广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级上学期期末数学

模拟试题

【说明】本试卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.—2的倒数是()

11c

A.----B.—C.-2D.2

22

2.人教版初中数学教科书共六册，总字数是，用科学记数法可将表示为()

A.97.8xl04B.0.978xl06C.9.78xl04

D.9.78xl05

3.如图所示几何体的左视图是()

J/______

.JzS

第3题图A.B.C.

D.

4.下列等式变型错误的是()

A.若a=b,则。-2=6-2B.若a=b,则Q加=6加

若,则@=一

C.若a=b,则2-。=2-6D.a=b

cc

5.下面合并同类项正确的是()

A.-3/-2/=-5/B.-y2x+xy2=0

C.4m-m=4D.-mn-mn=0

6.如图，43与CO相交于点。，OE1AB,垂足为O,若NCO£=44。，贝()

A.44°B.46°C.134°D.136°

7.一个两位数，个位上的数是1,十位上的数是x,把1与x对调得到一个新两位数，若新

两位数比原两位数小9,则原两位数为（）

A.21B.12C.31D.12

8.甲乙两人在300米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，若他们从

同一地点同时同向出发，则（）分钟后他们第一次相遇.

A.10B.15C.20D.30

9已知数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，且满足同＜叫＜同，则下列各式:①abc＞0；

②]~~|=0；③,一同一++—=-26；@|/?+c|=|c|-|/?|.正确的个数有（）个

--------------1---1-------►

b0ac

1第9题图

A.4B.3C.2D.1

10.有一组数：1、1、2、3、5、8、13............其中从第3个数起，每一个数都等于它前面

两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图）再分别依次

从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，响应长方

形的周所如表所示：

—

35

序号①②③④

周长6101626

若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是（）

A.388B.402C.466D.499

二、空题题（本大题共6小题，每小题3分，18分）

11.若44=42。，则N4的补角是.

12.已知x=5是方程QX—6=Q+10的内轧则〃=.

13.若加与〃为倒数，贝!J加/一（〃+2023）的值为.

14.已知a-2b=-3,则5〃一3（〃一/?）一76+4的值为.

15.已知乙4。5=90。，ZBOC=32°,。。平分/4OC,则的度数为.

16.观察下列等式，探究其中的规律：

l2+22=-x2x3x5

6

l2+22+32=-X3X4X7

6

12+22+32+42=-X4X5X9

6

请你归纳出：l2+22+32+42+……+/=.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，18分）

17.计算:-22+（-3）2X^-4-|-2|+（-1）2023.

18.先化简，再求值：3/6—2a2b-2^ab-^a2b^+2ab,其中。、6满足

（tz+3）2+|Z>-2|=0.

19.解方程：立1=1一至二1.

23

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小8分，共24分）

20.如图，点。、B、E是线段/C上的三个点，。是线段48的中点.

(1)若点£是的中点，且8£=工/。=2,求线段£>£的长;

4

3

(2)若AC=—DE=30,AD:EC=3:2,求线段£C的长.

2

ADBEC

第20题图

21.用“®”定义一种新运算：对于任意有理数。和6,规定a③6=。廿+4。6+。.

如:102=1X22+4X1X2+1=13.

r\11[

（1）求2区（一5）的值;(2)若/^(8)3=—,求a的值;

33

22.某服装店购进甲、乙两种品牌的服装共100件，购进100件这两种品牌服装的进货款恰

好为13200元，已知这两种品牌服装的进价、售价如下表所示：（利润=售价-进价）

品牌进价/（元/件）售价/（元/件）

甲120150

乙150200

（1）该服装店购进两品牌的服装各多少件？

（2）在实际销售过程中，服装店按原售价将购进的全部甲品牌服装和部分乙品牌服装售出后,

决定将剩下的乙品牌服装打八折销售，两种品牌服装全部售完后，共获得利润2600元，求乙

品牌服装按原售价售出了多少件？

五、解答题（三）（本题共3小，小题10分，共30分）

23.如图①，已知点O为直线48上一点，NCOD=90。，OE平济NBOD.

第23题图①

（1）若NCOE=25。，则/8。。的度数为.

（2）请判断NNO。与NCOE的数量关系，并说明理由;

(3)在(2)的基础上，如图，在N/。。的内部作射线。尸，使O尸平分N/。。，若

ZBOC=3ZD0F,求的度数

24.一般情况下@+2="不成立，但有些数可以使得它成立，例如：。=6=0等，我们

232+3

称使得@+2="成立的一对数0,6为“相伴数对"，记为(a,b)

232+3

(1)若(1,6)是“相伴数对”，求b的值；

(2)写两个“相伴对，其中加。0,且加。1；

22

(3)若(xj)是“相伴数对”，求代数式x——[4x—2(3〉—2023)]的值.

25.如图，。为数轴的原点，在数轴上/点表示的数为a,2点表示的数为6,。点表示的数

为c,6是最大的负整数，且|a+3|=0,C?=64.点尸从点8出发以每秒2个单位长度的

速度向左运动，到达点N后立刻返回运动到点并停止.

(1)a-,b-,c-；

(2)点尸从点8离开后，在点尸到达点C的过程中，经过X秒钟，PA+PB+PC^n,求

X的值.

