2023年中考数学反比例函数真题（含答案与解析）

反比例函数

参照答案与试题解析

选择题（共23小题）

1.（•凉山州）若cib<0,则正比例函数y=cix与反比例函数y=k在同一坐标

系中的大体图象也许是（）

【分析】根据Qb<0及正比例函数与反比例函数图象曰勺特点，可以从Q>0,b

<0和。<0,b>0两方面分类讨论得出答案.

【解答】解：:。匕<0,.••分两种状况：

（1）当Q>0,b<0时，正比例函数y=cix数的图象过原点、第一、三象限，

反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；

（2）当Q<0,b>0时，正比例函数的I图象过原点、第二、四象限，反比例函

数图象在第一、三象限，选项B符合.

故选：B.

2.（•无锡）已知点P（Q,m）,Q（b,n）都在反比例函数丫=工的图象

X

上，且ci<0<b,则下列结论一定对时日勺是（）

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.

【解答】解：丫=工的1<=-2<0,图象位于二四象限，

,.■a<0,

.1.P(a,m)在第二象限，

/.m>0;

1/b>0,

.,.Q(b,n)在第四象限，

.1.n<0.

/.n<0<m,

即m>n,

故D对日勺；

故选：D.

3.(•淮安)若点A(-2,3)在反比例函数y=kK)图象上，则k时值是

X

()

A.-6B.-2C.2D.6

【分析】根据待定系数法，可得答案.

【解答】解：将A(-2,3)代入反比例函数y=k,得

X

k=—2x3=—6,

故选：A.

4.(•扬州)已知点A(X［，3),B(x,6)都在反比例函数y=-W的图象

2X

上，则下列关系式一定对时时是()

A.Xi<x2<0B,X]<0<x2C,x2<Xi<0D.x2<0<X]

【分析】根据反比例函数日勺性质，可得答案.

【解答】解：由题意，得

k=-3,图象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限内，y随x曰勺增大而增大，

'.13<6,

/.Xi<x2<0,

故选：A.

5.（•自贡）从-1、2、3、-6这四个数中任取两数，分别记为m、n,那么

点（m,n）在函数y二为图象日勺概率是（）

X

A.1B.1C.1D.1

2348

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特性可得出mn=6,列表找出所有mn

曰勺值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论.

【解答】解：.点（m,n）在函数y=§的图象上，

X

.1.mn=6.

123

故选：B.

6.（•株洲）已知二次函数的I图象如图，则下列哪个选项表达口勺点有也许在反

比例函数y=s的图象上（）

X

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（2,-3）

【分析】根据抛物线的开口方向可得出。>0,再运用反比例函数图象上点日勺坐

标特性，即可找出点（2,3）也许在反比例函数丫=总曰勺图象上，此题得解.

X

【解答】解：...抛物线开口向上，

/.a>0,

，点（2,3）也许在反比例函数丫二旦日勺图象上.

X

故选：C.

7.（•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=k（x>0）曰勺图象上，过点C曰勺直

X

线与X轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AAOB的面积为1,则k时值

为（）

A.1B.2C.3D,4

【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B曰勺坐标，再根

据AAOB的面积为1,即可求得k曰勺值.

【解答】解：设点A的坐标为（Q,0）,

.••过点C曰勺直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AAOB曰勺面积为

1,

，点C（-a,士），

a

・••点BK）坐标为（0,JL）

2a

.k

.1____?a_=l,

2

解得，k=4,

故选：D.

8.（•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=L（x>0）

X

日勺图象如图所示，若两个函数图象上有三个不一样的点A（X],m）,B（x2,

m）,C（x3,m）,其中m为常数，令co=Xi+X2+X3,则co时值为（）

【分析】三个点的纵坐标相似，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，

则X1+X2+X3=X3,再由反比例函数性质可求X3.

【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=l（x

X

>0）曰勺图象上.由于AB两点纵坐标相似，则A、B有关y轴对称，则

X]+X2=0,由于点C(x3,m)在反比例函数图象上，则X3=L

in

G0=X]+X2+X3=X3=L

m

故选：D.

9.(•聊城)春季是传染病多发日勺季节，积极防止传染病是学校高度重视的一

项工作，为此，某校对学生宿舍采用喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒

日勺过程中，先通过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍lOmin,然后打开门窗

进行通风，室内每立方米空气中含药量V(mg/m3)与药物在空气中的持续时

间x(min)之间曰勺函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通

风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误日勺是()

A.通过5min集中喷洒药物，室内空气中日勺含药量最高到达10mg/m3

B.室内空气中的含药量不低于8mg/m3曰勺持续时间到达了11min

C.当室内空气中日勺含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有

效杀灭某种传染病毒.本次消毒完全有效

D.当室内空气中日勺含药量低于2mg/rn3时，对人体才是安全日勺，因此从室内

空气中的含药量到达2mg/m3开始，需通过59min后，学生才能进入室内

【分析】运用图中信息一一判断即可；

【解答】解：A、对曰勺.不符合题意.

