2023-2024学年山东省济南市学情摸底中考数学模拟试卷合集2套(含解析)

2023-2024学年山东省济南市中考数学专项突破模拟试题

（一模）

一．选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分．

1.16的算术平方根是()．

A.4B.4C.-4D.256

2.上面四个手机运用图标中是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

3.中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将

成为山东省的数据业务．其中用科学记数法表示应为（）

6465

A.1.26×10B.12.6×10C.0.126×10D.1.26×10

4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体

5.下列计算中，正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6÷a2=a3D.﹣3a+2a=

﹣a

6.下列中是必然的是（）

A.﹣a是负数B.两个类似图形是位似图形

C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来的图形对应线段

相等

7.当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个．

2

①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．

x

A.1B.2C.3D.4

x2＞1

8.不等式组的解集为（）

2x4

A.x﹣2B.﹣2x3C.x3D.﹣2x3

9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与发掘工夫x（h）之间

的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队发掘30m时，用了3h；②发掘6h时甲队

比乙队多挖了10m；③乙队的发掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等

时，x＝4．其中一定正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求

提早5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）

960960960960960960

A.5B.5C.5D.

48x484848x48x

960960

5

4848x

11.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣3），与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）

之间，下列结论中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正确的有（）个

A.4B.3C.2D.1

12.如图：在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，

连接BH并延伸交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；

③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分．

x3

13.若有意义，则x的取值范围是__．

x1

1

14.如图，在ABC中，分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，

2

N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC5,CD2，那么AD___________；

222

15.设x1、x2是一元二次方程2x﹣4x﹣1=0的两实数根，则x1+x2的值是_____．

16.在4张完全相反的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出

两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是_____．

17.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的

个数为_____个．

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到

Rt△ADE，点B的路径为弧BD，则图中暗影部分的面积为_____．

三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字阐明、证明过

程或演算步骤．

x22x1x1

19.先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜5的范围内选取一

x21x1

个合适的整数作为x的值代入求值．

20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好坏情

况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个先生有一种以上不良姿态，以他最突出的一种作

记载），并将统计结果绘制了如下两幅不残缺的统计图，请你根据图中所给信息解答下列成绩：

（1）请将两幅统计图补充残缺；

（2）请问这次被抽查形体测评的先生一共是多少人？

（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有多少人？

21.如图所示，一辆单车放在程度的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的

同一程度线上，A，B之间的距离约为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45与68，

若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的

距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40）

22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O

点E，且交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

m

23.如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y（x＜0）的图象交

x

于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求函数y=kx+b的表达式．

24.成绩背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探求线段AC、BC、CD

之间的数量关系．小明探求此成绩的思绪是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、

C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三

角形，所以CE=2CD，从而得出结论：AC+BC=2CD．

简单运用：

（1）在图（1）中，若AC=2，BC=22，求CD的长；

（2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的长．

25.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行

四边形，求点D的坐标；

（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、

M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．

2023-2024学年山东省济南市中考数学专项突破模拟试题

（一模）

一．选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分．

1.16的算术平方根是()．

A.4B.4C.-4D.256

【正确答案】B

【详解】根据算术平方根的意义，由42=16，

可知16的算术平方根为4.

故选B.

2.上面四个手机运用图标中是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

【正确答案】D

【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】A、既不是轴对称图形，也不是对称图形，故本选项错误；

B、是对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，

被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．

3.中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将

成为山东省的数据业务．其中用科学记数法表示应为（）

A.1.26×106B.12.6×104C.0.126×106D.1.26×105

【正确答案】D

【分析】根据科学记数法的表示方式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n

是负数；当原数的值＜1时，n是负数），即可求解．

【详解】解：＝1.26×105．

故选D．

4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）

A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体

【正确答案】A

【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图

形，因此，

由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．

5.下列计算中，正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6÷a2=a3D.﹣3a+2a=

﹣a

【正确答案】D

【详解】试题分析：A、不是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幂相除，底数不变，

指数相减，原式=a4；D、是同类项，能够合并，正确．故答案选D．

考点：．合并同类项；同底数幂的乘除法．

6.下列中是必然的是（）

A.﹣a是负数B.两个类似图形是位似图形

C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来的图形对应线段

相等

【正确答案】D

【详解】分析:根据必然指在一定条件下，一定发生的，可得答案．

详解:A.−a是非负数，是随机，故A错误；

B.两个类似图形是位似图形是随机，故B错误；

C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机，故C错误；

D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然，故D正确；

故选D.

