湖北省黄石市十校联考2024届数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖北省黄石市十校联考2024届数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为（）

A.9B.8C.10D.7

48

2.如图，在平面直角坐标系中，函数7=履与丫=的图像交于A,B两点,过A作y轴的垂线，交函数丁=—的

xx

图像于点G连接3C,贝！UA3C的面积为（）

A.4B.8C.12D.16

3.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：

型号220225230235240245250

数量（双）351015832

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4.下列计算正确的是（）

A.般一出=卡B.372-72=3C.0x石=新D.底:亚=拒

5.如图，正方形中，E、F是对角线AC上两点，连接5E、BF、DE、DF,则添加下列条件①NA5E=NC5F；

②4E=C尸；③尸；@BE=BF.可以判定四边形尸是菱形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A.y=2xB.y=x+2C.y=-D.y=5（x-l）

lx

7.在平面直角坐标系中，平行四边形ABC。的顶点4C的坐标分别是（8,0）,（3,4），点D,E把线段08三等分，

延长CD,CE分别交AB于点£G,连接尸G,则下列结论:①=②,OFDBEG③四边形。

的面积为m；④QD=g石，其中正确的有（）.

A.①②③④B.①②C.①③D.①(fXD

8.在同一平面直角坐标系中，函数y=2/+履与y=Ax+A（左/0）的图象大致是（）

9.某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时

作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（）

A.92B.90C.93D.93.3

10.已知二次函数y=ori+Z>x+c+l的图象如图所示，顶点为（T,0）,下列结论：①而c>0；②"-4ac=0；（3）a>l；

11....

（4）ax1+bx+c=-1的根为xi=xi=-1；⑤若点BC--,yi）、C（--,ji）为函数图象上的两点，则其中

正确的个数是（）

A.1B.3C.4D.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知一组数据4,4,5,x,6,6的众数是6,则这组数据的中位数是.

12.已知关于x的一元二次方程*2+"a+〃=0的两个实数根分别为丫--3,X2—4,则机+"=.

13.“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是.

14.不等式土丁〉二——1的正整数解是.

32

15.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概

率为•

16.如图，折叠矩形纸片ABCD,使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC±（含端点），且AB=6cm,

BC=10cm.则折痕EF的最大值是cm.

17.已知47=百+1/=百一1,则的值是.

a+b

18.若关于x的二次方程（m+l）x2+5x+m2・3m=4的常数项为0,则m的值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，抛物线y=与x轴交于A,B（4在3的左侧），与V轴交于点C,抛物线上的点E的

横坐标为3,过点E作直线乙//x轴.

（1）点P为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，点N分别为x轴，直线乙上的动点，且轴，当△APC

面积最大时，求PM+MN+走EN的最小值;

2

（2）过（1）中的点尸作P£）_LAC,垂足为口，且直线PD与丁轴交于点。，把△DEC绕顶点厂旋转45°,得到

D'FC',再把。下。沿直线"平移至。'尸。"，在平面上是否存在点K,使得以。，C",D',K为顶点

的四边形为菱形？若存在直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由.

图①图②

20.(6分)某中学举行了一次“世博”知识竞赛.赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下:

分数段频数频率

第一组：60<x<70300.15

第二组：7gx<80m0.45

第三组：80s<9060n

第四组：90<x<100200.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)写出表格中m和n所表示的数：m=—,n=—,并补全频数分布直方图；

(2)抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第一组；

(3)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励，那么获奖率是多少？

21.(6分)喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃,然后停止烧水，等水温降低到

适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(°C)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温

度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是20℃,降温过程中水温不低

于20C.

(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

3x-(x-2)>4

22.(8分)解不等式组：〈2x+l，并把它的解集在数轴上表示出来

---->%-1

I3

•5-4.3.2.|0|2345

23.(8分)甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据

图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米.

(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式.

(3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？

24.(8分)某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，一人每次投10个

球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.

(1)请你根据图中的数据，填写下表;

姓名平均数众数方差

王亮7

李刚772.8

(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？

(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由.

25.(10分)如图，已知正方形ABCD的边长为1,尸是对角线AC上任意一点,E为AO上的点,且NEP3=90。,

PN±AB.

