2023年广东省深圳市宝安区中考三模数学试题(含答案解析)

2023年广东省深圳市宝安区中考三模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2023的相反数是（）

2.2022年第22届国际足联世界杯在卡塔尔举办.下列四届世界杯会徽中是轴对称图形

的是（）

A.4a2+2/=2/B.a2+3a2=4a2C.+=n2+m2D.=a8

4.不等式-2xW-x+2的解在数轴上的表示正确的是（）

5.如图，AC//BD,AE平分NBAC交BD于点、E,若/1=66。，则N2=（

6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的

方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

试卷第1页，共6页

A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7.某数学兴趣小组准备了4张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完

全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰

能组成“备考”的概率是（）

A，B-C—D-

632口.§

8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、

六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为

多少？”解：设雀每只尤两，燕每只了两，则可列出方程组为（）

J5x+6v=16猿尤+6了=16

[5x+y—6y+x'[4x+y—5y+x

\6x+5y—16J6x+5y=16

\6x+y—5y+x-[5x+y-4y+x

9.下列四个命题：

①一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是10.

②气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方

差分别是*=3.4,4=4.3,则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市.

③在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.

④对角线互相平分且垂直的四边形是矩形.

其中假命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

_3

10.如图，在RM4BC中，ZC=90°,cosB=j,将AABC绕顶点C旋转得到8。,

且使得长恰好落在AB边上，49与AC交于点D,则—的值为（）

试卷第2页，共6页

flB'

二、填空题

11.分解因式：3x?-3=.

12.若关于x的一元二次方程/-2）f+x+F—4=0有一个根是0,则左的值是.

13.已知如图，在“3C中，乙4=70。，且ZC=3C,根据图中的尺规作图痕迹，计算

14.如图，将矩形CM3C的顶点。与原点重合，边CO分别与x、y轴重合.将矩

形沿DE折叠，使得点。落在边上的点尸处，反比例函数＞=勺（左＞0）上恰好经过E、

下两点，若2点的坐标为（2,1）,则左的值为

15.在中，乙4cB=90。，/C=BC,点。在内部，若△BCD的面积为13,

且满足ZACD-ZBCD=2NDAB,则CD=.

试卷第3页，共6页

c

三、解答题

16.计算：V12-(1)-2+cos30°+(V3+1)°.

_p,/士x'—4x+4(2.x—2八廿,/—

17.化间求值：一-----------1,其中x=".

x-x<xy

18.在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.活动中，为

了解学生对书籍种类(/：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类)的喜欢情况,

在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只

能在这四种类型中选择一项)将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图.

(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？

(2)求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)若全校有1200名学生，请估计喜欢3(科技类)的学生有多少名？

19.文明，是一座城市的幸福底色，是城市的内在气质.2023年是成都争创全国文明

典范城市的关键之年.为积极推进创建工作，某社区计划购买a3两种型号的垃圾分

装桶共120个，其中4型垃圾分装桶的个数不少于2型的一半.根据市场调查，N型垃

圾分装桶的价格为每个400元，2型垃圾分装桶的价格为每个100元.

(1)设购买/型垃圾分装桶x个，求尤的取值范围;

试卷第4页，共6页

(2)某企业为了更好地服务于社区，打算捐赠这批垃圾分装桶，试问：该企业最少需要花

费多少元？

20.如图.在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P处大力开球，一运动员在离

守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q,球落到地

面8处后又一次弹起.已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛

物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米.

(1)求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员(点。)

的距离；

⑵运动员(点4)要抢到第二个落点。，他应再向前跑多少米？(假设点。，A,B,C

在同一条直线上，结果保留根号)

21.综合与实践

数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚁/、3、C在半径为1的

上静止不动，第四只蚂蚁尸在。。上的移动，并始终保持ZAPC=NCPB=60。.

(1)请判断“3C的形状；“数学希望小组”很快得出结论，请你回答这个结论：“BC是

三角形；

⑵“数学智慧小组,，继续研究发现：当第四只蚂蚁尸在。。上的移动时，线段力、PB、

尸。三者之间存在一种数量关系：请你写出这种数量关系：,并加以证明；

(3)“数学攀峰小组”突发奇想，深入探究发现：若第五只蚂蚁”同时随着蚂蚁尸的移动

而移动，且始终位于线段尸C的中点，在这个运动过程中，线段四的长度一定存在最

小值，请你求出线段四的最小值是(不写解答过程，直接写出结果).

