浙教版八年级数学下册期中考试试卷（含有答案）

浙教版八年级数学下册期中考试试卷（含有答案）

学校:班级：姓名：考号：

一'选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

1.下列方程，是一元二次方程（其中y是未知数）的个数是（）

©x2+1=0,（2）2x2—3xy=-1,③久2_]=%@ax2—x+2—0

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.要使72%+5有总义,x必须满足（）

A.%>—«B.%<--

c.X为任何实数D.X为非负数

3.下列各式中最简二次根式是（）

A.V12B.V0.5C.Ja2+1D.◎

4.已知m是方程x2-3x-l=0的一个根，则代数式2m2-6m的值为（）

A.0B.2C.-2D.4

5.用配方法解一元二次方程久2一8久+2=0,此方程可化为的正确形式是（)

A.(%—4)2=14B.(%—4)2=18

C.0+4)2=14D.0+4)2=18

6.一组数据6,4,3,a,5,2的平均数是4,则这组数据的众数为（）

A.3B.ZC.4D.5

7.如图，正六边形与正方形有重合的中心O,若NBOC是某个正"边形的一个外角，则”的值为

（）

A.8B.10C.12D.16

8.如图，OP=1,过点P作PPi1OP且PPi=1,得OP]=&;再过点Pi作PJ2且「止2=1，得

=V3；2P32P3=P3=2022

OP2又过点P2作P且P1，得。2…依此法继续作下去，则。「的值为

C.V2022D.V2023

9.如图，在长为62m、宽为42m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积

为2400m2,设道路的宽为x（m）,则可列方程为（）

B.(30-x)(40-x)=600

C.62x42-62x-42x=2400D.62x+42x=2400

10.赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所

示）.某次课后服务拓展学习上，小涪绘制了一幅赵爽弦图，她将EG延长交CD于点I.记小正方形

EFGH的面积为Si,大正方形ABCD的面积为S2,若DI=2,CI=1,S2=5Si,则GI的值是

店

A.丁RB.29QV20C-口D.43

二'填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.当a=-3时二次根式VT二的值是.

12.在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四

人成绩最好且发挥最稳定的是.

选手甲乙丙T

平均数（环）9.49.49.29.2

方差（环2）0.0350.0150.0250.027

13.小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分；期中考试得82分；期末考

试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%,30%,60%计算，那么小林该学期数学书

面测验的总评成绩应为分.

14.若关于x的一元二次方程/+6x+m=0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条

件的常数m的值:m=.

15.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AB中点，且AE+EO=4,贝口ABCD的周长

为.

16.如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则6=a.

a

17.如图，在团中乙4=60。，E是4。上一点，连接BE.将△4BE沿BE对折得至必A'BE，当点才

恰好落在边上时=2（图甲），当点4恰好落在边CD上时=3（图乙），贝必8=.

图甲图乙

18.如图，E,F是正方形ABCD的边CD上两个动点，满足DE=CF.连接AE交BD于点I,连接BF交

CI于点H,G为BC边上的中点.若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值是.

三'解答题（本题有6小题，共46分.）

19.

(1)计算:—(2—V^)(2+V^)—V8

(2)解方程:x?+6x+8=0

20.如图，在7X7的网格中每个小正方形的边长都是1,点力，B,。均在格点上.

(1)在图1中作一个各顶点均在格点上的口4BCD,使得0为对角线交点；

(2)在图2中作一个各顶点均在格点上的口&B1CW1，使其面积等于8,且该平行四边形的一条边等

于其一条对角线.

21.为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的

劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计

图.

学生双休日劳动时间条形统计图

请根据图中信息解答下列问题:

(1)将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数为；

（3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数.

22.如图，在口ABCD中NDAB的平分线交CD于E点，且DE=5,EC=8.

（1）求口ABCD的周长;

（2）连结AC,若AC=12,求口ABCD的面积.

23.购物节期间，某旗舰店优惠活动如图1所示，该店促销一款标价为899元/把的电动牙刷，根据如图

1所示的优惠活动，给出的优惠明细如图2所示：

优惠明细

优惠券1满减券

¥600

¥20当前购买价

（每满200减20）八

优惠券2店铺商品券当前的购买可使用以下优惠

¥219899-219-80=600

标价商品券满减券

（满599使用）

说明：满599每满200

L优惠券根据标价优惠减219减20

2.以上优惠券可叠加使用

图2

按上述优惠，平均每天可卖600把该款牙刷.通过市场调查发现，不改变优惠券2的情况下，若优惠券

1每满200元再多减1元，则日销售量增加5把（即每满200元减21元，电动牙刷日销售量为605把）.

（1）若优惠券1设置为每满200元减22元，求使用优惠券后该牙刷的购买价格是多少？

（2）若要使日销售总额达到364000元，则优惠券1应设置为每满200元减多少元？

24.如图，在四边形ABCD中AD〃:BC,ZB=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点p从点A

出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个

动点到达端点时另一一个动点也随之停止运动.设运动时间为ts.