(1)求证：四边形PMAN是正方形；

(2)求证：EM=BN；

(3)若点尸在线段AC上移动，其他不变，设尸C=x,AE=y,求y关于x的解析式.

26.(10分)计算

(1)4遍•(一36)2一(一曲•(-5。32(2)(。+2b—3)(—a+26+3)—(a—bp

一3(x-2y)+8y=4

x-2y=13

(3)解下列方程组/-(4)解下列方程组xy,

x=6y-/

132

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成(n-2)个三角形的规律作答.

【题目详解】

从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成8个三角形。

故选B

【题目点拨】

此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握其公式

2、C

【解题分析】

4

根据正比例函数丫=1^与反比例函数y=—―的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y

x

4

轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为(x,—-),表示出B、C两点的坐

标，再根据三角形的面积公式即可解答.

【题目详解】

4

•.•正比例函数y=kx与反比例函数y=-一的图象交点关于原点对称，

x

444

••.设A点坐标为(x,---),则B点坐标为(-x,-C(-2x,),

XXX

14418

SAABC=—x(-2x-x),(-------)=—x(-3x),(---)=1.

2xx2x

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此

题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系.

3、B

【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数.

【题目详解】

解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数.

故选B.

4、D

【解题分析】

根据二次根式的运算法则逐一计算可得.

【题目详解】

解：A、瓜、若不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B、3垃-&=2也，此选项错误；

C、-^2xA/3-\/6＞此选项错误；

D、V6=V3»此选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.

5,C

【解题分析】

根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各

选项分析判断后即可得出正确选项的个数

【题目详解】

解：如图，连接5D,交AC于点。，

在正方形A3C。中，AB=BC,ZBAC=ZACB,AC±BD,AO=CO,BO=DO,

①在AASE与"W中，

ABAC=ZBCA

<BA=BC,

ZABE=NCBF

：.(ASA),

：.BE=BF,

'：AC±BD,

：.OE=OF,

所以四边形BEZZF是菱形，故①选项正确；

②在正方形A3CZ>中，AC=BD,

：.OA=OB=OC=OD,

'：AE=CF,

：.OE=OF,XEF±BD,BO=OD,

四边形BEZJF是菱形，故②选项正确；

③45=4凡不能推出四边形BE。歹其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误;

®BE=BF,同①的后半部分证明，故④选项正确.

所以①②④共3个可以判定四边形BE。歹是菱形.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理

是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据正比例函数的定义：一般地，形如y=Ax（左是常数，左/0）的函数叫做正比例函数，其中左叫做比例系数可选出

答案.

【题目详解】

解：A、y是x的正比例函数，故此选项正确；

B、y=x+2是一次函数，故此选项错误；

C、,=二是反比例函数，故此选项错误；

2x

D、y=5（x-l）是一次函数，故此选项错误；

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如丁=依（左是常数，左/。）的函数.

7、C

【解题分析】

①根据题意证明序ABDC,得出对应边成比例，再根据。,石把线段08三等分，证得

OF=-BC=-OA,即可证得结论；

22

②延长BC交y轴于H,证明OAKAB,则NAOB/NEBG,所以AOFDSZ\BEG不成立；

③利用面积差求得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算并作出判断；

④根据勾股定理，计算出OB的长，根据三等分线段OB可得结论.

【题目详解】

作ANLOB于点N,BMLx轴于点M,如图所示：

在平行四边形OABC中，点4C的坐标分别是(8,0),(3,4),

/.8(1l,4),OB=7i37

又•••£>,E把线段08三等分，

.OD1

••------——

BD2

又,：CB//OF,

:.4ODFABDC

.OFOD1

,•茄—茄

/.OF=-BC=-OA

22

即①结论正确；

•；C（3,4）,

：.OC=5^OA

二平行四边形OABC不是菱形，

ZDOF丰ZCOD=ZEBG,ZODF丰/COD=NEBG

VF(4,0)

；・CF=^<OC

：.ZCFO>ZCOF

：.ZDFO丰ZEBG,

故△OFD和ABEG不相似，故②错误;

由①得，点G是AB的中点，

...FG是AOAB的中位线，

：.FG//OB,FG，OB=^-

22

又•••£）,E把线段08三等分,

VSMAB=-OB-AN=-OA-BM=-X8X4=16

△°AB222

2OB

■:DFFG

・•・四边形DEGH是梯形

S四边形we尸—（-----------=OB・h——OB»—AN=2^,故③正确；

四边形。的2121223

OD^-OB=^-,故④错误；

33

综上：①③正确，

故答案为C.

