四川省眉山洪雅县联考2023年数学八年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

四川省眉山洪雅县联考2023年数学八上期末质量跟踪监视试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AA5C中，NC=90。，垂直平分A8,若AC=12,EC=5,且AACE的周长为30,则5E的长为（）

C.12D.13

2.如图，在AABC中，BO,CO分别平分NABC和NACB,则NBOC与NA的大小关系是（）

B.ZBOC=90°+ZA

D.ZBOC=90°-—ZA

2

22

xx-xy-x

A.")2B.E7D.-------

%+y

4.如图，一ABC中，ZACB=90°,AC=2,BC=3.设A5长是加，下列关于加的四种说法：①加是无理数;

②加可以用数轴上的一个点来表示；③加是13的算术平方根；④2＜根〈3.其中所有正确说法的序号是（）

B

A.①②B.①③

C.①②③D.②③④

-j-p<0

5.已知关于％的不等式组|x|有且只有一个整数解，则。的取值范围是（）

2x4-1><2

A.-l<a<lB.-l<a<lC.-3<a<-lD.-3<a<-l

6.如图:NACO是AABC的外角,CE平分NACD,若NA=60°,NB=40°,则NECD等于（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

7.若直线>=依+6经过第一、二、四象限，则3b的取值范围是（）

A.k>0,b>0B.k>Q,b<0C.k<Q,b>0D.k<Q,b<0

8.长度分别为e2,4的三条线段能组成一个三角形，则。的值可能是（）

A.1B.2C.3D.6

9.在AABC中，作6c边上的高，以下画法正确的是（）

10.如图，在MAABC中，其中NA=90°,NABC的平分线5D交AC于点。，OE是8C的垂直平分线，点E是

垂足.已知=5,AD=2,则图中长度为旧的线段有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm,且第三边为奇数，则三角形的周长是__cm.

12.已知有理数awl,我们把L称为。的差倒数，如2的差倒数为工=-1,一1的差倒数已知

1一〃1-21一（一1），

%=-1,〃2是a1的差倒数，。3是〃2的差倒数，。4是〃3的差倒数…，依此类推，贝!---1-。2020=

13.如图，在LABC中，AD垂直平分3c交于点ECD±AC,若AB=4,CD=3,AD=59贝!I

D

14.如图，A6C中，一内角和一外角的平分线交于点2连结A。,N5OC=24。，

ZCAD=____________________

15.如图，现将一块含有60。角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若N1=N2,那么N1的度数为

YXX

16.已知^的值为4,若分式一一中的X、y均扩大2倍，则一一的值为________.

x+yx+yx+y

17.当a=3,a—b=—1时，a?—ab的值是

18.如图，圆柱形容器中，高为1m,底面周长为4m,在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子.此时，一

只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____m（容器厚度忽

略不计）.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在AABC中，AB=BC,D为AC上一点,且=CB=CD,求NDBC的度数.

20.（6分）解方程：

（1）4x2_8=0；

（2）（x-2）3=-1.

21.（6分）如图，在AABC中，已知AB=AC,A5的垂直平分线交A3于点N,交AC于点连接MB

（1）若ZABC=65，则4NMA的度数是度

（2）若AB=10a〃，AMBC的周长是18ow

①求8C的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出A/EC周长的最小值

22.（8分）如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm,当筷子倒向杯壁

时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.

23.（8分）问题背景：如图1,在四边形A3。中，ZABC=90°,AB^CB^DB,DB±AC.

①直接写出NAOC的大小；

②求证：AB^+BC^AC1.

迁移应用：如图1,在四边形A3C。中，NRW=60°,AB^BC=CD^DA=1,在NABC内作射线作点C关于3M

的对称点E,连接AE并延长交5M于点F,连接CE、CF.

①求证：ACE歹是等边三角形；

②若NR4尸=45°,求3尸的长.

24.(8分)仔细阅读下面例题，解答问题.

(例题)已知关于x的多项式f―4》+加有一个因式是(x+3),求另一个因式及小的值.

解：设另一个因式为(％+”)，

贝(Ix2-4x+m=(x+3)(%+n),BPx2-4x+m-x2+(n+3)x+3n.

n+3=-4,m=-21,

解得

3n=m.n=-7.

...另一个因式为(x—7),根的值为—21.

(问题)仿照以上方法解答下面问题：

(1)已知关于x的多项式f+7x+。有一个因式是(无-2),求另一个因式及。的值.

(2)已知关于x的多项式2/+3x-左有一个因式是(x+4),求上的值.

25.(10分)如图，已知ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,点。是AB的中点，如果点P在线段上以

2an/s的速度由点3向点C移动，同时点。在线段AC上由点A向点C以4an/s的速度移动，若P、。同时出发,

当有一个点移动到点C时，P、Q都停止运动，设P、Q移动时间为

(1)求/的取值范围.