点睛：考查随机，处理本题的关键是正确理解随机，不可能，必然的概念.

7.当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个．

2

①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．

x

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】B

【详解】分析:函数当k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k<0时，

在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．

详解:①为函数，且k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大；

②为函数，且k<0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；

③为反比例函数，当x>0或者x<0时，函数值y随自变量x增大而增大，当−2<x<2时，就不能

确定增减性了；

④为二次函数，对称轴为x=−3，开口向上，故当−2<x<2时，函数值y随自变量x增大而增大，

符合题意的是①④.

故选B.

点睛:考查了函数，二次函数，反比例函数的增减性，掌握它们的性质是解题的关键.

x2＞1

8.不等式组的解集为（）

2x4

A.x﹣2B.﹣2x3C.x3D.﹣2x3

【正确答案】C

【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集．

x21①

【详解】解：

2x4②

解①得：x＞3，

解②得：x﹣2，

所以不等式组的解集为：x＞3．

故选：C．

本题考查了一元不等式组的解集，规范解不等式，并精确确定解集是解题的关键．

9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与发掘工夫x（h）之间

的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队发掘30m时，用了3h；②发掘6h时甲队

比乙队多挖了10m；③乙队的发掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等

时，x＝4．其中一定正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【分析】根据函数图象可以判断对错目中的各个小题能否正确，从而可以解答本题．

【详解】由图象可得，

甲队发掘30m时,用的工夫为：30÷(60÷6)=3h，故①正确，

发掘6h时甲队比乙队多挖了：60−50=10m，故②正确，

前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，

设0x6时，甲对应的函数解析式为y=kx，

则60=6k，得k=10，

即0x6时，甲对应的函数解析式为y=10x，

当2x6时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，

2ab30a5

,得，

6ab50b20

即2x6时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，

y10xx4

则,得，

y5x20y40

即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故④正确，

由上可得，一定正确的是①②④，

故选C.

考查函数的运用，待定系数法求函数解析式，函数的交点等.看懂图象是解题的关键.

10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求

提早5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）

960960960960960960

A.5B.5C.5D.

48x484848x48x

960960

5

4848x

【正确答案】D

960960

【详解】解：原来所用的工夫为：，实践所用的工夫为：，所列方程为：

48x48

960960

5．故选D．

48x48

点睛：本题考查了由实践成绩笼统出分式方程，关键是工夫作为等量关系，根据每天多做x套，

结果提早5天加工完成，可列出方程求解．

11.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣3），与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）

之间，下列结论中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正确的有（）个

A.4B.3C.2D.1

【正确答案】A

【详解】分析:抛物线开口向上a>0，对称轴在y轴右侧，b<0，抛物线和y轴负半轴相交，c<0，

则bc>0，由抛物线与x轴有两个交点得b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴

为直线x=1，则得到b=−2a，即可得到2a+b=0；根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个

交点B在(0,0)和(−1,0)之间，所以当x=−1时，y>0，则abc0；由抛物线的顶点为D(1,−3)

b

得a+b+c=−3，由抛物线的对称轴为直线x1得b=−2a，所以a−c=3.

2a

详解:∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵对称轴在y轴右侧，

b

∴0，

2a

∴b<0，

∵抛物线和y轴负半轴相交，

∴c<0，

∴bc>0，故①正确；

∵抛物线的顶点为D(1,−3)，

b

∴x1，

2a

∴b=−2a，

∴2a+b=0，故②正确；

∵对称轴为x=1,且与x轴的一个交点A在(2,0)和(3,0)之间，

∴与x轴的另一个交点B在(0,0)和(−1,0)之间

∴当x=−1时，y>0，

∴y=a−b+c>0，故③正确；

∵抛物线的顶点为D(1,−3)

∴a+b+c=−3，

b

∵抛物线的对称轴为直线x1得b=−2a，

2a

把b=−2a代入a+b+c=−3，得a−2a+c=−3，

∴c−a=−3，

∴a−c=3，故④正确；

故选A.

