七年级开学摸底考（浙江专用）2023～2024学年七年级数学下学期

七年级数学开学摸底考（浙江专用）01（考试时间：90分钟

试卷满分：120分）注意事项：L本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非

选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡

上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在

本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.4.测试范围：浙教版七年级上册.5.考试结束后，将本试卷和答题卡

一并交回.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（2023上•浙江温州•七

年级校考期中）

1.某校举行“生活中的数学''知识竞赛，若将加30分记为+30分，则扣20分记为（）

A.-20分B.+20分C.-30分D.+30分

（2024上•浙江杭州•七年级统考期末）

2.杭州奥体中心体育馆是第19届杭州亚运会开闭幕式主会场,其建筑面积约为74470

平方米，数据74470用科学记数法表示为)

A.0.7447xl05B.7.447xlO4C.74.47xl03D.744.7xlO2

（2023上•浙江宁波•七年级校联考期中）

3.下列四个数中比兀大的数是（）

A.-1B.3C.5D.-4

（2023上•浙江杭州•七年级校考期中）

4.下列各式计算正确的是（）

A.也=±3B.+V9=±3C.D.口=-3

（2023上•浙江绍兴•七年级校联考期中）

5.如图，数轴上的点Z,B,C分别表示有理数a,b,c,则下列结论错误的是（）

彳p।g

>

ab0c

A.ac<0B.b-a>0C.a+b<0D.->0

C

（2023上•浙江宁波•七年级校考阶段练习）

6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？'‘大意为：有若干人共同出钱买鸡，如

果每人出九钱，那么多了十一钱如果每人出六钱，那么少了十六钱.问共有几个人？

设共有x个人，根据题意，下列方程中正确的是（）

试卷第1页，共6页

A.9x-l1=6x-16B.9x-l1=6x+16

C.9x+11=6x4-16D.9x+ll=6x-16

（2023上•浙江•七年级专题练习）

7.把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图

（2023上•浙江•七年级专题练习）

8.如图，点C是线段"8的中点，点N是线段ZC的三等分点.若线段的长为12,

则线段8N的长度是（）

ACB

A.10B.8C.7或9D.8或10

（2022上•浙江杭州•七年级统考期末）

9.如图，设锐角的度数为a,若一条射线平分N/O8,则图中所有锐角的和

为2a.若四条射线五等分/Z08,则图中所有锐角的和为（）

（2023上•浙江宁波•七年级校联考期中）

10.区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制.这与他们独特的计数方式有关，如图:

右手4根手指的12个指关节表示172,另一只手用五根手指表示1〜5倍.如当古巴比

伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是12+8=20.若当其左手

伸出两根手指，右手大拇指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是（）

试卷第2页，共6页

第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24

分.（2011上•浙江杭州•七年级统考期中）

11.若卜-2|+e+3）2=0,则b"的值为.

（2023上•浙江杭州•七年级杭州市公益中学校考阶段练习）

12.若关于x的方程（3-加）/吁$+7=0是一元一次方程，则整数机的值是一.

（2023上•浙江宁波•七年级校联考期中）

13.若心=6+6,«=^27,则代数式〃?（〃+1）的值是.

（2023上•浙江温州•七年级统考期中）

14.13世纪我国的数学家杨辉己经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古

摘厅算法》一书中，如在一个3x3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对

角线上的三个数之和相等，得到的3x3的方格称为一个三阶幻方.如图给出了一些数和

字母，则图中x-y的值为.

-3y

2

5x

（2023上,浙江杭州•七年级杭州市公益中学校考阶段练习）

15.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81,则第2023次输出的结果

为.

试卷第3页，共6页

(2023上•浙江温州•七年级期末)

16.数轴上48两点表示的数分别为-4,2,C是射线切上的一个动点，以C为折

点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的3'处.

(1)当点C是线段的中点时，线段4C=.

(2)若8'C=3ZC,则点C表示的数是.

