2024年浙江省杭州市中考英语模拟试卷试题（含答案详解）

2024年中考第一次模拟考试数学试题卷

一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分.）

1.-2的倒数是（）

A.2B.—2C.-D.——

2.下列计算正确的是（）

2352355632

A.a+a=aB.a-a=aC.（a，=aD.a-i-a=a

3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统

计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%,其中

159万用科学记数法表示为（）

A.1.59xl06B.15.9xl05C.159xlO4D.1.59xl03

4.如图，数轴上位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2,则x的取值范围是（）

-U_,_田一

-1012

A.—2<x<—1B.—l<x<0C.0<x<lD.l<x<2

5.某学校5名教师在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为30,50,50,100,100.若

捐款最少的教师又多捐了30元，则分析这5名教师捐款额的数据时，不受影响的统计

量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.下列几何体都是由6个同样的立方体组成，具有相同左视图的是（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

7.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若N2=16。，则N1的度

A.30°B.45°C.60°D.44°

8.记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，・.”其大意为:

“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文,

・.”设绫布有X尺，则可得方程为120-当=普-根据此情境，题中“■”表示缺失的

x30-x

条件，下列可以作为补充条件的是（）

A.每尺绫布比每尺罗布贵120文B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文

C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D,绫布的总价比罗布总价便宜120文

9.抛物线丁=62+版+。的顶点为42,机），且经过点8（5,0）,其部分图象如图所示，

A.若抛物线经过点0,〃）,则必过点。+4,〃）

B.若点和（4,%）都在抛物线上，则为>%

C.a—Z?+c>0

D.b+c=m

10.如图，在中，NACB=90。，以A5、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE

和正方形点。在尸G上，连结CE、EG.若要求四边形CDGE的面积，则只需

A.的长B.5c的长C...ABC的面积D.9支的面积

二、填空题（有6小题，每小题4分，共24分）

11.若分式上有意义，则x的取值范围是.

x+1

12.分解因式：-加2+4〃L4=.

13.一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中

任意摸出一个球是黑球的概率为.

14.已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面积是—.

15.一个直径为6cm的圆中阴影部分面积为S,现在这个圆与正方形在同一平面内，沿

试卷第2页，共6页

同一条直线同时相向而行.圆每秒滚动3cm,正方形每秒滑动2cm,第秒时,

圆与正方形重叠部分面积是S.

16.某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵.如果原队阵

中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方

形队阵.则原长方形队阵中有同学人.

三、解答题(本大题有8小题，共66分)

17.(1)计算：(―x—l)(x—1)—x(2—%)；

1—x>2

(2)解不等式组

2x-4>-10

18.如图，各图形顶点都在格点上，分别根据下列要求画出图形.

图1图2

(1)在图1中，在3c上找一点。，使得平分「ASC面积.

(2)在图2中，在8C上找一点E,使得AE将；ABC分成面积比为1:2的两部分(找到一

个即可)

19.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=£住wO)的图象交于两点，

其中

(1)求的面积;

k

(2)请根据图象直接写出不等式无+42*的解集.

X

20.某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排

球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(每人只能选其中一

项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列

问题：

(1)在这次考察中一共调查了度;

(2)补全条形统计图;

(3)若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人?

21.图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高

所在的直线.为了测量塔高，在地面上点M测得塔顶A的仰角为45。，继续向前走22

米到达N点，又测得塔顶仰角为60。，此时N,C,A恰好共线，若塔顶底部CD=10米

(CD//EF),A8与8交于点H)在同一水平线上，参考数据：拒xl.73)

(1)求塔尖高度AH.

(2)若塔身与地面夹角的正切值为6(即tanNC£B=6),则还需要往前走多少米到达塔

底E处(精确到0.1米).

22.如图1,在AfiC中，AB=AC,。是BC的中点，点E,点尸分别在AB,AC上，

连结DE,DF.

试卷第4页，共6页

AA

（1）若/即尸=90。-：/4,求证：△BDEs^CFD.

（2）如图2,在（1）的条件下，连结麻，若EF=9,BE=10,求OE的值.

