四川省达州市2023年八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

四川省达州市名校2023年八年级数学第一学期期末复习检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，将AABC绕点。顺时针旋转得到ADEC,使点A的对应点。恰好落在边AB上，点3的对应点为E,连

接3E,其中有：①AC=AD；②③BC=DE；®ZA=ZEBC,四个结论，则结论一定正确的有（）

个

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，AABC的面积为8cm2,AP垂直NB的平分线BP于P,则△PBC的面积为（）

A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2

3.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（）.

A.5B.6C.12D.16

4.下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）

A.（a+3）（a—3）=矿—9B.+x—5—x（x—1）—5C.+a—u（ci+1）

D.x3y-x-x1-y

5.如图，已知△ABC与AAOE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，AAOE绕顶点A旋转，连接30,CE.以下

四个结论：

®BD=CE；®ZAEC+ZDBC=45°；③BDLCE；®ZBAE+ZDAC=1SO°.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然

后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么

他们从B地返回学校用的时间是（）

小路程（百米）

1846时间（分）

A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟

7.下列式子中，计算结果等于a9的是（）

A.a3+a6

B.a1,a

C.（a6）3

D.a124-a2

8.如图，在△ABC中，ZC=63°,A。是3c边上的高，AD=BD,点E在AC上，BE交于点F,BF=AC,贝!|NA尸5

的度数为（）.

A

*DC

A.27°B.37°C.63°D.117°

9.如图，ZACB=90°,AC=BC,BE±CE,AD_LCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,贝！JBE=()

B

A.1cmB.0.8cmC.4.2cmD.1.5cm

10.如图，AO是等腰AABC的顶角的平分线,E点在AB上，P点在AC上，且AD平分NEZ加，则下列结论错

误的是（）

A.BE=CFB.ZBDE=ZCDFC.2BED?CFDD./BDE=ZDAE

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.直线yi=kix+bi（ki>0）与y2=k2x+b2（k2<0）相交于点（-2,0）,且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么bi-b?

等于.

12.如图，直线。〃b,Nl=42。，Z2=30°,贝1|N3=______度.

h

13.观察下列等式:

第1个等式:ai=-=A/2-1,

1+V2

第2个等式:32=~j=-----7=—^3—，

V2+V3

第3个等式:吁47rs

第4个等式:a?F=石-2,

按上述规律，回答以下问题：

⑴请写出第n个等式：a„=.

（2）ai+az+a3+…+an=

14.如果4%2—以+9是一个完全平方式，则。的值是

15.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAiBiG的两边在坐标轴上，以它的对角线OBi为边作正方形

OB1B2C2,再以正方形OBiB2c2的对角线OB2为边作正方形OB2B3c3,以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶

点B2020的坐标是.

16.若直线y=3x+。与直线y=—2x+4的图象交x轴于同一点，则。、4之间的关系式为

〜1,1111111111

17.已知----=1----,------…，根据此变形规律计算:

1x222x32~33^4~3^4'4^5

-----1------1------1-----------------------1------------

2x44x66x88x104034x40364036x4038

18.如图1,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a>b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼

接后得到图2,这种变化可以用含字母a,6的等式表示为

三、解答题（共66分）

19.（10分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表:

队员成绩（单位：环）

甲66778999910

乙67788889910

丙66677810101010

针对上述成绩，三位教练是这样评价的:

教练4：三名队员的水平相当；

教练5：三名队员每人都有自己的优势；

教练C：如果从不同的角度分析，教练A和3说的都有道理.

你同意教练。的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.

20.(6分)如图，O尸是NMQV的平分线，OA=OB,点C在O尸上，连接AC、BC,分别过点。作AC、BC

的垂线OE、DF,垂足分别为E、F.

(1)求证：AC=BC；

(2)求证：DE=DF.

21.(6分)如图，已知D为BC的中点，DE1AB,DF±AC,点E、F为垂足，且BE=CF.

求证：△ABC是等腰三角形.

22.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.

(1)求证：AB=AF；

(2)若BC=2AB,ZBCD=100°,求NABE的度数.

23.(8分)如图，在及AABC中，4=90°

A

（1）请用尺规作图的方法作出NACB的角平分线交A5于点。.（不写作法，保留作图痕迹.）

（2）若BD=3,AC=IO,求AACD的面积.

24.（8分）计算两-61-272（V5-V3）

25.（10分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF，AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE,CF.

（1）求证：四边形AECF是菱形；

25

（2）若AB=6,AC=10,EC=一,求EF的长.