22.(1)【问题情境】如图1,正方形/BCD中，E、尸分别是边N3和对角线/C上的

BF

点，ZEDF=45°.易证(不需写出证明过程)，此时的值是;

试卷第5页，共6页

(直接填结果)

AB=6,BC=8,E、尸分别是边45和对

求CF的长；

(3)【变式探究】如图3,菱形/BCD中，BC=5,对角线NC=6,BHJ.AD交D4的

延长线于点反，E、尸分别是线段〃5和4C上的点，tanNEA尸=7，HE=~,求C尸的

45

长.

(4)【拓展延伸】如图4,点O为等腰RtZXASC的斜边A8的中点，AC=BC=5a，

3

OE=2,连接5月，作其中/8£尸=90。，tan/EBF=—,连接呼，求四边

4

形厂的面积的最大值为.(直接写出结果)

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】利用相反数的定义判断.

【详解】解：-2023的相反数是2023.

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.

2.A

【分析】根据轴对称定义：将图形沿一条直线对折两边重合的图形叫轴对称图形，逐个判断

即可得到答案；

【详解】解：由题意可得，

A是轴对称图形，故A符合题意；

B不是轴对称图形，故B不符合题意；

C不是轴对称图形，故C不符合题意；

D不是轴对称图形，故D不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查轴对称定义：将图形沿一条直线对折两边重合的图形叫轴对称图形.

3.B

【分析】分别根据同底数幕的乘法，积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式以及合并

同类项法则计算各选项后再进行判断即可.

【详解】解:A.4a2+2]=2,故原选项计算错误，不符合题意；

B./+3/=4/,,计算正确，符合题意；

C.(n+m)2=n2+2mn+m2,故原选项计算错误，不符合题意；

D.故原选项计算错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法，积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式以

及合并同类项，熟练掌握相关运算法则和公式是解答本题的关键.

4.B

【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上即可.

【详解】解：—2x<—x+2,

答案第1页，共19页

x2—2,

在数轴上表示为:

-3-2-10'

故选：B.

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一

次不等式的解法是解本题的关键.要注意把每个不等式的解集在数轴上表示出来的方法（>,

N向右画；<,S向左画），在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心

圈表示.

5.A

【分析】如图：根据平角的定义及角平分线的性质求得N3的度数，再根据平行线的性质求

解即可.

Z^C=180°-Zl=180o-66o=114°,

NE平分/A4c

Z.Z3=-ABAC=lxll4°-57°,

22

AC//BD,

：.Z2+Z3=180°,

/2=180°-/3=180°-57°=123°.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质

是解答本题的关键.

6.A

【分析】根据垂线段最短解答即可.

【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，

答案第2页，共19页

故选：A.

【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键.

7.A

【分析】列表格得到所有可能的结果数及所求结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】列表如下:

备战中考

备战备中备考备

战备战中战考战

中备中战中考中

考备考战考中考

由表知，共有12种等可能结果，其中这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的有2种结果,

21

所以这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率为G="，

126

故选：A.

【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确理解“放回”与“不放回”事件及概率的计算公

式是解题的关键.

8.B

【分析】设雀每只x两，燕每只》两，根据“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换

其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案.

【详解】设雀每只x两，燕每只V两，则可列出方程组为：

5x+6y=16

4x+y=5y+x

故选：B.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系列方程组是解本题的关键.

9.D

【分析】①根据多边形内角和公式，外角和定理判断；

②两组数据平均数相同，方差小的数据更稳定；

③同圆或或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，注意圆中同一条弦所对的圆周角的度

答案第3页，共19页

数有两种情况；

④根据判定定理，对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.

【详解】①一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是8,故原命题错误,

是假命题，符合题意.

②气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分

别是*=3.4,或=4.3,则这两个城市年降水量最稳定的是甲城市，故原命题错误，是假命

题，符合题意.

③在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符

合题意.

④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意.

假命题有4个；

故选：D.

【点睛】本题考查多边形的内角和定理、外角和定理，数据统计分析中方差的意义，圆周角

定理的推论，菱形的判定；根据相关的知识点判定命题的真假.

10.B

【分析】如图（见解析），设BC=3a（a>0）,先根据余弦三角函数得出BE的长，再根据等

腰三角形的三线合一可得班’的长，从而可得N2'的长，然后根据旋转的性质可得4c=4°,

Dfr）ARr

ZA=ZA',最后根据相似三角形的判定与性质可得后二大，由此即可得出答案.