三、解答题(第17、18题每题6分，第19,20,21,22题每题8分，第23

题10分，第24题12分，共66分)(2024上•浙江杭州•七年级统考期末)

17.计算：

(1)2+(-3)-(-5)

⑵(-3『+'•!)+我

,41835、”

(3)-1+--------x36.

''(9418J

(2023上•浙江绍兴•七年级校联考期中)

18.先合并同类项，再求值：

⑴2x°-5x+x?+4x-3/-2,其中x=-32；

(2)3(a-/7+2ab)—(6ab—a7),其中a=3,b=2；

(2024上•浙江杭州•七年级统考期末)

19.解方程:

⑴3x+7=32-2x

x+1x-2,

(2)----------=6

23

(2024上•浙江嘉兴•七年级校联考期末)

20.用火柴棒按如图所示的规律排列成一串图形:

(1)第4个图形中有几根火柴棒？第5个呢？第〃个呢？

(2)小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形，若使用1603根火柴搭图形,

则图中会产生多少个六边形？

试卷第4页，共6页

（2023上•浙江杭州•七年级校联考阶段练习）

21.已知数轴上有三个点N,B,C,点”表示的数是8,点8到点4的距离为12,点

C到4点的距离为7.

（1）点8表示的数为；

（2）点。表示的数为；

（3）若点A在点B右侧，动点R从点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,

动点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点尸，R同时出发，

点R运动多少秒时追上点尸？

（2023上•浙江•七年级专题练习）

22.某校举行校园艺术节，七年级参加了班级歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100

人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）班人数，

服装厂给出的服装的价格如下表：

50-100及以

购买服装的套数（套）

上

每套服装的价格（元）706560

如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元.

（1）如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？

（3）如果七（1）班有3名同学抽调去参加歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几

种购买方案？通过计算各种购买方案费用，该如何购买服装才能最省钱？

（2024上•浙江•七年级专题练习）

23.已知线段/8=加（m为常数），点C为直线N8上一点（不与“、8重合），点尸、

。分别在线段8C、/C上，且满足CQ=2N。，CP=2BP.

_______II1II____________

AQCPB

（1）如图，当点C恰好在线段/B中点时，则PQ=（用含机的代数式表

示）；

（2）若点C为直线Z8上任一点，则尸。长度是否为常数？若是，请求出这个常数：若不

是，请说明理由；

（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段上（不与端点重合），请判断2NP+C0-2P0

与1的大小关系，并说明理由.

（2023上•浙江•七年级期末）

试卷第5页，共6页

24.已知：入100=156。，OB、OC、OM、ON是乙40。内的射线.

(1)如图1,若0M平分N/08,ON平分NBOD.当。8绕点。在N/OD内旋转时，则

2MON的大小为_；

(2)如图2,若/8OC=24。，平分40C,ON平分NBOD.当/8OC绕点。在

4。。内旋转时，求NMCW的大小；

(3)在(2)的条件下，若408=30°,当40C在40。内绕着点。以2。/秒的速度逆时

针旋转，秒时，乙4。用和NOON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求,

的值

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正"和“负''的相对性，确定一对具有

相反意义的量；根据正负数表示相反意义的量，可得加分记为正，扣分记为负解答；

【详解】解：某校举行“生活中的数学''知识竞赛，若将加30分记为+30分，则扣20分记为

-20分，

故选A.

2.B

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为ax10”的形式，其中

14忖<1°，〃为整数，确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，"是正数，当原数绝对值

小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：74470=7.447xlO4,

故选：B.

3.C

【分析】本题考查了实数的大小比较.根据乃“3.14,得出5>万>3>-1>-4,从而得出答

案.

【详解】解："3.14,

5>^->3>-1>-4,

故选：C.

4.B

【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根.根据平方根、算术平方根的性质进行求解即

可.

【详解】解：A、囱=3*±3,本选项不符合题意；

B、+>/9=+3>本选项符合题意；

C、J(-3f=3*-3,本选项不符合题意；

D、"没有意义，本选项不符合题意；

故选：B.

