2024年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考四模数学试卷（含答案）

第第页23.(本题满分7分)清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源.小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异.下面给出了部分信息：a.《全唐诗》中,李白和杜甫分别有896和1158首作品:b.二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：频数词语诗人昚风东风清风悲风秋风北风李白7224286268杜甫1946103014根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图：(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是，大约每首诗歌中就会出现一次该词语(结果取整数)，而杜甫最常使用的词语是；(3)李白常用“风”表达喜悦，而杜甫常用“风”表达悲伤.请你通过分析说明与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见还是在杜甫的诗歌中更常见.24.(本题满分8分)如图,AB为⊙O的直径,点C和点D为⊙O上AB异侧的两点,连接DC交AB于点F,点E在DC延长线上,连接BE,∠CBE=∠BDC.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)若点C为EF的中点,BC=6,⊙O的半径为5.求AF的长.25.(本题满分8分)如图，抛物线C1:y=−12(1)求抛物线C₁的表达式：(2)以点O为位似中心，在x轴上方将△ABC放大为原来的2倍后得到△A'B'C',且△A'B'C'和△ABC(本题满分10分)(1)如图①,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AC和BD是两条对角线，∠ABD=30°,、过点A作AC的垂线交CD的延长线于点E.求BCDE(2)炎热的夏天即将到来，水上乐园成为亲子游玩的好去处.某开发公司将在一片浅水湖建造一个大型的水上乐园，并同时开发三条水上商业步行街.如图②，四边形ABCD是项目开发的雏形图，其中A，B，D是三条步行街的入口.AC，BC，DC分别是通向水上乐园C的三条步行街(三条街道宽度相同).根据仪器测量BD的长约2+6千米，∠ABD=30°,∠ADB=45°.同时根据设计要求还要满足∠BCD=75°..由于招商类型与环境设计的不同，预计AC段每月平均每千米的租金收入是10万元，BC段每月平均每千米的租金收入是答案选择：1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.B填空：9.-410.11.12.-2013.解答：14.…………3分…………5分15.…………2分…………4分则不等式组的解集为…………5分16.…………3分…………5分17.解：如图，点即为所求．…………4分∴如图所示，点D为所求作的点.…………5分法二：作AC中垂线法三：作∠DCA=∠A18.证明：在和中，…………4分…………5分19.（1）由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是．故答案为：．…………1分（2）将“全程马拉松”“半程马拉松”两种项目分别记为，，画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中“甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目”的结果有：（A,A,A），（B,B,B）两种，“甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目”的概率为．…………5分y（1）C（2,1）D（-2，-1）…………2分yxo…………3分xo（2）…………5分21.（1）样本容量为4÷8%＝50，∴a＝50×12%＝6，b＝×100%＝16%，故答案为：6、16%；…………2分（2）…………3分（3）（人）．…………6分22.过E作EG⊥BF于G∵DE//BC，∴△ABC∽△ADE，∴，∴，…………2分∵AF⊥BC，EG⊥BC，∴∠CFA＝∠CGE＝90°，∵∠ECG＝∠ACF，∵∠ECG＝∠ACF，∴△ACF∽△ECG，…………4分∴＝，即＝，解得：AF＝100，∴桥AF的长度为100米．…………6分23.解：（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜斤，得，解得，乙蔬菜棚调运蔬菜：1000-400=600（斤，答：从甲蔬菜棚调运了400斤、从乙蔬菜棚调运了600斤蔬菜；………4分（2），即………6分∵-0.4<0∴W随x的增大而减小，………7分当时，W最小，W最小值为3680元，………8分答：从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜200斤总费用最省．24.解：（1）与相切于点，………2分………4分（2）连接，是直径，点E是的中点，，………6分的直径的长为．………8分25.解：（1）抛物线，的最高点坐标为（3,2），点A（6,1）在抛物线上，，，………2分抛物线，当时，；………4分（2）嘉嘉在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过0.9m的范围内可以接到沙包，此时，接到沙包的位置坐标范围是（5.1,2）（6.9,2），当经过（5.1,2）时，解得：n=5.5，当经过（6.9,2）时，解得：n=6.9，………6分∴5.5≤n≤6.9，………7分∵n为整数，∴n=6………8分25.（1）………2分（2）解：作△ABC的外接圆O'，当圆O'与x轴相切时，此时∠ACB最大，理由如下：在x轴上取异于点C一点C'，连接BC交圆O'于点M，连接AC'，BC、AC，………3分连接OC，作O'H⊥y轴，可证四边形O'HOC为矩形.………5分

（3）将C向右平移20个单位至C'，作点C'关于x轴对称点C''，连接BC''，C'C''，C''M交x轴于点B'，