26.（10分）先化简，再求值:

炉―1X2-2x11

+-+-----其--中冗=不

炉—2x+1x-22

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】由旋转的性质即可判定①③结论错误，②无法判定，通过等角转换即可判定④正确.

【详解】由旋转的性质，得AC=CD,ACWAD,此结论错误；

由题意无法得到此结论错误；

由旋转的性质，得BC=EC,BC彳DE,此结论错误；

由旋转的性质，得NACB=NDCE,

■:ZACB=ZACD+ZDCB,ZDCE=ZECB+ZDCB,

ZACD=ZECB

VAC=CD,BC=CE

.\ZA=ZCDA=-(180°-ZECB),ZEBC=ZCEB=-(180°-ZECB)

22

：.ZA=ZEBC,此结论正确；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查旋转的性质，熟练掌握，即可解题.

2、C

【分析】延长A尸交3c于E,根据AP垂直的平分线5尸于P,即可求出又知△4PC和△CPE

等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得8c的面积.

【详解】延长AP交于E.

垂直N3的平分线5尸于P,：.ZABP=ZEBP,ZAPB=ZBPE=90°.

ZAPB=ZEPB

在aAPB和△EPB中，V\BP=BP,：./\APB^/\EPB(ASA),：.SHAPB=SAEPB,AP=PE,.•.△APC和

ZABP=ZEBP

△CPE等底同高，S^APC=SAPCE,SXPBC=SAPBE+SAPCE=—SAABC=4CWI1.

2

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SAPBC=SAPBE+SAPCE=LSAABC.

2

3、C

【分析】设此三角形第三边长为X,根据三角形的三边关系求出X的取值范围，找到符合条件的X值即可.

【详解】设此三角形第三边长为X,则

10-4<x<10+4,BP6<x<14,

四个选项中只有12符合条件，

故选：c.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系

是解答的关键.

4、C

【解析】试题解析：A.右边不是整式积是形式，故本选项错误；

B.不是因式分解，故本选项错误；

C.是因式分解，故本选项正确；

D.不是因式分解，故本选项错误.

故选C.

5、C

【分析】①由条件证明4ABD丝ZkACE,就可以得到结论；②由条件知NABC=NABD+NDBC=45。，由NABD=NACE

就可以得出结论；③由4ABD会4ACE就可以得出NABD=NACE,就可以得出NCFG=90。，进而得出结论；④由

ZBAE+ZEAD+ZDAC+ZBAC=360°,即可得出结论.

【详解】①；NBAC=NDAE=90。，

:.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC,

即NBAD=NCAE.

在AABD和4ACE中，

AD=AE

<ZBAD=ZCAE,

AB=AC

.,.△ABD^AACE(SAS),

；.BD=CE,.•.①正确；

②「△ABDdACE,

.•.ZABD=ZACE,

VZBAC=90°,AB=AC,

:.ZABC=45°,

.\ZABD+ZDBC=45°.

.,.ZACE+ZDBC=45°,

而NACE与NAEC不一定相等，，②错误；

③设BD与CE、AC的交点分别为F、G,

D

,/△ABD^AACE,

/.ZABD=ZACE,

ZAGB=ZFGC,

VZCAB=90°,

.,.ZBAG=ZCFG=90°,

.\BD_LCE,.,.③正确；

@VZBAE+ZEAD+ZDAC+ZBAC=360°,

ZEAD=ZBAC=90°,

二ZBAE+ZDAC=360o-90°-90o=180°,...④正确；

综上，①③④正确，共3个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解

决问题.

6、A

【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分

钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案.由

上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000+(46-18-8x2)

=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程

为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟.

考点：一次函数的应用.

7、B

【分析】根据同底数塞的运算法则对各项进行计算即可.

【详解】A.a3+a6=a3+a6,错误；

B.a8-a-a9>正确；

6318

c.(«)=a,错误;

口."2+。2=。10,错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了同底数塞的运算，掌握同底数塞的运算法则是解题的关键.

8、D

【分析】利用HL证出RtBDF^RtADC,从而得出NBFD=NC=63。，再根据平角的定义即可求出结论.

【详解】解：是边上的高，

/.ZBDF=ZADC=90°

在Rt.BDF和RtADC中

\BD=AD

\BF=AC

.'.RtBDF^RtADC

.,.ZBFD=ZC=63°

ZAFB=180°-NBFD=U7°

故选D.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键.