B、由题意x=4时，y=8,.••室内空气中日勺含药量不低于8mg/in3的持续时间到

达了11min,对时，不符合题意；

C、y=5时，x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本选项错误，符合题意;

D、对口勺.不符合题意，

故选：C.

10.(•威海)若点(—2,),(-1,y),(3,y)在双曲线y=k(k<

Y123X

0)上，则y»丫2,丫3的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y2<yi<y3D.y3<yi<y2

【分析】直接运用反比例函数的性质分析得出答案.

【解答】解：..•点(-2,),(-1,y),(3,y)在双曲线y=k(k<

yi23X

0)上，

(-2,yo,(-1,y2)分布在第二象限，(3,丫3)在第四象限，每个象

限内，y随x曰勺增大而增大，

.,.y3<yi<y2-

故选：D.

11.(•衡阳)对于反比例函数y=-2下列说法不对日勺的是()

A.图象分布在第二、四象限

B.当x>0时，y随x日勺增大而增大

C,图象通过点(1,-2)

D.若点A(X],y])，B(x2,y2)都在图象上，且x1<X2,则y1<y2

【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后运用排除法求解.

【解答】解：A、k=-2<0,，它的图象在第二、四象限，故本选项对的;

B、k=-2<0,当x>0时，y随x曰勺增大而增大，故本选项对时；

C、争-2,••・点（1,-2）在它的I图象上，故本选项对独

D、点A（X】，y］）、B（X2、y）都在反比例函数y=—2的图象上，若x1<X2<

2X

0,则y1<y2,故本选项错误.

故选：D.

12.（•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B在反比

例函数y=k（k>0,x>0）曰勺图象上，横坐标分别为1,4,对角线BD//X

X

轴.若菱形ABCD曰勺面积为W，则k曰勺值为（）

【分析】根据题意，运用面积法求出AE,设出点B坐标，表达点A曰勺坐

标.应用反比例函数上点日勺横纵坐标乘积为k构造方程求k.

【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F

由已知，A、B横坐标分别为1,4

.-.BE=3

.「四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线

■■S菱形ABCD=4X-1-AE•BE=,

4

设点B的坐标为（4,y）,则A点坐标为（1,y+比）

4

，・点AsB同在y=k图象上

X

.,.4y=l•（y+li）

4

・Y

・•.B点坐标为（4,1）

...k=5

故选：D.

13.（•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k（bwO）与二次函

X

数y=cix2+bx（QWO）的图象大体是（）

【分析】直接运用二次函数图象通过的象限得出a,b曰勺值取值范围，进而运

用反比例函数的性质得出答案.

【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则。>0,对称轴位于y轴

日勺右侧，则Q、b异号，即b<0.因此反比例函数丫=上的图象位于第二、四象

限，故本选项错误；

B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，贝ija>0,对称轴位于y轴曰勺左侧，则

。、b同号，即b>0,因此反比例函数y=B的图象位于第一、三象限，故本选

X

项错误；

Cs抛物线y=ax2+bx开口方向向下，贝IIa<0,对称轴位于y轴曰勺右侧，则

。、b异号，即b>0,因此反比例函数y=k的图象位于第一、三象限，故本选

X

项错误；

D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，贝ija<0,对称轴位于y轴曰勺右侧，则

。、b异号，即b>0,因此反比例函数y=电的图象位于第一、三象限，故本选

X

项对时；

故选：D.

14.(•黄石)已知一次函数y1=x-3和反比例函数丫2=2的图象在平面直角坐

X

标系中交于A、B两点，当y1>y2时，x曰勺取值范围是()

A.x<-l或x>4B.-l<x<0或x>4

C.一1<x<0或0<x<4D,x<-1或0<x<4

【分析】先求出两个函数曰勺交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可.

y=x-3(x1-4(Xn--1

【解答】解：解方程组,4得：，，

y=—[功=1[y2=-4

即A(4,I),B(-1,-4),

因此当y1>y2时，xK)取值范围是—1<x<0或x>4,

故选：B.

15.（•连云港）如图，菱形ABCD曰勺两个顶点B、D在反比例函数y=工时图

X

象上，对角线AC与BD曰勺交点恰好是坐标原点O,已知点A（1,1）,Z

【分析】根据题意可以求得点B曰勺坐标，从而可以求得k时值.

