排列组合与二项式定理（解析版）-2024年新高考数学热点题

擀利做合易二项式正理

热点单选题

（题目|1］（2024•湖北武汉•模拟预测）在（1+^）7+（1+x-］）6+（1-/）6+（1-07展开式中，工3的系数为

（）

A.0B.-55C.-15D.55

【答案】B

【分析】根据题意，由二项式展开式的通项公式代入计算，即可得到结果.

【详解】因为（1+/T）7与（1+k1）6的展开式中没有产的项，

只有（1—工）6与（1-07的展开式中有力3的项，

其中（1一a；1的展开式的通项为或+产（一1户或贝I1/的系数为-屐，

（1一2）7的展开式的通项为玛+广（_1声。/上,则广的系数为一0,

所以展开式中d的系数为一Cg—Cy=—55.

故选：B

题目②（2024•辽宁•模拟预测）为迎接元宵节，某广场将一个圆形区域分成ABGRE五个部分（如图

所示），现用4种颜色的鲜花进行装扮（4种颜色均用至！J），每部分用一种颜色,相邻部分用不同颜色，则该区

域鲜花的摆放方案共有（）

A.48种B.36种C.24种D.12种.

【答案】A

【分析】满足条件的涂色方案可分为B,D区域同色，且和其它区域不同色和C,E区域同色两类，且和其它区

域不同色，结合分步乘法计数原理，分类加法计数原理求解即可

【详解】满足条件的摆放方案可分为两类,

第一类B,。区域同色，且和其它区域不同色的摆放方案，

满足条件的方案可分四步完成，

第一步，先摆区域人有4种方法，

第二步，摆放区域B,。有3种方法，

第三步，摆放区域。有2种方法，

第四步，考虑到区域不同色，且4种颜色都要用到，摆放区域E有1种方法，

由分步乘法计数原理可得第一类中共有4x3x2x1=24种方案，

第二类，。,石区域同色两类，且和其它区域不同色的摆放方案，

满足条件的方案可分四步完成，

第一步，先摆区域A有4种方法，

第二步，摆放区域B有3种方法，•M

第三步，摆放区域C,右有2种方法，

第四步，考虑到区域不同色，且4种颜色都要用到，摆放区域。有1种方法，

由分步乘法计数原理可得第一类中共有4x3x2x1=24种方案，

根据分步加法计数原理可得该区域鲜花的摆放方案共有48种，

故选：A.

题目团（2024•河北沧州•一模）截至2024年2月25日，2024年春节档4部影片《热辣滚烫》《飞驰人生2》

《第二十条》《熊出没.逆转时空》合计票房已经突破100亿.某影城为了家庭中的大人和孩子观影便利，对

影片播放顺序做出如下要求:《热辣滚烫》不排第一场,《熊出没•逆转时空》不排最后一场,《第二十条》和《熊

出没•逆转时空》必须连续安排，则不同的安排方式有（）

A.12种B.10种C.9种D.7种

【答案】。

【分析】根据已知条件，分《热辣滚烫》排最后一场、《热辣滚烫》排第二场、《热辣滚烫》排第三场三种情况分

别计算安排方法数，最后分类加法公式计算总数即可.

【详解】分两种情况：

第一种：《热辣滚烫》排最后一场，因为《第二十条》和《熊出没•逆转时空》

必须连续安排，所以用捆绑法有加种可能，并看成一个元素，

剩下元素有4种排法，所以共有A%种排法；

第二种：《热辣滚烫》排第二场，

因为《第二十条》和《熊出没.逆转时空》必须连续安排，

而且《熊出没•逆转时空》不排最后一场，

所以《第二十条》和《熊出没.逆转时空》只能排在第四、第三两场，

《飞驰人生2》排第一场，这种情况共1种排法；

第三种：《热辣滚烫》排第三场，

因为《第二十条》和《熊出没.逆转时空》必须连续安排，

而且《熊出没•逆转时空》不排最后一场，

所以《第二十条》和《熊出没.逆转时空》排在前两场有⑷种排法，

《飞驰人生2》排最后一场，这种情况共有4=2种排法.