23.如图（1）,一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，速度每

秒增加2cm/s；然后在水平地面继续上滚动，呈匀减速运动状态，滚动速度每秒减小

0.8cm/s.速度，（m/s）与时间f（s）的关系如图2中的实线所示.（提示：根据物理学知识

可知，物体匀加速运动时的路程=平均速度Dx时间/》=%产，其中%是开始时的速

度，匕是f秒时的速度.匀减速运动时的路程和平均速度类似可得.）

（图1）（图2）

⑴若〃=8时，求解下面问题.

①求加的值；

②写出滚动的路程,（单位：cm）关于滚动时间1（单位：s）的函数解析式.

（2）若小球滚动最大的路程350cm,则小球在水平地面上滚动了多长时间？

24.如图1,。为ABC外接圆，点。、E分别为AB、4c中点，连结AD、AE.DE,

DE分别与42、AC交于点尸、G.已知AF=4.

(1)求证：AF=AG.

⑵如图2,连结CD交AB于点M,连结BE交8于点N,连结BD、CE.若ZBAC=6Oa,

求证：..NEC是等边三角形.

⑶在（2）的基础上，若=

7

①求DN的长;

q

UCBE

②求

S四边形ADBE

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.

【详解】-2的倒数是

2

故选：D.

2.B

【分析】根据同底数塞相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；同底数幕

相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】A、a?与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、a2«a3=a5,正确；

C、应为（a?）3=a2*3=a6,故本选项错误；

D、应为ai、a2=aio-2=a8,故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数累的乘法，幕的乘方，同底数辱的除法，熟练掌握

运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并.

3.A

【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：axlO",其中1<忖<10,

〃为整数，是解题的关键.

根据科学记数法的表示方法进行表示即可.

【详解】159万=1590000=1.59x106

故选：A.

4.B

【分析】本题考查解一元一次不等式组,数轴，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键.

根据点A的位置列出不等式组，再解这个不等式组即可.

【详解】••.位于数字1和2之间的点A表示的数为x+2,

l<x+2<2,

解得：—1<x<0

故选：B.

5.C

【分析】本题考查了中位数，平均数，众数，方差，根据捐款最少的员工又多捐了30元，

答案第1页，共16页

则从小到大的顺序改变，众数不变，据此即可求解，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：捐款最少的教师又多捐了30元，数据为：50,50,60,100,100,

A、平均数增加了6元，故选项不符合题意；

B、中位数变为了60元，故选项不符合题意；

C、众数不变，故选项符合题意；

D、方差发生了改变，故选项不符合题意；

故选：C.

6.B

【分析】本题考查三视图，掌握三视图的特点是解题的关键.

从左边观察，四个图都有2层，每层的正方体个数分别为：①上层2个下层2个，②上层1

个，下层2个，③上层1个，下层2个，④上层1个，下层1个，据此判定即可.

【详解】解：A.①②的左视图不相同，该选项不符合题意；

B.②③的左视图相同，该选项符合题意；

C.①④的左视图不相同，该选项不符合题意；

D.②④的左视图不相同，该选项不符合题意；

故选：B.

7.D

【分析】本题考查平行线的性质、多边形外角性质以及三角形内角和定理，构造三角形AGH

是解决问题的关键.

根据正六边形得到NAFG=NE4H=60。，利用三角形内角和求出NG的度数，根据平行线的

性质得出N1.

【详解】如图，延长54交EG于点

六边形ABCDEF是正六边形，

/.ZAFG=ZFAH=60°,

又：ZG4H=Z2=16°,

/.Z.GAF=ZFAH+ZGAH=76°,

NG=18O°—ZAFG—NG4F=18O°—60°-76°=44°,

又•:AG//MF,

：.Z1=ZG=44°；

故选：D.

答案第2页，共16页

B/C

M

Id

GHFE

8.C

【分析】本题考查分式方程的应用，理解方程的意义是解题的关键.

设绫布有无尺，则罗布有(30-x)尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所

列的方程求解即可.

【详解】设绫布有x尺，则罗布有(30-幻尺，

\•绫布和罗布分别出售均能收入896文，

；•每尺绫布的费用为奥元，每尺罗布的费用为曳元，

x30-x

•..120—,

x30-x

可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文.

故选：C.