【详解】如图，过点C作CE/48于点E

•••在RtA/BC中，ZC=90°,cosB=—=-

AB5

可设BC=34（a>0）,则/B=5a,AC7AB°-BC?=4a

.•.△8C8’是等腰三角形

:.BB'=2BE（等腰三角形的三线合一）

由旋转的性质可知，B'C=BC=3a,A'C=AC=4a,

在R"CE中,cosB=—,即四=3

BC3a5

解得=M

答案第4页，共19页

1la

AB'=AB—BB'=5a-------

55

NA=/A'

在V453和△HCQ中,

/ADB'=/A'DC

:.&4B'D〜AA'CD

7。

.B，D-AB，-T_7

20

故选：B.

【点睛】本题考查了余弦三角函数、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、旋转的

性质等知识点，通过作辅助线，运用余弦三角函数求出BE的长是解题关键.

11.3(x+l)(x-l)

【分析】先提取公因式，再用平方差公式即可求解.

【详解】3X2-3

=3(x+l)(x-l),

故答案：3(x+l)(x-l).

【点睛】本题考查了用提公因式法和平方差公式分解因式的知识.把一个多项式化为几个整

式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.因式分解是恒等变

形.因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.

12.-2

【分析】根据一元二次方程根的定义，将。代入关于x的一元二次方程依-2)f+x+%2—4=0

得到关于后的方程求解，再根据一元二次方程定义确定左值即可得到答案.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程依—2)尤+x+F—4=0有一个根是0,

.,.左2-4=0,解得左=±2,

答案第5页，共19页

・・•（左―2）f+x+F—4=0是关于x的一元二次方程，

,左一270,即4/2,

综上所述，k=-2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查一元二次方程的定义及一元二次方程根的定义，熟练掌握相关概念是解决

问题的关键.

13.5

【分析】根据等边对等角，以及三角形内角和定理，求出N/8C,44cB的度数，根据作图

可知，两条线分别为2/3C的角平分线，3C的中垂线，根据角平分线平分角，中垂线的性

质进行角的转化，求解即可.

【详解】解：：在443C中，4=70。，且/C=8C,

AABC=AA=70°,Zy4C5=180°-2x70°=40°,

如图：

由作图痕迹可知：BE是248C的角平分线，

NEBC=L/4BC=35°,

2

E尸为线段3c的中垂线，

/.BE=CE,

：.NBCE=ZEBC=35°,

/a=ZACB-NBCE=5°；

故答案为：5.

【点睛】本题考查基本作图，三角形内角和定理，中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质,

角平分线的定义.熟练掌握角平分线和垂线的作图方法，是解题的关键.

答案第6页，共19页

14.io-2Vn

【分析】连结OR过E作于〃得到£点的坐标为小，1）,尸点的坐标为g1,

证明△£Z7E»S^Q4尸，利用相似三角形的性质求得加=8,在RtZVX4尸中，利用勾股定理

4

列式计算即可求解.

【详解】解：连结。凡过£作于巴

由3点坐标为（2,1）,可得E点的坐标为化，1）,尸点的坐标为（2,g

由折叠的性质知：OE是线段。尸的垂直平分线，

AEDH+ZAOF=AEDH+NHED=90°,

ZAOF=NHED,

又NEHD=NOAF=90。,

AEHDs^OAF,

k5"Sk

:.OD=HD+OH=-+k=—AD=2--,

44f4

由折叠可得。下=。。=芈，

4

在RtZkD4尸中，由勾股定理可得

解得勺=10-2亚，《=10+2后（舍）.

故答案为：10-2Z.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，相似三角形的性质和判定、轴对称的性质等知

答案第7页，共19页

识，巧妙的将点的坐标转化为相似三角形对应边的比是解决问题的关键，同时还考查了勾股

定理的内容.

15.V26

【分析】过点8作8”，直线8于"，设NBC£>=a,NDAB=。,证明a+「=45。，得

出ACAD=a=ZBCD，证明ZADC=90。=NH,得出“CD知CBH（AAS），证明。=8〃，

根据△8CD的面积为13,得出=求出结果即可.

【详解】解：如图，过点B作直线CD于

ZACD=90°-a,

NACD-NBCD=2NDAB,

90°-a-a=2b

「.a+尸=45。，

•・•乙4c5=90。，AC=BC,

ZCAB=ZCBA=45°,

：.ACAD+ADAB=ACAD+b=45。,

:・/CAD=a=/BCD,

*：ZBCD+ZACD=90°

ACAD+ZACD=90°,

・•・Z.ADC=90°=AH,

在△ZCD和△C577中，

ZCAD=ZBCD

<ZADC=ZH,

AC=BC

:.△ACDQKBH(AAS),

答案第8页，共19页

：.CD=BH,

•.•△BCD的面积为13,

：.-CDBH=13,

2

1,

即_。2=13,

2

/•CD=416,负值舍去.