(2)当/=2时，问ZX3尸。与VCQP是否全等，并说明理由.

(3)f>0时，若CPQ为等腰三角形，求才的值.

1)•

Bp——►C

26.（10分）某商店购进A、3两种商品，购买1个A商品比购买1个3商品多花10元，并且花费300元购买4商

品和花费100元购买3商品的数量相等.

（1）求购买一个A商品和一个3商品各需要多少元；

（2）商店准备购买4、3两种商品共80个，若A商品的数量不少于5商品数量的4倍，并且购买4、3商品的总费

用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】ED垂直平分AB,BE=AE,在通过AACE的周长为30计算即可

【详解】解：垂直平分

：.BE=AE,

VAC=12,EC=5,且△ACE的周长为30,

.•.12+5+AE=30,

/.AE=13,

；.5E=AE=13,

故选:D.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.

2、C

【详解】

•..BO平分NABC,CO平分NACB,

AZOBC=—ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

.•.ZOBC+ZOCB=—(ZABC+ZACB))=—(180°-ZA)=90°--ZA,

222

根据三角形的内角和定理，可得

ZOBC+ZOCB+ZBOC=180°,

.-.90°--ZA+ZBOC=180°,

2

.\ZBOC=90o+—ZA.

2

故选C.

【点睛】

(1)此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180。；(2)

此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同

的角.

3、B

x

【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与——相等，如此即

工一丁

可得出答案.

(2)2,与原式不相等，故排除;

【详解】选项A,

%一丁

x2-xyx(x-y)_x

选项B,7-------B与原式相等;

(…)(x—y)2X—y

选项C,已化简为最简，与原式不相等，故排除;

—XX

选项D,—=一一一，与原式不相等，故排除;

x+yx+y

综上，本题选B.

【点睛】

本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.

4、C

【分析】根据勾股定理即可求出答案.

【详解】解：：/人理二死。，

...在RtA5C中，m=AB=7AC2+BC-=V13

故①②③正确，

Vm2=13,9<13<16,

：.3<m<4,

故④错误，

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型.

5、D

【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围.

畀<0①

【详解】解：同

2x+l>〃②

解①得1<1且％。0,

Q—1

解②得x>——.

2

若不等式组只有1个整数解，则整数解是-1.

所以—3<a<—1,

故选：D.

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取

较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

6、D

【分析】根据三角形外角性质求出NAC。，根据角平分线定义求出即可.

【详解】；/A=60°,NB=40°,

/.ZACD=ZA+ZB=100°,

•••CE平分NACD,

ANECD=-ZACD=-xl00°=50°,

22

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键.

7、C

【分析】根据一次函数，=去+匕图象在坐标平面内的位置关系先确定上b的取值范围，从而求解.

【详解】•.•一次函数y=6+Z?的图象经过第一、二、四象限，

当先>0时，直线必经过一、三象限；当左<0时，直线必经过二、四象限；

/.*<0

当入>0时，直线必经过一、二象限；当z><0时，直线必经过三、四象限；

/.>0

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的系数与图象的关系是解题关键.

8、C

【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2<a<4+2,求出即可.

【详解】由三角形三边关系定理得：4-2<«<4+2,

即2<aV6,

即符合的只有1.

故选：C.

【点睛】

此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-l<aV5+l是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，

三角形的两边之差小于第三边.

9、D

【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可.

【详解】解：在AABC中,画出边上的高，即是过点A作边的垂线段，正确的是D.

故选D.

【点睛】

本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.

10、C

【分析】由角平分线的性质可得AD=D石，垂直平分线的性质可得加>=OC,然后通过勾股定理计算一下其他的线

段的长度，从而可得出答案.

【详解】平分NABC,NA=90°,DE1BC

AD=DE,

••,OE是的垂直平分线

BD=DC

2222

BE=CE=＞JCD-DE=A/5-2=721

AD=DE

在△ABD和△£»£＞中，八八

BD=DL)

ABD~EBD(HL)

:.AB=BE=y/21

，长度为质的线段有AB,BE,EC

故选：C.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质及垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质和垂直平分线的性质是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、16

【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论.

【详解】第三边＜7+2,：.5〈第三边〈1.

•.•第三边为奇数，.•.第三边=7,所以三角形的周长是2+7+7=16(cm).

故答案为16cm.

【点睛】

首先根据题意求出第三边，然后再求出周长.

2017

12、-----

2

【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3,根据余

数的情况确定出与4020相同的数即可得解.

【详解】解：•••4=T,

11

113

...这个数列以—1，—,2依次循环，且一1+—+2=—,

222

•••2020+3=6731,

+。3+------。，0,0=673X—1=

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键.

12

13、—

5

【分析】由勾股定理得到AC的长度，利用等面积法求CE,结合已知条件得到答案.

