浙江2024年中考一模数学试题含答案

2024年中考第一次模拟考试（浙江卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（）

A.x+2B.2xC.D.x2+2

2.下列计算正确的是（）

A.2m+3/7=5mnB.-a2b+ba2=0

C.x2+2x2=3x4D.3（a+b）=3a+b

3.2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播,数字2640000用科学记数

法可以表示为（）

A.2.64xlO4B.2.64xl05C.2.64xlO6D.2.64x10,

4.由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是（

5.

/+1

A.-IB.0

6.如图，8c是0。的切线，点3是切点，连接CO交。。于点。，延长CO交。。于点A,连接若NC=30。,

OD=2,则48的长为（）

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At

Q

fD

BC

A.2V2B.3拒C.26D.3月

7.小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20号•采用随机抽取的办

法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座

的概率是（）

2111

A.—B.—C.—D.—

19192010

8.已知必和尸2均是以X为自变量的函数，当X』〃时，函数值分别是和例2，若存在实数〃?，使得

=则称函数必和为符合“特定规律”，以下函数M和为符合“特定规律”的是（）

2

A.必=工2+8和％=—》2+2xB.y1=x+x^y2=-x+S

2

C.必=12+8和必=_/_2xD.y,=x+x^y2=-x-8

9.如图，已知N493,以点。为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C,。两点，分别以

点C,D为圆心，大于长为半径作圆弧,两条圆弧交于ZAOB内一点P,连接OP,过点P作直线PE||OA,

2

交。8于点E,过点尸作直线尸尸〃08,交。4于点F.若乙408=60。，OP=6cm,则四边形PFOE的面

积是（）

A.12V3cm2B.6>/3cm2C.3-V3cm2D.273cm2

10.如图，已知正方形NBCD和正方形BEFG,且4B、E三点在一条直线上，连接CE,以CE为边构造正

方形CPQE,PQ交”于点M,连接CM.设4PM=a,Z.BCM=p.若点0、B、尸三点共线,

tana=〃tan£,则"的值为（）

12

c7D.

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第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算（6+川6-1）的结果等于_____________.

12.如图，在“8C中，AB=AC.过点C作//C8的平分线交48于点。，过点A作/E〃OC,交BC延

长线于点E.若N£=36。，贝ljN8=

B（'/

13.已知在二次函数^=62+瓜+0中，函数值V与自变量x的部分对应值如表:

XL-10123L

yL830-10L

则满足方程ox2+6x+c=3的解是___________________

14.如图，P为直径上的一点，点〃和N在。。上，且NZPM=NMP8=30。.若0P=2cm,/IB=16cm,

则PN+PM=___________cm.

15.如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部分为矩形MG4,由支撑杆C。垂直固

定于底座上，且可以绕点。旋转.压杆与伸缩片尸G连接，点用在HG上，MN可绕点M旋转,

PG1HG,。尸=8cm,GF=2cm,不使用时，EF//AB,G是PF中点，且点。在MW的延长线上，则“G

=cm,使用时如图3,按压MN使得A/N〃/8,此时点尸落在48上，若C0=2cm,则压杆MN到底

座AB的距离为_________cm.

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16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形488如图所示.将小正方形对角线E尸双向

延长，分别交边和边8c的延长线于点G,H.若大正方形与小正方形的面积之比为5,GH=2而，

则大正方形的边长为.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(6分)(1)计算:U-2023)o+|V3-2|+/12；

(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).

7IQ_1

18.(6分)小汪解答“解分式方程：'r'-2=Pr”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号,

x-22-x

并写出正确的解答过程.

解：去分母得：2x+3-l=-(x-l)…①，

去括号得：2x+3-l=—x+l…②，

移项得：2x+x=l+l-3…③，

合并同类项得：3x=-l…④，

系数化为1得：x=-g…⑤，

=是原分式方程的解.

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19.（8分）某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百

分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.这30名学生第一次竞赛成绩

举第二次成绩/分

100-

95-..：

••

••••

90-.・・.