9.D

【分析】本题主要考查了抛物线图象与系数的关系以及一元二次方程的根与系数的关系，根

据抛物线的开口方向和对称轴的位置可判断。、b.c的符号，然后再根据两根关系和抛物

线与x的交点情况逐项判定即可，熟练掌握抛物线图象与系数的关系是解题的关键.

【详解】解：A、由图象可知，抛物线对称轴为直线尤=2,若经过点",〃)，则经过点(4-人〃)，

故选项不符合题意；

B、由图象可知，图象开口向下，

由离对称轴越近的y值越大，

；•%＜必，故选项不符合题意；

C、：抛物线对称轴为直线x=2,且过点8(5,0),

答案第3页，共16页

・・・与尤的另一个交点为(—1,0),

〃-。+。=0,故选项不符合题意；

D、・・•抛物线3=泼+小+c的顶点为A(2,/n),且经过点5(5,0),(-1,0),

4a+2b+c=m

・,•代入抛物线得:贝U6b-3c=m®,

a-b+c=0

4a+2b+c=m

贝U30。+21。=25加②,

25a+5Z?+c=0

由②—①得：b+c=m,故选项符合题意；

故选：D.

10.B

【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，过点X作即，AG交于

点、H,由正方形的性质得出=得到ABC^DBF(SAS),进而得出

SABC=S"BF，再证明AHE^ACB(AAS),得到S四边形5K=5正方形BCGF-S皿C='c2即可

求解，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键.

【详解】解：四边形3尸GC是正方形，

：.AB=BD=AE,BC=BF=CG,ZBFG=ZCBF=90°,

：.ZFBD=ZABC,

在，ABC和DBF中,

AB=BD

<ZFBD=ZABC,

BC=BF

：.DBF(SAS),

,•OABC-口DBF，

过点H作EHLAG交于点a,则N£AH=NABC,ZA£H=90°,

答案第4页，共16页

在和AAC3中,

ZEAH=ZABC

<ZEHA=ZACB,

AB=AE

：.AHE^ACB(AAS),

EH=AC,

：

•scc=-CG-EH,SACB=-BCAC,BC=CG,EH=AC,

11?

•,^vsi&K-cDGE~^IE^BCGFBDC=BC,CG--BCCG--BC',

要求四边形CDGE的面积，只需知道BC的长，

故选：B.

11.xw-1

【分析】本题考查了分式有意义的条件，要使分式上有意义，则x+lHO,即可求解，掌

X+1

握分式有意义的条件是解题的关键.

【详解】解：要使分式上有意义，则x+lwO,

X+1

・•Xw—1,

故答案为：x^-1.

12.-(/7J-2)2

【分析】本题考查因式分解，利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解：原式=一(〃/-4机+4)=-(加一2『，

故答案为：—(加-2»

3

13.-##0.6

5

【分析】利用概率公式直接计算概率即可.

答案第5页，共16页

【详解】解：一共有10个球，即摸出一个球的结果共有10种,

黑球有6个，即摸出一个黑球的结果有6种，

摸出的小球是黑球的概率为得，即g,

3

故答案为：—.

【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数+总的结果数，是解题的关

键.

14.8万

【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2,即可求解.

【详解】解：底面半径是2,

则底面周长=4万，

圆锥的侧面积=gx4;rx4=8万.

【点睛】本题考查了圆的周长公式和扇形面积公式，牢记圆的周长公式和扇形面积公式是解

题的关键.

15.4

【分析】设f秒后重叠部分面积为S,根据路程和等于（22-2）cm列方程求解即可.

【详解】解：设/秒后重叠部分面积为S,如图，

22cm---------->

根据题意，贝！j3/+2r=22—2,解得t=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键.

16.1025

【分析】本题考查平方差公式的应用，解二元一次方程组，解题的关键是用平方差公式分解

因式后建立二元一次方程组.

设原长方形队阵中有同学25x（x为正整数）人，根据增加或减少64人就能组成一个正方形

队阵，设正方形方阵的边长分别为爪小列式后得出加2一“2=128,再用平方差公式分解

因式，建立二元一次方程组求解即可.

