北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1.下列四个实数中，属于无理数的是（

A.0B.-

3

2.下列语句不是命题的是（）

A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点

C.x与y的和等于。吗？D.两个锐角的和一定是直角

3.估计而的值在（）

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

4.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开,

拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

a

A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.a（a-b）=a2-ab

2

C.G-Z?）=«2-Z?2D.G=（a+b）Q-6）

5.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形

是（）

6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的

玻璃，那么，最省事的方法是（）

1

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①去和带②去

7.设一个正方形的边长为acm,若边长增加3cm,则新正方形的面积增加了

A.9cm2B.6acm2C.(6a+9)cm2D.无法确定

41

8.若%=3，丁=-§，贝J【工2-4盯+4*的值是()

3

A.2B.4C."D

2-?

9.有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时,输出的数y的值是（)

输入输出y

A.9B.3C.6D.后

10.M=(a+b)(a-2b),N=b(a-3b)(其中a手B,则M,N的大小关系为()

A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定

二、填空题

11.6-2的绝对值是.

12.若3x+p与x+2的乘积中不含x的一次项，则p的值是.

13.计算：2020x2018-20192=.

14.如图，AE±AB,且AE=AB,BC_LCD,且BC=CD,EF±AC,BG±AC,DHXAC

垂足分别是F、G、H,请按照图中所标注的数据：EF=6,BG=3,DH=4.计算图中实线

所围成的图形的面积S是.

15.如图，AB=150厘米，CALAB于点A,DBLAB于点B,且AC=30厘米.点P从点

A开始以8厘米/秒的速度向点B运动；点Q从点B开始以____厘米/秒的速度向点D的方

2

向运动P,Q两点同时出发，运动秒后，4CAP四Z\PBQ.

三、解答题

16.计算：x(x-2y)-(x-y)2.

17.计算：［―；a2b3).(-2a2b)

34

18.已知a+b=°,ab=--,求代数式a3b+2a2b2+aZ»的值.

19.说明对于任意正整数“，式子w(〃+5)-(H-3)(力+2)的值都能被6整除.

20.如图所示，太阳光线和A0是平行的，甲、乙两人垂直站在地面上，在阳光照射下

的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由.

21.如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设

计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据.

22.已知：如图，点E是的中点，点A在OE上，且/COE.作CGLDE于G,

3

BFLDE,交。E的延长线于足

(1)求证：EF=EG.

(2)求证：AB=CD.

23.(1)如图1,ZMAN=90°,射线AE在这个角的内部，点8、C分别在/M4N的边AM、

AN上，且AB=AC,CF_LAE于点孔BOLAE于点。.求证：△A8D0Z\CAF；

(2)如图2,点、B、C分别在/MAN的边AM、AN上，点E、尸都在/K4N内部的射线

上，/I、N2分另ij是AABE、△CAP的外角.已知AB=AC,且N1=N2=/A4C.求证：

△A8E丝△CAf；

(3)如图3,在△ABC中，AB=AC,AB>BC.点。在边BC上，CD=2BD,点£、歹在

线段AO上，Z1=Z2=ZBAC.若△ABC的面积为21,求△ACB与△的面积之和.

4

参考答案

1.D

【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是

整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由

此即可判定选择项.

【详解】

解：40是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

8、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.瓜=2F,是无理数，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无

理数.如兀，点=2&,0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.C

【分析】

可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案.

【详解】

解：A、两点之间，线段最短，是命题；

2、不平行的两条直线有一个交点，是命题；

C、x与y的和等于。吗？不是命题；

D,两个锐角的和一定是直角，是命题；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了命题的概念.判断一件事情的语句叫做命题.

3.C

【分析】

5

根据无理数估算的方法求解即可.

【详解】

解：

A3<V15<4,

故选：C.

【点睛】

此题考查了无理数的估算，解题的关键是求出后介于哪两个整数之间.

