2024届北京市师达中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届北京市师达中学八年级数学第二学期期末统考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

2

,小八一孙

1.到的结果是（）

（2孙丫

1111

A.——B.一下工C.D.—

444x2x

2.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，ZPCD=（)

C.30°D.15°

3.如图，点V（XM,N（XN,JW）都在函数图象上，当0cxM时，（）

A.yM<yNB.yM=yN

C.yM>yND.不能确定四与yz的大小关系

4.某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终

决定买哪些水果.下面的调查数据中您认为最值得关注的是（）

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

5.将矩形纸片3®按如图所示的方式折叠，AE、所为折痕,ZBAB=30°,AB=y[3,折叠后，点C落在4?边上的

G处，并且点8落在园边上的3处.则初的长为（）

ACiD

C.2D.273

6.京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法•由于每个历史人物或某一种类型的人物

都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”•如图是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案

•在下面的四个图案中，可以通过平移图案得到的是（）

7.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:

X-10123

y51-1-11

则该二次函数图象的对称轴为（）

B.直线x=*3

A.y轴C.直线x=lD.直线x=—

22

8.如图，在口ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG_LAE,垂足为

G,若BG=4&,则ACEF的面积是（)

A.272B.0C.3后D.40

9.某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分，设她答对了x

道题，则根据题意可列不等式为（)

A.10x-5(20-x)>90B.10x-5(20-x)>90

C.20xl0-5x>90D.20x10-5x>90

10.直线4与直线4:y=&x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式左逮+6>42%

的解为（）

A.x>-lB.x<-lC.x<-2D.无法确定

11.下列命题中，假命题的是（）

A.矩形的对角线相等

B.平行四边形的对角线互相平分

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

12.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,下列式子中不一定成立的是（）

A.AB/7CDB.OA=OCC.ZABC+ZBCD=180°D.AB=BC

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在RtAABC中，D是斜边AB的中点，AB=2,则CD的长为.

14.在平行四边形中，AE平分交边于E,O尸平分,ADC交边5c于凡若A£>=13,EF=5,

则.

15.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线>=好一2奴+〃的顶点在彳轴上，P（x，机），Q（x2,m）（%）<x2）是此

抛物线上的两点.若存在实数c,使得X1<c-3,且42c+3成立，则力的取值范围是.

16.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，

从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8,4）,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S］、邑、S3、…、

S”，则的值为.（用含〃的代数式表示，”为正整数）

17.如果点P（m+3,m+1）在x轴上，则点P的坐标为

18.一组数据：-1,-2,0,1,2,则这组数据的方差为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）图中折线A5C表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间f（分钟）之间的关系

图象.

（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是元;

（2）当仑3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；

（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？

20.（8分）如图，菱形ABC。的对角线AC、5。相交于点。，DE//AC,CE//BD,连接OE.

（1）求证：OE=CD；

（2）探究：当NABC等于多少度时，四边形OCEO是正方形？并证明你的结论.

21.(8分)如图1,4L3C。在平面直角坐标系xOy中，已知点4-1,0)、伏0,4)、C(3,2)、C(3,2),点G是对角线

AC的中点，过点G的直线分别与边A3、CD交于点E、F,点尸是直线E尸上的动点.

(1)求点。的坐标和S四边形BEFC的值;

(2)如图2,当直线E尸交x轴于点8(5,0),且S*AC=S四边形5E"时，求点尸的坐标；

(3)如图3,当直线E尸交x轴于点K(3,0)时，在坐标平面内是否存在一点。，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形

是矩形？若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(10分)如图，矩形的对角线AC、8。相交于点O,点E、尸在80上，OE=OF.

(1)求证：AE^CF.

(2)若48=2,ZAOD=120°,求矩形45a＞的面积.

23.(10分)如图，在3x3的方格内，填写了一些代数式和数.

(1)在图(1)中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x,y的值;

(2)把满足(1)的其它6个数填入图(2)中的方格内.

24.(10分)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点0与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐

标为(6,4),E为AB的中点，过点D(8,0)和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G.

(1)求直线DE的函数关系式；

(2)函数y=mx-2的图象经过点F且与x轴交于点H,求出点F的坐标和m值；

(3)在(2)的条件下，求出四边形OHFG的面积.

25.(12分)如图，在AABC中,/。=90。，/63=20。，3。=7；线段是由线段AC绕点4按逆时针方向旋转

110°得到,AEFG是由AABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.

⑴求ND4E的大小.

⑵求。E的长.

26.为增强学生的身体素质，某校长年坚持全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将某班学生的立定跳远成绩

(精确到0.01米)进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右4个小组的频率分别是0.05,0.15,

0.30,0.35,第5小组的频数9.

