山东省潍坊市2023-2024学年高三第六次模拟考试数学试卷含解析

山东省潍坊市示范中学2023-2024学年高三第六次模拟考试数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知川—6,0),B(A/3,0),P为圆/+>2=I上的动点，AP=PQ,过点P作与AP垂直的直线/交直线QB

于点"，若点"的横坐标为x,则N的取值范围是()

A.|x|>lB.|%|>1C.国之2D.|%|>>/2

22

2.设双曲线上+匕=1的一条渐近线为y=-2x,且一个焦点与抛物线炉=4丁的焦点相同，则此双曲线的方程为

ab

()

A.—x2-5y2=1B.5y2--x2=1C.—y2-5x2=1D.5x2--y2=1

444-4'

3.在复平面内，复数，(2+i)对应的点的坐标为()

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)

4.已知直线丁=》一2/是曲线y=lnx—a的切线，则。=()

A.—2或1B.—1或2C.—1或4D.1一

——或1

22

5.设过定点M(0,2)的直线/与椭圆C：9+V=i交于不同的两点尸Q,若原点。在以P。为直径的圆的外部，

则直线/的斜率上的取值范围为()

A.P-T)B."阁忤

7?

45

,使得/(%)=—/(9)的函数称为“。函数”，

6.把满足条件(1)\/xeR,=(2)Vxje7?,3x2e7?

下列函数是“。函数”的个数为()

①丫=必+|戈|②y=%3③丁=/+”*④y=cosx(Sy=xsinx

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡

诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有

A.72种B.36种C.24种D.18种

8.直三棱柱ABC—A与G中，C4=CG=2CB,AC1BC,则直线BC1与Ag所成的角的余弦值为()

占下2^/53

A.Jt>>Vz•----------Un•

5355

9.设集合4={乂为2一％一2>。},B={%|log2x<2},则集合(CRA)(B=

A.1x|-l<x<2}B.1x|0<%<2}C.1x|0<x<4}D.|x|-l<%<4}

10.已知函数/(x)=/+6的一条切线为y=a(x+D,则。匕的最小值为()

1112

A.-----B.-----C.——D.--

2e4eee

22

11.已知圆//_4x+2y+1=0关于双曲线C：0—今=1伍>04〉0)的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率

为()

A.7?B.5C.65

D.

24

12.若复数z满足(1—z)z=—l+2z•，则|引=()

1

A.巫B.之C.叵D.

2222

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22

13.已知椭圆土+匕=1的左焦点为P，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段小的中点在以原点。为圆心，|。耳

95121

为半径的圆上，则直线小的斜率是.

2—2X%>011

14.已知函数/(x)=…则/(Ig£)+/(lg)+/(lg2)+/(lg5)的值为__

2,x<0,52;?

15.过点A(—3,2),3(—5,—2),且圆心在直线3x—2y+4=0上的圆的半径为.

1

16.已知数列{斯}的前“项和为S“，向量。=(4,-〃)，b=(S,,〃+3).若“，匕，则数列{—}前2020项和为

nan

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数/(1)=卜+。|+上一1|(〃£尺).

(1)当。=1时，求不等式/(X)之4的解集；

(2)若对任意xeR都有/(x)»2,求实数。的取值范围.

18.(12分)已知函数/(x)=|x+2|+|x—3|.

(1)解不等式/。)<3%-2；

13

(2)若函数最小值为且2a+3b=M(a>03>0),求-----+的最小值.

2a+1b+\

19.(12分)如图，四边形ABC。为菱形，G为AC与3。的交点，跖1平面ABC。.

(1)证明：平面AECL平面班D；

(2)若440=60。，AELEC,三棱锥E—ACD的体积为迹，求菱形ABC。的边长.

3

20.(12分)设上eR,函数g(x)=A(无—e),其中e为自然对数的底数.

(1)设函数/(尤)=1丁三.

①若左=-1,试判断函数/(%)与g(x)的图像在区间(1,五)上是否有交点;

②求证：对任意的keR,直线y=g(x)都不是y=/(x)的切线；

(2)设函数丸(无)=2x—xlnx+xg(无)—e依，试判断函数/z(x)是否存在极小值，若存在，求出左的取值范围；若不

存在，请说明理由.