【详解】解：AD=5,CD=3,AC±DC,

:.AC=［宁-乎=4,

.〔SAAC。=；x3x4=6，

AO垂直平分3C,

:.ADLBC,BE=CE,

SAACO=Qx5xCE=6,

:.CE=—,

5

••—f

5

12

故答案为：y.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键.

14、1°

【分析】过D作,DF±BE于F,DG1AC于G,DH±BA,交BA延长线于H,由BD平分NABC,可得NABD=NCBD,

DH=DF,同理CD平分NACE,ZACD=ZDCF=,DG=DF,由NACE是AABC的外角，可得

2ZDCE=ZBAC+2ZDBC®,由/DCE是ADBC的外角，可得NDCE=NCDB+NDBC②，两者结合，得

ZBAC=2ZCDB,则NHAC=18(r-NBAC,在证AD平分NHAC,即可求出NCAD.

【详解】过D作，DF_LBE于F,DG_LAC于G,DH±BA,交BA延长线于H,

；BD平分NABC,/.ZABD=ZCBD=—ZABC,DH=DF,

2

；CD平分NACE,/.ZACD=ZDCF=—ZACE,DG=DF,

2

•；NACE是AABC的外角，

:.ZACE=ZBAC+ZABC,

/.2ZDCE=ZBAC+2ZDBC®,

VZDCE是ADBC的外角，

:.ZDCE=ZCDB+ZDBC®,

由①②得，ZBAC=2ZCDB=2x24°=48°,

.".ZHAC=180o-ZBAC=180°-48o=132°,

VDH=DF,DG=DF,

/.DH=DG,

VDG1AC,DH±BA,

AD平分NHAC,

ZCAD=ZHAD=—ZHAC=—xl32°=r.

22

【点睛】

本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到

ZBAC=2ZCDB是解题关键.

15、60°

【分析】根据题意知：AB//CD,得出N2=NGED,从而得出2Nl+60°=180°,从而求算NL

【详解】解：如图：

'：ABHCD

：.Z2=ZGFD

又••,/：!=N2,ZHFG=60°

/.2Zl+60°=180°,解得：Zl=60°

故答案为：60°

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

16、1

2

x

【分析】首先把分式^中的X、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案.

x+y

Y24x22冗2

【详解】解：分式——中的X、y均扩大2倍得：-一丁=——=2X4=1,

y2%+2yx+y

故答案为：L

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.

17、-1

【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可.即a2—ab=a(a-b)=lx(-1)=-l.

考点：因式分解-提公因式法.

点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

2A/34

l1Ro>-----

5

【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A，，根据两点之间线段最短可知A，B的长度即为所求.

【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A，，连接A，B交EC于F,则A，B即为最短距离.

•.•高为1m,底面周长为4m,在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容

器上沿0.6m与蚊子相对的点A处,

4

AfD=-=2(m),BD=l+0.6-0.4=1.2(m),

在直角△A，DB中，AB=7A'D2+BD2=A/F+EF=笠4(m),

故答案是：手

【点睛】

本题考查了平面展开一最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考

查了同学们的创造性思维能力.

三、解答题（共66分）

19、72°

【分析】根据等腰三角形的“等边对等角”，由43=5。可得NA=NC,由=可得/4=/钻£>,由

CB=CD可得/CDB=NCBD,又根据“三角形的外角等于不相邻两内角和”可以得到=，

再由三角形内角和180°,可以求出NDBC的度数.

【详解】解：AB=BC.

:.ZA=ZC.

DA=DB.

:.ZA=ZABD.

CB=CD.

：.ZCDB=ZCBD.

QZA+ZC+ZABC=180°.

设ZA=NC=x.N5£>C="BC=2x.

.,.x+3x+x=180°.

=36°.

故ZDBC=2x=2x36。=72°.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理.掌握“等边对等角”以及运用三角形内

角和定理和三角形的外角定理是解题的关键.

20、（1）x=±y/2（2）x—1

【分析】(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

(2)方程利用立方根定义开立方即可求出解.

【详解】解：(1)4x2-8=。，

移项得：4x2-8=0,即x2=2,

开方得：x=±^2；

(2)(x-2)3=-1,

开立方得：x-2=-1,

解得：x=L

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21、(1)40°；(2)①8；②18的

【分析】(1)根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AM=6"，再根据等腰三角形的性质即可求解;

(2)①根据垂直平分线的性质得AM=AMBC的周长是18丽，AC=AB=lQcm,即可求的长度；

②当点P与点"重合时，八依。周长的最小，即为AMBC的周长.

【详解】解：(1)AB=AC,

:.ZABC=ZC

ZABC=65°,

.-.zc=65°,

:.ZA=50°,

MN是AB的垂直平分线，

:.ZA=ZABM=50°,

ZMBC=ZABC-ZABM=15°,

:.ZAMB=ZMBC+ZC=3Q°,

ZNMA=-ZAMB=40°.