4.D

【分析】

根据等积法可进行求解.

【详解】

解：由图可得：

S=a2-b2-\a+b)\a-b)■

阴影

故选D.

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.

5.C

【分析】

甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形

全等.

【详解】

由图形可知，甲有两边一角，但50。的角不是两边的夹角，已知的是夹角，故不能判断两三

角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两

三角形全等，根据全等三角形的判定得：乙丙正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,

AAS、HL.

6

注意：■、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若

有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.A

【分析】

已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求

解.

【详解】

解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样

的玻璃.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生

活中，要认真观察图形，根据已知选择方法.

7.C

【详解】

根据题意列得：(a+3)a=a+6a+9a=(6a+9)平方厘米

则新正方形的面积增加了(6a+9)平方厘米.

故选C

点睛：本题考查了整式的混合运算，先由题意表示出增加后新正方形的边长，分别求出原正

方形与新正方形的面积，相减即可得到增加的面积.

8.B

【分析】

根据完全平方公式代入求值即可求解.

【详解】

解：X2-4xy+4y2

=(x-2y)2

*41

原式=(=4+：2)2

33

=4.

7

故选：B.

【点睛】

本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用完全平方公式简化运算.

9.C

【分析】

把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y.

【详解】

解：把x=81代入得：病=9,

把x=9代入得：内=3,

把x=3代入得：?=也,

故选C.

【点睛】

本题考查算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键.

10.A

【分析】

根据多项式乘以多项式表示出M、N,再利用求差法即可比较大小.

【详解】

解：M=(a+Z?)(a-26)

=。2-ab-2抗

N=b(a-36)

=ab-3b2

a*.

M-N=a2-ab-2b2-ab+3b2

=(a-b)2>0.

所以M>N.

故选：A.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小.

11.2-出

8

【分析】

根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是。计算即可.

【详解】

解：22卜2-6

故答案为2-6.

【点睛】

本题考查了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

12.-6

【分析】

根据多项式乘以多项式法则计算，由不含x的一次项即一次项的系数为。进行求解.

【详解】

解:(3x+p)(x+2)

=3x2+(p+6)x+2p

•・,不含x的一次项，

：・p+6=0

:.p=-6.

故答案为-6.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，解决本题的关键是理解不含x的一次项的意义.

13.-1

【分析】

首先把2020x2018化成(2019+1)(2019-1),然后应用平方差公式计算即可.

【详解】

解：2020x2018-20192

=(2019+1)(2019-1)-20192

=20192-12-20192

=-1

故答案为：-1.

【点睛】

9

此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数

的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

14.50

【分析】

易证AAEP/△BAG,A8CG/即可求得AF=8G,AG=EF,GC=DH,BG=CH,

即可求得梯形。£切的面积和AAEr,AABG,△CGB,△CL旧的面积，即可解题.

【详解】

解：VZEAF+ZBAG=90°,ZEAF+ZAEF=90°,

：.ZBAG=ZAEF,

:在△4£［尸和ABAG中，

ZF=ZAGB=90°

，ZAEF=/BAG,

AE=AB

：./\AEF^/\BAG(A4S)

同理△BCG^/\CDH,

：.AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,

:梯形。EFH的面积=1(EF+DH)・FH=80,

2

S=S=-4F*FF=9.

AEFAABG2ar力

5.“产S=iCH・DH=6,

△£>C(_7△Czy/7Q

.••图中实线所围成的图形的面积S=80-2x9-2x6=50,

故答案为：50

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，本题中求证△AEF取ABAG,

△BCG^ACDH是解题的关键.

15.815

【分析】

由题意得，当AP=BQ,AC=B尸时△CAP/△PB0,从而可得关于f的方程，解出即可得

出答案.