21.(12分)某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查.调查后，就顾客“购物体验

的满意度统计如下：

满意不满意

□

J40

*□

40

*(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?

（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动.据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情

况如下：

购物卡支

支付方式现金支付APP支付

付

频率10%30%60%

按9折支其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾

优惠方式按8折支付

付客按8折支付

将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X,求X的分布列和数学期望.

n{ad-bcf

附表及公式:K2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k°2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

x=2cosat「

22.（10分）在直角坐标系xOy中，把曲线（a为参数）上每个点的横坐标变为原来的g倍，纵坐标

y=2sma

不变，得到曲线G.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线G的极坐标方程。

（1）写出G的普通方程和C3的直角坐标方程;

（2）设点M在G上，点N在上，求IMNI的最小值以及此时M的直角坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意得|M4，=忸。|=2|0P|,即可得点M的轨迹为以A,B为左、右焦点，。=1的双曲线，根据双曲线的

性质即可得解.

【详解】

如图，连接OP,AM,

由题意得肱g忸。I=2\OP\=2,

二点M的轨迹为以A,B为左、右焦点，。=1的双曲线,

二.W21.

故选：A.

【点睛】

本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.

2、C

【解析】

求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程上-三=1的渐近线方程为y=±j2x,由题意可得b=Ta,又02=i,

b-ciV-a

即5—。=1,解得a,b,即可得到所求双曲线的方程.

【详解】

解：抛物线炉=4丁的焦点为(0,1)

22

可得双曲线工+乙=10〉0,。＜0)

abV)

即为iLE=1的渐近线方程为y=±J—x

b-av-a

由题意可得即6=-4〃

又/=1,即〃—a=l

14

解得〃=一二，b=<

即双曲线的方程为里-5必=1.

4

故选：C

【点睛】

本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题.

3、C

【解析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出.

【详解】

解：复数i(2+i)=2i-1对应的点的坐标为(-1,2),

故选:C

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

4、D

【解析】

求得直线y=x-21的斜率，利用曲线y=lnx-“的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得。的值.

【详解】

直线y=x-2/的斜率为1,

对于y=lnx—a,令了=工=1,解得x=l,故切点为(1,—a),代入直线方程得—a=1—21,解得。=—；或1.

X/

故选:D

【点睛】

本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.

5、D

【解析】

设直线/：y=kx+2,P(玉,乂)，Q(x2,y2),由原点。在以PQ为直径的圆的外部，可得。P-OQ〉0,联立直线

/与椭圆C方程，结合韦达定理，即可求得答案.

【详解】

显然直线x=0不满足条件，故可设直线/：y=kx+2,

.2

X|y2=1,

P（X，yJ,Q（x2,y2）,由<2,，得（l+2/）d+8立+6=0,

y=kx+2

A=64左2—240+2左2）>0,

:•解得k>旦或k〈卫,

22

8k6

a21+2左2%21+2左2

7T

0<ZPOQ<~,

OPOQ>Q,

OP-OQ=^x2+乂％=玉%2+（辰i+2）（如+2）

（+左）可々左（%+々）+）

=12+24=60+4"+4=^：

1+2421+242

，解得-#<k<下,

，直线/的斜率上的取值范围为Ze-石，-乎^,75.

故选：D.

【点睛】

本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定

理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

6、B

【解析】

满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证.

【详解】

满足(1)(2)的函数是偶函数且值域关于原点对称，①不满足(2)；②不满足(1)；

③不满足(2)；④⑤均满足(1)(2).

故选：B.

【点睛】

本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道容易题.

7、B

【解析】

根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科

医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可.

【详解】

2名内科医生，每个村一名，有2种方法，

3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1

名护士，

若甲村有1外科,2名护士，则有二匚-==、_；=；，其余的分到乙村，

若甲村有2外科,1名护士，则有二二f其余的分到乙村，

则总共的分配方案为2x（94-9）=2x18=36种，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.

8、A

【解析】

^CA=CCl=2CB=2,延长A耳至。，使得4用=用。，连BD,C[D,可证4用//5。，得到/。浪。（或补角）

为所求的角，分别求出片,G。，解即可.