（1）t为何值时四边形PQCD为平行四边形？

（2）t为何值时四边形PQCD为等腰梯形？（等腰梯形的两腰相等，两底角相等）

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：①x2+l=0符合一元二次方程的定义，符合题意；

②2x2-3xy=-l属于二元二次方程，不符合题意；

③久2一1=4,是分式方程，不符合题意；

④当a=0时方程ax2-x+2=0不是关于x的一元二次方程，不符合题意.

故答案为A

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做

一元二次方程；逐项分析即可得出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：要使V27+5有意义，则2x+5K)

解得：%|.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5K),再解不等式即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、V12=2V3,A选项不符合题意；

B、衣=苧，B选项不符合题意；

C、9工I是最简二次根式，C选项符合题意；

D、电=斗D选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据最简二次根式满足的条件，即：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能

开的尽方的因数，据此逐项判断即可得出正确答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：：m是方程x2-3x-l=0的一个根

.*.m2-3m-l=0

.*.m2-3m=l

/.2m2-6m=2.

故答案为：B.

【分析】根据方程根的概念，将x=m代入原方程可得m2-3m=l,再根据等式的性质，在方程的两边同

时乘以2即可得出答案.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：%2-8%+2=0

X2—8x=-2

%2—8%+16=—2+16

（久—4）2=14

故答案为：A.

【分析】首先对方程进行移项，移项后再对方程进行配方，已知/的系数为1,-8久的系数为-8,则可对

方程进行配方，然后即可得出选项.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：4，4,3,a,5,2的平均数是4

;.6+a+4+3+5+2=4x6

得到a=4

则这组数据的众数为4.

故答案为：C.

【分析】先根据算术平均数的定义列方程求出x的值，再依据众数的定义得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接0A

♦.•正六边形与正方形有重合的中心O

；.NAOC=90。，ZAOB=60°

ZBOC=30°

VZBOC是某个正n边形的一个外角

-•一n-3可60一°-12"

故答案为：C.

【分析】连接OA,先求出NBOC=30。，再根据正多边形的外角和为360。，得出n=^=12,即可得出答

8.【答案】D

【解析】【解答】解：有勾股定理有:

22

0P1=y/OP+PPr=V2

2

0P2=JoP/+P1P2=V3

22

0P3=JoP2+P2P3=V4

以此类推：0%=J(OPn_i)+1?=J(标)+1=Vn+1

OP2022=V2023

故答案为：D.

【分析】根据勾股定理可得OPl、OP2、OP3,表示出OPn,进而可得OP2022.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：设道路的宽为x(m),如图

黑色道路的面积为62x,剩下道路的面积为(42-x)x

则62x42-62x-(42-x)x=2400

变形得，(62-x)(42-x)=2400

故答案为：A.

【分析】利用平移，黑色道路的面积为62x,剩下道路的面积为(42-x)x,利用草坪的面积为2400,即

可列出方程.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：过点I作IMLHC于点M

•正方形EFGH

.,.ZHGE=ZIGM=45°

；.IM=GM

VDI=2,CI=1

.\CD=DI+CI=2+1=3

记小正方形EFGH的面积为Si,大正方形ABCD的面积为S2,S2=5Si

.\5Si=9

解之:Si=2

；.HG=^

..•赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成

；.DH=CG

设DH=CG=x,则HC=等+x

在RtADHC中

22222

DH+CH=DC即/+（等+%）=3

解之：x=（取正值）

■'.CG=|V5

设IM=GM=a

在RtACMI中IM2+CM2=CP

3V5\2

•・。2+1

解之：。=造

在等腰直角AIGM中

GI=V2GM=&x学=萼

故答案为：A.

【分析】过点I作IMLHC于点M,利用正方形的性质可证得NHGE=NIGM=45。，可推出IM=GM,

同时可求出CD的长；利用已知条件求出HG的长；利用大正方形中的四个直角三角形全等，可证得

HD=CG,设DH=CG=x,可表示出CH的长；再利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的

值，可得到CG的长；设IM=GM=a,在RtACMI中利用勾股定理可得到关于a的方程，解方程求出a

的值，然后利用解直角三角形求出GI的长.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：当a=-3时V1-a=T/1—（-3）=V4=2.

故答案为：2.

【分析】将a=-3代入二次根式，由于二次根式具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数，再根据二

次根式的性质化简即可.

12.【答案】乙

【解析】【解答】解：由题意得：

•甲和乙的平均数相等，且大于丙和丁的平均数，且S2=0Q35>S>=0.015

.•.这四人成绩最好且发挥最稳定的是乙

故答案为：乙.

【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。

13.【答案】87

【解析】【解答】84x10%+82x30%+90x60%=87（分）

即小林该学期数学书面测验的总评成绩是87分

故答案为：87.

【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可求解.

14.【答案】0（答案不唯一）

【解析】【解答】△=62-4m>0

解得m<9；

当m=0时方程变形为X2+6X=0,解得XI=0,X2=-6

所以m=0满足条件.

故答案为:0（答案不唯一）.