点睛：考查二次函数图象与系数的关系，巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论.

12.如图：在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，

连接BH并延伸交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；

③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【正确答案】B

【分析】先证明△ABE和△ADH是等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出

∠ADE=∠AED，即可得出①正确；先证出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，②正确；

1

由ASA证出△BEH≌△HDF，得出③正确；过H作HK⊥BC于K，可知KCBC，HK=KE，

2

1

得出BCHKHE，BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正确．

2

【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴BADABCCADC90,AB=DC，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵∠BAD的平分线交BC于点E，

∴BAEDAH45，

∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，

∴AE2AB,AD2AH，

∵AD2AB2AH，

∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠AED=∠CED，

∴①正确；

∵DAHADH45，

∴∠ADE∠AED67.5，

∵BAE45，

∴AHBABH67.5，

∴OHE67.5，

∴∠OHE=∠AED，

∴OE=OH，

同理：OD=OH，

∴OE=OD，

∴②正确；

∵ABHAHB67.5,

∴∠HBE=∠FHD，

在△BEH和△HDF中，

HEBFDH45

BEDH

HBEFHD，

∴△BEH≌△HDF(ASA)，

∴③正确;

BC−CF=2HE正确，过H作HK⊥BC于K，

1

可知KCBC，HK=KE，

2

由上知HE=EC，

1

∴BCKEEC，

2

1

又KEHKFC，HE=EC，

2

1

故BCHKHE，BC=2HK+2HE=FC+2HE

2

∴④正确；

⑤不正确；

故选B.

考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，综合性比较强，对先生综合

能力要求较高

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分．

x3

13.若有意义，则x的取值范围是__．

x1

【正确答案】x≥﹣3且x≠1

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行求算．

【详解】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：x30x3

分式有意义的条件是分母不为零：x10x1

∴x的取值范围是：x3且x1

故x3且x1．

本题考查了式子有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义

的条件是分母不为零是解题关键．

1

14.如图，在ABC中，分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，

2

N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC5,CD2，那么AD___________；

【正确答案】3

【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．

【详解】由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，

∵BC=5，CD=2，

∴BD=AD=BC-CD=5-2=3．

故答案为3．

此题考查基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．

222

15.设x1、x2是一元二次方程2x﹣4x﹣1=0的两实数根，则x1+x2的值是_____．

【正确答案】5

1

【详解】分析:根据根与系数的关系可得出xx2、xx，

12122

222中即可求出结论．

将其代入x1x2x1x22x1x2

2

详解:∵x1,x2是一元二次方程2x4x10的两实数根，

1

∴xx2、xx，

12122

1

x2x2xx22xx2225.

∴121212

2

故答案为5.

点睛：考查一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和，两根之积公式是解题的关键.

16.在4张完全相反的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出

两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是_____．

1

【正确答案】

2

【详解】分析:画树状图写出一切的情况，根据概率的求法计算概率.

详解:平行四边形、正方形和圆是对称图形.

用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、正方形、圆，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是对称图形有6种.

61

所以抽到的卡片上印有的图案都是对称图形的概率为：.

122

1

故答案为.

2

点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

17.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的

个数为_____个．

【正确答案】4n3##-3+4n

【分析】根据所给的数据，不难发现：个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数

是1+4（n﹣1）=4n﹣3，从而可得答案．

【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数1，

第2个点阵中的点的个数1+4，

第3个点阵中的点的个数1+4×2=9，

第4个点阵中的点的个数1+4×3=13，

…

∴第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．

故4n﹣3．

本题考查了规律型图形的变化类，经过从一些的图形变化中发现不变的因数或按规律变化的因

数，然后推行到普通情况．

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到

Rt△ADE，点B的路径为弧BD，则图中暗影部分的面积为_____．

2

【正确答案】

3

，由旋

【详解】【分析】先根据勾股定理得到AB=22，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD

﹣．

转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S暗影部分=S△ADE+S扇形ABDS△ABC=S扇形ABD

【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，

∴AB=22，

2

30222

∴ABD=，

S扇形

3603

又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

2

∴S=S△ADE+SABD﹣S△ABC=SABD=，

暗影部分扇形扇形3

2

故答案为．

3

是解题的关键

本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S暗影部分=S扇形ABD.