【详解】

设C4=CC|=2CB=2,延长4耳至。，使得4四=4。，

连BD,C]D,在直三棱柱ABC—agG中，A3//4片,43=4用，

AB//B}D,AB=B]D,四边形ABDB}为平行四边形，

.-.ABJ/BD,.-.ZQBD（或补角）为直线8G与A片所成的角，

在中，BC[=y/cC：+BC2=卮

在RI^ABC中，A|5|=小A。；+Cj=cosN_B]AG=—j=,

在AG。中,

C,D2=4q2+A1D2-2A1q-A,DcosZB14q=4+20-16=8,

在RtAA^B]中，AB1=JW+AB：=3,/.BD=AB、=3,

BC；+BU-CD5+9-875

在6G。中，cosZQBD=

2BC[BD-675-5

故选：A.

【点睛】

本题考查异面直线所成的角，要注意几何法求空间角的步骤“做”“证”“算”缺一不可，属于中档题.

9、B

【解析】

先求出集合A和它的补集，然后求得集合3的解集，最后取它们的交集得出结果.

【详解】

对于集合A,(x—2)(%+1)>0,解得x<—1或x>2,故。相=[—1,2].对于集合瓦1。82X<2=10824,解得0<；^4.

故(金4加6=(0,2].故选B.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元

二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为0,然后通过因式分解，求得对应的一元二

次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.

10、A

【解析】

求导得到尸(x)=",根据切线方程得到b=alna,故而=/足。，设g(x)=finx,求导得到函数在0,”上

7

(1、

单调递减，在屋5,+82

上单调递增，故g(x)1nm=ge,计算得到答案.

【详解】

x

f{x}=e+b,则.(%)=/,取/。=〃,(a>0),故Xo=lna,f(^x0)=a+b.

故〃+=〃(ln〃+l),故Z?=alna,ab=a2]na»

设且(力二/山%,g,(x)=2xlnx+x=x(21nx+l),取g(%)=0,解得%=.

2•

c

Cj_A1

故函数在o,”上单调递减，在e2,+oo上单调递增，故8(4^=ge2

2e

7I)7

故选：A.

【点睛】

本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

11、C

【解析】

将圆d+/_歙+2y+1=0,化为标准方程为，求得圆心为(2,-1).根据圆V+y一以+2y+1=0关于双曲线

C：W-blx->

=1(。>02〉0)的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，,=5.再根据e=£=求解.

a

【详解】

已知圆d+/一4x+2y+1=0,

所以其标准方程为::(%—2)+(y+i)=4,

所以圆心为(2,—1).

V2

因为双曲线c：0

a下

b

所以其渐近线方程为y=±-%,

a

22

又因为圆x2+y2-4x+2y+l=0关于双曲线。：二—二=l(a>0,Z?>0)的一条渐近线对称,

ab

则圆心在渐近线上,

所以

a2

所以e=£=

aN(aJ2

故选：C

【点睛】

本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

12、C

【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解.

【详解】

(-1+2"(1+0=_31

解：由(l—z)z=—l+2i,得2=

：+(l-i)(l+i)~22

V1O

••・同=目=

故选C.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、V15

【解析】

结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用

焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.

【详解】

方法1：由题意可知I。川=|OM|=c=2,

由中位线定理可得仍制=21QW|=4,设P(x,y)可得(x-2)2+V=16,

22

联立方程上+匕=1

95

321

可解得x=—7,冗=工(舍)，点p在椭圆上且在x轴的上方,

22

方法2：焦半径公式应用

解析1：由题意可知|0/|=|0M|=c=2,

由中位线定理可得|尸制=21QW|=4,即a—叼=424=一3

z岳

求得尸一］'一'所以kpF=；=.

2

【点睛】

本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的

重要途径.

14、4

【解析】

根据lgg，lgg，1g2,1g5的正负值，代入对应的函数解析式求解即可•

【详解】

解：/(Ig|)+/(lg1)+/(lg2)+/(lg5)

lg2lg2lg5

=2%+2-叼+2—2旅+2—21g5=21g§+2+2-2+2-2=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查分段函数函数值的求解，是基础题.

15、M

【解析】

根据弦的垂直平分线经过圆心，结合圆心所在直线方程，即可求得圆心坐标.由两点间距离公式，即可得半径.