【分析】利用判别式的意义得到小=62-4m>0,解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可.

15.【答案】16

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC

1

VAE=EB,；.OE=1BC

VAE+E0=4,；.2AE+2EO=8

；.AB+BC=8

二平行四边形ABCD的周长=2x8=16

故答案为：16.

【分析】首先证明OE=；BC,再由AE+EO=4,推出AB+BC=8,然后计算周长即可解答.

16.【答案】亨

【解析】【解答】解：如图，正方形的边长为a+b,长方形的长为a+b+b,宽为b

；.(a+b)2=(a+b+b)b

a2+2ab+b2=ab+2b2

b2-ab+a2=0

解得b=l^Ia或b=l乎a(舍去)

/.b=l+而a.

2

故答案为：与1

【分析】观察图形把正方形的边长、长方形的长和宽分别表示出来，然后根据正方形和矩形的面积相等

列等式，再整理化简，解关于b的一元二次方程，舍去负根，即可求解。

17.【答案】19

【解析】【解答】解：设AB为x,在图甲中由翻折可得AB=/B

VzX=60°

AB］是等边三角形

.•.A/=AB

'''AD=2

AD=x+2

,/四边形ABCD是平行四边形

；.AD=BC=x+2,ZC=60°

在图乙中作F/J_BC于点F

图甲图乙

由翻折可知A‘B=AB=X

'-'AD=3

...C/=x-3CF=^BF=%+2—早=竽

AF=JAC2-CF2=同3)

乙

在小BF1中[上(彳-3)]2+(竽)2=%2

解得，x=19.

故答案为：19.

【分析】设AB=x,由折叠的性质可得AB=A，B,推出AABA，是等边三角形，得至ljAA，=AB,AD

=x+2,根据平行四边形的性质可得AD=BC=x+2,NC=60。，作FAUBC于点F,由翻折可知：

A，B=AB=X,则CA，=X-3,CF=\WBF=^,利用勾股定理表示出AE然后在RtABFA，中应用勾股定

理求解即可.

18.【答案】2V5-2

【解析】【解答】•.•在正方形ABCD中AD=BC,ZADE=ZBCF=90°

XVDE=CF

.,.AADE^ABCF(ASA)

AZDAE=ZCBF

,:A,C关于BD轴对称

.\ZDAE=ZDCI

ZCBF=ZDCI

ZDCI+ZBCH=ZCBF+ZBCH=90°

.\ZBHC=180o-(ZCBF+ZBCH)=180°-90°=90°

为BC边上的中点

；.GH=1BC=2

连接DG

贝1DG=7OC2+CG2=2V5

•.•在ADHG中DH>DG-GH,当且进当D,H,G三点共线时DH=DG-GH=2b-2

线段DH长度的最小值是：26-2.

故答案是：2春-2.

【分析】易证AADE三ABCF,得NDAE=NCBF,由A,C关于BD轴对称，得NDAE=NDCL从而得

ZCBF=ZDCL进而得NBHC=90。，结合G为BC边上的中点，得GH=2,连接DG,得DG=2逐，根

据三角形三边长关系，即可得到答案.

19•【答案】(1)解：J(-3)2-(2-73)(2+V3)-V8

=3-1-2V2=2-2V2

(2)解：x2+6x+8=0,xi=-2,X2=-4

【解析】【分析】(1)利用二次根式的性质及平方差公式，先去括号，同时将各二次根式化成最简二次根

式，然后合并即可。

(2)观察方程的特点：方程右边为0,左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。

20.【答案】(1)解：如图I中四边形4BCD即为所求作.

图1

(2)解:如图2中口4B1CW1即为所求作.

Cl

图2

【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定，利用旋转的性质，将点A,B绕着点。旋转180。，可得到

点D,C,然后画出平行四边形ABCD.

（2）先作出AAiBiDi,使其面积为4,且AiB尸BiDi,再利用平行四边形的判定定理，确定出点Ci的位

置，即可作出平行四边形AiBiCiDi.

21.【答案】（1）解：本次调查的学生有：30+30%=100（人）

劳动1.5小时的有：100—12—30—18=40（人）

补全的条形统计图如图所示；

（2）64.8°

（3）解：由统计图可知

所有被调查的100名同学劳动时间的中位数是排在第50、51位，都是1.5小时

故中位数是1.5小时

0.5x12+1x30+1.5x40+2x18

平均数是:（小时）

100

即所有被调查的同学劳动时间的中位数是L5小时平均数是L32小时.

【解析】【解答】解：（2）扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数为：360°X益=64.8°

故答案为：64.8°；

【分析】（1）利用劳动1小时的人数除以所占的比例可得总人数，根据各组的人数这和等于总人数可求

出劳动L5小时的人数，据此补全条形统计图；

（2）利用劳动2小时的人数除以总人数，然后乘以360。即可；

(3)找出第50、51个数据对应的劳动时间，求出平均数即为中位数，根据加权平均数的计算方法可得

平均数.

22.【答案】(1)解：:•在平行