5.D

答案第1页，共13页

【分析】本题主要考查了利用数轴判定代数式的正负以及有理数的运算法则等知识点，正确

比较数轴上的点的大小是解题的关键.

由数轴可得同>网>H且a<6<0<c,然后根据有理数的运算法则逐项判断即可.

【详解】解：由数轴可得：同>例>忖且"6<0<c,

A.ac<0正确，不符合题意；

B.6-。>0正确，不符合题意；

C.a+6<0正确，不符合题意；

D.-<0,故D项错误，符合题意.

C

故选D.

6.B

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设共有x个人，根据每人出九

钱，那么多了十一钱，可知鸡的价格为（9x71）钱，根据每人出六钱，那么少了十六钱可知

鸡的价格为（6x+16）钱，据此列出方程即可.

【详解】解：设共有x个人，

由题意得，9x-ll=6x+16,

故选B.

7.A

【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键因此此

题可根据图形进行求解即可.

【详解】解：由题意可知：该立体图形的正视图为A.

故选：A.

8.D

【分析】本题主要考查了线段和差倍分的计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差

倍分关系.

先根据已知条件求出4C和3c的长，然后根据点N的位置，分两种情况讨论，画出图形,

利用已知条件，求出8N的值即可.

【详解】解：•.•48=12,点C是中点，

AC=BC=6,

答案第2页，共13页

分两种情况讨论：

①点N的位置如图所示:

ANCB

1,点N是线段AC的三等分点，

CN=-AC=2,

3

:.BN=BC+CN=6+2=8；

②点N位置如图所示：

ANCB

•••点N是线段4C的三等分点，

AN=—AC-2,

3

BN=AB-AN=12-2=1Q；

综上可知：3N的长度为8或10,

故选：D.

9.A

【分析】本题考查了角度的计算，角的数量问题，根据题意可得每一个小角的度数为;a,

进而将所有角的度数相加即可求解.

【详解】••・四条射线五等分

・•.每个小角的度数为ga.如图，

(AAOC+NCOD+Z.DOE+/EOF+ZBOF)+(ZAOD+ZCOE+ZDOF+NBOE)+

(NAOE+ZCOF+ZBOD)+(ZAOF+ZBOC)+ZAOB=

1,2、3、4

5cx-a+4x—a+3x-a+2x—a+a

5555

=7a,

答案第3页，共13页

故选：A.

10.D

【分析】本题考查有理数的混合运算.根据题意，列出算式12x2+5,进行计算即可.读懂

题意，正确的列出算式，是解题的关键.

【详解】解：由题意，得：当其左手伸出两根手指，右手大拇指掐中第五指关节时，表示的

十进制数字是12x2+5=24+5=29；

故选D.

11.9

【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算,

解答关键是正确得出。、6的值.根据非负数的性质，可求出。、6的值，然后代入计算即

可.

【详解】解：•.*—2|+(b+3)2=0,

a—2=0,b+3=0,

.'.a=2,b=-3,

.-.ba=(-3)2=9.

故答案为：9.

12.-3

【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1且未知

数的系数不等于零.根据一元一次方程的定义求解即可.

【详解】解：由题意，得

2|m|-5=I,且3-加力0,

解得机=-3,

故答案为：-3.

13.-2V3-12

【分析】本题考查立方根和实数的运算.根据立方根的定义求得〃=-3,然后将〃?，〃代入

必"+1)中计算即可.

【详解】解：n=V=27=-3,

则m(n+1)

答案第4页，共13页

=(V3+6)(-3+l)

=-2^-12.

故答案为：-2x/3-12.

14.-3

【分析】此题考查了幻方，等式性质，解题的关键是熟练掌握幻方中各数直接的数量关

系.设2下方的数为z,根据幻方的特点，得出5+z+x=y+2+z,进行计算即可.

【详解】解：设2下方的数为z,根据题意得：

5+z+x=y+2+z,

x-y=2-5,

即3.

故答案为：-3.

15.1

【分析】本题考查了数字的变化规律，罗列输出数据的规律，根据规律解答问题即可.

