2024高考数学基础知识综合复习 优化集训20 空间点直线平面之间的位置关系

优化集训20空间点、直线、平面之间的位置关系

基础巩固

1.下列结论中正确的是（）

①在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行②与同一直线都相交的三条平行线在同一平面

内折条直线与两条平行直线中的一条相交,那么它也与另一条相交稣间四条直线a,b,c,d,

如果a//b,c//d,且a//d,那么b//c

A.①②③B.②④C.③④D.②③

2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）

ABCD

3.在空间中，已知a"是直线，a,£是平面，且。〃昆则a"的位置关系是（）

A.平行B.相交

C.异面D.平行或异面

4.（2023浙江精诚联盟）设a,£是两个不同的平面,R是两条不同的直线,则下列说法中正确的

是（）

A.若a_L£,Jua,g£,则ILm

B.若则a//P

C.若ml,8,a_L£，则m//a

D.若a〃昆且，与a所成的角和〃与£所成的角相等，则1//m

5.（2023浙江余姚）下列命题正确的是（）

①平行于同一条直线的两条直线平行；

②平行于同一条直线的两个平面平行；

③平行于同一个平面的两条直线平行；

④平行于同一个平面的两个平面平行

A.①②B.③④C.①④D.②③

6.在四棱锥产T灰力中，已知以，底面力及况且底面/反/为矩形，则下列结论中错误的是（）

A.平面为8_L平面PAD

B.平面用员L平面PBC

C.平面阳CJ_平面PCD

D.平面?平面PAD

7.（2023浙江温州A卷）直线a,b互相平行的一个充分条件是（）

A.直线a,6都平行于同一个平面

B.直线a,6与同一个平面所成角相等

C.直线a,力都垂直于同一个平面

D.直线a平行于直线6所在平面

8.（2021浙江高考）如图，已知正方体力阅必"分别是4〃46的中点，则（）

A,直线4〃与直线垂直,直线的■〃平面ABCD

B,直线4〃与直线平行,直线的V_L平面BDD限

C.直线4〃与直线46相交,直线平面ABCD

D.直线4〃与直线以方异面,直线皿_平面BDEB、

9.如图，在三棱柱/勿TJC中，下列直线与44成异面直线的是（）

A.BBiB.CG

C.BiCiD.AB

10.（多选）（2023浙江温州知临中学）设a,p是两个不同的平面，〃,〃是两条不同的直线，则下列说

法正确的是（）

若

A.ml.a,。，贝7〃A

若

BC.忙a,〃ua,勿〃£,〃〃£，则a〃£

若

a//£,sca,£,则mVn

若

D.aJ_£,ml.£,由。，则a//a

IL（多选）在正方体相切T心中,A0分别是阅和必的中点，则下列判断正确的是（）

A.PQA.CG

B.?0_L平面AACG

C.PQ//BD

D.20〃平面AB仄

12.（多选）（2023浙江四校）已知正方体ABCD-A^CM,E,b分别为AB,欧的中点，则（）

A.ACLBMB.A.FVAB,

C.9_L平面反厮D.”尸〃平面4座

13.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A^CM中，E为44的中点，户为正方形6CG区内一个动点，且DP

〃平面BME,则点尸的轨迹的长度为.

14.G,N,M,〃分别是下图中正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,既是异面直线的图形

是.（填序号）

(D^ml.a,B,mVn,则a_L£;

m//a,n//£,mS-n,则a〃£;

(3)^mX.a,n//B,mln,贝!Ja〃£;

ml.a,n//£,a〃£,则

其中真命题为.(填序号)

16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面A?切为梯形,且2AB=CD,AB//CD,E为aC的中点，求证:应'〃平

面PAD.

17.如图，在正方体ABCD-A'BC"中，E,户分别是阳，丝的中点.证明:

(1)物'〃平面/

(2)Afi_L笈〃

能力提升

18.（2023浙江温州知临中学）如图所示,在空间四边形ABCD中，点E,〃分别是边AB,"的中点，点

F,G分别是边BC,切上的点,且哈=釜=；,则下列说法正确的是（）

CDCD3

A.EF与阳平行

B.EF与徼异面

C.EF与阳的交点〃可能在直线4C上,也可能不在直线AC1.

D.EF与阳的交点〃一定在直线AC1.