•••

••

•••

85-•

80-

।1II।＞

80859095100第一次成绩/分

b.这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表

参与奖优秀奖卓越奖

人数

第一次101010

竞赛

平均分828795

人数

第二次21216

竞赛

平均分848793

和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数290,获卓越奖：854分数＜90,获优秀奖；分数＜85,

获参与奖）

c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下:

90909191919192939394949495959698

d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

第一次竞赛m87.588

第二次竞赛90n91

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用圈出代表小松同学的点;

（2）直接写出加，〃的值；

（3）请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由.

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20.（8分）某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下:

【提出驱动性问题】如何设计纸盒？

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务任务2”的实践活动.

请你尝试帮助他们解决相关问题.

素利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计

材1成如图所示的无盖纸盒

如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个

素

同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个

材2

无盖纸盒.□

【尝试解决问题】

任

初步探究：折一个底面积为484cm2无盖纸盒（1）求剪掉的小正方形的边长为多少？

务1

任（2）如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形

折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？

务2的边长；如果没有，说明理由.

21.（10分）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1）,将其放置在水平桌面上

的侧面示意图（如图2）,测得底座高48为2cm,450=150。，支架3c为18cm,面板长DE为24cm,CD为

6cm.（厚度忽略不计）

（1）求支点C离桌面/的高度；（计算结果保留根号）

（2）小吉通过查阅资料，当面板。E绕点C转动时，面板与桌面的夹角。满足30。4aM70。时，能保护视力.当

a从30。变化到70。的过程中，问面板上端E离桌面/的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精

确到0.1cm,参考数据：sin70°~0.94,cos70°»0.34,tan70°»2.75）

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22.(10分)正方形N8C。边长为3,点E是CD上一点,连结8E交/C于点F.

⑴如图1,若CE=1,求C尸的值；

Cp3

(2)如图1,——=w,SACBF~~>求加的值.

ED2

(3)如图2,点G为5c上一点，且满足/G4C=NE5C,设C£=x,GB=y,试探究y与x的函数关系.

23.(12分)如图1,E点为x轴正半轴上一点,OE交x轴于4、8两点，交y轴于C、。两点，尸点为劣

弧前上一个动点，且题TO)、£(1,0).

(2)如图2,连结PC,取PC中点G,连结OG,则OG的最大值为

(3)如图3,连接/C、AP.CP、CB.若CQ平分/PCD交P4于Q点、,求力。的长;

PC+PD

(4)如图4,连接P4、PD,当尸点运动时(不与仄C两点重合)，求证：F一为定值，并求出这个定

值.

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24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+bx+4交V轴于点A,交x轴于点8（-6,0）和点

C（2,0）,点。在第一象限的抛物线上，连接力乐AQ.BQ,8。与了轴交于点N.

（1）求抛物线表达式；

（2）点。（1彳｝点〃在x轴上，点£在平面内，若ABME知AOM,且四边形/NEW是平行四边形.

①求点E的坐标；

②设射线4M与5N相交于点尸，交BE于点H,将ABPH绕点、B旋转一周,旋转后的三角形记为△8々耳,

求5々+血。式的最小值.

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2024年中考第一次模拟考试(浙江卷)

数学.参考答案

第I卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

12345678910

DBCBDCABBA

第n卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.2

12.72

13再=0,工2=4

14.6不

15.42±后

2

16.3

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.【答案】(1)3+0(2)x>10

【分析】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式；

(1)分别根据零指数幕的定义，绝对值的性质以及二次根式的性质，计算即可；

(2)不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可.

【详解】(I)原式=1+2-6+275

=3+6；............................................................3分

(2)3(x-2)>2(2+x),

去括号,得3x-6>4+2x,

移项,得3x-2x>4+6,

合并同类项，得X>10...........................................................6分

18.【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解.

【分析】本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，

2x+3-2（x-2）=-（x-l）,进而解这个整式方程，最后检验，即可求解.

【详解】解：错误步骤的序号为①，..........................................................1分

2x+3、x-1

2-

x-2----2-x

去分母得：2x+3—2（x—2）=—（X—1）

去括号得：2x+3-2x+4=-x+l

移项得：2x-2x+x=l-3-4…③，

合并同类项得：x=-6…④，....................................................3分

检验：当x=-6时，X—230,.....................................................5分

...x=-6是原分式方程的解...........................................................6分

19.【答案】（1）见解析

（2）用=88,〃=90

（3）二，理由见解析

【分析】本题考查统计图分析，涉及中位数、加权平均数、众数，

（I）根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是89,纵坐标是90的

点即代表小松同学的点：

（2）根据平均数和中位数的定义可得m和〃的值；

（3）根据平均数，众数和中位数进行决策即可.