【详解】解：第一次输出为：1x81=27；

第二次输出为：gx27=9；

第三次输出为：；x9=3；

第四次输出为：1x3=l；

第五次输出为：1+8=9；

第六次输出为：1x9=3；

第七次输出为：1x3=l;

.......

从第二次输出开始循环，9,3,1.

(2023-1)+3=674,

.•.第2023次输出结果为：1.

故答案为：1.

16.3-2.5或-7

答案第5页，共13页

【分析】(1)本题根据48两点表示的数得出48,再利用中点的特点即可求解.

(2)本题设NC=x,则8'C=3x,根据C是射线84上的一个动点，分类讨论当点C在力

的左边时和当点C在N的右边时，8c的长为多少，在利用折叠的性质*C=8C,建立等

式，即可解题.

【详解】(1)解：•・・数轴上4,8两点表示的数分别为-4,2,

”=2_(_4)=6,

:点C是线段的中点，

:.AC=3.

(2)解：；B'C=3AC,

设4C=x,则8'C=3x,

且由折叠的性质可知，B'C=BC

下面分类讨论：

当点C在/的左边时，有8c=6+x,则6+x=3x,解得x=3,

•・•点C表示的数是-4-3=-7,

当点C在/的右边时，有8c=6-x,则6-x=3x,解得x=1.5,

：.点C表示的数是-4+1.5=-2.5,

故答案为：-2.5或-7.

【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离、中点的特点，折叠的性质、一元一次方程的运用,

解题的关键在于利用折叠的性质建立等式.

17.(1)4

⑵-4

⑶-6

【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.

(1)打开括号即可求解；

(2)计算乘方、立方根，即可求解；

(3)利用乘法分配律即可求解.

【详解】(1)解：原式=2-3+5

=4

答案第6页，共13页

(2)解：原式=9x(—g)+2

=-6+2

=-4

X35

(3)解：原式=-l+；x36-白36-/36

9418

=-1+32-27-10

=-6

18.(l)-x-2,30

(2)4制,72

【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值：

(1)先合并同类项，再将x=-32代入原式即可求解；

(2)先去括号，再合并同类项，再将。=3,6=2代入即可求解;

熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

【详解】(1)解：IM^=(2x2+x2-3X2)+(-5X+4X)-2

——x—2t

当工=-32时，原式-2=32-2=30.

(2)原式=3a%+6M-6ab+“为

=4a2b.

当”=3,6=2时，

原式=4/6=4x3?x2=4x9x2=72.

19.(l)x=5

⑵x=29

【分析】本题主要考查了解一元一次方程：

(1)按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可.

【详解】(1)解：3x+7=32-2x

移项得：3x+2x=32-7,

合并同类项得：5x=25,

答案第7页，共13页

系数化为1得：x=5；

去分母得：3(x+l)-2(x-2)=36,

去括号得：3x+3-2x+4=36,

移项得：3x-2x=36-3-4,

合并同类项得：x=29.

20.⑴第4个：35根；第5个：43根；第〃个：8〃+3；

(2)产生400个六边形.

【分析】本题考查规律类问题的应用.

(1)根据所给图形总结出火柴棒的规律是解题的关键，通过规律即可知道第四个第五个即

第"个图形火柴棒数量；

(2)根据题意找出第一个图形有2个正六边形，第2个图形有4个正六边形，以此得到规

律即可得知1063个火柴棒是第几个图形，继而得到本题答案.

【详解】(1)解：•••根据图形规律可知，第一个图形火柴棒11根，第2个图形火柴棒19根,

第3个图形火柴棒27根.....

据此可知第四个图形火柴棒35根，第五个图形火柴棒43根，第〃个图形火柴棒数量为

8〃+3；

(2)解：•••第〃个图形火柴棒数量为8"+3,

二根据题意可得8〃+3=1603,解得：〃=200,

•••第一个图形有2个正六边形，第2个图形有4个正六边形，第三个图形有6个正六边形，

・••第"个图形有2〃正六边形，

.-.2x200=400,

综上所述：使用1603根火柴搭图形，则图中会产生400个六边形.