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的中点，熟练运用，即可解题.

8、C

【解题分析】

分别讨论k>0和k<0时一次函数和二次函数的图像即可求解.

【题目详解】

当k>0时，函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y=2x2+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部,y轴左部;

当k<0时，函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y=2x?+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部，y轴右部;

故C正确.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数和二次函数的图像，熟练掌握两者是解题的关键.

9、D

【解题分析】

小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和.

【题目详解】

解：小明这学期的总评成绩是93X30%+90X30%+96X40%=93.3（分）

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键.

10、D

【解题分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【题目详解】

b

解：①由抛物线的对称轴可知：-匕<0,

2a

•*.ab>0,

由抛物线与y轴的交点可知：c+2>2,

c>0»

abc>0,故①正确；

②抛物线与x轴只有一个交点，

A=0>

Z?2-4ac=0>故②正确；

③令％=一1,

y-a-b+c+2-O,

2a

b=2a,

a—2a+c+2=0,

a=c+2,

；c+2>2,

：.a>2,故③正确；

④由图象可知：令y=0,

即0=cue+bx+c+2的解为xi=%=—1,

cue+bx+c——2的根为xi—故④正确；

^,11

⑤-1<——<——，

一24

，%〉%，故⑤正确；

故选D.

【题目点拨】

考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.1

【解题分析】

这组数据4,4,1,x,6,6的众数是6,说明6出现的次数最多，因此x=6,从小到大排列后，处在第3、4位两

个数据的平均数为（5+6）+2=5.5,因此中位数是1.1.

【题目详解】

解：这组数据4,4,1,X,6,6的众数是6,

x=6,

（5+6）+2=5.5,

故答案为：1.1.

【题目点拨】

考查众数、中位数的意义及求法，明确众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的求法是解决问题的前提.

12、-1

【解题分析】

根据根与系数的关系得出-3+4=-m,-3x4=n,求出即可.

【题目详解】

解：,关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为xi=-3,X2=4,

-3+4=-m,-3x4=n,

解得：m=-1,n=-12,

；.m+n=-1,

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-3+4=-m,-3x4=n是解此题的关键.

13、两直线平行，同旁内角互补

【解题分析】

分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补,

结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补.

详解：

命题”同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，

故答案为两直线平行，同旁内角互补.

点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一

个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

14、1和2.

【解题分析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把X的系数化为1即可.

【题目详解】

去分母得,2(x+4)>3(3xT)-6,

去括号得，2x+8>9x-3-6,

移项得，2x-9x>-3-6-8,

合并同类项得，-7x>-17,

17

把x的系数化为1得,xv3.

故它的正整数解为：1和2.

【题目点拨】

此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则

15、0.8

【解题分析】

由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答

案.

【题目详解】

解：•.•一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，

4

,从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：一=0.8

4+1

故答案为：0.8

【题目点拨】

此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

1R10所

3

【解题分析】

试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大,

由翻折的性质得，BC=BrC=10cm,

在RtABDC中，B'D=y/B'C2-CD2=7102-62=8cm,

；.AB，=AD-BfD=10-8=2cm,

设BE=x,贝!JBE=BE=x,

AE=AB-BE=6-x,

在RtAABE中，AE2+AB,2=BrE2,

即(6-x)2+22=x2,

故答案且io师.

考点：翻折变换(折叠问题).

17、皿।

3

【解题分析】

先对原式进行化简，然后代入a,b的值计算即可.

【题目详解】

(a+Z?)2=a?+2cib+Z?29

I?+/(a+/?)2-2cib

a+ba+b

a=A/3+1,Z?=A/3—1,

a+b=6+1+(百-1)=26,"=(6+1)(3-1)=2,

.1s(26)2—2x2_

••原为1——

2V33

故答案为：逑.

3

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的运算，掌握完全平方公式和平方差是解题的关键.