故答案为：V26.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理

的应用，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，证明A/C0*AC2〃(AAS).

16.--3

2

【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，零指数幕，进行计算

即可求解.

【详解】解：原式=2石-4+也+1

2

53，

=---------5.

2

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，负整数指数幕，特殊角的

三角函数值，零指数幕是解题的关键.

x—24

17.

x-13

【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可.

［详解］解：/TX+42x—2

X-x二T

(x-2)22x-2-x

x(x-l)x

二(x-2『x—2

x(x-l)X

_(X-2)2x

x(x-l)x—2

x-2

~x-1,

把x=/=-2代入得:

答案第9页，共19页

原式=彳-2彳-24

—2—13

【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计

算.

18.（1）这次调查中，一共调查了200名学生

（2）“。”所在扇形的圆心角的度数是54。，补全条形统计图见解析

（3）估计该校喜欢8（科技类）的学生为420人

【分析】（1）根据4类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；

（2）用整体1减去/、C、。类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“。”所在扇形的圆心

角的度数以及8所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图

形；

（3）总人数乘以样本中8所占百分比即可得.

【详解】（1）解：这次调查的总学生人数是

40-20%=200

答：这次调查中，一共调查了200名学生

in

（2）。所占百分比为丽xl00%=15%,

扇形统计图中“。’所在扇形的圆心角的度数为：360°xl5%=54°；

2所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%,

C的人数是:200x30%=60（名），

1200x—x100%=420

200

答：估计该校喜欢3（科技类）的学生为420人.

答案第10页，共19页

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，利用样本估计总体，正确利用条

形统计图得出正确信息是解题关键.

19.(1)40<x<120

(2)24000元

【分析】(1)设购买/型垃圾分装桶x个，则购买3型垃圾分装桶。20-x)个，然后根据《

型垃圾分装桶的个数不少于B型的一半列出不等式求解即可；

(2)设该企业需要花费1V元，求出校关于x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解

即可.

【详解】(1)解：设购买/型垃圾分装桶x个，则购买8型垃圾分装桶(120-x)个，

由题意得，X>y(120—X),

解得x240,

,40<x<120；

(2)解:设该企业需要花费W元，

由题意得，w=400x+100(120-x)=12000+300x,

300>0,

；.校随x增大而增大，

,当尤=40时，w最小,最小为24000,

该企业最少需要花费24000元.

【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意

列出对应的函数关系式和不等式是解题的关键.

20.(l)y=-^(x-6)2+4；(6+4拘米

(2)8百米

【分析】(1)由条件可以得出。(6,4),设抛物线的解析式为y=a(x-6y+4,由待定系数法

求出其解即可；当>=0时代入解析式，求出x的值即可得第一次落地点2和守门员(点O)

的距离；

答案第11页，共19页

（2）设第二次抛物线的顶点坐标为（小，1）,抛物线的解析为y=a（x-〃，y+l,求出解析式，

就可以求出0C的值，进而得出结论.

【详解】（1）解：设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为>=。（尤-6>+4,根据

其顶点为。（6,4）,过点尸（0,1）得

1=36a+4,

解得…=4,

当y=0时，-白（》-6）2+4=0,

解得：x=6-4V3（舍去）或X=6+4\Q,

...足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为y=-4（x-6）2+4,第一次落地点5和

守门员（点。）的距离为（6+4百）米；

（2）设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为y=a（x-晒,+1,由题意可知：

a

=~~2<5（6+473,0）

0=—［（6+46-+1

解得：加=6+6省或加=6+2芯（舍去），

Ay=-^（x-6-6V3）2+l.

当y=0时，

0=--6-6A/^）+1.

解得：x=6+8百或尤=6+4百（舍去）.

二运动员（点/）要抢到第二个落点。的距离为：

6+80-6=8出（米）.

，他应再向前跑8百米.

【点睛】本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变

量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键.

答案第12页，共19页

21.(1)等边

(2)PC=PA+PB,证明见解析

【分析】(1)根据圆周角定理可得正,对应的圆周角为60。，即ZABC=60°、NBAC=60°,

说明“8C为等边三角形即可；

(2)如图，在尸C上截取尸。=/P,连接ND,先说明△/「口为等边三角形可得

AD=AP=PD,ZADP=60°,NADC=120°,进而证明^APB=AZDC(AAS)可得BP=CD,

最后根据等量代换即可解答；

(3)如图：M的轨迹是以OC为直径的圆，设圆心为O',连接80',过。，作于

N,过。作ONLBC,OQ1BC,根据题意可得OW〃O0,然后说明ON是三角形。。。

的中位线，进而得到CQ=2CN=g百；再根据中点的定义可得8c=2CQ=6,利用勾股

定理可得20'=且，最后根据线段的和差即可解答.