(1)请将频数分布直方图补充完整；

(2)该班参加这次测试的学生有多少人？

(3)若成绩在2.00米以上(含2.00米)的为合格，问该班成绩的合格率是多少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

由题意直接根据分式的基本性质进行约分即可得出答案.

【题目详解】

6s—移2__肛2_1

解：百一总产一IT

故选：C.

【题目点拨】

本题考查分式约分，熟练掌握分式的约分法则是解答此题的关键.

2、B

【解题分析】

连接BD交MN于P，，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P，C+P，D最短，即点P运动到P，位置时，PC+PD最

小，然后根据正方形的性质求出NPPD的度数即可.

【题目详解】

连接BD交MN于P，,如图：

VMN是正方形ABCD的一条对称轴

；.P，B=P，C

:.P,C+PD=P,B+PD=BD

二此时P，C+P，D最短，即点P运动到P，位置时，PC+PD最小

1•点P，为正方形的对角线的交点

ZP,CD=45°.

故选B.

【题目点拨】

本题涉及了轴对称-最短路线问题及正方形的性质等知识点，关键是熟练掌握把两条线段的位置关系转换,再利用两点之

间线段最短或者垂线段最短来求解.

3、C

【解题分析】

利用图象法即可解决问题；

【题目详解】

解：观察图象可知：当0cxMc/时，yM>yN

故选：C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型.

4、C

【解题分析】

根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.

【题目详解】

解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.

既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，

故最值得关注的是众数.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、

众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

5、B

【解题分析】

试题分析：由三角函数易得3E,AE长，根据翻折和对边平行可得AAEG和ACECi为等边三角形，那么就得到EC长,

相加即可.

RE

在RthABE中,/64£=30。45=6,

：.BE=ABxtan3^°=l9AE=2,ZAEBi=ZAEB=60°9

•・•四边形A3CD是矩形

：.AD//BC,

：.ZCiAE=ZAEB=60°f

・・・A4£G为等边三角形，

同理ACGE也为等边三角形，

：.EC=ECi=AE=2f

:・BC=BE+EC=3,

故选B.

6、A

【解题分析】

结合图形，根据平移的概念进行求解即可得.

【题目详解】

解：根据平移的定义可得图案可以通过A平移得到，

故选A.

【题目点拨】

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换•关键是要观察比较平移前后物体的位置.

7、D

【解题分析】

观察表格可知：当x=0和x=3时，函数值相同，对称轴为直线x=3=a.故选D.

22

8、A

【解题分析】

解：VAEWZBAD,

AZDAE=ZBAE；

又・・・四边形ABCD是平行四边形，

.•.AD/7BC,

:.ZBEA=ZDAE=ZBAE,

/.AB=BE=6,

VBG±AE,垂足为G,

,\AE=2AG.

在RtAABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=4&,

•••AG=JA^2_5G?=2,

/.AE=2AG=4；

SAABE=-AE«BG=-x4x40=842.

22

VBE=6,BC=AD=9,

/.CE=BC-BE=9-6=3,

/.BE：CE=6：3=2：1,

VAB/7FC,

/.△ABE^AFCE,

SAABEtSACEF=（BE：CE）2—4：1,则SACEF=_SAABE=2^2•

故选A.

【题目点拨】

本题考查L相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题

关键.

9、B

【解题分析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5(20-x),得出不等关系：得分要超过1分.

【题目详解】

解：根据题意，得

10x-5(20-x)>1.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于.

10、B

【解题分析】

如图，直线h:yi=kix+b与直线L:y2=k2X在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式kix+b>k2X

的解集就是求：能使函数yi=kix+b的图象在函数y2=k2X的上方的自变量的取值范围.

【题目详解】

解：能使函数yi=kix+b的图象在函数y2=k2X的上方的自变量的取值范围是x<-l.

故关于x的不等式kix+b>k2X的解集为：x<-l.

故选B.

11>D

【解题分析】

根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可.

【题目详解】

A、矩形的对角线相等，是真命题；

5、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；

G对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；

对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边

形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.也考查了真命题

与假命题的概念.

12、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质分析即可.

【题目详解】

解：由平行四边形的性质可知：

平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；

平行四边形的对角线互相平分；故5一定成立，不符合题意；

平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；

平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故。不一定成立，符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.

、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【题目详解】

解：在RtaABC中，D是斜边AB的中点,

2.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.

14、4或9

【解题分析】

首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE与DF未相交，直接交于BC,第二种为AE与DF相交之后

再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.