综上符合条件的电影安排方法总数为4+1+2=7种.

故选：D

热点多选题

寇324•重庆•模赧预测）如图，16枚钉子钉成4x4的正方形板,现用橡皮筋去套钉子，则下列说法

正确的有（不同的图形指两个图形中至少有一个顶点不同）（）

A.可以围成20个不同的正方形B.可以围成24个不同的长方形（邻边不相等）

C.可以围成516个不同的三角形D.可以围成16个不同的等边三角形

【答案】ABC

【分析】利用分类计算原理及组合,结合图形，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.

【详解】不妨设两个钉子间的距离为1,

对于选项力，由图知，边长为1的正方形有3X3=9个,边长为2的正方形有2X2=4个，

边长为3的正方形有1个,边长为方的正方形有2x2=4个，边长为，^的有2个，共有20个，所以选项人

正确，

对于选项B,由图知，宽为1的长方形有3X3=9个，宽为2的长方形有4x2=8个，

宽为3的长方形有5个，宽为血的有2个，共有24个，所以选项B正确，

对于选项C,由图知，可以围成&T0a-44=516个不同的三角形，所以选项。正确，

对于选项。，由图可知，不存在等边三角形，所以选项。错误，

故选：ABC.

版目回（2024•辽宁・一模）在一个只有一条环形道路的小镇上，有一家酒馆4,一个酒鬼家住在。，其相对

位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒

馆喝完酒后离开，因为醉酒,所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小

路.下述结论正确的是（）

A.若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为-I

O

B.若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为:

C.若酒鬼经过家门口也不会停下来,那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为磊

OZi

D.若酒鬼经过家门口也不会停下来,那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为焉

OZi

【答案】ABD

【分析】

根据分类计数原理和分布计数原理可逐个判定选项得结果.

【详解】选项4:10分钟或10分钟以内到家只能是力一3一。一。，

所以酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为vx=［,故A正确；

选项B:15分钟或15分钟以内到家，即共走小于或等于学=5步，

O

可能顺时针A-D走5步概率为（［丫=工，可能逆时针A-O走3步概率为（1丫=±,

或者逆时针走四步，顺时针走一步,概率为二（9=击，

故其概率概率为］+《+条=；，故B正确；

选项。:经过家门口不停，15分钟后恰好停在家门口，共走5步，

可以顺时针走5步，即？1一H-G-F—E一。，概率为5=_X

2~32

可以逆时针走5步,概率为。聘y=另，

故其概率为七+击=巨击，故。错误；

选项。:经过家门口不停，21分钟后恰好停在家门口，共走7步,

可以逆时针走5步返回2步，可以顺时针走6步返回1步，

d+cl+c}

所以其概率为=£，故。正确；

27

故选：ABD.

【题目|6）（2024・山东济南•一模）下列等式中正确的是（）

88「e％—1_118

A.£C：=28B.»。=或D.之0)?=缢

k=lk=2fc=0

【答案】BCD

【分析】

利用（1+为8的展开式与赋值法可判断力，利用组合数的性质c*c9=可判断3,利用阶乘的裂项法

可判断。，构造（1+%）16=（1+08（1+为8求其含力的项的系数可判断D.

【详解】对于4因为（1+x）8=C^+Clx+da?+…+*8,

88

令力=1,得28=1+—FCf=1+,则>2°工=28—1,故A错误;

k=i

对于B,因为吠+叱=。3,fc=i

8

所以绫=C2+C3+C4+—\-Cl~。¥+或+。：+—

k=2

=d+ci+…+点=…=cf+箴=cf,故石正确；

11_划一（上一1）!_依一1）•一1）!_卜一1

对于C,因为

(k—1)!k\fc!(A；-l)!fc!(fc-l)!k\

8

所以2k-111方一/+专一卷+…+4—含=1—*,故。正确.

k=2k\(fc-1)!k\

对于。，（1+2）16=（1+2）80+08,

对于（1+为16,其含有1的项的系数为C3

对于（1+08（1+,）8,要得到含有1的项的系数，

须从第一■个式子取出k（04kW8,%CN）个c,再从第二个式子取出8—A;个加,

88

它们对应的系数为5或绫f=z©y，

k=0k=0

8

所以Z（或）2=。：6,故。正确.

k=0

故选：BCD.