19.（2023浙江四校）已知长方体ABCD-A^CM的棱AB^L,BCA,施书，点P,。分别是线段曲,AG上

的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（）

2

A.对于任意一点Q,直线40与直线圈是异面直线

B.对于任意一点Q,存在一点己使得CPVIXQ

C.对于任意一点P,存在一点Q,使得CP1及Q

D.以上说法都不正确

20.（多选）（2023浙江台州）已知m,n,1是空间中三条不同直线，a,£,y是空间中三个不同的平面,

则下列说法中正确的是（）

A.若归山〃£,〃u£,〃〃a,则a〃£

B.若aC6=m,aAy=n,SCy=l,m//n,则m//1

C.若aJ_£,a_LSCy=m,则ml.a

D.若aC8=m,a_L£,nlm,则a_LB

21.（2022全国乙文）在正方体力8切-48G〃中，£户分别为仍用的中点，则（）

A.平面瓦步工平面应！fl

B.平面反砂_L平面A.BD

C.平面A£F〃平面A.AC

D.平面瓦步〃平面4G，

22.（2023浙江台金六校）如图，在四棱锥P-ABCD中,底面力是菱形,AB=A,Z

如户60°,PA=PD=*>,PB=ynA,M”分别为9%的中点.

求证：（1）如'〃平面PAD;

（2）平面平面ABCD.

23.如图,在直三棱柱ABC-4BC中,4反十&D,£分别是棱BC,CG上的点（点〃不同于点。，且相

，痰尸为6K的中点.

求证：(1)平面/应工平面BCCB;

(2)直线平面皿£

优化集训20空间点、直线、平面之间的位置关系

基础巩固

1.B解析①错误，两条直线不相交，则它们可能平行,也可能异面；②正确；③错误，若一条直线和

两条平行直线中的一条相交,则它和另一条直线可能相交,也可能异面；@正确.故选B.

2.D解析由A,B中心〃。兄C中户0〃眼所以A,B,C图中四点一定共面,D中匐与肉是异面直线,

所以四点不共面.

3.D解析因为。〃区所以平面a,£没有交点，所以a,6可能平行或异面.故选D.

4.B

5.C解析由平行线间的传递性可知,平行于同一条直线的两条直线平行，故口正确；

平行于同一条直线的两个平面平行或相交,故②错误；

平行于同一个平面的两条直线平行、相交或异面，故③错误；

根据平面平行的性质，平行于同一个平面的两个平面平行,故@正确.故选C.

6.C解析由面面垂直的判定定理知:平面以6,平面PAD,平面处8,平面PBC,平面也让平面

PAD,A,B,D正确.故选C.

7.C

8.A解析连接A。,在正方体48口〃中，〃是4。的中点，

.：〃为9的中点，又N是DiB的中点，

.".MN//AB,

:'JW平面ABCD,48u平面ABCD,

〃平面ABCD.

：26不垂直于能

.:腑不垂直于被

则腑不垂直于平面BD仄氏.：选项B,D不正确；

在正方体ABCD-ABCD中，/①L平面AAMD,

.,.ABLAD,

VADlnAB=A,平面A®,

：'"6u平面ABIX,

日且直线4斤是异面直线，

.：选项C错误,选项A正确.故选A.

9.C解析在三棱柱"6c中，微〃44,CG〃/与44异面,44046当.故选。

10.ACD解析垂直于同一平面的两条直线平行，故A正确.

当m//n时,平面a与平面£不一定平行,故B错误.

a〃£,£,故a.

又归a,故mLn,故C正确.

a±J3,niA_£,则m//a或ga.

又厢a,则m//a,故D正确.故选ACD.

11.ABC解析连接GD,即（图略），则易得PQ//BD,因为CQLBD,则PQ1C&.

又BDLAxG,4G,Su平面AiACG,4GnCG=G,则平面AxACG,故P0_L平面AACG.

因为PQ//BD,M与平面/被相交,故尸0与平面ABB不平行,所以A,B,C正确,D错误.

12.AB解析如图，在正方体抽力T16K〃中，笈。〃能而/人能所以4CT笈。，故A正确;

因为阳，平面AiABBi,4gu平面AiABBi,贝l|FBLAB,.

又48_L/A,48cBF=B,AtB,药七平面ABF,所以/氏，平面ABF.

因为4A平面ABF,所以AFUA,故B正确；

因为"4J_平面AiABB”平面AABA,可得以4_L/旦.

又4瓦L4S,"4A46习I,44,4氏平面446,所以43_L平面446.

又被u平面"45则ABxLBDx.

假设薇，平面B\EF,由旦氏平面&EF,可得BIXLBE

由A8CHE=Bi,AB,,8i£u平面A,ABB,,可得薇_L平面A,ABB,.

又"4,平面AiABA,所以切〃44,显然矛盾,所以利不垂直于平面B.EF,故C错误；

延长CB,使FK=CB,连接回.

因为AM//BC,A.IX=BC,所以AM//FK,AR=FK,所以四边形4"”为平行四边形,故D.F//A,K.

而44A平面4班21,故直线〃尸与平面4座不平行,故D错误.

故选AB.

13.y解析过点，作与平面平行的平面，点户的轨迹为此平面与正方体的侧面6CG4的交线.