18、1

【解题分析】

根据方程常数项为0,求出m的值即可.

【题目详解】

解：方程整理得：(m+1)x2+5x+m2-3m-l=0,

由常数项为0,得到m2-3m・l=0,即(m-1)(m+1)=0,

解得：m=l或m=-L

当m=-l时，方程为5x=0,不合题意，舍去，

则m的值为L

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，将方程化为一般形式是解本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)7+9&(2)&(忘，一伪，&(2+应，-2-A/2)

2一

【解题分析】

(1)根据题意求得点A、B、C、E的坐标，进而求得直线4和直线AC解析式.过点尸作x轴垂线PG交AC于

点设点P横坐标为乙即能用♦表示P、〃的坐标进而表示7W的长.由

S3c=5⑷"+SACPH+==得到关于/的二次函数，即求得/为何值时AAPC面积最

大,求得此时点P坐标.把点P向上平移的长，易证四边形/W口'是平行四边形，故有尸M=PN.在直线4的

上方以EN为斜边作等腰RtANEQ,则有NQ=[EN.所以PM+MN+与EN=P'N+MN+NQ,其中MN的长为

定值，易得当点尸'、N、。在同一直线上时，线段和的值最小.又点N是动点，NQ1EQ,由垂线段最短可知过点

尸'作EQ的垂线段P'H时，PN+NQ=PR最短.求直线EQ、PR解析式，联立方程组即求得点R坐标，进而求得

P'R的长.

(2)先求得C,D,歹的坐标，可得ACOb是等腰直角三角形，当AC。咒绕歹逆时针旋转45。再沿直线尸。平移

可得△尸C7T,根据以。，C",D',K为顶点的四边形为菱形，可得OK//C7T,PDVC'D',OKYPD,0K=2,

即可求得K的坐标，当AC。咒绕B顺时针旋转45。再沿直线PD平移可得△尸根据以。，C",D',K为

顶点的四边形为菱形，可得OK_LPZ),OK=20+2,即可求得K的坐标.

【题目详解】

解：（1）如图1,过点P作尸轴于点G,交AC于点在尸G上截取PP=MV,连接p'N，

以NE为斜边在直线NE上方作等腰RtANEQ,过点p'作P'R_LEQ于点R

一x=0时，y=|尤2+尤—4=-4.

C(0,-4)

」y=0时，—x2+x-4=0

2

解得：占=-4,%=2

.•.4-4,0),5(2,0)

二直线AC解析式为y=-x—4

抛物线上的点E的横坐标为3

1c2c，7

y=-x3+3—4=一

Ep22

77

.•■£(3,-)，直线乙：>=5

点M在％轴上，点N在直线4上，MVLx轴

7

:.PP'=MN=-

2

设抛物线上的点p。，1^+r-4)(-4<z<0)

/.5&T—4)

11

PH=T_4_(_/9+—%=——9t2-It

22

11192

/.SMPC=SIMSnPrrHi+SL"X^PrrHl=-PH.AG+-PH.OG=-PH.OA=2PH=-t-4t

-4

••当，=—^二—2时，3AApc最大

1271

yP=—t+^—4=2—2—4=—4,yp,=yP+—=——

.•.P(-2,-4),PT-；)

PP=MN,PP'//MN

二四边形PACVP是平行四边形

:.PM=P'N

等腰RtANEQ中，NE为斜边

:.NNEQ=NENQ=45。,NQ1EQ

:.NQ=^EN

7

:.PM+MN+^-EN=P,N+PP,+NQ=-+P,N+NQ

当点P、N、。在同一直线上时，P'N+NQ=PR最可、

历7

:.PM+MN+-EN=-+P,R

22

设直线EQ解析式为y=-x+a

713

.二一3+Q=—解得：a=—

22

13

.•・直线石Q:y=r+耳

设直线PH解析式为y=x+b

13

/.—2+b=—解得：b^-

22

3

直线P'R:y=x+-

[131<

y=-XH-----5

2x——

,3解得：12

y=x+21y=4

二吟4)

