江苏省盐城射阳县联考2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

江苏省盐城射阳县联考2024届八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下面几个函数关系式中，成正比例函数关系的是()

A.正方体的体积和棱长

B.正方形的周长和边长

C.菱形的面积一定，它的两条对角线长

D.圆的面积与它的半径

2.如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形4ABE,ABCF,△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果

AB=10,那么正方形EFGH的边长为（）

2C.3D.4

x=2mx+ny-^

3.已知<,是二元一次方程组।的解，则2加—几的平方根为（）

[y=lnx-my=l

A.2B.4C.±72D.±2

双

4.从2彳、2/2、二、工工这四个代数式中任意抽取一个，下列事件中为确定事件的是（）

3%32

A.抽到的是单项式B.抽到的是整式

C.抽到的是分式D.抽到的是二次根式

5.若分式二一有意义，则了的取值范围是（

x+3

A.B.x/3C.x>-3D.x<-3

6.如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从A,B两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图2表示两人之间的距离y

（m）与所经过的时间t（s）之间的函数关系图象，若乙的速度为则经过30s,甲自A点移动了（）

7.若菱形的周长为16,高为2,则菱形两个邻角的比为（）

A.B.5:1C.4:1D.

8.在平面直角坐标系中，点（一1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.一次函数尸3『2的图象不经过（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，已知直线L：）=-尤+4与直线/2：y=3x+8相交于点P,点尸的横坐标是2,则不等式-x+4W3x+Z»的解集

C.x<2D.x>2

11.如图，在R3ABC中，ZACB=90°.AC=BC.边AC落在数轴上,点A表示的数是1,点C表示的数是3,负半

轴上有一点Bi,且AB】=AB,点Bi所表示的数是（）

C.272-1D.1-272

12.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到

24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x,则可列方程是（）

A.(1+x)2=24.2B.20(1+x)2=24.2

C.（1-x）2=24.2D.20（1-x）2=24.2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若直角三角形的两边长分别为1和2,则斜边上的中线长为.

14.已知夕是一元二次方程好+x—2=0的两个实数根，则。+分一3的值是.

15.如图，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆断裂之前的高为

16.有一组数据：a,b,c,d,e（a<b<c<d<e）.将这组数据改变为a—2力,c,d,e+2.设这组数据改变前后的方差

分别是S；,S；，则S；与的大小关系是.

17.若正比例函数y=kx的图象经过点（1,2）,则1<=.

18.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%

的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）完成下列各题

（1）计算：V32+^-V2（6-V2）

（2）解方程：龙2一2左一3=0

20.（8分）计算：（2好»心

21.（8分）某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元.

（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的情况，该地

区到2019年需投入教育经费4250万元.如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是

否能达到4250万元？请说明理由.

22.（10分）如图，小明家所在区域的部分平面示意图，请你分别以正东、正北为x轴、丁轴正方向，在图中建立平

面直角坐标系，使汽车站的坐标是（3,1）,

（1）请你在图中画出所建立的平面直角坐标系；

（2）用坐标说明学校和小明家的位置；

（3）若图中小正方形的边长为500",请你计算小明家离学校的距离.

小月家

医院汽车站

起市

1卜

校

体彳馆

23.(10分)如图所示，已知平行四边形A3C。，对角线AC,30相交于点。，N0BC=N0CB.

(1)求证：平行四边形ABC。是矩形；

(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.

24.(10分)如图，点E,F在矩形的边AD,BC上，点B与点D关于直线EF对称.设点A关于直线EF的对称点

(1)画出四边形ABFE关于直线EF对称的图形；

(2)若NFDC=16°,直接写出NGEF的度数为:

(3)若BC=4,CD=3,写出求线段EF长的思路.

25.(12分)我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如：某三角形

三边长分别是5,6和8,因为62+8?=4x5?=100,所以这个三角形是常态三角形.

(1)若AABC三边长分别是2,斯和4,则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”)；

(2)如图，RtAABC中，NACB=90°,BC=6,点。为A5的中点，连接CD,若ABCD是常态三角形，求AABC

的面积.

26.(1)［探索发现］正方形ABC。中，尸是对角线AC上的一个动点(与点AC不重合)，过点P作PEJ_?B交线段。C

于点E.求证：PB=PE.

小玲想到的思路是:过点P作PG，BC于点C尸〃，于点“，通过证明APGB学"HE得到PB=PE.请按小

图1

(2)［应用拓展］如图2,在(1)的条件下，设正方形ABC。的边长为2,过点E作印，AC交AC于点求PR的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据正比例函数的定义进行判断.

【题目详解】

解：A、设正方体的体积为V,棱长为a,则V=a3,不符合正比例函数的定义，故本选项错误;

B、设正方形的周长为C,边长为a,则C=4a,符合正比例函数的定义，故本选项正确；

C、设菱形面积为S,两条对角线长分别为m,n,则S=[mn,不符合正比例函数的定义，故本选项错误；

D、设圆的面积为S,半径为r,则S=;rr2,不符合正比例函数的定义，故本选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如丫=1«（k为常数，且后0）

的函数，那么y就叫做x的正比例函数.