连接BD,易知BD//BM,

.：〃?〃平面BME,取券的中点〃连接MB,MD,易知BM//EIX,

.:阳〃平面方。£由面面平行的判定可知,平面应渺〃平面氏。£

.:点先创时,力为平面瓜〃£，点尸的轨迹长即为BM当.

14.②④解析图⑦中,直线面〃孙图②中，G,H,N三点共面，但腌平面GHN,因此直线GH与撤是

异面直线；图③中，连接版GM//HN,因此直线GH与"V共面;图@中，6,四儿共面，但派平面GMN,因

此直线由与仞V是异面直线.所以在图②@中，GH与脉异面.

15.①④

16.证明（方法1）取加中点打连接硒

：2'为尸C的中点，

.：EF〃CD,豆EF^CD.

2

:'底面融必为梯形,且2AB=CD,AB//CD.

：.EF//AB,且EF=AB,

.：四边形/颂是平行四边形，

：.BE//AF.

:'应'U平面PAD,且加七平面PAD,

.:庞〃平面PAD.

（方法2）延长4加交于点Q,连接PQ.

:‘底面/比》为梯形,且2AB=CD,AB//CD.

；.B为0c的中点，

:方为PC的中点，

.1.BE//PQ.

:㈤亚平面PDQ,且用c平面PDQ,

二旗〃平面PDQ,即应'〃平面PAD.

P

AB

（方法3）取切的中点眼连接外购

:超为R7的中点，

.\EM//PD,

:为他平面PAD,且平面PAD,

二四〃平面PAD.

:,底面力以力为梯形，且2AB=CD,AB//CD,

：.AB=DM,AB//DM,

.：四边形川初是平行四边形，

.,.BM//AD,同理可证阳〃平面PAD,

;现仁平面BEM,〃仁平面BEM,且EMCBM=M,

.：平面庞股〃平面PAD,

:为夕u平面BEM,

.:"〃平面PAD.

17.证明⑴取加的中点眼连接阿第因为区尸分别是棱B&,皿的中点,

所以FM〃BE,豆FM=BE,

所以四边形物砥为平行四边形,所以EM//BF.

因为屣平面ALKE,班t平面AIKE,所以平面AIXE.

⑵连接AxD,在正方体ABCD-A.BxQDx中，4笈，平面ADB小,加忙平面ADD1Al所以

又/〃_L

所以平面4加i.

因为反止平面A幽所以Ag&D.

能力提升

18.D解析如图所示，连接磁户G.

BF

所以GF〃BD,旦GF^BD.

因为点E,〃分别是边AB,的中点,所以EH//BD,且EH^BD,所以掰〃砥且EH丰GF,所以EF与GH

相交,设其交点为M,则MC平面ABC,

同理旌平面ACD.

又平面/8CC平面ACD=AC,所以〃在直线ACh.

故选D.

19.B解析对于A,当点0为4G的中点时，直线40即直线〃旦与直线国共面，故A错误；

对于B,当叫时，ACBP^AGCB,CPVBQ,所以CPVAIX.

因为加平面BCCxBx,G"_L平面BCCB,所以CPrQIX.

因为GD1cA仄=以,G〃u平面平面阳。,所以"平面羔〃,〃上平面阳凡所以CPYD.Q,

故B正确；

对于C,在长方体中，平面BCQB,,金七平面BCCB,所以对任意点A而"。与G"不平

行,所以对任意点P,不存在点Q,使得CPA.RQ,故C错误.故选B.

20.BC

21.A解析如图，对于A,丁£,尸分别为仍8c的中点，

EB

.,.EF//AC,在正方体ABCD-ABG"中，ACLBD,DD11AC,

又如0必为,."C_L平面应见.：既L平面应以又北平面加阴.：平面瓦分工平面切见故A正

确.

对于B,连接AG,易证/G_L平面A\BD.假设平面8乩L平面A.BD,又阳C平面B\EF,二/G〃平面B\EF.

又用"及平面用"；JE七平面瓦步；."。〃平面61跖又/4口力。曰，.：平面44e。〃平面8跖

又平面/4GCn平面AA.B.B=AA.,平面笈?n平面AA\B\B=B、E,；.AAi〃艮E,显然不成立，.：假设不成立，

即平面合母与平面4初不垂直.故B错误.

对于C,由题意知,直线44与反£必相交,故平面瓜斯与平面4/C必相交.故C错误.

对于D,连接AR,CB\,易证平面反C〃平面4G〃又平面5；川与平面相交，.:平面笈砂与平面

4G，不平行.故D错误.

22.证明⑴取用中点£连接典磔

因为必是△处方的中位线，

所以ME//AB,且ME^-A1B.

又四边形/式》是菱形,则DN〃AB旦DN^AB,