9、B

【详解】解：ZACB=9Q,

:.ZBCE+ZACE=90,

'：BE±CE,ADLCE,

ZE=ZADC^90,

ZCAD+ZACE=90,

ZBCE=ZCAD,

在A4C。和AC5E中，

ZBCE=ZCAD

<ZE=ZADC=90

AC=BC,

：.AACD^ACBE(AAS),

：.AD=CE=2.5cm,BE=CD,

*.•CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm,

:.BE=0.8cm.

故选B.

10、D

【分析】先根据ASA证明△AED^^AFD,得至!JAE=AF,DE=DF,ZAED=ZAFD,进而得至!IBE=FC,ZBED=ZCFD,

从而证明4BED丝4CFD,再判断各选项.

【详解】TAD是等腰△ABC的顶角的平分线，AD平分NEDF,

/.ZDAE=ZDAF,ZEDA=ZFDA,

在和4ADF中

ZDAE=ZDAF

<AD=AD,

NEDA=NFDA

AADE^AADF（ASA）.

/.AE=AF,DE=DF,ZAED=ZAFD,

:.ZBED=ZCFD,

,/△ABC是等腰三角形，

/.AB=AC,

又；AE=AF,

；.BE=CF,（故A选项正确）

在4BED和4CFD中，

DE=DF

<ZBED=ZCFD,

BE=CF

：.ABED^ACFD（SAS）,

：.ZBDE=ZCDF,?BED?CFD.做B、C正确）.

故选：D.

【点睛】

考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据ASA证明△ADEg^ADF（ASA）,得至（JAE=AF,DE=DF,

NAED=NAFD,进而得至（JBE=FC,ZBED=ZCFD,从而证明ABED丝ZkCFD.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得.

试题解析：如图，直线y=kix+bi(ki>0)与y轴交于B点，贝！JOB=bi,直线y=kzx+b2(k2<0)与y轴交于C,贝！J

OC=-b2,

•••△ABC的面积为1,

:.OAxOB+—OAxOC=l,

2

/•一x2x4H—x2x(-b])=4,

解得：bi-b2=l.

考点：两条直线相交或平行问题.

12、1

【分析】如图，利用三角形的外角，可知N3=N2+N4,由平行知N1=N4,贝！|/3=N2+N1即可.

【详解】如图，

Va//b,

.\Z1=Z4,

又；N3=N2+N4,

.\Z3=Z2+Z1=3O°+42°=1

故答案为：1.

【点睛】

本题考查角的度数问题，关键是把/3转化为N1与/2有关的式子表示.

13、r——==yJn+\-4nyjn+1-1

y/n+，〃+1

【分析】(1)由题意，找出规律，即可得到答案;

(2)由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案.

•••第1个等式：ai=［，=0-l，

【详解】解:

第2个等式:a2=-7=~

V2+V3

第3个等式：aj=G+2=2-73，

第4个等式：a4=2［下=石—2,

.•.第n个等式：r\-----=〃+-«

+A/〃+1

1

故答案为:=y/n+l—A/H

y/n+y/n+l

(2)q+%+%+—(A/2—1)+(A/3—^2)+(2—\/3)++(^/zz+1—Vn)

=5/2-1+A/S-"x/z+2-y/3++A/ZZ+1-y/~n

-yjn+1_1；

故答案为：1n+1—1•

【点睛】

本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题

14、1或・1

【分析】首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍.

【详解】解：・.・4炉—火+9是一个完全平方式，

・•・此式是2x与3和的平方，即可得出总的值，

，(2x±3)2=4x2±lx+9,

:.-a=±1,

:.a=±l.

故答案为：1或・L

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意

积的2倍的符号，避免漏解.

15、(-21010,0)

【分析】首先先求出Bl、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、BIO的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律

计算出点B2020的坐标.

【详解】•••正方形OAiBiG的边长为1,

/.OBI=72

：.OB2=2

.,.Ba(0,2),

同理可知B3(-2,2),B4(-4,0),Bs(-4,-4),B6(0,-8),B7(8,-8),

B9(16,16),Bio(0,32).

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的百倍,

；2020+8=252……4,

.IB8n+4(-24k+2,0),

.,.B2020(-21010,0).

故答案为(-2皿。，0).

【点睛】

此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可.

16、2p+3q=l.

【解析】根据图象与x轴交点求法得出直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象与x轴交点，进而利用两式相等得出答案即

可.

【详解】解：工•直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点,

/.当y=l得出l=3x+p,

当y=l得出l=-2x+q,

整理得出：2p+3q=l,

故答案为：2p+3q=l.