【详解】（1）解：（1）如图所示.

上第二次成绩/分

100-

95-..•：

85一.・・.

80-

।1II1A

80859095100第一次成绩/分

、82x10+87x10+95x10

（2）m=--------------------=o8o8,

30

•••第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为:

90909191919192939394949495959698,

.•.第•和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，

：.m=88,〃=90：...........................................................6分

（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，

理由是：第：次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.

答：二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛..............8分

20.【答案】任务1：剪掉的正方形的边长为9cm.

任务2：当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为gOOcmL

【分析】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方

程和函数关系式是解决问题的关键.

任务1：假设剪掉的正方形的边长为xcm,根据长方形盒子的底面积为484cmL得方程（40-2xJ=484,

解所列方程并检验可得；

任务2：侧面积有最大值，设剪掉的正方形边长为“cm,盒子的侧面积为yen?,利用长方形盒子的侧面积

为:y=（40-2a）x“x4得出即可.

【详解】解：任务1：设剪掉的正方形的边长为xcm,

贝i］（40-2x『=484,即40-2x=±22,

解得玉=31（不合题意，舍去），X2=9,

答：剪掉的正方形的边长为9cm...........................................................3分

任务2：侧面积有最大值.

理由如下：

设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为ycn?,

则J与x的函数关系为：y=（40-2a）xax4,

即y=-8a2+160a,

即y=-8（a-10）2+800.6分

.♦.a=10时，加大=800..........................................................................................8分

即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2.

21.【答案】⑴支点。离桌面/的高度（9有+2卜5：

（2）面板上端E离桌面/的高度是增加了，增加了约7.9cm

【分析1（1）作〃/,先在放求出CF的长，再计算C尸+Z8即可得答案;

（2）分别求出NECG=70。时和NECG=30。时,EG的长，相减即可.

【详解】（1）解：如下图，作尸〃/,

ZCBF=150°-90°=60°,

v5C=18,

73r

CF=sin60°x18=—x18=9V3.

2

CH=CF+FH=CF+AB=94+2

••・支点C离桌面/的高度（9宕+2卜机；................................................4分

QDE=24,CD=6,

.•.CE=24-6=18,

当NECG=70。时，£G=sin70°xl8,......................................................................................................................5分

当NECG=30°时，EG=sin30°xl8,......................................................................................................................6分

sin70°x18-sin30°x18=18x(sin700-sin30°)«18x(0.94-0.5)«18x0.44®7.9,

二面板上端E离桌面/的高度是增加了，增加了约7.9c机.....................................10分

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形.

22.【答案】(1)[&

(2)m—1

(3)产Q产—a丫(0S43)

3+x

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，掌握相似三角形判定定理的内容

是解题关键.

CECF

(1)证尸可得F=r，结合/厂二力。-。/7即可求解;

ABAF

,CE可得累CE_m进一步可得能"=£7,据此即可求解;

(2)由----m

EDABm+\S》BC2w+l

(3)由(1)可得CF=\Z，证A/CGSABC/得生=江=也即可求解.

3+xCFBC

【详解】(1)解：由题意得：AB〃CE,AB=BC=3

VCEFsVABF,AC=y]A#+Bd=班

.CECF

'•方一方

1_CF

即:

3~3y[2-CF

解得：苧

CF2分

\.笑

(2)解:=m

ED

.CE_m

CDm+1

.CE_m

3分

ABtn+\

CFCEm

由(1)可得:

AFAB〃7+l

・$ACRF=巾

S△岫F加+1

•SMBF_m

SAKBC2掰+1

193

S\ABC=QXABxBC=—,S&CBF=T

3

-

21

..m-=

93-,…5分

•2m+1

2

解得：/w=16分

CE_CF

(3)解：由(1)得:

~AB~~AF

x_CF

即:

3-3>/2-CF

解得：Cf7分

VZGAC=ZEBC,/ACG=/BCF

：.AACGSABCF

即：”

3+x

9-3r

整理得：8分

3+x

'：y>0

/.9-3x>0,x<3

又xNO

Z.0<x<3

。一RY

故：y=r_Z±(o<x<3)10分

3+x

23.【答案】(1)120

⑵2

(3)力0=2

(4)见解析，G

【分析】本题主要考查了垂径定理在圆中的应用，最后一问由“共顶点，等线段”联想到旋转，是此题的突破

口，同时，要注意顶角为120。的等腰三角形腰和底边比是固定值.