PR=J§+2)2+(4+；)2=竽

:.PM+MN+—EN最小值为7+9应

22

(2)PDLAC,尸(一2,-4),

，直线P£)解析式为：y=x-2,

£>(0,-2),F(-l-3),

：.CD=2,DF=CF=^2,AC。b是等腰直角三角形,

如图2,把ADFC绕顶点歹逆时针旋转45°,得到△ZXFC,二(7(0-1,-3),。(-1,0■-3)

连接"ZT,C'C"

则直线解析式为y=x-2-0,直线解析式为、=工+行-2,显然OC〃..及+1>2=

..・以。，C",D',K为顶点的四边形为菱形，不可能为边，只能以为邻边构成菱形

;.OD'=C'D'=OK=2,

OK//CD',PDVC'D'

.-.OK±PD

(A/2,—\/2),

得到△D'FC,

图3

C(-1,-3-A/2),D-(A/2-1,3)

把△ZZFC沿直线P£)平移至△ZT尸C”,连接。IT,CC",

显然，CD'1/PD,0C"..j2+\>C"D",0D"..^/2+1>C"D",

二以。，C",D',K为顶点的四边形为菱形，C'D'只能为对角线，

:.KQ+6.,-2-4.

综上所述，点K的坐标为：K点,-72),《(2+应，-2-72).

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数最值应用，线段和最小值问题，待定系数法求函数解析式，平移、旋转

等几何变换，等腰直角三角形性质，菱形性质等知识点，能熟练运用相关的性质定理是解题的关键.

20、(1)m=90,n=0.3；(2)二；(3)40%.

【解题分析】

(1)由总数=某组频数十频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；

(2)由中位数的概念分析；

(3)由获奖率=藐奖人数+总数计算.

【题目详解】

(1)总人数=30+0.15=200人，

m=200-30-60-20=90,

n=l-0.15-0.45-0.1=0.3,

如图：

频数个

(A)

120[.....................................；

9ol.........\

601.............................1…J

30k—I----------------------i

Li分鹫(分)

U60708090~100~*

(2)由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第

二组内；

(3)获奖率=60+20x100%=40%,

200

答：获奖率是40%.

【题目点拨】

本题考查了利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，

位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.

21、(1)当加热烧水，函数关系式为y=10x+20(0<x<8)；

当停止加热，得y与x的函数关系式为(1)y=100(8<x<9)；y=—(9<x<45)；

X

(2)从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟.

【解题分析】

(1)将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐

标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；

(2)将y=80代入反比例函数的解析式，从而求得答案.

【题目详解】

k

(1)停止加热时，设y=—，

x

k

由题意得：50=—

18

解得：k=900,

.900

・・y=-------，

x

当y=100时，解得：x=9,

•••C点坐标为(9,100),

，B点坐标为(8,100),

当加热烧水时，设丫=a*+20,

由题意得：100=8a+20,

解得：a=10,

，当加热烧水，函数关系式为y=10x+20(0<x<8)；

当停止加热，得y与x的函数关系式为(1)y=100(8<x<9)；y=—(9<x<45)；

X

(2)把y=80代入丫=些，得X=ll.25,

X

因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟.

考点：1、待定系数法；2、反比例函数的应用

22、l<x<4.

【解题分析】

分析：

按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.

详解：

解不等式3%-(%—2)24得：X>1；

2_x+1

解不等式----->x-1得：x<4；

3

•••原不等式组的解集为：1W%<4,

将解集表示在数轴上如下图所示：

点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.

23、(1)10,1；(2)y=lx-1；(3)登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米.

【解题分析】

根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是

15米，就可以求出b的值；

(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间，求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式；

(3)由⑵的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间，就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以

得出结论.

【题目详解】

解：(1)10,1

(2)设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b,

由于乙提速后是甲的3倍，所以k=L且图象经过(2.1)

所以l=2xl+b

解得：b=-1

所以乙提速后的关系式：y=lx-l.

(3)甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n,

将n=100和点(20,10)代入，

求得y=10x+100；

由题意得：10x+100=lx-1

解得：x=6.5,

把x=6.5代入y=10x+100=165,

相遇时乙距A地的高度为：165-1=135(米)

答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米.

【题目点拨】

本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用，解题关

键是求出一次函数的解析式.

24、(1)王亮5次投篮的平均数为7,方差为0.4,(2)见解析，(3)见解析.

【解题分析】

(1)根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮

次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；