2

【详解】(1)解：・・•/APC=/CPB=60。，

而,二心对应的圆周角为60。，

/./ABC=60°,ABAC=60°,

/.AACB=\80°-60°-60°=60°,

为等边三角形.

故答案为：等边.

(2)解：如图，在尸。上截取尸。=4P,连接4D,

•・・//PC=60。，

:.^APD为等边三角形，

AD=AP=PD,ZADP=60°,ZADC=U0o,

答案第13页，共19页

•・•/APB=ZAPC+ZBPC=120°,

/.ZADC=ZAPB,

在和AZDC中，

ZPB=NADC

</ABP=/ACD,

AP=AD

，△力依二△ZOC(AAS),

:.BP=CD,

PD=AP,

PC=PA+PB.

故答案为：PC=PA+PB.

(3)解：根据题意可知，如图："的轨迹是以。。为直径的圆，设圆心为O',连接3。',

过。作ON_L5C于N,过。作O，N_L3C,OQLBC,

1/o

:.O'N=-,CN=—,

44

:.O'N//OQ,

:。'是0c的中点，

二.O，N是三角形OQC的中位线，

.1N为C0的中点，

CQ=2CN=；^,

又是8C的中点，

BC=2CQ=百，

:.BN=BC-CN=4i--y5=-^,

44

答案第14页，共19页

BOMBM+O,N2=

:.BM=BO'—O'M='----.

22

故答案为：

22

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线

等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键.

__1久2

22.(1)/；(2)CF=3；(3)CF=2；(4)2y[21+—

【分析】(1)先证明/瓦第=/CD尸，由四边形/BCD为正方形，BD,NC为对角线得到

NEBD=NFCD=45°,则ADBEsADCF,由正方形的性质得到BD=41CD■由ADBEs^DCF

即可得到处=些=叵2=拒，得到答案；

CFCDCD

(2)设BD交/C于点。，由矩形性质得到。=/3=6,由勾股定理得到

AC=BD=A/62+82=10-证明△DBESADCF，则2|=怨=：，由BE=5即可得到C尸的

CkDC3

长；

(3)连接5。交/C于。点，在菱形48。中，BC=AB=DC=AD=5,AC=6,AC1BD,

13

贝！|OC=—NC=3,BD=2OD,由勾股定理得到OD=4,则50=28=8,tanNODC=一,

24

RHr)RRH2,4iA

再证明ADRSSADOC,贝IJ——=—，即——=—，贝u=—,即可得到BE=BH-HE=—,

3555

再证明△D8EsZV)CF,则晋=器="|，即可得到答案.

(4)由四边形/C5F的面积=S/BC+S«F/B且。8C的面积为定值，则△48尸面积最大时，

四边形NC8尸的面积最大，进一步得到点尸距离48最大时，△48尸面积最大.可知点£在

以。为圆心，半径为2的圆上，当O,E,尸三点在一条直线上，即BE与该圆相切时，N4BF

面积最大.过尸作ED_L03于。，则/3=&/。=10.求得BE=d，再求得跖=

得到。尸=2+=庖，求得sinNEOB=叵,sinNEOB=叵,得到。尸=3包+竺，即可

455520

得到AABF面积最大值为^-xABxDF=2VH+”.进一步即可得到答案.

24

【详解】解:(1)•.•4。月=45。，

:.NEDB+NBDF=4S,

■：ZCDF+NBDF=45°,

答案第15页，共19页

NEDB=NCDF,

••・四边形4BCD为正方形，BD,NC为对角线，

NEBD=ZFCD=45°,

ADBES^DCF；

四边形/BCD为正方形，BD,/C为对角线,

ZBDC=45°,

CD=BDcos450,

BD=CCD.

,/△DBESADCF,

BE_BD_>/2CD—行

"CF~CD~CD'

故答案为：也；

(2)设BD交/C于点。，

•.•四边形/BCD是矩形，

AZABC=90°,AC=BD,CD=AB=6,

AC=BD=A/62+82=10，

在矩形NBCD中，AC=BD,

OD=OC,

/.ZODC=ZOCD,

vAB//CD,

ZABD=ZODC,

ZABD=ZOCD,

BC44

•・•tanZBDC=——二—,tan/EDF=-,

CD33

/.ZEDF=ZBDC,

ZEDF=ZEDB+ZBDF,ZBDC=ZBDF+ZFDC,

ZEDB=ZFDC,

答案第16页，共19页

/XDBEsADCF,

,BE_