2

故答案为40。.

(2)①AB=AC^1O,

AAffiC的周长是18cm,

BM+MC+BC=18

-AM=BM,

:.AM+MC+BC^18,

:.AC+BC=18,

:.BC=8.

答：BC的长度为8cm.

②点3关于初V对称点为A,AC与MN交于点M,

当点尸与点"重合时，AP5C周长的值最小，且为AC+5C=10+8=18cm,

A/ZC的周长的最小值为18cm.

【点睛】

本题考查了轴对称一最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.

22、筷子长13cm.

【详解】详解：设杯子的高度是xcm,那么筷子的高度是(x+1)cm,

；杯子的直径为10cm,

二杯子半径为5cm,

.,.x2+52=(x+1)2,x2+25=x2+2x+l,x=12,

12+l=13cm.

答:筷子长13cm.

【定睛】

本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长.

23、问题背景①NAOC=135°；②证明见解析；迁移应用：①证明见解析；②BF=2亚.

【分析】问题背景①利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题.

②利用面积法解决问题即可.

迁移应用①如图1中，连BD,BE,DE.证明EF=FC,NCEF=60。即可解决问题.

②过B作BHLAE于H,设BH=AH=EH=x,利用面积法求解即可.

【详解】问题背景①•.•3C=3O=3A,BD±AC,

:.ZCBD=ZABD=-ZABC=45°,

2

:.NBCD=/BDC=；(180°-45°)=67.5°,ZBDA=ZBAD^67.5°,

ZADC=ZBDC+ZBDA=135°.

②如图1中，

••S^ABC~Q

2

BEA.AC,ZBCA=ZBAC=45°f

：.BE=AE=CE=-AC

2

11

•：S^AC=-ACBE=-AC92,

B24

—a1——AC1

24

la^AC1,

迁移应用：①证明：如图1中，连3。，BE,DE.

'：AD=AB=BC=CD=1,

△A3O丝ABCD(SSS),

/.ZBAD=ZBCD

■:ZBAD^60°,

AABD和小CBD为等边三角形

沿5M对称得E点，

.IBM垂直平分CE,

.•.设NCBF=NEB尸=a,EF=CF,

：.ZBEC=90°-a,

:.ZABE=110°-la,

ZBAE=ZBEA=3>00+a,

:.ZAEC=110°,

ZCEF=60°,

.•.△CE广为等边三角形

②解：易知N3FH=30。

当NBAF=45。时，

△A5E为等腰直角三角形

过3作BiLLAE于8,

.•.设JBH=A7/=EH=X,

/.S^ABE——'1X"X=XX

2

1

S^ABE~'1X-X=l,

2

即*=及

■:BF=\BH,

：.BF=ly[2.

图2

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型.

24、(1)(x+9),-18；(2)20.

【分析】(1)按照例题的解法，设另一个因式为(x+b),则/+7%+。=箕一2)(》+6),展开后对应系数相等，可

求出a,b的值，进而得到另一个因式;

(2)同理，设另一个因式为(2x+〃)，则2/+3x—左=(x+4)(2x+/z),展开后对应系数相等，可求出k的值.

【详解】解：⑴设另一个因式为(尤+万)

贝！Ix?+7x+a=(x-2)(x+6),即x?+7x+a=x?+(Z?-2)x-2b.

伍—2=7,61=—18,

力解得

a=-2b.b=9.

...另一个因式为(x+9),。的值为—18.

(2)设另一个因式为(2x+/z),

贝!12x2+3x-k-(x+4)(2x+h),即2x2+3x-k-2x2+(7/+8)x+4h.

A+8=3,h=-5,

解得<

-k=4/z.k=2Q.

k的值为20.

【点睛】

本题考查因式分解，掌握两个多项式相等，则对应系数相等是关键.

25、(1)0<Z<3;(2)f=2时，&BPD与NCQP全等,证明见解析；(3)当/=1或/="时，_CPQ为等腰三角

7

形

【分析】(1)由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；

(2)根据题意利用全等三角形的判定定理(SAS),进行分析求证即可；

(3)根据题意分B=CQ和以及8=尸。三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.

A(2=4?

【详解】(1)依题意八：、,

BP=2t

0<A(2<12

0<BP<lQ

0<?<3

<0<t<5=^>0<?<3.

(2)？=2时，ABPD与YCQP全等,

B

证明：f=2时，BP=4cm,AQ=8cm,在△3PD和VCQP中,

VAB=AC=12cm,BC=10cm,点。是AB的中点，

：.BD=CP=6cm,CQ=BP=4cm,ZB=ZC,

ABPD^ACQP(SAS).

(3)①当CP=CQ时，有10—2/=12—4fnf=l；

②当CQ=PQ,有△CQP~Z\CA