(3)点P从点3出发的同时，数轴上的点N分别点/和点C同时发相，相向而行，速

度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，假设运动/秒钟时，P、M、N三点中恰好

有一个点是另外两个点的中点，请求出所有满足条件的t的值.

ABOC

七年级数学科答案及评分意见

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.A；2.D；3.B；4.D；5.B；6.C；7.A；8.B；9.C；10.C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.138°；12.4；13.-2023；14.-2；15.61°或29°；16.工〃（〃+1）（2〃+1）.

6

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

21

17.解：原式=-4+9x—x--l..........4分

272

=^+1-1............5分

3

18.解：原式=3。26-2(。26-246+3。%+2。6)...........1分

=3a2b-Sa2b............2分

=-5a2b,............3分

:(a+3)2+|/?-2|=0,且(a+3)2...0,|Z)—2|...0,

.,.(2+3=0,6—2=0,............4分

・，・q=-3,b=2,............5分

I.原式=-5a2b=-5x(-3)2x2=-90..............6分

19.解：去分母得：3(%-1)=6—2(4x—1)............2分

/.3x—3=6—8x+2,............3分

1lx=11,.............5分

解得：x=l..............6分

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

20.解：(1)VBE=—AC=2,AC=8,..............1分

4

•・•点E是5C的中点，

:・BC=2BE=A,............2分

AB=AC-BC=S-4=4,

•.•。是线段N8的中点，••.5。=2......................3分,

:.DE=BD+BE=2+2=4........................4分

3

(2)VAC=-DE=3Q,

2

DE=20,.....................5分

AAD+EC=AC-DE=30-20=IQ,.....................6分

•:AD:EC=3:2,

2

，EC=10x—=4.........................8分

5

ADBEC

21.解：⑴20(-5)=2x(-5)234+4x2x(-5)+2......................1分

=50—40+2......................2分

=12..........................3分

(2)依题意得：色二lx32+4x即匚x3+网匚=□.............4分

3333

A3(2a-l)+4(2«-l)+^^1=—,.....................5分

二22(2°-1)=11,......................6分

•*.2Q-1——,......................7分

2

3

解得：a——,

4

3

・•“的值为一..............8分

4

22.解：(1)设该服装店购进甲品牌服装工件,

则购进乙品牌服装为(100-x)件..............1分

由题意得：120x+150(100-x)=13200,......................2分

解得：x=60,......................3分

100-x=40(件)，

答：设该服装店购进甲品牌服装60件，购进乙品牌服装40件..............4分

(2)设乙品牌服装按原售价售出y件，由题意得：

60x(150-120)+(200-150)y+(40-y)(200x80%-150)=2600，.....................6分

解得：y=10,......................7分

答：乙品牌服装按原售价售出10件..............8分

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

23.解：(1)40°........................2分

(2)ZAOD=2Z.COE,理由如下：............3分

设Z.COE=x,

Z.COD=90°,/.ZDOE=90°-x,

,：OE平分ZBOD,

ZBOD=2ZDOE=2(90°-x)=180。-2x,.....................4分

/月=180°-ZBOD=180°-(180°-2x)=2x,....................5分

ZAOD=2ZCOE........................6分

(3)由(2)可知N4OD=2NCOE,

；OE平分NAOD,

：.ZAOD=2ZDOF,

：.ZDOF=ZCOE,....................7分

设=则/。。产=了，NAOD=2y,ZBOC=3y,

依题意得：2y+3了+90。=180。，............8分

整理得：5y=90°,

解得：丁=18。，............9分

ZCOE=18°,

ZDOE=9Q0-/COE=90°-18°=72°.......................10分

第23题图①第23题图②

24.解：⑴2(1,6)是“相伴数对”,

.1b\+b

>・---1-----------......................1分

232+3

,9

解得：b——,

4

9

."的值为々.............2分

(2)(2,—,,(3,一和..............6分

(3)：(x,y)是“相伴数对”,

.x।y=x+y3x+2y=x+y

"23~2+3(65

整理得：9x+4y=0,.....................7分

22

^x--y-[4x-2(3y-2023)]

22

=x-—y-(4x-6y+4046)

22

=x---y-^x+6y-4046

4

=-3x-yj-4046......................8分

9x+4y.

=--------------4046..............................9z分

3

=—4046..........................10分

25.解：(1)a=—3,b=—\,c=8.........................2分(错1个得1分，错2个得0分)

(2)当尸在从5到4的运动过程中，

依题意得：2+2x+9=12,

解得：x=一,...........3分

2

当尸在从4返回5的运动过程中,

依题意得：2+2(2—x)+9=12,

3

解得：x=一,............4分

2

当尸在从5到。的运动过程中，

依题意得：2+9+2(x-2)=12,

解得：x=—,...................5分

2

135

・,•当x=—s、x=—s或x=—s时，PA+PB+PC=12......................6分

222

解法2：

当?在从5到4的运动过程中，P在数轴上表示的数为-1-2%,

PA——1—2x+3=2—2x,PB--1+1+2x=2x,PC=8+1+2x—9+2x,

PA+PB+PC=2—2x+2x+9+2x—2x+11,

由2x+ll=12,

解得：X=1....................3分

2

当P在从/返回B的运动过程中，P在数轴上表示的数—3+2x—2=2x—5,

PA.-2x—5+3=2x—2,PB——1—2x+5—4—2x,PC=8—2x+5