【点睛】关键点点睛：本题。选项解决的关键是，利用组合的思想，从多项式（1+力）8（1+力户中得到含有产

的项的系数，从而得解.

热点填空题

面目⑦（2024•广东佛山•二«）甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将•在第4•站至第•

8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区

分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是.

【答案】120

【分析】分3人都在第4站至第8站的某一公交站点1人独自出下车和3人中有2人在同一公交站点下车，

另人在另外一公交站点下车，两种情况讨论即可，

【详解】由题意,3人都在第4站至第8站的某一公交站点1人独自出下车，共有人460种，

3人中有2人在同一公交站点下车，另1人在另外一公交站点下车，共有绫4=60种，

故甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是60+60=120种.

故答案为：120.

题目回（2024・河南・模拟预测）卜+2一2"的展开式中描3的系数为.

【答案】-560

【分析】首先将0看成一个整体，再结合13的形式，利用二项式定理的通项公式求解.

2x

【详解】卜+；—的通项公式为4+产5（x+；广,（―2y）「，

当r=3时，或+产比•（-2卢卜+「户y3,

（,+4-）4中，含土2项的系数为Cl-X3'=2x2,

3

所以展开式中/d的系数为C3.（-2）.2=-560.

故答案为：一560

题目可（2024•浙江•模拟覆洪I）已知（aa?—l）2（2x—1）3=劭+的2+ai^+a^+a^+a^.若劭+的+&2

+&3+&4+&5=0,贝Ua3=.

【答案】38

【分析】借助赋值法可得a,结合二项式定理计算即可得解.

【详解】令a?=1,则有（a—1）2=a（）+ai+a2+a3+a4+a5=0,即a=1,

3223

即有（2一1）2（2/-I）,贝寸a3=Cl-2-Cl-（-1）+（-^）-2-C1-（-1）+1-2=38.

故答案为：38.

YinBan

ReDianTi

一、单选题

〔题目〔1〕（2024•辽宁大连•一模）将ABCDEF六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中

分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（）

A.12种B.18种C.36种D.54种

【答案】B

【分析】先平均分组，再利用全排列可求不同分配方法的总数.

【详解】将余下四人分成两组，每组两人，有上黄种分法，

故不同的分配方法共有90X18种，

故选：B.

（题目|2］（2024•山西皆中•模拟预测）若二项式（2工—之『的展开式中所有的二项式系数之和为64,则展

开式的常数项为（）

A.15B.60C.-60D.-160

【答案】B

【分析】利用二项式系数和求出n,再根据通项公式可得答案.

【详解】因为（2c—十）”的展开式中所有的二项式系数之和为64,所以2"=64,即n=6.

'=(T)，26fd管

的展开式的通项公式为M+尸品（22）6

令6—9丁=o,得『=4,故常数项为（―1）422（76=60.

故选：石

题目包（2024•广东法江•二W已知（1-2/y=Qo+Ql力H-----1~。9力9，则QO+ZQ］=（）

i=2

A.-2B.-19C.15D.17

【答案】。

【分析】令力=1得到展开式系数和,再写出展开式的通项，求出的，即可得解.

【详解】令冗=1,得劭+的+电+—FQ9=—1,

又（1一26）9展开式的通项为Z+尸玛（一2尤r=G（-2）V（0《丁＜9且『GN）,

9

所以0,1—（—2）］xC9——18,所以Q0+〉［a*——1—（—18）—17.

i=2

故选：。

题目@（2024•山东•一模）甲，乙，丙,丁四位师范生分配到A,B,。三所学校实习，若每所学校至少分到

一人，且甲不去4学校实习，则不同的分配方案的种数是（）

A.48B.36C.24D.12

【答案】。

【分析】分入学校只有1人去实习和人学校有2人去实习两种情况讨论求解.

