湖南省岳阳市市岳化第一中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省岳阳市市岳化第一中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．2.直线y=k(x－1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（

）A．[1,]

B．[1,]

C．[1,3]

D．[,3]参考答案：C

略3.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系

式为那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πs

B．πs

C．0.5s

D．1s参考答案：B略4.在中,若则是（

）A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形参考答案：A5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）向右平移个单位

向左平移个单位

向右平移个单位

向左平移个单位参考答案：C6.若关于的方程有4个根，则的取值范围为

（

）

参考答案：B略7.若点（﹣1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）等于（） A．0 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】利用偶函数的性质求解函数值即可． 【解答】解：点（﹣1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）=3． 故选：C． 【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，是基础题． 8.函数满足，那么函数的图象大致为（

）

A

B

C

D参考答案：C9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.数列满足表示前n项之积，则的值为(

)A.-3

B.

C.3

D.参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2]12.设函数，则函数的零点为▲．参考答案：13.已知函数f(x)=(a≠1).高考资源网(1)若a＞0,则f(x)的定义域为;(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是.参考答案：;14.设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=

．参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均为大于1的自然数∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4时，b＜2∴a＜4当a=2时b≤，b=2当a=3时

b≤无解综上：a=2，b=2a+b=4．故答案为：4．15.设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在?D，使f（x）在上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为

．参考答案：（0，）【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题．16.已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由2m﹣4=0，解得m．再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由2m﹣4=0，解得m=2．直线4x+my+6=0化为：2x+y+3=0．经过验证：m=2时，两条直线平行．它们之间的距离d==．故答案为：．17.函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是．参考答案：1≤m≤2【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据二次函数的性质得出即求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴对称轴x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1∴即求解得：1≤m≤2故答案为：1≤m≤2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，或.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1），；（2）或.【分析】（1）解指数不等式求得集合，进而求得.（2）根据，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，或，∴或，实数的取值范围是或.【点睛】本小题主要考查指数不等的解法，考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据并集的结果求参数，属于基础题.19.已知数列{an}满足首项为，，；设，数列{cn}满足；（1）求bn；（2）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）运用等比数列的通项公式，可得an＝2n，再由对数的运算性质可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】（1）数列满足首项为，，（）；可得，；（2），前项和，，相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．20.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时．f（x）=1+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的单调区间及值域；（4）求使f（x）＞a恒成立的实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【分析】（1）根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x＜0时，f（x）=1+2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；（4）根据图象求出函数的下确界，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0当x＞0时，﹣x＜0则f（﹣x）=1+2﹣x=﹣f（x）又∵x＜0时，f（x）=1+2x，∴当x＞0时，f（x）=﹣1﹣2﹣x∴f（x）=（2）函数f（x）的图象如下图所示：（3）由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），函无单调递减区间；函数f（x）的值域为（﹣2，1）∪{0}∪（1，2）；（4）若f（x）＞a恒成立，则a≤﹣2．21.已知函数.（1）求证：不论为何实数，总为增函数；