【详解】解：设原长方形队阵中有同学25x（x为正整数）人，贝U由已知25X+64与25%-64

答案第6页，共16页

25%+64—HZ

均为完全平方数，设正方形方阵的边长分别为力，小可得c--2其中"2,W为正整

25x-64=n2

数.

两式相减，得病-*=128,

即(m+ri)(jn—ri)=128.

•・T28=1x128=2x64=4x32=8x16,

机+〃和机-几同奇或同偶，

[m+n=64[m+n=32[m+n=16

•••C或)或。，

\m-n-2[m-n=4

fm=33fm=18fm=12

解得21或“或“，

[n=31[〃=14[〃=4

当机=33时，25X=332-64=1025,尤=41,

当〃2=18时，25x=182—64=260,%=10.4,不合题意，舍去；

当m=12时，25x=122-64=80,x=3.2,不合题意，舍去；

故原长方形队阵中有同学1025人.

故答案为：1025.

17.(1)1—2.x,(2)—3Vx<—1.

【分析】本题考查解一元一次不等式组，整式的乘法，熟练掌握不等式组的解法是解题的关

键.

(1)利用平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项即可求解；

(2)分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集.

【详解】解：(1)(―X—l)(x—1)—X(2—%)

——(1+1)(%—1)—2x+f

——x~+1—2x+x~

=l-2x；

f1-尤＞2①

12尤-42-10②

解不等式①得：x<-l,

答案第7页，共16页

解不等式②得：x>-3,

不等式组的解集为：-3<x<-l.

18.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查网格作图，三角形中线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相关的知

识是解题的关键.

(1)根据中线平分三角形的面积，找出2C的中点就是所求作的点；

(2)由等高三角形的面积之比等于底边之比可得点E把BC分成1:2两部分，根据相似三角

形求作即可.

【详解】(1)如图所示，。就是所求作的点，

(2)如图所示，点E就是所求作的点,

19.(1)4；

(2)-3<x<-Mx>0.

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及图象与性质，掌握相关知识是解题

的关键.

(1)将点A(-La)代入、=尤+4中，得到4(一1,3),再进一步得到3(—3,1),C(T,O),即

可求解；

(2)根据图象及尤+42口即可求解.

X

【详解】(1)解：将点4(一1,“)代入、=龙+4中，得：。=—1+4=3,

答案第8页，共16页

•*.A（—1,3）,

将点A（-l,3）代入y=人中，得：k=-3,

X

反比例函数的解析式为：y=—,

X

令y=0,则无+4=0,

解得：x=-4f

・•・点。（TO）,

y=x+4

联立方程得：-3,

y=一

IR

.••点川一3,1),

**,ABO=S.ACO—\BCO=-X4X3-—x4xl=4,

...ASO的面积为4.

(2)解：,.，x+42—,1,3),8(-3,1),

,根据图象可知，-3WxW-l或x>0.

20.(1)150；43.2

(2)见解析

(3)420人

【分析】（1）根据其它的百分比和人数可求总数；利用扇形图所对的圆心角的度数=百分比

乘以360度即可求得；

（2）利用总数和百分比求出篮球的人数再补全条形图；

（3）用样本估计总体即可.

【详解】（1）解：在这次考察中一共调查了学生：30^20%=150（名），

“排球”部分所对应的圆心角为：360°x（1-14%-24%-20%-30%）=43.2°,

故答案为：150；43.2；

（2）解：篮球的人数为：150x30%=45（名），

答案第9页，共16页

补全条形统计图如下:

A物

答：该校喜欢乒乓球的学生约有420人.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,

利用数形结合的思想解答.

21.(1)AH=5V3;

(2)还需要往前走17.8米到达塔底E处.

【分析】本题考查了平行线的性质，解直角三角形，锐角三角函数，掌握相关知识是解题的

关键.

(1)CD=10,A3所在直线为对称轴，可得CH=5,且ABLCD,即可求解；

(2)设=则=求得48=33+11有，作C。，所交于点Q,求得

3

8。=5.5+6即可求解.