【详解】①若A学校只有1人去实习，则不同的分配方案的种数是。；或感=18,

②若A学校有2人去实习，则不同的分配方案的种数是点啰=6,

则不同的分配方案的种数共有18+6=24.

故选：C.

题目回（2024•安徽•二已知卜一日）”的展开式二项式系数和为256,则展开式中系数最大的项为

（）

A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项

【答案】。

【分析】根据二项式系数和可得n=8,即可根据通项特征，列举比较可得最大值.

Sk

【详解】由已知2"=256,故n=8,故通项为Tk+1=CsX~（--]k=（一1）上或2%8口供=0,1，…，8）,故奇数项

\Xf

的系数为正数，偶数项的系数为负数，

。物=1G22V。豺，箴2』4。舜,••.弩=管=曰＞1,寄=咛＞1

故或2。最大，因此第七项的系数最大，

故选：C.

题目回（2024•湖南邵阳・二M）某市举行乡村振兴汇报会,六个获奖单位的负责人甲、乙、丙等六人分别

上台发言，其中负责人甲、乙发言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言,则不同的安排方法共有

（）

A.240种B.120种C.156种D.144种

【答案】。

【分析】将甲乙捆绑，并确定丙的位置，排序即可.

【详解】将将甲乙捆绑看做一个元素，由丙不能在第一个与最后一个发言，

则丙的位置有3个,将剩余4个元素再排序有48种方法，

故不同的安排方法共有3x48=144种.

故选：D.

21010

题目7I（2024,江苏南通,若（1+a?）+（l+工）'+—F（1+x）—a（）+a@+a2c?+—Fa102：，则a2等

于（）

A.49B.55C.120D.165

【答案】。

【分析】依题意可得&2=。升或+B+绫+或+5+盛+或+。；0,再根据组合数的性质计算可得.

【详解】因为二项式（1+c）”展开式的通项为£+产且rCN）,

又（1+x）2+（l+a?）,+—F（1+2；）,0—a（）+cii2：+a^x2-!--\-aigX10,

所以a2=C'^+C'a+C^+C^+Cg+Cv+C^+C^+C'io

=cl+cl+cl+cl+cl+chcl+cl+d0

=Cl+Cl+Cl+Cl+C^+Cl+Cl+d0

=C?°+a°=C?产=165.

'JjX蹩/X19

故选：D

题目回（2024•湖北•模拟覆湖能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（）

A.228B.210C.240D.238

【答案】A

【分析】根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的；被3除余2的；被3整除的，若要求所得的三位数

被3整除，则可以分类讨论:每组自己全排列或每组各选一个，求出3的倍数的三位数个数即可.

【详解】然后根据题意将10个数字分成三组:

即被3除余1的有1,4,7;被3除余2的有2,5,8;被3整除的有3,6,9,0,

若要求所得的三位数被3整除，

则可以分类讨论:每组自己全排列，每组各选一个，

所以3的倍数的三位数有：（4+川+4-4）+QGU。=228个.

故选：A.

I题目可（2024•湖北・二W把4个相同的红球，4个相同的白球,全部放入4个不同的盒子中，每个盒子放

2个球,则不同的放法种数有（）

A.12B.18C.19D.24

【答案】。

【分析】先分成四组再分类放入盒子，根据加法计数原理计算即可.

【详解】先把8个球分成4组，每组2个球，由于红球相同，白球也相同，

所以记红球为兄白球为W,则分组方法共有3种：WW,WW-,RW,RW,RR,WW;RW,

RW,RW,RW.

对于RR,RR,WW,WW.由于盒子是不同的，从4个盒子中选2个盒子放ER,RR,剩下2个盒子放

WW,WW,有或种不同的放法.

对于RW,WW,从4个不同的盒子中选2个盒子放有或种放法，剩下2个盒子放

RR,14W,有2种放法，

由分步乘法计数原理，这组的放法有2或种.

对于RW,AW,AW,AW,显然只有1种放法.

由分类加法计数原理知不同的放法共有2。：+或+1=19（种）.

