案：C8.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根据其为正方体得到AD1⊥A1D；最后结合三垂线定理及其逆定理的内容即可得出结论．【解答】解：因为BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，又因为其为正方体所以有：AD1⊥A1D．再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直．所以有：BD1⊥A1D

即：异面直线BD1与A1D所成的角等于90°故选：D．【点评】本题主要考查异面直线所成角的求法以及三垂线定理的应用．解决本题可以用三垂线定理和其逆定理；也可以通过平移把异面直线转化为相交直线来求解．9.已知函数，且，则下列不等式中成立的是A．

B．C．

D．参考答案：C10.下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，参考答案：D【考点】集合的相等．【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；根据两个集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D【解答】解：A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D故答案为D【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列函数图像与函数图像相同的有_____________（填序号）.①

②

③

④

参考答案：略12.如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是

．参考答案：13.如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为．参考答案：①④【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，由此能求出AB与DE所成角的正切值为；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推导出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB与DE所成角的正切值为，故①正确；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故②错误；在③中，=，故③错误；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确．故答案为：①④．14.已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n＝________.参考答案：略15.三棱锥中，,则二面角的平面角大小为

．参考答案：略16.已知2x=5y=10，则+=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1．【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．17.如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（，求此函数的解析式。参考答案：20．解：由题意知，，且

函数

把，代入上式得，

，，解得：，，又

函数解析式是，。略19.已知f(x)=2sin(2x－)+1．（1）求f(x)的单调增区间；（2）求f(x)图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间[,]上的图象．参考答案：解析：（1）由得的单调增区间为．（2）由得，即为图象的对称轴方程．由得．故图象的对称中心为．（3）由知图略20.（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.参考答案：解：（1）由

得，，即，………2分∴，即，又，∴，∴数列是首项为、公差为的等差数列.……6分（2）由上知，，∴，

……………7分∴∴

…………………9分∴===

………11分∴=.

………12分21.(12分)已知圆心为C的圆经过点（1,1）和（2，-2），且圆心C在直线：上。（1）求圆心为C的圆的标准方程；（2）已知点A是圆心为C的圆上动点，B（2,1）,求的取值范围。参考答案：22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别