【详解】

因为圆经过点A(-3,2),B(-5,-2)

2-(-2)

则直线AB的斜率为k=/，=2

所以与直线AB垂直的方程斜率为k'=--

2

点4(—3,2),5(—5,—2)的中点坐标为M(-4,0)

所以由点斜式可得直线AB垂直平分线的方程为y=-g(x+4)，化简可得x+2y+4=0

而弦的垂直平分线经过圆心，且圆心在直线3%-2y+4=0上，设圆心。(”力)

a+2b+4=0a=—2

所以圆心满足cc,“八解得，,

3。一2"4=0[/?=—1

所以圆心坐标为0(—2,—1)

则圆的半径为厂=。4=4—3+2)2+(2+1『=回

故答案为：而

【点睛】

本题考查了直线垂直时的斜率关系，直线与直线交点的求法,直线与圆的位置关系，圆的半径的求法,属于基础题.

4040

16>-------

2021

【解析】

由已知可得=4%-〃(n+3)=0,可得丸二二-----,〃=1时，〃i=Si=l.当论2时，如=S〃-%-i.可得:

2(--——).利用裂项求和方法即可得出.

nan

【详解】

9

T••ab=^Sn-n(n+3)=0,

Sn=---------,〃=1时，ai=Si=l.

4

当心时，a“=S"S,…心叁”色=山

442

mH+l

n=l,满足上式，.,.%=;一

12

=2(----).

nannyn+n〃+1

1

・•・数列｛——｝前2020项和为

叫

11111、4040

2(1------1--------++———)=2(1--J--------

2232020202120212021

4040

故答案为:

2021

【点睛】

本题考查了向量垂直与数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)(—00,-2]o[2,+co)(2)(-°0,3][!,+<»)

【解析】

(1)|x+l|+|x-l|24利用零点分区间法，去掉绝对值符号分组讨论求并集,

(2)/(%)22对％eR恒成立，则>2,

由二角不等式|x+tz|+1x~l|>|x+a~x+11=|a+1|>得求解

【详解】

解：(1)当a=l时，不等式/(x)24即为|犬+1|+|九T|24,

x<-l—1<%<1X>1

可得或<或<

-x-l+l-x>4x+l+l-x>4x+l+x-l>4'

解得％W-2或%£0或X22,

则原不等式的解集为(-8,-2］。⑵y)

(2)若对任意xeR、都有/(%)>2,

即为了（功加“22,

由|x+a|+|x-L闫x+a-x+l|=|a+l|,当（％+々）（％-1）<0取得等号，

则/（%）”而=|。+",由卜+1|22,可得或a<—3,

则。的取值范围是（-8,3]工+8）

【点睛】

本题考查含有两个绝对值符号的不等式解法及利用三角不等式解恒成立问题.（1）含有两个绝对值符号的不等式常用

解法可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式（组）求解（2）利用三角不等

式轲一网1|“耳？回十网把不等式恒成立问题转化为函数最值问题.

-7）16

18、（1）-,+℃（2）—

[3J9

【解析】

（1）利用零点分段法，求得不等式的解集.

1a

（2）先求得了（九"5,即2a+3人=5（a>03>0）,再根据“1的代换”的方法，结合基本不等式，求得:;~-+-^-

\70XT.I1Mil

的最小值.

【详解】

3

(1)当xv-2时，一%—2—%+3<3]一2,即无解;

77

当一2<x<3时，x+2-x+3<3x-2,即一Vx,得一《九<3；

33

当x>3时，x+2+x-3<3x-2,即%21,得%>3.

故所求不等式的解集为

(2)因为/(%)=|%+21+1x—3以(龙+2)—(九一3)|=5,

所以2Q+3Z?=5(a>0,Z?>0),则2a+1+3(b+1)=9,

131133("1)3(2〃+1)

-----1----——[2^z+l+3(Z?+l)]=-10+

2a+lb+192a+1/?+12a+1b+1

2a+1=Z?+1,

当且仅当2a+3b=5,即<时取等号.

a>0,b>0,b=-

的最小值为。.

故-----+-----

2a+1/7+1

【点睛】

本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中

档题.

19、(1)证明见解析；(2)1

【解析】

(1)由菱形的性质和线面垂直的性质，可得AC，平面50E,再由面面垂直的判定定理，即可得证；(2)设=尤,

分别求得AC,OG和EB的长，运用三棱锥的体积公式，计算可得所求值.