故选：C

［题目电（2024•浙江台州•二«）房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需

要.已知长方体的规格为24cmX11cmX5cm，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取1

11K

次后共可以得到12cmx11cmx5cm,24cmx—cmx5cm,24cmx11cmx—cm三种不同规格的长方

体.按照上述方式对第1次所截得的长方体进行第2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，

则共可得到体积为165cm3的不同规格长方体的个数为（）

A.8B.10C.12D.16

【答案】B

［分析］根据原长方体体积与得到的体积为165cm3长方体的关系，分别对长宽高进行减半，利用分类加法计

数原理求解即可.

【详解】由题意，乙方体=24x11x5=8x165,为得到体积为165cm3的长方体，

需将原来长方体体积缩小为原来的士，

O

可分三类完成：第一类，长减半3次，宽减半3次、高减半3次，共3种；

第二类，长宽高各减半1次，共1种；

第三类，长宽高减半（0,1,2）次的全排列446种，

根据分类加法计数原理，共3+1+6=10种.

故选：B

［题目〔11〕（2024・贵州贵相・模拟预测）2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县

“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总

决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往

平地村、口寨村、忠诚村，己知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择

其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村,则不同的选法种数是（）

A.18B.36C.54D.72

【答案】B

【分析】分3,1,1和2,2,1两种情况，分别求出不同的选法再相加即可.

【详解】若五位同学最终选择为3,1,1,先选择一位同学和学生甲和学生乙组成3人小组,

剩余两人各去一个村，进行全排列，此时有或4=18种选择,

若五位同学最终选择为2,2,1,将除了甲乙外的三位同学分为两组，再进行全排列，

此时有Cf。；屋=18种选择,

综上，共有18+18=36种选择.

故选：B

题目江（2024•辽宁葫芦岛•一模）若（佚+c丫展开式中常数项为28,则实数小的值可能为（）

A.-1B.1C.2D.3

【答案】4B

【分析】

求出展开式的通项公式，利用工的赛指数为0求出小值.

【详解】二项式（++力:展开式的通项公式T+产玛（罗丁二/=小战际,r&8,厂GN,

由4r8-Q,解得『=2,则£=rr^Cl—28m6,于是28m6=28,解得m=±1,

所以实数小的值为一1或1.

故选：AB

23i!16

［题目1口（2024•广东佛山•模拟预测）若（①一1）6=a0+axx+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x，则（）

A.Q（）=1B.。3=20

C.2（X1+40r2+803+1604+32（15+64（16=0D.IQ0+Q2+Q4+Q6I=|。1+。3+。51

【答案】ACD

【分析】将力=0,X-2,X=±1代入（力-1）6=QO+QR+0262+03/3+04/+。5力5+。6/6判断24co，利用二项式

展开式的通项公式判断石即可.

【详解】将力=0代入（/-1）6=Qo+QiI+。2/2+。363+。4力4+。525+。6劣6得（0—1）6=Q（）,解得Q0=1,A正确；

由二项式定理可知（力一I,展开式的通项为£+1=册，—『（一1）\

令6—丁=3得丁=3,所以。3=Cf（—1）3=-20,B错误；

将力=2代入（/-1）6=Q（）+Q巡+Q2/+Q3d+Q4/+Q5/+Q6/6得（2—1）6=2a1+4电+8。3+16。4+32。5

+64十6,

即2期+4a2+8。3+16。4+32。5+64。6=0,C正确；

将力=1代入3—1）6=&+。1力+。262+。3/3+。4/4+。5力5+。666得（1—1）'=劭+。1+。2+。3+。4+。5+。6,

即0）+。1+。2+。3+。4+。5+。6=0①,

623456

可寻力二-1代入（力-1）=QO+Q巡+a2x+a3x+a^x+a5x-\-a6^（―1—1）=劭-Qi+电—03+@一乐+期，

即劭一曲+电—禽+的―恁+。6=64（2）,

①+②得2（Q0+Q2+Q4+Q6）=64,所以劭+。2+。4+。6=32,

①一②得2（。1+。3+。5）=—64，所以。1+。3+&=-32,

所以|。0+。2+。4+叫=|。1+。3+恁］,D正确；

故选：ACD

［题目|14）（2024・山西看中・模拟预测）某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛，比赛结束后，这5名同

学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）

A.若要求2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法

B.若要求女生与男生相间排列，则这5名同学共有24种排法

C.若要求2名女生互不相邻，则这5名同学共有72种排法

D.若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5名同学共有72种排法

【答案】ACD

【分析】利用捆绑法解决选项4,利用插空法解决选项50,利用特殊元素优先法解决选项D.