【题目详解】

(1)

AD

BEFC

如图：；AE平分NBAD

/.ZBAE=ZDAE

又；AD〃BC

.\ZDAE=ZBEA

即NBEA=NBEA

/.AB=BE

同理可得：DC=FC

又；AB=DC

；.BE=CF

,/BC=AD=13,EF=5

/.BE=FC=(BC-EF)4-2=(13-5)4-2=4

即AB=BE=4

⑵

；AE平分/BAD

:.ZBAE=ZDAE

又；AD〃BC

:.ZDAE=ZBEA

即NBEA=NBEA

，AB=BE

同理可得：DC=FC

X\"AB=DC

/.BE=CF

贝！］BE-EF=CE-EF

即BF=CE

而BC=AD=13,EF=5

；.BF=CE=(BC-EF)+2=(13-5)+2=4

.\BE=BF+EF=4+5=9

故AB=BE=9

综上所述：AB=4或9

【题目点拨】

本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定

义与平行四边形的性质.

15、m>9

【解题分析】

由抛物线顶点在x轴上，可得函数可以化成y=a(x-力丫，即可化成完全平方公式，可得出b=/,原函数可化为

y=必—2依+4,将y=m带入可解得芭,吃的值用m表示，再将石<c-3,且々2c+3转化成PQ的长度比(c—3)

与(c+3)之间的距离大可得出只含有m的不等式即可求解.

【题目详解】

解：•••抛物线顶点在x轴上，

二函数可化为y=a(x-的形式，即可化成完全平方公式

；・可得：b=a?,

y=X2-lax+a2；

☆y=m,可得加=f—2公+标，由题可知m»0,

解得：=4m+a,x2=\[m-a；

/.线段PQ的长度为PQ=2^/m,

,.,王<c-3,且々2c+3,

PQNc+3-(c-3),

:.2\[m>6,

解得：m>9；

故答案为加上9

【题目点拨】

本题考查特殊二次函数解析式的特点，可以利用公式法求得a、b之间的关系，也可以利用顶点在x轴上的函数解析式

的特点来得出a、b之间的关系；最后利用PQ的长度大于c-3与c+3之间的距离求解不等式，而不是简单的解不等

式，这个是解题关键.

16、2吟

【解题分析】

由题意可知Sn是第2n个正方形和第(2n-l)个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、

第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出Si、S2,并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.

【题目详解】

,/函数y=x与x轴的夹角为45°,

二直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，

VA(8,4),

...第四个正方形的边长为8,

第三个正方形的边长为4,

第二个正方形的边长为2,

第一个正方形的边长为1,

・・・,

第n个正方形的边长为2"、第(n-1)个正方形的边长为2"一2,

由图可知，Si=—xlxl+—x(l+2)x2--x(l+2)x2=—,

2222

S2=1X4X4+|X(4+8)X8-1X(4+8)X8=8,

•••9

由此可知5后第(2n-l)个正方形面积的一半，

•.•第(2n-l)个正方形的边长为

4-52n-22

ASn=2"=-x(2)=-x24A4=24„-5^

22

故答案为：24"-5.

【题目点拨】

通过观察、计算、分析得到：“(1)第n个正方形的边长为2"。(2)5『第(2n-l)个正方形面积的一半是正确

解答本题的关键.

17、(2,0)

【解题分析】

根据x轴上点的坐标特点解答即可.

【题目详解】

解：1•点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，

.•.点P的纵坐标是0,

m+l=0,解得，m=-l,

；.m+3=2,则点P的坐标是(2,0).

故答案为(2,0).

18、2

【解题分析】

先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可.

【题目详解】

解：这组数据的平均数是：(-L2+0+1+2)+5=0,

则这组数据的方差为：0)2+(-2-0)2+(0-0)2+(1—0)2+(2—0)2]=2.

【题目点拨】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，xi,X2,…x.的平均数为元，则方差

西-可2+(々-可…+®一可2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

三、解答题(共78分)

19、(1)2.4(2)y=L5x—2.1(3)8.4

【解题分析】

(1)直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4,即通话2分钟需付的电话费是2.4元；

(2)通过观察图像，仑3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解;

(3)把t=7直接代入(2)中求得的函数解析式，即可得出y=8.4,即通话7分钟需付的电话费是8.4元.

【题目详解】

解：(2)由图得B(3,2.4),C(5,5.4)

设直线BC的表达式为y=kx+b(k^0),

3k+b=2A

<5k+b=5A

二直线BC的表达式为y=L5x—2.1.

(3)把x=7代入y=L5x-2.1

解得y=8.4

【题目点拨】

此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.