【详解】

解：设r秒后△CAP也△PB。，

由题意得，AP=8r厘米，BP=(150-8r)厘米，

当ACA尸名△PBQ时，AP=BQ,AC=BP,

代入得：150-8—30,

解得：r=15,

•••AP=80,点尸从点A开始以8厘米/秒的速度向点8运动；点。从点8向点D的方向运

动，P，。两点同时出发，

.••点。的速度也是8厘米/秒，

故答案为：8,15.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是设出时间，表示出AP、BP,注意掌握全

等三角形的性质：对应边相等、对应角相等.

16.-y2

【分析】

先利用单项式乘多项式法则及完全平方公式计算，再合并同类项即可.

【详解】

解：原式=X2-2xy-x2+2xy-y2=-y2.

【点睛】

本题考查了完全平方公式和单项式乘多项式，属于基础题，熟记公式和计算法则即可解答.

17.--aiobu

2

【分析】

根据单项式乘单项式的法则计算即可.

【详解】

解：原式=(-ga6b9)•(4a4b2)

8

=-1x4(〃6・。4)(人9・历)

8

=--aiobn.

2

【点睛】

此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的法则是解本题的关键.

11

18.-3

【分析】

先利用因式分解得到原式="(〃+b)2,然后利用整体代入的方法计算原式的值.

【详解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(〃2+2〃5+匕2)

—ab(a+b)2,

..,_3,4

・a+b=-,ab=一一

23

、43

・••原式(a+b)2=x(­)2=-3,

32

即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是一3.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解简化计算问题.

19.见解析

【分析】

根据整式的乘法求出结果是系数为6的多项式即可求解.

【详解】

解：n(n+5)-(n-3)(n+2)

=n2+5n-n2+n+6

—6n+6

=6(〃+l)

・・,〃为任意正整数

.*.6(〃+l)=6=〃+1

・"(n+7)-(n+3)(n-2)总能被6整除.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，解决本题的关键是理解整式能被6整除

的意义.

20.一样高，理由见解析

【分析】

分别过点A,A作交直线59于点交59于点C,判定△ABC名

12

(ASA),即可得出AC=A，C,进而得到甲、乙两人一样高.

【详解】

解：一样高.理由如下：

如图，分别过点A,4作ACJ_B夕，交直线8夕于点C,A'C'LBB',交BB吁点C,

则/ACB=/A'C'B'=90°,BC=B'C.

5L'：AB//A'B',

：.ZABC=ZA'B'C,

在AABC和A中，

,：ZACB=ZA'C'B',BC=B'C,ZABC=ZA'B'C,

.♦.△ABC段ZXAW(ASA),

：.AC=A'C,

即甲、乙两人一样高.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出判定三角形全等的条件是解题的关

键.

21.图形见解析

【详解】

试题分析：

根据SAS构造全等三角形，注意所构造的三角形的三边都要在平地上

试题分析：

如图，在平地任找一点。，连OA、0B,延长A0至C使CO=AO,延BO至D,使DO=«BO,

•则CD=AB,依据是AAOB附△COD(SAS).

13

22.(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)由44s证明△CGE经△BEE,由全等三角形的性质即可得出结论；

(2)由(1)可得BF=CG,利用A4s即可证明AABF且ADCG,由全等三角形的性质即可

得出结论.

【详解】

证明：(1)'：CGLDE,BF±DE,

：.NCGE=ZBFE=90°.

在4BFE中，

•：/CGE=/BFE,Z.CEG=ABEF,BE=CE,

.".△CGE^ABFE(AAS),

：.EF=EG.

(2)；ACGE义4BFE(A4S),

：.BF=CG.

在AABb和△OCG^,

VZBAF=ZCDG,ZBFA=ZCGD=9Q°,BF=CG,

：.AABF^ADCG(44S),

：.AB=CD.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常

考题型.

23.(1)见解析；(2)见解析；(3)7

【分析】

(1)求出/BDA=/AFC=90。，ZABD=ZCAF,根据AAS证两三角形全等即可；

(2)根据已知和三角形外角性质求出NA