三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字阐明、证明过

程或演算步骤．

x22x1x1

19.先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜5的范围内选取一

x21x1

个合适的整数作为x的值代入求值．

11

【正确答案】﹣，﹣．

x2

【分析】根据分式的减法和除法可以化简标题中的式子，然后在－2＜x＜5中选取一个使得

原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出答案，值得留意的是，本题答案不，x的值

可以取－2、2中的任意一个.

（x-1）2x1(x1)(x1)x-1x+1x-11

【详解】原式＝＝＝＝，∵－

（x+1）(x1)x1x+1x-1-x2+1-x（x-1）x

2＜x＜5（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可

1

以选取x＝2时，此时原式＝－.

2

本题次要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再

选取x＝2得到答案.

20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中先生坐姿、站姿、走姿的好坏情

况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个先生有一种以上不良姿态，以他最突出的一种作

记载），并将统计结果绘制了如下两幅不残缺的统计图，请你根据图中所给信息解答下列成绩：

（1）请将两幅统计图补充残缺；

（2）请问这次被抽查形体测评的先生一共是多少人？

（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有多少人？

【正确答案】（1）补图见解析；（2）500名；（3）2.5万人

【详解】（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，

被抽查的先生总人数为：100÷20%=500名，

站姿不良的先生人数：500×30%=150名，

三姿良好的先生人数：500×15%=75名，

补全统计图如图所示；

（2）100÷20%=500（名），

答：这次被抽查形体测评的先生一共是500名；

（3）5万×（20%+30%）=2.5万，

答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的先生有2.5万人

21.如图所示，一辆单车放在程度的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的

同一程度线上，A，B之间的距离约为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45与68，

若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的

距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin680.93，cos680.37，cot680.40）

【正确答案】66.7cm

【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延伸线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，

BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据

点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案．

【详解】如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延伸线于点F，

设CH=x，则AH=CH=x，

BH=CHcot68°=0.4x，

由AB=49得x+0.4x=49，

解得：x=35，

∵BE=4，

∴EF=BEsin68°=3.72，

则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，

答：点E到地面的距离约为66.7cm.

本题考查解直角三角形的实践运用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关

键.

22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O

点E，且交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

【正确答案】（1）详见解析；（2）4

【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠EBC＝∠OEB，然后得出

OE∥BC，则有∠OEA＝∠ACB=90°，则结论可证．

（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，首先证明四边形OHCE是矩形，则有OHCE，

然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出OH的长度，则答案可

求．

【详解】（1）证明：连接OE．

∵OE＝OB，

∴∠OBE＝∠OEB．

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE＝∠EBC，

∴∠EBC＝∠OEB，

∴OE∥BC，

∴∠OEA＝∠ACB．

∵∠ACB＝90°，

∴∠OEA＝90°

∴AC是⊙O的切线；

（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，

∵OH⊥BF，

OHC90．

OHCACBOEC90

∴四边形OECH为矩形，

∴OH＝CE．

∵OBOF,OHBF，BF＝6，

∴BH＝3．

在Rt△BHO中，OB＝5，

∴OH＝5232＝4，

∴CE＝4．

本题次要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等

腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．

m

23.如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y（x＜0）的图象交于

x

点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求函数y=kx+b的表达式．

1

【正确答案】（1）-6；（2）yx2．

2

m

【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y（x＜0）的图象上可得﹣

x

2n=3﹣3n，即可得出答案；

（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延伸DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，