【解答】解：；四边形ABCD是菱形，

」.BA=BC,AC1BD,

■.■ZABC=60°,

.■.AABC是等边三角形，

,・・点A（1,1）,

OA=V2?

・RC=OArz

;直线ACK）解析式为丫=*,

「•直线BD日勺解析式为y=-x,

OB—'./g,

・••点B时坐标为（M,5）,

.二点B在反比例函数y=k的图象上，

X

.•.后方

解得，k=-3,

故选：C.

16.（•荷泽）已知二次函数y=ax2+bx+c曰勺图象如图所示，则一次函数

y=bx+ci与反比例函数丫=史业在同一平面直角坐标系中曰勺图象大体是（）

X

【分析】直接运用二次函数图象通过的象限得出a,b,c曰勺值取值范围，进而

运用一次函数与反比例函数的性质得出答案.

【解答】解：,•・二次函数y=cix2+bx+c曰勺图象开口向上，

/.a>0,

该抛物线对称轴位于y轴的右侧,

」.ci、b异号，即b<0.

'..当x=l时，y<0,

.1.a+b+c<0.

，一次函数y=bx+。的图象通过第一、二、四象限,

反比例函数y="也的图象分布在第二、四象限，

X

故选：B.

17.（•临沂）如图，正比例函y[=k]X与反比例函数丫2=”的图象相交于A、B

X

两点，其中点A曰勺横坐标为1.当y1<y2时，xK）取值范围是（）

C.—1<x<0或0<x<1D,x<—1或0<x<l

【分析】直接运用正比例函数的性质得出B点横坐标，再运用函数图象得出x

日勺取值范围.

【解答】解：..・正比例函y[=k]X与反比例函数丫2="口勺图象相交于A、B两

X

点，其中点A的横坐标为1.

，B点的横坐标为：-1,

故当y1<y2时，x的取值范围是：x<-1或0<x<l.

故选：D.

18.（•重庆）如图，菱形ABCD时边ADly轴，垂足为点巳顶点A在第二

象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=k（kwO,x>0）的图象同步

X

通过顶点c,D.若点C曰勺横坐标为5,BE=3DE,则k时值为（）

【分析】由已知，可得菱形边长为5,设出点D坐标，即可用勾股定理构造方

程，进而求出k值.

过点D做DF1BC于F

由已知，BC=5

.•・四边形ABCD是菱形

，DC=5

■.■BE=3DE

.,.设DE=x,则BE=3x

/.DF=3x,BF=x,FC=5-x

在RtADFC中，

DF2+FC2=DC2

(3x)2+(5-x)2=52

解得x=1

...DE=3,FD=3

设OB=Q

则点D坐标为（1,Q+3）,点C坐标为（5,a）

,・•点D、C在双曲线上

.1.1x（a+3）=5a

:.a=^-

4

，点C坐标为（5,1）

4

,-.k=15

4

故选：c.

19.（•宁波）如图，平行于x轴曰勺直线与函数y=±L*】>0,x>0）,y="

XX

（k2>0,x>0）的图象分别相交于A,B两点，点A在点BKJ右侧，C为x轴

上的一种动点，若△ABC曰勺面积为4,则心-1<2曰勺值为（）

A.8B.-8C,4D.-4

【分析】设A(Q,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点曰勺坐标特性得

出Qh=ki,bh=l<2.根据三角形日勺面积公式得到SABc=^AB*y=l(a-b)

A2A2

h=l(ah-bh)=1(k,-k)=4,求出口一1<2=8.

222

【解答】解：:AB//x轴,

.,.A,B两点纵坐标相似.

设A(ci,h),B(b,h),贝ijcih=ki,bh=k2.

■■iSBc=-AB*y=l(a-b)h=l(ah-bh)=1(k]-k)=4,

AA2A2222

k]—七=8.

故选：A.

20.(•天津)若点A(x1;-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数

y=丝的图象上，则X],x2,X3的大小关系是()

X

A.X]<x2<x3B.x2<X]<x3C.x2<x3<X]D.x3<x2<X]

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特性，将A、B、C三点日勺坐标代入反

比例函数的解析式y=丝，分别求得X],X2,X3曰勺值，然后再来比较它们的大

X

小.

【解答】解：:点A(x15-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数

y=丝的图象上，

X

・.X]二-2,X2--6,X3=6;

又—6v—2<6,

/.X2<Xi<X3；

故选：B.

21.(•广州)一次函数丫=。*+匕和反比例函数y=^也在同一直角坐标系中的大

X

体图象是()

【分析】先由一次函数的图象确定。、匕时正负，再根据Q-b判断双曲线所在

日勺象限.能统一曰勺是对曰勺日勺，矛盾的是错误时.

【解答】解：当y=cix+b通过第一、二、三象限