专题12 统计概率（原卷版）

专题12统计概率（原卷版）1．（2023·福建·统考中考真题）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为02．（2022·福建·统考中考真题）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（

）A．F1 B．F6 C．F73．（2021·福建·统考中考真题）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：

项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2019·福建·统考中考真题）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是(

).A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳5．（2023·福建·统考中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．6．（2022·福建·统考中考真题）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．7．（2021·福建·统考中考真题）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．8．（2020·福建·统考中考真题）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为________．9．（2019·福建·统考中考真题）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人.10．（2023·福建·统考中考真题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由11．（2022·福建·统考中考真题）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为0≤t<1，B组为1≤t<2，C组为2≤t<3，D组为3≤t<4，E组为4≤t<5，F组为t≥5．(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．12．（2021·福建·统考中考真题）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1,B1,C1，田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．13．（2020·福建·统考中考真题）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．14．（2019·福建·统考中考真题）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率(台数)1020303010(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？一、单选题1．（2022春·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2=1.252．（2021·福建龙岩·统考二模）五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价是a元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则a的值是（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）一组数据2，4，5，3，2的中位数是（

）A．5 B．3.5 C．3 D．2.54．（2022·福建漳州·统考模拟预测）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为(

)A．12 B．13 C．255．（2022春·福建莆田·八年级莆田八中校联考期末）为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“YouBike微笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查获得关于微笑自行车租用骑行时间的数据，并由此制定了收费标准：若每次租用单车骑行a小时以内，则不收取费用；若超过a小时后，超过部分每小时收费1元．为保证不少于50%的骑行是免费的，自行车运营管理公司应从此次调查得到的骑行时间的数据中，选取下列哪个统计了作为a的值（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差6．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）下列说法正确的是（

）A．方差越大，数据波动越小B．了解福建省初中生身高情况最适合采用全面调查C．三个内角对应相等的两个三角形全等是不可能事件D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形是必然事件7．（2022·福建厦门·九年级厦门一中校考阶段练习）下列事件是随机事件的是（

）A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数为6 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于0C．郑一枚质地均匀的骰子，朝上点数小于7 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于78．（2022·福建福州·校考一模）从小明家到学校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上学时上坡的速度为60米/分钟，平路上的速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，则小明上学时的平均速度是（

）A．75米/分钟 B．80米/分钟C．85米/分钟 D．无法求出平均速度9．（2022春·福建福州·八年级校考期末）中国队在2002年至2022年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是2，2，5，3，1，9枚，则中国队在这六届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是（

）A．2，2.5 B．2，3 C．3，3 D．4，210．（2021·福建龙岩·统考一模）我县3月份连续5天的最高气温分别为：19，20，22，20，24（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（

）A．20，22 B．20，20 C．20，21 D．21，20二、填空题11．（2022·福建福州·校考一模）小亮想要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差（s0）2，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，记这组新数据的方差为（s1）2，则（s0）2____（s1）2（填“＞”，“＝”或“＜”）．12．（2023·福建莆田·校考模拟预测）我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是_______．13．（2023·福建·模拟预测）如图是某班全班40名学生一次数学测验分数段统计图，根据统计图所提供的信息计算优良率（分数80分以上包括80分的为优良）为______（填入百分数）．14．（2022春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考阶段练习）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（2022·福建福州·福建省福州外国语学校校考模拟预测）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.16．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为_____．三、解答题17．（2021·福建厦门·厦门五缘实验学校校考模拟预测）田中数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成极大的浪费.为增强问学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500mL的矿泉水量计算，问卷中将间学们仍掉的矿泉水瓶中剩余水里大致分为四种:A：全部喝完；B．喝剩约满瓶的14，C．喝剩约满瓶的12；D．喝剩约满瓶的34（1）此次问卷共调查多少人；（2）请补全条形统计图；（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升；（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按500mL计算).18．（2023·福建三明·统考一模）目前，某校九年级同学对“新冠疫情下停课不停学”线上学习的家长进行问卷调查，随机调查了若干名家长对线上学习的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．反对；D．赞成）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对线上学习，持基本赞成的态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对线上学习，也持基本赞成的态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．19．（2023福建·校联考零模）为了丰富同学们的课余生活，福建省某中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有1000名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．20．（2022·福建三明·统考模拟预测）公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地．(1)南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，若只能去一个地方游览，且选择三个地方的概率相等，那么南南从西安，吐鲁番，喀什三个城市中选择西安的概率是．(2)若时间充足，南南一家决定以上三个城市都去一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率．21．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题：(1)本次调查的学生共有人．(2)求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？并补齐条形统计图．(3)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．22．（2023春·福建南平·八年级顺昌县第一中学校考阶段练习）某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：A（80≤x<85），B（85≤x<90），C（90≤x<95），D（95≤x≤100），其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在C组中的数据是90，91，92．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b42.4九年级90c10037.8根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述a，b，c的值：a=，b=，c=；(2)你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？(3)若该校九年级共500人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀（x≥90）的九年级学生有多少人？23．（2023·福建泉州·统考一模）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：(1)求该校被调查的学生总数；(2)补全折线统计图；(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满