1009

17、

4038

【分析】先将所求式子变形为:贵+111

----1----~\-+--------,再按照已知的变形

2x33x44x52017x20182018x2019)

规律计算括号内，进一步即可求出答案.

【详解】解：工+々111

3+d---------------F...H---------------------------1-------------------------

2x44x66x88x104034x40364036x4038

1111

H--+----------+H------------------------1----------------------

3x44x52017x20182018x2019

111111111

1-----1-----------1—H------1-H------------------F----------1----------

4223342017201820182019

12018

一x------

42019

1009

"4038,

1009

故答案为:

4038

【点睛】

本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键.

18、a~-b^=(a+b)(a-b)

【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2；

图⑵中阴影部分为梯形，其上底为2b,下底为2a,高为(a-b)则其面积为(a+b)(a-b),

•••前后两个图形中阴影部分的面积，

/.a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案为a?—b2=(a+b)(a-b).

三、解答题(共66分)

19、同意教练C的观点，见解析

【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.

【详解】解：依题意渴求得:

6+6+7+7+8+9+9+9+9+10

甲队员成绩的平均数为

W

6+7+7+8+8+8+8+9+9+10

乙队员成绩的平均数为------------------------------------------------=8

10

6+6+6+7+7+8+10+10+10+10

丙队员成绩的平均数为---------------------------------------------------=8；

10

2OQ_|_Q

甲队员成绩的中位数为；一=8.5,乙队员成绩的中位数为等=8,

JIQ

丙队员成绩的中位数为一=7.5,

2

,1

甲队员成绩的方差为*=亿[(6-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(9-8)2

+(9-8)2+(10-8)2]=1.8;

,1

乙队员成绩的方差为4=仿[(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2

+(9-8)2+(10-8)2]=1.2;

丙队员成绩的方差为襦=5[(6-8)2+(6-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(10-8)

2+(10-8)2+(10-8)2]=3;

由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：珅=8,乏：=8,丽=8,所以，三名队员的水平相当.故，教练

A说的有道理.

由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.

所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.

由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：s看=1.8,4=1-2，s需=3.

所以，从方差方面分析，乙队员有优势.

由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.

所以，从众数方面分析，丙队员有优势.

故，教练B说的有道理.

所以，同意教练C的观点.

【点睛】

此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.

20、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)根据SAS证明AAOCgABOC即可求解；

(2)证明CD是NACD的平分线，根据角平分线的性质即可求解.

【详解】证明：(D「是NMQV的平分线

/.ZAOC=Z.BOC

在AAOC和ABOC中

OA=OB

<ZAOC=ZBOC

OC=OC

...AAOCgABOC

：.AC=BC

（2）由（1）可知：ZACO=ZBCO

：.ZACD=NBCD

，CD是NACZ）的平分线

'：DEVAC,DF工BC

:.DE=DF.

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质.

21、见解析.

【分析】由于DELAB,DF1AC,那么NDEB=NDFC=90。，根据D是BC中点可得BD=CD,而BE=CF,根据HL

可证R3BED丝RtACFD,于是NB=NC,进而可证△ABC等腰三角形；

【详解】解：•••点D是BC边上的中点，

/.BD=CD,

；DE_LAB于E,DF_LAC于F,

.".ZDEB=ZDFC=90°,

在RtABED和RtACFD中，

BD=CD

BE=CF

Z.RtABED^RtACFD（HL）,

/.ZB=ZC,

.\AB=AC,

.,.△ABC等腰三角形；

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明RtABEDgRtACFD.

22、（1）证明见解析；（2）NABE=40。.

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得ADEC之Z\AEF（AAS）,继而可证得DC

=AF,又由DC=AB,证得结论；

（2）由（1）可知BF=2AB,EF=EC,然后由NBCD=100。求得BE平分NCBF,继而求得答案.

【详解】证明：（1）I•四边形ABCD是平行四边形，

,\CD=AB,CD〃AB,

•\ZDCE=ZF,ZFBC+ZBCD=180°,

；E为AD的中点,

，DE=AE.

在4DEC和AAEF中，

ZDCE=NF

<ZDEC=ZAEF,

DE=AE

/.△DEC^AAEF(AAS).

，DC=AF.

.,.AB=AF；

(2)由⑴可知BF=2AB,EF=EC,

VZBCD=100°,

.,.ZFBC=180°-100°=80°,

VBC=2AB,

.\BF=BC,

ABE平分NCBF,

11

:.ZABE=-ZFBC=-x80°=40°

2