2、B

【解题分析】

根据正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4SAABE=4,求4的算术平方根即可得到结论.

【题目详解】

解：•.•正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-4SAABE=1（）2-4X24=4,

二正方形EFGH的边长=2,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键.

3、D

【解题分析】

由x=2,y=l是二元一次方程组的解，将x=2,y=l代入方程组求出机与“的值，进而求出2m—7?的值，利用

平方根的定义即可求出2m—n的平方根.

【题目详解】

x=2[mx+ny=8f2m+n=8

将，代入方程组，中，得：cJ

y=l[nx-my=1[2n-m=1

2m—n=6—2=4，

则2加一〃的平方根为±2.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.

4、D

【解题分析】

根据题意找出下列事件中为确定事件，掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义以此分析选项，采用排除法得出最

终正确选项.

【题目详解】

A.4不是单项式，错误;

X

B.之不是整式，错误;

23/

C.2/、注不是分式，错误；

32

D.；、2x\不、旺都是二次根式，正确.

3x2

故选D.

【题目点拨】

此题考查单项式、整式、分式、二次根式，解题关键在于掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义.

5、A

【解题分析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案.

【题目详解】

解：分式二一有意义，

x+3

「.％+3wO9

解得：xw-3.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

6、C

【解题分析】

设甲与乙的距离为s,根据图像可求出解析式，即可进行求解.

【题目详解】

解：设甲与乙的距离为s,则关于t的函数为s=kt+b(导0),

将(0,12)(50,0)代入

得<\b=n,

[50k+b=0

解得k=-0.24,b=12,

函数表达式，s=-0.24t+12(0<t<50),

则30秒后,s=4.8

设甲自A点移动的距离为y,则y+s=12+1.5x30

解得：y=52.2

二甲自A点移动52.2m.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数解析式的求解.

7、B

【解题分析】

由锐角函数可求NB的度数，可求NDAB的度数，即可求解.

【题目详解】

如图，

•••四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16,

.,.AB=BC=CD=DA=4,

VAE=2,AE±BC,

BE_1

:.sinZB=-----------

AB2

NB=30°

•・•四边形ABCD是菱形,

・・・AD〃BC,

AZDAB+ZB=180°,

.,.ZDAB=150°,

...菱形两邻角的度数比为150。：30°=5：1,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，能求出NB的度数是解决问题的关键.

8、B

【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【题目详解】

•:点（-L2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，

.,.点（-1,2）在第二象限.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

9、B

【解题分析】

因为k=3>0,b=-2<0,根据一次函数y=kx+b（®0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴

下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第

二象限.

【题目详解】

对于一次函数y=3x-2,

；k=3>0,

.•.图象经过第一、三象限；

XVb=-2<0,

,一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，

...一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数y=kx+b（k邦）的性质：当k<0,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k>0,经图

象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b>0,一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当bVO,一次函数的图

象与y轴的交点在x轴下方.

10、D

【解题分析】

利用函数图象，写出直线A不在直线上方所对应的自变量的范围即可.

【题目详解】

所以不等式-x+4S3x+b的解集为x>l.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查不等式与一次函数的关系，数形结合即可求解.

11、D

【解题分析】

先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据Bi到原点的距离是2及-1,即可得到点Bi所表示的

数.

【题目详解】

解：根据题意，AC=3-1=2,

；NACB=90。，AC=BC,

AB=7AC2+BC2=A/22+22=272>

.1Bi到原点的距离是2及-L

又•.•B，在原点左侧，

.•.点Bi表示的数是1-20.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键.解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关

系.

12、B

【解题分析】

如果设年增长率为x,则可以根据“住房面积由现在的人均约为10平方厘米提高到14.1平方厘米”作为相等关系得到方

程10(1+x)1=14.1.

【题目详解】

解：设每年的增长率为根据题意得10(1+x)1=14.1,故选：B.

【题目点拨】

本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式10(1+x)1=14.1.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1或好

2

【解题分析】

分①2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②2是斜边时，

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【题目详解】

①若2是直角边，则斜边="两=6,

斜边上的中线=好，

2

②若4是斜边，则斜边上的中线=!义2=1,

2

综上所述，斜边上的中线长是1或好.

2

故答案为1或好.

2

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论.

14、1

【解题分析】

根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.

【题目详解】

解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：

所以可得夕+〃一3=-1一(-2)=1

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.

15、18m

【解题分析】

旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5机折断，且旗杆与地面是垂直的，

所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.

根据勾股定理，折断的旗杆为J122+5?=13机，

所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m.

故答案为18m.

16、

【解题分析】

设数据。，b,c,d,e的平均数为了，根据平均数的定义得出数据。―2,b,c,d,e+2的平均数也为无，再

利用方差的定义分别求出S；,S；,进而比较大小.