【详解】

(1)四边形ABC。为菱形，

.-.AC±BD,

平面ABCD,

:.ACLBE,

又BDcBE=B,

.,.AC,平面

又ACu平面

平面AEC±平面BED；

(2)设=无，在菱形ABC。中，由440=60。,

可得AG=GC=^x，GB=GD=：,AC=^3x，

22

AELEC,

.,.在RtAAEC中，可得EG="x，

2

由BE1面ABC。，知届，5G,AfiEG为直角三角形，可得BE=后2一BG?=正龙,

2

3

三棱锥E-ACD的体积V£ACD=-x-ACGDBE=—x=—,

E-ACD32243

.•.x=4,.,.菱形的边长为1.

【点睛】

本题考查面面垂直的判定，注意运用线面垂直转化，考查三棱锥的体积的求法，考查化简运算能力和推理能力，意在

考查学生对这些知识的理解掌握水平.

20、(1)①函数/(元)与g(x)的图象在区间(1,6)上有交点；②证明见解析；(2)左>0且人工二；

2e

【解析】

(1)①令尸(X)=/(%)-g(x),结合函数零点的判定定理判断即可；②设切点横坐标为天，求出切线方程，得到

毛=2e-e历％,根据函数的单调性判断即可；

(2)求出必幻的解析式，通过讨论上的范围，求出函数的单调区间，确定上的范围即可.

【详解】

解：(1)①当左=—1时，函数g(x)=-x+e,

4-F(x)=/(x)-g(x)=-~~-+x-e,,

1-lwc

则尸(l)=2-e<0,F(M=3&-e>0,

故F⑴倒风)<0,

又函数E(x)在区间(1,77)上的图象是不间断曲线，

故函数E(x)在区间Q,8)上有零点，

故函数Ax)与g(x)的图象在区间上有交点；

②证明：假设存在keR,使得直线y=^(x-e)是曲线y=/(x)的切线，

切点横坐标为X。，且x()e(O,e)U(e,+<»),

则切线y=f(x)在点x=x0切线方程为y=f'(x0)(x-x0)+/(x0),

即2一-％尤_2>_无。/啄+尤0

22

'(lnx0-I)(lnx0—I)1—lnx0，

2-lnx2x-xlnx%_

从而卜二7-----0,且0----0+--0--=~ke,

(/nx0-1)(/nx0-1)1-Inx^

消去%,得%o=2e-e/nxo，故/=e满足等式，

令s(%0)=%-2e+e/m；0,所以"%)=1+1，

xo

故函数s(%)在(0,e)和(e,+8)上单调递增，

又函数s(尤0)在/=e时s(e)=0,

故方程x0=2e-elnx0有唯一解七=e,

又飞«0,e)J(e,+co),

故/不存在，即证；

(2)由h{x)=2x—xlnx+xg(x)—ekx-2x—xbvc+kx2—2%e尤得,

%>0,=1—Inx+2k(x—e),

令m(x)=l—lwc+2k(x—e),

贝!|m\x)=2k--=^—^9

xx

加(e)="(e)=0,

⑴当鼠。时，〃(%)递减，

故当％e(0,e)时,h'(x)>0,/z(x)递增，

当xe(e,+8)时，h\x)<0,/z(x)递减，

故/i(x)在x=e处取得极大值，不合题意；

(词后>0时,则加x)在(0二)递减,在小，+功递增,

2k2k

①当0<左J时，—>e,

2e2k

故皿x)在(0二)递减，

2K

可得当xe(0,e)时，〃(x)>0,

当xe(«?,—)时，”(尤)<0,

2k

冰-pk

m(——)=(1—Ike)+2ek—In——9

kk

ii

-j-1

易证令m(k)=2『—In属33)，

k2kk2e

令/=L>2e,

k

故n")=2et—Im—t,贝(]H«)=2e------1>0,

t

故〃⑺在(2e,+8)递增，

贝!]"⑺>n(2e)>〃⑴>0,

即0<左<上时，m>0,

2e

故在<7，丝)内存在%,使得加(%)=。，

2k「

故川犬)在(二%)上递减，在(%,+8)递增，

2k

故/2(X)在X=X0处取得极小值.

②由(1)知左二—,—-=e,

2e2k

故〃(x)在(0,e)递减，在®+8)递增，

故1£(0,+8)时，〃(元)..0,做幻递增,不合