20、(1)见解析；(2)当/ABC=90°时，四边形OCEO为正方形，见解析.

【解题分析】

(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出NCOD=90。，证明OCED是矩形，由

矩形的性质可得OE=DC；

(2)当NABC=90。时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可.

【题目详解】

解：(1)证明：VDE//AC,CE〃BD,

，四边形OCED是平行四边形，

•.•四边形ABCD是菱形，

，NCOD=90。，

二四边形OCED是矩形，

，OE=DG

(2)当NABC=90。时，四边形OCED是正方形，

理由如下：

•.,四边形ABCD是菱形，NABC=90。，

二四边形ABCD是正方形，

/.DO=CO,

又•四边形OCED是矩形，

二四边形OCED是正方形.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是

解题的关键.

1711113一

21、(1)(2,-2),7；(2)点P的坐标为(—，—)或(---，一)；(3)点P的坐标为(3,0)或(—1,2)或

3636

z132、一/78、

(----9---)或(---，—).

3333

【解题分析】

(1)根据平行线的性质可求点D的坐标，根据重心的定义可得S四边形BEFC=-SaABCD从而求解；

(2)分两种情况：①点P在AC左边，②点P在AC右边，进行讨论即可求解；

(3)先作出图形，再根据矩形的性质即可求解.

【题目详解】

解：(1)•.JABCD在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,0)、B(0,4)、C(3,2),

.•.点D的坐标为(2,-2),

.1111

••SOABCD=6X4xlx4-----X3X2xlx4x3x2=14,

2222

•••点G是对角线AC的中点，

._1_

S四边形BEFC=_SoABCD=7;

(2)I•点G是对角线AC的中点，

AG(1,1),

设直线GH的解析式为y=kx+b,

k+b=l

则4+6=0'

k=--

4

解得

,5

b~~

4

直线GH的解析式为y=-

244

①点P在AC右边,

1

SAACH=-x6x2=6,

2

,**SAPAC=S四边形BEFC,

717

l+4x—=—,

63

当x=g■时，y=-；x17,5_]_

---1---一,

346

171、

:•p(z—,);

36

②点P在AC左边,

%

由中点坐标公式可得P)s

*3T

1、T/1113、

综上所述，点P的坐标为--)或(----，—);

3636

k+b=\

设直线GK的解析式为y=kx+b,则｛弘.go

,1

k=——

2

解得

3

b7=—

2

13

则直线GK的解析式为y=--x+-,

CPLAP时，点P的坐标为（3,0）或（-1,2）；

CPLAC时，直线AC的解析式为y=；x+；,

直线CP的解析式为y=-2x+8,

132

故点P的坐标为（彳，--）；

33

AP_LAC时，

78

同理可得点P的坐标为（-一，—）；

33

1o978

综上所述，点P的坐标为（3,0）或（-1,2）或（一，-一）或（-一，—）.

3333

【题目点拨】

本题考查四边形的综合题、矩形的性质、三角形和四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数

解析式，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题.

22、⑴见解析；（2）473

【解题分析】

（1）由矩形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,ZABC=90°,证出OE=OF,由SAS证明△AOEgZkCOF,即

可得出AE=CF；

（2）证出aAOB是等边三角形，得出OA=AB=2,AC=2OA=4,在RtaABC中，由勾股定理求出BC=JA02_

22

=74-2=2A/3"即可得出矩形ABCD的面积•

【题目详解】

（1）证明：•.•四边形ABCD是矩形，

/.OA=OC,

在aAOE和△COF中，

OA=OC

<ZAOE=ZCOF,

OE=OF

/.△AOE^ACOF（SAS）,

；.AE=CF；

（2）解：ZAOD=12Q°,

所以，NAOB=60。，

VOA=OC,OB=OD,AC=BD,

/.OA=OB,

/.△AOB是等边三角形，

，OA=AB=2,

；.AC=2OA=4,

在RtaABC中，BC="2_22=25

，矩形ABCD的面积=AB・BC=2x2/=473.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算

23、(l)x=-l,y=l;(2)见解析.

【解题分析】

(1)根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可；

(2)进一步由和得出其它6个数填图.

【题目详解】

解：(1)由题意可列方程组

2%+y+4^y=:2+3+2x

2x+y+4y=2-3+4y

x=-1

解得।..

答：x=-l,y=l;

⑵

【题目点拨】

此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x、y的二元

一次方程组，使问题得解.

24、(1)直线DE的函数关系式为：y=-x+8；(2)点F的坐标为；(4,4)；m=；(3)18.

【解题分析】

试题分析：(1)由顶点B的坐标为(6,4),E为AB的中点，