【题目详解】

解：设数据b,c,d,e的平均数为了，则数据a—2,b,c,d,e+2的平均数也为无，

S；=l[(a-x)2+(fo-x)2+...+(e-x)2],

S；=1[(a-2-x)2+0-x)2+...+(e+2-x)2]

=1("一寸+。一可+…与一4(“一君+4+4("制+4]

=|[(a-x)2+(Z?-x)2+...+(e-x)2+4(e-a)+8]

Si=Sf+g[4(e-a)+8]

a<e,

S；<Sf.

故答案为

【题目点拨】

本题考查方差的定义：一般地设九个数据，W，4，…X”的平均数为亍，则方差

2222

S=-[（%]-%）+（%2-%）+...+（x„-x）],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成

n

立.

17、2

【解题分析】

由点（2,2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出

k值.

【题目详解】

•.•正比例函数y=kx的图象经过点（2,2）,

•*.2=kx2,即k=2.

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=kx2.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目

时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键.

18、84分

【解题分析】

根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案.

【题目详解】

根据题意得：

90X20%+80X40%+85X40%=84（分）；

故答案为84分.

【题目点拨】

本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19->（1）2；（2）X]=3,4=—1

【解题分析】

（1）先化简二次根式，再用二次根式乘法运算，最后合并同类项；

（2）用因式分解法解一元二次方程.

【题目详解】

⑴回篝

=40+Jg—6应+2

=4A/2+2A/2-6V2+2

=2

⑵X2-2X-3=Q

(尤—3)(x+l)=0

解得：芯=3,%=-1・

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，及一元二次方程的解法，熟知以上运算法则是解题的关键.

20、11/.

【解题分析】

试题分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果.

试题解析：原式=2产彘

=124-F

=11#.

考点：二次根式的混合运算.

21、(1)10%(2)不能.

【解题分析】

(1)增长前量x(1+增长率)=增长后量，2015年2900万元为增长前量，2017年3509万元为增长后量，即可列出方

程求解；

⑵根据(1)中求得的增长率求出2019年该地区投入的教育经费.

【题目详解】

(1)设增长率为x,由题意得

2900(1+婿=3509,

解得%=0.1=10%,々=—2.1(不合题意，舍去)

答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.

⑵2019年该地区投入的教育经费是3509x(l+10%)2=4245.89(万元)，

4245.89<4250

答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程的实际应用，此类是增长率问题的一元二次方程，可以根据“增长前量x(1+增长率)=增长后

量”列得方程.

22、(1)见解析；(2)学校(-2,-2),小明家(1,2)；(3)2500m

【解题分析】

(1)根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；

(2)根据平面直角坐标系可以直接得到答案；

(3)利用勾股定理解答即可.

【题目详解】

(3)小明家离学校的距离为：7(4X500)2+(3X500)2=2500«.

【题目点拨】

本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)AB=AD(或AC,30答案不唯一).

【解题分析】

试题分析：(1)根据平行四边形对角线互相平分可得。4=OC,OB=OD,根据等角对等边可得O8=OC,然后求出

AC=BD,再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；

(2)根据正方形的判定方法添加即可.

试题解析：解：(1)•••四边形ABC。是平行四边形，

；.OA=OC,OB=OD,ZOBC=ZOCB,：.OB=OC,：.AC=BD,平行四边形是矩形；

(2)AB^AD(或AC_LB。答案不唯一).

理由：•.,四边形A5C0是矩形，又,.,45=40,...四边形4BCZ＞是正方形.

或：；四边形ABC。是矩形，又,.•ACLB。，.•.四边形ABC。是正方形.

24、(1)见解析；(2)127°；(3)见解析.

【解题分析】

(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用翻折变换的性质结合平行线的性质得出N1度数进而得出答案;

(3)利用翻折变换的性质结合勾股定理得出答案.

【题目详解】

(1)如图所示：

；.NDFC=74。，

由对称性得，Zl=Z2=180--74'_53„

VAD/7BC,

:.ZAEF=ZGEF=180°-53°=127°；

故答案为：127。.

(3)思路:

a.连接BD交EF于点O.

b.在RtADFC中，设FC=x,贝！)FD=4-x,由勾股定理，求得FD长；

c.RtABDC中，勾股可得BD=5,由点B与点D的对称性可得OD的长;

d.在RtADFO中，同理可求OF的长，可证EF=2OF,求得EF的长.

【题目点拨】

此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键.

25、(1)是；(2)186或6G.

【解题分析】

(1)直接利用常态三角形的定义判断即可；

(2)直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出3。的长，进而求出答案.

【题目详解】

解：(1)2Z+42=4x(出了=20,

...AABC三边长分别是2,括和4,则此三角形是常态三角形.

故答案为：是；

(2)RtAABC中，NACB=90°,BC=6,点。为A6的中点，ABCD是常态三角形，