2024年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗林东多校联考中考数学模拟试题（二）

2024年中考模拟试题数学温馨提示：1．本试卷共八页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一．选择题：（共14小题，每小题3分，共42分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑）一·选择题（共14小题）1．的倒数等于（）A． B． C．2 D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．在日常生活中，我们经常见到下列符号，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．据统计，最近三年到我旗观光旅游的游客约有175万人次，旅游收入大幅增长，带动我旗经济的发展，将175万用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，全部正面向上的概率为D．画一个三角形，其内角和是6．骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（） A． B． C． D．7．2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕，中国男、女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠，如图是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A． B． C． D．8．小红每分钟踢毽子的次数（x）正常范围为少于80次，但不少于50次，表示用不等式表示为（）A． B． C． D．9．学完等腰三角形的性质后，小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角是，求底角的度数”改为“等腰三角形的一个角是，求底角的度数”．下面的四个答案，你认为正确的是（）A． B． C．或 D．或10．一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）A． B． C． D．11．随着生活水平的提高，小峰同学家购置了轿车，这样他乘坐轿车上学比乘坐公交车上学所需要的时间少了20分钟．已知小峰同学家距学校12千米，乘坐轿车速度比乘坐公交车速度每小时快30千米，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．12．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点M的坐标为（） A． B． C． D．13．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径OA＝1.5km，则这段圆曲线AB的长为（） A．km B．km C．km D．km14．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD是该型号千斤项的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变AC的长来调节BD的长．已知AB＝30cm，BD的初始长为30cm，如果要使的长达到36cm，那么AC的长需要缩（）A．6cm B．8cm C．cm D．cm二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）15．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有______个白色圆片（用含n的代数式表示）． 第1个 第2个 第3个 第4个16．如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是______cm2．17．如图，在菱形ABCD中，，AB＝6，折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M的位置变化时，AF长的最小值为______．18．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②，喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m．现要使水柱落点距O点3m，则喷头高应调整为______m． 图① 图②三、解答题（共8个题，满分96分．在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：20．（10分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛．五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 丙得分的扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题：（1）完成表格；平均数中位数方差甲8.8①______0.56乙8.890.96并②______80.96（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为．则______0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”）21．（12分）某大桥限重30吨，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成．这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥?22．（12分）辽上京南塔，位于巴林左旗东南郊的辽上京遗址南侧，始建于辽代早期，与北塔相对因此得名．南塔的建筑风格独特，塔身上的浮雕又显示了辽代晚期的艺术特征．辽上京遗址是第一批全国重点文物保护单位，其由北部的皇城和南部的汉城两部分组成．南塔是该遗址的重要组成部分，与北塔一同见证了辽上京的历史风貌．某校“综合与实践”小组的同学把“辽上京南塔的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．项目主题测量辽上京南塔塔身的高度活动目的经历项目化活动过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为数学问题，运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等绘测工具平面示意图测量步骤相关数据及说明，图中各点住同一竖直平面内，AB为塔高，BC为水平观景台，CD是观景台的竖直高．DH是斜坡，EH是竖直放置在地面的测角仪，GH为水平地面，测得，在点E处测得塔顶端的仰角为，BC＝14.5m，CD＝0.7m，m，m．计算结果交流展示根据上面的报告，解决下面问题：（1）求点C到水平地面的距离；（2）求辽上京南塔AB的高度（结果取整数．参考数据：）．23．（12分）智慧小组在计算个位是5的数的平方时，发现了规律：设是一个两位数，其中a是十位上的数字，5是个位上的数字．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．（1）尝试填空：①当a＝1时，；②当a＝2时，；③当a＝3时，______；（2）归纳：与有怎样的大小关系?试说明理由．（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值．24．（12分）如图，以的直角边AB为直径作，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OE、DE．（1）求证：DE是的切线；（2）若，DE＝5，求AD的长；25．（14分）综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片ABCD．在老师的引导下，同学们在边BC上取中点E，取CD边上任意一点F（不与C，D重合），连接EF，将沿EF折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接FG并延长交AB所在的直线于点N，连接EN，EG，探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系． 图1 图2 图3【探究与证明】（1）如图1，小亮发现：，请证明小亮发现的结论．（2）如图2、图3，小莹发现：连接CG并延长交AB所在的直线于点N，交EF于点M，线段EN与CH之间存在特殊关系．请直接写出小莹发现的特殊关系，不需要证明．【应用拓展】（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将EG所在直线与AB所在直线的交点记为P，若给出BP和BC的长，则可以求出CF的长．当BC＝10，BP＝12，请根据题意选择图2或图3其中—个，补画图形，求CF的长．26．（14分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．（1）直接写出A，B，C三点的坐标以及直线BC的函数解析式；（2）当是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）连接AC，过点P作直线，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

模拟评分标准一、选择题B D C B C C C B C B B A B D二、填空题：15．2＋2n 16． 17． 18．119．（1）原式（2）解第一个不等式得：，解第二个不等式得：，则该不等式组的解集为：．20．（1）解：①9；②8.8，（2）解：选甲更合适．因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；（3）＜．21．（1）解：设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨．根据题意，得，解得．答：一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨．（2）解：设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥．根据题意，得．解得．因为m为整数，m取最大值，所以m＝6．答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．22．（1）解：延长CD交GH于点J，∵，∴，∵CJ⊥GH，∴是直角三角形∴，∴DJ＝JH＝1，∵CD＝0.7；CJ＝0.7＋1＝1.7∴C到水平地面的距离是1.7m．（2）由示意图可得，EF＝GH＝BC＋JH＝14.5＋1＝15.5∵是直角三角形，，AE是斜边∴AE＝15.5×2＝31，∵BF＝CD＋（DJ－EH）＝0.7＋（1－0.5）＝1.2∴答：辽上京南塔AB的高度约为25米．23．解：（1）③3×4×100＋25，（2），理由如下：；（3）由题知，，即，解得a＝5或（舍去），∴a的值为5．24．（1）证明：连接OD，BD，在中，∵AB是的直径，∴∴，∵点E是BC的中点，∴DE＝BE＝EC∵OB、OD是的半径，∴OB＝OD；又∵OE＝OE，∴，∴，∴半径OD⊥DE（无此步也可）∴DE是的切线；（2）解：连接BD，由（1）知：DE＝BE＝EC，，∵，∴，∵，∴，∴BD＝8，∵，∴，∴，设AD＝4x，则AB＝5x，∵，∴，解得：（负值舍去）∴25．证明：∵正方形ABCD，∴，∵将△CEF沿EF折叠，∴EC＝EG，FC＝FG，，，∵E为BC中点，∴EC＝EB，∴EG＝EB，∴，∴，∵，∴，∴．（2）