(1)由已知得到C。垂直平分4E，故得到。1=/E,证明为等边三角形即可得到答案；

(2)由于直径/5_LC£>,根据垂径定理可以得到。是8的中点，要求0G最大值即求尸。最大值，当产。

为直径时，有最大值，即可得到答案；

(3)根据垂径定理得到於=介，证明乙4C0=N/10C,由(1)得/C=ZE=4,即可得到答案；

(4)将△/(?尸绕月点顺时针旋转120°至,得到证明PO+PC=PO+OM=PA/,

过/作4G，尸M于G,则PA/=2PG,根据勾股定理证明.

【详解】(1)解：连接NC,CE,

•••/(-1,0)、£(1,0),

:.OA^OE=\,

■：OC1AE,

:.AC=CE,

•;AE=CE,

AC=CE=AE>

Z.CAE=60°,

:.ZBEC=2ZCAB=nO°,

，前的度数为120。；..........................................................2分

(2)解：由题可知，AB为OE直径,且/8_LC。,

由垂径定理可得，CO=OD,

连接尸。，

•••G是PC的中点,

OG〃PDQG=、PD,

2

当。、E、P三点共线时，此时。P取得最大值，

且QP=/8=2/E=4,

；.OG的最大值为2；一4分

/)>/

(3)解：连接ZC/C,

vABLCD,

,•AC=AD，

ZACD=ZCPA,

QC。平分ZDCP,

ZDCQ=ZPCQ,

ZACD+ZDCQ=NCPA+APCQ,

?.ZACQ=ZAQC,

:.AQ=AC,

•/ZCAO=60°,AO=lf

AC=2J

4Q=2；..........................................................6分

(4)证明：由题可得，直径力

.•.43垂直平分CO,

如图4,连接4C,AD,则ZC=4Q,

由(1)得，ZDAC=120°

将△ZCP绕4点顺时针旋转120。至,

.,.△ACP丝AADM,

ZJCP=NADM,PC=DM,

•/四边形力。尸。为圆内接四边形,

r.N4CP+4OP=180°,

ZADM+ZADP=\SO0,

:.M.D、P三点共线，

:.PD+PC=PD+DM=PM,...........................................................................................................7分

过/作NG1PA/于G,则PM=2PG,

■.■ZAPM=AACD=30°,

在RtA/PG中，AAPM=30°,

设NG=x,则4P=2x,

PG=ylAP2-AG2=瓜，

:.PM=2PG=2&，..........................................................................................................8分

/.PM=币AP，

PC+PD=y/3AP,...........................................................10分

；.PC：=百为定值.

12分

14

24.［答案】⑴y=-jx?_§x+4；

⑵①夙-2,-2）；②%+&。乜的最小值为6&.

【分析】（I）将点8、C的坐标代入抛物线，利用待定系数法求得解析式；

（2）①由。坐标求出B0解析式，然后根据四边形4VEM是平行四边形和ABME为AOM得出=CM=4,

再分类讨论求得屈和£的坐标；②求出/M解析式，交点为P,再求出H坐标，然后由两点间距离公式求

出BP和8H长度，因为旋转不改变长度，所以地长度不变，当H旋转到x轴上时，此时。叫最短，所以此

时O乩等于BO-BH,然后带入计算即可.

【详解】（1）解：①•••抛物线y=a/+6x+4交x轴于点8（-6,0）和点C（2,0）,

,,136。—6b+4=°

・・・将8、C坐标代入有彳八，

[4。+2b+4=0

1

a=——

解得：

3

・・・抛物线的表达式为

14

(2)解：・・•抛物线的表达式为歹=-]/一§1+4,

.・.O/=4,

设直线BQ的解析式为y=kx+b]

5(-6,0),。(引，

k+h.=—

A13

—6k+々=0