【详解】(1)解：：CD=10,AB所在直线为对称轴，

ACH=5,且AB_LCD,

•.•A,C,N共线，CDEF,

：.ZACD=ZANF=6O°,

/.AH=tanZACD-CH=50

(2)解：设A3=x,

ZAMF=45°,ZANF=60°

:.NB=tnn600-AB=^-x,BM=x

答案第10页，共16页

..x------x=22，

3

解得：x=33+lh/L即AB=33+11道,

ZANF^60°,

：.^5=11+1173,

作CQL所交于点Q,如图：

EQ=5.5+#),

：.NE=BN-BQ-EQ=ll+lly/3-5-^5.5+^=0.5+10>/3~17.8,

•••还需要往前走17.8米到达塔底E处.

22.⑴见解析

(2)3710

【分析】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相似三角形的对应边

和对应角是解题的关键.

（1）根据等腰三角形的性质，结合三角形外角的性质证明NCD尸=N3ED,再根据相似三

角形的判定证明即可；

（2）根据相似三角形的性质，结合中点的定义可得名与=空，再证BED^DEF,利用对

DEFD

应边成比例求解即可.

【详解】（1）,：AB^AC,

•W1^=9O。”

,：ZEDF=90°--ZA,

2

答案第11页，共16页

・•・ZB=ZEDF,

*.*/EDC=ZB+/BED,

即ZEDF+ZCDF=N5+ABED,

・•・ZCDF=ABED,

又,:/B=NC,

：.ABDE^ACFD

(2)•；△BDEs^CFD,

.BEDE

••一,

DCFD

•・,0是3。的中点，

BD=DC,

.BEDE

'•茄一而

BEBD

即Rn——=——，

DEFD

..BEBD

ZB=Z.EDF,

・DE~FD

:・_BE4DEF,

.BEDE

,~DE~~EF'

即DE2=BEEF=9U,

DE=3M.

t20<r<8

23.(1)①根=28,②s=〈z.

-0.4(r-28)+2248<r<28

(2)小球在水平地面上滚动的时间为25(s).

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据给出的条件找出合

适的等量关系，列出方程.

(1)①当0</<8时，小球在斜面运动的速度与时间的关系为：v=21,小球在地面滚动的速

度为v=16—0.80-8),当v=0时，r=28,②当8<，<28时，小球在地面运动的速度

v=16-0.8。一8)万=04+19.2,即可求解；

答案第12页，共16页

(2)设小球在斜面的运动时间为"(s),则小球运动的路程$关于f的函数为:

5=-0.4^-1^+：〃2,即可求解

【详解】(1)解：①当0</48时，小球在斜面运动的速度与时间的关系为：v=2t,

当f=8时，v=2x8=16,

由于小球在地面上滚动的每秒减少0.8cm/s,

小球在地面滚动的速度为：v=16-0.8(r-8),

当v=0时，f=28,

即：m=28；

②小球在斜面运动的时间范围是0<才4&在斜面上的平均速度为:

-v+v0+2t

V—0f——I.

22

小球在斜面的运动路程为：s=t2

当8<r<28时，小球在地面运动的速度v=16-0.8(-81

.，建6+16-。.8(…8)24+19.2

2

.•.小球运动的路程s=64+(-04+192)(/-8)=-0.4r+224-89.6=-0.4(f-28)2+224,

t0<r<8

综合上述:

-0.4(r-28)2+2248<r<28

(2)解：设小球在斜面的运动时间为“⑸,

.••小球在斜面运动的速度为：v=2n,

小球在斜面运动的平均速度为：v=n，

小球在斜面运动的路程为：s'=n2,

...小球在水平面运动的速度为：v,=2n-0.8(r-«),

小球在水平面运动的平均速度为：7=+=2.4〃_0.4/,

2

小球在水平面运动的路程为：s"=(2.4〃一04)x(r-n)=-0.4r+2.8”一2.4",

•••小球运动路程s关于f的函数为：

答案第13页，共16页

s=s'+s"=n"—0.4厂+2.8加—2.4H2=—0.4厂+2.8〃r—1.4”？=—0.4t

777

当"5〃时’‘有最大值为5/,即E〃J35。,

解得：n=10,

77

=-=-xl0=35,

2n2

小球在水平地面上滚动的时间为：35-10=25(s).

24.(1)证明见解析;

(2)证明见解析;