21.(1)20或-4

(2)1或15

(3)5秒或19秒

【分析】(1)分点8在点4的左边和右边两种情况求解即可；

答案第8页，共13页

(2)分点C在点4的左边和右边两种情况求解即可；

(3)分点C表示1和15两种情况，然后分别求出路程差，再根据路程差列方程求解即

可.

【详解】(1)解：当点8在点/的左边，点8表示的数为8-12=-4：

当点8在点/的右边，点8表示的数为8+12=20；

综上，点8表示的数为20或-4.

故答案为：20或-4.

(2)解：当点C在点力的左边，点C表示的数为8-7=1；

当点C在点/的右边，点C表示的数为8+7=15；

综上，点C表示的数为1或15.

故答案为：1或15.

(3)解：设点7?运动。秒时追上点P,

当C表示1时，贝U3C的距离为1-(-4)=5,贝IJ有2”“=5,解得：。=5；

当C表示15时，则8c的距离为15-(-4)=19,则有2"〃=19,解得：。=19

综上，点R运动多少秒时追上点P所需时间为5秒或19秒.

答：点R运动5秒或19秒时追上点P.

【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数、数轴上的动点问题等知识点，掌握分类讨论思想

是解答本题的关键.

22.(1)740

(2)七(1)班有52名学生准备参加表演，七(2)班有48名学生准备参加表演.

(3)见解析

【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是

根据题意列出算式或方程，准确计算.

(1)根据题意列出算式进行计算即可；

(2)设七(1)班有x名学生准备参加表演，则七(2)班有(100-力名学生准备参加表演,

根据题意，根据两班分别单独购买服装，一共应付6740元列出方程，解方程即可：

(3)分三种方案：各自购买服装，联合购买服装，联合购买100套服，分别求出需要的费

用，然后进行比较即可.

答案第9页，共13页

【详解】（1）解：6740-100x60=6740-6000=740（元）,

答：如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱.

（2）解：设七（1）班有x名学生准备参加表演，则七（2）班有（100-x）名学生准备参加

表演，根据题意，得：

65x+70x（100-x）=6740,

解得x=52,

所以100-x=48（人），

答：七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演.

（3）解：52-3=49（人），

方案一：各自购买服装需49x70+48x70=6790（元）：

方案二:联合购买服装需（49+48）x65=97x65=6305（元）；

方案三：联合购买100套服装需100x60=6000（元）.

因为6790>6305>6000,

所以应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱.

23.⑴|■机

（2）|w

（3）2AP+CQ-2PQ<\,见解析

【分析】本题考查了线段的数量关系和线段中点的有关计算，熟练掌握线段间的数量关系、

灵活应用数形结合思想是解题的关键.

22

（1）根据线段间的数量关系可得尸=结合线段中点的定义解答即可；

（2）分三种情况点C在线段Z5上，点C在线段左侧，点C在线段N2右侧，分别画

2?

出图形，根据线段间的数量关系可得C0=§NC,CP=]3C,再结合线段的和差解答；

（3）根据题意画出图形，根据线段间的数量关系和线段的和差得出2NP+C0-2P0=O,

进而可得结果.

【详解】（1）解："CQ=2AQ,CP=2BP,

22

：.CQ=-AC,CP=-BC,

答案第10页，共13页

•・•AB=m,C为线段中点，

,•.AC=BC=-AB=-m

229

CQ=-AC=-mCP=-BC=-m

339339

八112

:.PQ=CP+CQ=+—m=

(2)当点C在线段49上时，如图,

_____III_______II________

AQC___PB

-,-CQ=2AQ9CP=2BP,

22

:,CQ=-AC.CP=-BC,

vAB=tn,

272

,•.PQ=CP+CQ=-(AC+BC)=-AB=-m；

当点C在线段左侧时，如图，

[_____III_________]

CQAPB

-CQ=2AQ,CP=2BP,

22

:・CQ=qAC,CP=qBC,

vAB=ni

272

:.PQ