【详解】选项4将2名女生捆绑在一起，再与3名男生进行全排列，

则有48（种），故A正确；

选项B,要求女生与男生相间排列，采用插空法，

先将3名男生进行全排列，再将2名女生插到3名男生所形成的2个空中，

则有&A土12（种），故B错误；

选项C,先将3名男生进行全排列，再将2名女生插到3名男生所形成的4个空中，

则有⑷4=72（种）,故。正确；

选项D,将5名同学排成一排，相当于将他们放到排成一排的5个空位中，

先将男生甲排在中间的3个空位中，再将剩下4名同学进行全排列，

则有⑷/=72（种）,故D正确.

故选：ACD.

题目正（2024•湖北•二O如果+k，山，716",则当后取下列何值时,存在小,使

得n=0成立（）

A.9B.40C.121D.7381

【答案】BCD

【分析】方法一：（■（31°°—1）=/［（80+1）25_1］,由二项式定理将（80+1）25展开，再对选项——判断即可

10023452345

得出答案；方法二：因为y（3-l）=1+3+3+3+3+3+…+399,结合选项将1+3+3+3+3+3+•••

+399分解为g山+打，即可得出答案.

【详解】方法一：对于4,如果k=9,口=0,•••

那么y(3100-l)=9mn3100=18m+1n8125=18m+1n(80+1)25=18m+1

n8025+O024+•■•+C258O+1=18m+1,

因为80不是18的整数倍，所以当k=9时，九WO.所以A错误；

对于B,如果k=40,n=0,

那么y(3100-l)=40m03100=80m+1=(80+1)25=80m+1,

由二项式定理可知存在meN,使等式成立，所以B正确；

对于C,如果k=121,?i=0,

那么y(3X00-l)=121m=>3100=242m+1=(242+1)20=242m+1,

由二项式定理可知存在meN,使等式成立，所以。正确；

对于。，如果k=7381,n=0,

那么y(3100-l)=7381mn3100=14762m+1n(4x14762+l)10=14762m+1,

由二项式定理可知存在meN,使等式成立，所以。正确.

故选：BCD.

方法二：因为y(3100-l)=1+3+32+33+34+35+•••+3",

所以。(3•一1)可表示为100项的和，

因为1+3+32+33+34+35+•••+3"=4+9(1+3+32+33+•­•+397),

所以后=9时，n=4,24错误；

因为1+3+3?+33=40,所以1+3+33+33+34+33+•■-+339=40(1+34+38+■•■+396)

(共100项，每4项相加，然后提出40),所以5正确；

由于1+3+32+33+34=121,同理可知。正确；

因为占⑶**-。=1+3+32+33+34+35+…+39〉

=(1+32+34+36+38+■­■+398)+(3+33+35+37+39+■••+3")

=4(1+32+34+36+38+…+398)

=4[(1+32+34+36+38)+310(1+32+34+36+38)+---+390(1+32+34+36+38)]

=4[7381(1+310+320+…+3刃],所以。正确.

故选：BCD.

三、填空题

题目,（2024•山东•二O己知二项式（府一5工厂的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，n=

【答案】10

【分析】借助二项式系数的性质与组合数的性质计算即可得.

【详解】因为二项式（①一5，）”的展开式中，第4项与第8项的二项式系数相等,

所以。噂=&，由组合数的性质可得n=10.

故答案为：10.

遒亘卮（2024•江西段州•一模）（/++工+工丫展开式中的常数项为.

Vxy/-------

【答案】630

11

【分析】+—+工丫表示7个（x2+y+工+工）相乘，再结合组合即可得解.

\xy/\xy/

【详解】（/+"+工+表示7个（x2-\-y-\~—+工）相乘，

\xy）\x