即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．

m

【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数y（x＜0）的图象上，

x

2nmn3

∴，解得：；

33nmm6

6

（2）由（1）知反比例函数解析式为y，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），

x

如图，过点D作DE⊥BC于点E，延伸DE交AB于点F，

在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，

∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，

∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，

1

2kb3k

∴，解得：2，

2kb1

b2

1

∴yx2．

2

本题次要考查了反比例函数与函数的综合成绩，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关

线段的长．

24.成绩背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探求线段AC、BC、CD

之间的数量关系．小明探求此成绩的思绪是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、

C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三

角形，所以CE=2CD，从而得出结论：AC+BC=2CD．

简单运用：

（1）在图（1）中，若AC=2，BC=22，求CD的长；

（2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的长．

17

【正确答案】（1）3；（2）2.

2

【详解】分析:（1）代入结论：ACBC2CD，，直接计算即可；

（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：ADBACB90，由弧相等

可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以ACBC2CD，代入可得CD的长；

详解:(1)由题意知：ACBC2CD，

∴2222CD，

∴CD=3；

故答案为3；

(2)如图3，连接AC、BD、AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴ADBACB90，

∵弧AD=弧BD，

∴AD=BD，

∵AB=13，BC=12，

∴由勾股定理得：AC=5，

由图1得：ACBC2CD，

5122CD，

172

CD；

2

点睛：属于圆的综合体，考查了勾股定理，弧，弦，圆周角之间的关系，比较简单.

25.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行

四边形，求点D的坐标；

（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，能否存在点P，使得以P、

M、A为顶点的三角形△BOC类似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由．

2

【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）

存在，P或（3，15）．

【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x

过B（3，3），求出a的值即可；

（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线

x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；

（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入

求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．

【详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），

又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），

∴-3（-3+2）a=3，

∴a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；

（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；

②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，

∴点E横坐标为-1，

∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），

综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．

（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），

∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，

①如图1，

若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，

∴点P（3t-2，t），

代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，

7

解得t1=0（舍），t2=，

9

17

∴P(，)；

39

②如图2，

若△PMA∽△BOC，

设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，

解得t1=0（舍），t2=5，

∴P（3，15）

17

综上所述，点P的坐标为(，)或（3，15）．

39

考点：二次函数综合题

2023-2024学年山东省济南市中考数学专项突破模拟试题

（二模）

第Ⅰ卷（选一选共48分）

一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，

只要一项是符合标题要求的）

1.16的算术平方根是()．

A.4B.4C.-4D.256

2.中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将

成为山东省的数据业务．其中用科学记数法表示应为（）

A.1.26×106B.12.6×104C.0.126×106D.1.26×105

3.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，

则这个零件的俯视图是（）

A.B.C.D.

4.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

5.上面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()

A.B.C.D.

6.下列计算中，正确的是（）．

326

A.2a3b5abB.(3a)6aC.a6a2a3D.

3a2aa

a2b2abb2

7.化简等于（）

ababa2

baba

A.B.C.﹣D.﹣

abab

8.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文明试题10道，理论运

用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是

（）

1321

A.B.C.D.

51052

9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人

出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，

会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y

钱，以下列出的方程组正确的是（）

y8x3y8x3

A.B.

y7x47xy4

8xy38xy3

C.D.

y7x47xy4

10.如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则

点C的坐标为()

5353

A.（0，5）B.（0，53）C.（0，）D.（0，）

23

11.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连

33

接CF，以下结论：①ABFCBF；②点E到AB的距离是23；③tanDCF；

7

12

④△ABF的面积为3.其中一定成立的有几个()

5

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以23为边长的正方形DEFG的一边

GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的

速度匀速运动，当点D与点B重合时中止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重

合部分的面积S与运动工夫t之间的函数关系图象大致是（）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷非选一选（共102分）

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）

2

13.计算：2﹣1+2=_____．

14.因式分解：a36a29a_________.

15.某校九年级（1）班40名同窗中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17

岁的有2人，则这个班同窗年龄的中位数是___岁．

16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，

剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．

17.如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若

：：，则与的比是．

S△DOES△COA=116S△BDES△CDE___________

k

18.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数y在

x

象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.

三、解答题：（本大题共9小题，共