2024年新疆维吾尔自治区九年级中考三模数学试题

2024年初中学业水平检测第三次模拟考试数学考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．本试卷分为试卷和答题卡两部分。3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码。一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．如图，用量角器测得的度数是（）第1题图A． B． C． D．2．在下列长度的四条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是（）A． B． C． D．3．二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，直线被射线所截，．若，则的度数为（）第5题图A． B． C． D．6．如图，点在上，若，则的度数为（）第6题图A． B． C． D．7．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点距离最远的顶点是（）第7题图A．点 B．点 C．点 D．点8．如图，是等腰三角形，，．以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．抛物线与直线交于，两点．若，则直线一定经过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．分解因式：______．11．如图，在矩形中，对角线相交于点．试添加一个条件______，使得矩形为正方形．第11题图12．一个袋子中装有两个标号分别为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回，则两次标号之和为3的概率为______．13．计算：______．14．小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下四个结论：①当时，越小，函数值越小；②当时，越大，函数值越小；③当时，越小，函数值越大；④当时，越大，函数值越大．其中，正确结论的序号是______．15．已知，，，，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点，都在轴正半轴上，且，则点的坐标是______．第15题图三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）（6分）计算：．（2）（6分）解方程组：17．（1）（6分）先化简，再求值：，其中．（2）（6分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需交费340元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用会比原来少5元．根据以上信息，求原来报名参加活动的学生有多少人？在没有享受优惠的情况下每人需交费多少元？18．（8分）某服装店的某款衣服最近销售火爆．现有两家供应商到该服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家供应商的服装．检查人员从两家供应商提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B供应商供应材料的纯度如下：Ⅲ．A，B两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差A7575743.07B75根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______，______，______；（2）你认为服装店应选择哪家供应商供应服装？为什么？19．（10分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点处有一棵小树，他们想利用皮尺、测角仪和平面镜测量小树到山脚下的距离（即的长度）．小华站在点处，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且测得，，．已知小华的眼睛到地面的距离，请根据以上数据，求的长度．（参考数据：，）20．（10分）如图，已知坐标轴上两点，连接，过点作，交反比例函数在第一象限的图象于点．（1）求反比例函数和直线的表达式；（2）将直线向上平移个单位，得到直线，求直线与反比例函数图象的交点坐标．21．（12分）如图，在中，，，垂足为，点分别是中点，直线交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的度数．22．（12分）如图，是的直径，弦于，与弦交于，过点的直线分别与的延长线交于．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．23．（14分）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，经过点的直线与该函数图象交于点，与轴交于点．（1）求直线的函数表达式及点的坐标；（2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．①当时，求的值；②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出的最大值．

2024年初中学业水平检测第三次模拟考试数学参考答案一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）题号123456789答案BCCBADDCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10． 11．（答案不唯一） 12．13．8 14．②③④ 15．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（1）解：原式．（2）解：由②得：③①3得：④④③得：，解得：．把代入①得：，解得：．故原方程组的解是17．（1）解：原式．当时，原式．（2）解：设原来报名参加的学生有人，依题意得：，解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．在没有享受优惠的情况下每人需交费：（元）．答：原来报名参加活动的学生有20人，在没有享受优惠的情况下每人需交费17元．18．解：（1）B供应商供应材料纯度的平均数为：．75出现的次数最多，故众数方差．故答案为：75；75；6．（2）选A供应商供应服装，理由如下：平均值一样，B的方差比A的大，A更稳定，选A供应商供应服装。19．解：过点作交的延长线于点，设．，．在中，，则．由题意得：．，，，即，解得：．，．答：的长度约为．20．解：（1）如图，过点作轴于点，．，．，，．，，，，．，，，，，，，，点的坐标是．反比例函数过点，，反比例函数的表达式为．设直线的表达式为，其图象经过点，，解得，直线的表达式为．（2）将直线向上平移个单位，得到直线，直线的表达式为，由题意得，解得直线与反比例函数图象的交点坐标为和．21．（1）证明：，，．点分别是中点，，，，四边形是菱形．（2）解：四边形是菱形，．，．又，，，是等边三角形，，．22．（1）证明：连接，如图，，．，．，．，，，即，为的半径，是的切线．（2）解：如图连接，在中，，设，则，，，，．．是的切线，是的直径．，，，．设，则，，，，，．23．解：（1）由，当时，，解得，．点在轴正半轴上，点的坐标为．设直线的函数表达式为，将两点的坐标分别代入，得解得直线的函数表达式为．将代入，得．点的坐标为．（2）①点在第一象限内二次函数的图象上，且轴于点，与直线