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文档简介
广西龙胜县重点达标名校2022年中考数学全真模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣12.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:年龄(岁)12131415人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为()A.13、15、14 B.14、15、14 C.13.5、15、14 D.15、15、153.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为宽为)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是()A. B. C. D.4.估计介于()A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间5.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表,可以估计出m的值是()A.5 B.10 C.15 D.206.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是()A. B.C. D.7.已知反比例函数y=-2A.图象必经过点(﹣1,2) B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则0>y>-28.计算-5x2-3x2的结果是()A.2x2 B.3x2 C.-8x2 D.8x29.如图,菱形ABCD中,E.F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是()A.12 B.16 C.20 D.2410.如图,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为.12.当a=3时,代数式的值是______.13.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为______.14.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是____.15.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是_____.16.如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行,各个学校都在积极地做准备,某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生,计划购买甲、乙两种奖品共100件,已知甲种奖品的单价是30元,乙种奖品的单价是20元.(1)若购买这批奖品共用2800元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?(2)若购买这批奖品的总费用不超过2900元,则最多购买甲种奖品多少件?18.(8分)先化简:()÷,再从﹣2,﹣1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.19.(8分)如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E,连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若∠A=60°,DF=,求☉O的直径BC的长.20.(8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?21.(8分)(1)计算:;(2)化简,然后选一个合适的数代入求值.22.(10分)为了解某市市民上班时常用交通工具的状况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:根据以上统计图,解答下列问题:本次接受调查的市民共有人;扇形统计图中,扇形B的圆心角度数是;请补全条形统计图;若该市“上班族”约有15万人,请估计乘公交车上班的人数.23.(12分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?24.如图,男生楼在女生楼的左侧,两楼高度均为90m,楼间距为AB,冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为,女生楼在男生楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为,女生楼在男生楼墙面上的影高为DA,已知.求楼间距AB;若男生楼共30层,层高均为3m,请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响?参考数据:,,,,,
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】∵式子在实数范围内有意义,∴x﹣1>0,解得:x>1.故选:A.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.2、B【解析】
根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】,15出现了8次,出现的次数最多,故众数是15,从小到大排列后,排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据x1、x2、……、xn的加权平均数:(其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.3、D【解析】
根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.【详解】解:设小长方形卡片的长为x,宽为y,根据题意得:x+2y=a,则图②中两块阴影部分周长和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故选择:D.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、C【解析】
解:∵,∴,即∴估计在2~3之间故选C.【点睛】本题考查估计无理数的大小.5、B【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率为5m,分析表格数据可知摸出黑球次数【详解】解:分析表格数据可知摸出黑球次数摸球实验次数的值总是在0.5左右,则由题意可得5故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.6、D【解析】
摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,无论将铁片2,4穿回哪里,铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变,观察四个选择即可得出结论.【详解】解:摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,∵选项A,B,C中铁片顺序为1,1,5,6,选项D中铁片顺序为1,5,6,1.故选D.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,找准铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变是解题的关键.7、B【解析】试题分析:根据反比例函数y=kx试题解析:A、(-1,2)满足函数的解析式,则图象必经过点(-1,2);B、在每个象限内y随x的增大而增大,在自变量取值范围内不成立,则命题错误;C、命题正确;D、命题正确.故选B.考点:反比例函数的性质8、C【解析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可.【详解】解:故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项,熟练应用合并同类项法则是解题关键.9、D【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点,是的中位线,,菱形的周长.故选:.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.10、B【解析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.【详解】解:不等式kx+b>的解集为:-6<x<0或x>2,
故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】试题分析:如图,当AB=AD时,满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=1,故答案为1.考点:矩形的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;分类讨论.12、1.【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得.【详解】原式=÷=•=,当a=3时,原式==1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.13、
【解析】试题分析:将4400000用科学记数法表示为:4.4×1.故答案为4.4×1.考点:科学记数法—表示较大的数.14、1【解析】
设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.【详解】解:设正多边形的边数为n,由题意得,=144°,解得n=1.故答案为1.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记公式并准确列出方程是解题的关键.15、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括号移项合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解为非负数,∴且,解得:a≥1且a≠4.16、1【解析】在△AGF和△ACF中,,∴△AGF≌△ACF,∴AG=AC=4,GF=CF,则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE,∴EF是△BCG的中位线,∴EF=BG=1.故答案是:1.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)甲80件,乙20件;(2)x≤90【解析】
(1)甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,利用共用2800元,列出方程后求解即可;(2)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解:(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,根据题意得30x+20(100﹣x)=2800,解得x=80,则100﹣x=20,答:甲种奖品购买了80件,乙种奖品购买了20件;(2)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(100﹣x)件,根据题意得:30x+20(100﹣x)≤2900,解得:x≤90,【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用,根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.18、,1.【解析】
先算括号内的减法,同时把除法变成乘法,再根据分式的乘法进行计算,最后代入求出即可.【详解】原式=•=•=.∵由题意,x不能取1,﹣1,﹣2,∴x取2.当x=2时,原式===1.【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.19、(1)证明过程见解析;(2)【解析】
(1)根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB,然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE,从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°,然后得出切线;(2)根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度,然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比,从而得出BC的长度.【详解】(1)∵CB=CD∴∠CBD=∠CDB又∵∠CEB=90°∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD∴∠ABD=∠BCE∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°∴CB⊥AB垂足为B又∵CB为直径∴AB是⊙O的切线.(2)∵∠A=60°,DF=∴在Rt△AFD中得出AF=1在Rt△BFD中得出DF=3∵∠ADF=∠ACB∠A=∠A∴△ADF∽△ACB∴即解得:CB=考点:(1)圆的切线的判定;(2)三角函数;(3)三角形相似的判定20、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】
试题分析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设年增长率为m,根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量,再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.试题解析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据题意得:,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解.答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去).答:年增长率为20%.考点:一元二次方程的应用;分式方程的应用;增长率问题.21、(1)0;(2),答案不唯一,只要x≠±1,0即可,当x=10时,.【解析】
(1)根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可;(2)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后约分,再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可.【详解】解:(1)原式==1﹣3+2+1﹣1=0;(2)原式==由题意可知,x≠1∴当x=10时,原式==.【点睛】本题考查实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值;分式的化简求值,掌握计算法则正确计算是本题的解题关键.22、(1)1;(2)43.2°;(3)条形统计图如图所示:见解析;(4)估计乘公交车上班的人数为6万人.【解析】
(1)根据D组人数以及百分比计算即可.(2)根据圆心角度数=360°×百分比计算即可.(3)求出A,C两组人数画出条形图即可.(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.【详解】(1)本次接受调查的市民共有:50÷25%=1(人),故答案为1.(2)扇形统计图中
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