专题5.1矩形的性质专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题5.1矩形的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•丰泽区校级期末）矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．四个角都是直角【分析】利用矩形的性质直接求解．【解答】解：矩形的性质有：四个角都是直角，对角线互相平分且相等，∴对角线互相垂直不是矩形的性质，故选：B．2．（2022春•阜平县期末）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝40°，则∠ACD的度数为（）A．50° B．55° C．65° D．70°【分析】根据矩形的性质可知，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，所以OC＝OD，根据对顶角相等得到∠AOB＝∠COD＝40°，再利用等腰三角形的性质求得∠ACD的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝40°，∴∠COD＝40°，∴∠OCD＝∠ODC＝70°．故选：D．3．（2022春•覃塘区期末）在矩形ABCD中，若相邻的两边长分别是4和，则对角线所夹的锐角度数是（）A．30° B．40° C．45° D．60°【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据AB和BC的长求出AC，得出等边三角形AOB，即可求出对角线所夹的锐角度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，∵AB＝4，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，∴AO＝BO＝×8＝4，∵AB＝4，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，即对角线所夹的锐角度数是60°．故选：D．4．（2022春•平泉市期末）求证：矩形的两条对角线相等．已知：如图，四边形ABCD为矩形．求证：AC＝BD．以下是排乱的证明过程：①∵BC＝CB②∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB③∵四边形ABCD是矩形④∴AC＝DB⑤∴△ABC≌△DCB证明步骤正确的顺序是（）A．①②③⑤④ B．③①②⑤④ C．①⑤②③④ D．③②①⑤④【分析】写出证明过程，由证明过程可以判断顺序．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，又∵BC＝BC，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD，故顺序为③②①⑤④．故选：D．5．（2022春•忠县期末）矩形ABCD中如右图所示，对角线AC、BD交于点O，E为AB的中点，连接OE，若∠ACD＝35°，则∠AOE＝（）A．35° B．45° C．50° D．55°【分析】根据矩形的性质证得OE平行AD，从而得出∠AEO＝90°，根据两直线平行，内错角相等得出∠CAB＝35°，再计算∠AOE即可．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，OB＝OD，∠DAB＝90°，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠ACD＝35°，∴∠CAB＝35°∵E为AB的中点，∴AE＝BE，∴AD∥OE，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：D．6．（2022秋•沙坪坝区校级月考）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】先证明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB＝90°∴∠FCO＝∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，OA＝OC，∵BF＝BE，∴BO⊥EF，∠BOF＝90°，∵∠FEB＝2∠CAB＝∠CAB+∠AOE，∴∠EAO＝∠EOA，∴EA＝EO＝OF＝FC＝，在Rt△BFO和Rt△BFC中，，∴Rt△BFO≌Rt△BFC（HL），∴BO＝BC，在Rt△ABC中，∵AO＝OC，∴BO＝AO＝OC＝BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO＝60°，∠BAC＝30°，∴∠FEB＝2∠CAB＝60°，∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB＝EF＝2，∴AB＝AE+EB＝+2＝3．故选：B．7．（2022秋•运城月考）如图，已知∠MON，点A在OM边上，点B在ON边上，且OA＝OB，点E在OB边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF，平行四边形AEBF，并连接了对角线，两条对角线交于点C，小明，小红都认为射线OC是∠MON的角平分线，你认为他们说法正确的是（）A．小明，小红都对 B．小明，小红都错 C．小明错误，小红正确 D．小明正确，小红错误【分析】由作图过程可得小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF，平行四边形AEBF，所以两个图形中的AC＝BC，两个图形中都有△AOC≌△BOC（SSS），可得小明，小红所作射线OC都是∠MON的角平分线，进而可以解决问题．【解答】解：由作图过程可知：小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF，平行四边形AEBF，∴两个图形中的AC＝BC，∵OA＝OB，OC＝OC，∴两个图形中都有△AOC≌△BOC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，∴射线OC是∠MON的角平分线，∴小明，小红都对．故选：A．8．（2022秋•金水区校级期中）如图，在矩形ABCD中，，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△AHD；②HE＝CE；③H是BF的中点；④AB＝HF；⑤BC﹣CF＝2HF．其中正确的有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据矩形的性质、角平分线的定义和垂线的定义，得出△ABE与△AHD是等腰直角三角形，进而得出，，再根据等量代换，得出AH＝AB，AD＝AE，再根据SAS，得出△ABE≌△AHD，即可判断结论①；根据矩形，等腰直角三角形和全等三角形的性质，得出DH＝AH＝AB＝BE，AD＝AE＝BC，再根据线段之间的等量关系，得出HE＝CE，即可判断结论②；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出∠EBH＝∠OHD，再根据ASA，得出△BEH≌△HDF，再根据全等三角形的性质，得出BH＝HF，即H是BF的中点，即可判断结论③；再根据AB＝AH，∠BAE＝45°，得出△ABH不是等边三角形，进而即可判断结论④；根据线段之间的数量关系，结合等量代换，得出BC﹣CF＝2HF，即可判断结论⑤，然后综合即可得出答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，∴∠BAE＝∠HAD＝45°，∠ABE＝∠AHD＝90°，∴△ABE与△AHD是等腰直角三角形，∴，，∵，∴AH＝AB，AD＝AE，在△ABE与△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（SAS），故①正确；∵在矩形ABCD中，△ABE与△AHD是等腰直角三角形，△ABE≌△AHD，∴DH＝AH＝AB＝BE，AD＝AE＝BC，∴AE﹣AH＝BC﹣BE，∴HE＝CE，故②正确；∵AB＝AH，∴，∴∠OHE＝∠AHB＝67.5°，∴∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，即H是BF的中点，故③正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∵BH＝HF，∴AB≠HF，故④错误；∵CF＝CD﹣DF，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF），∵DF＝HE，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣HE）＝BC﹣CD+HE，∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝HE+HE＝2HE，故⑤正确，综上所述：正确的为：①②③⑤，共有4个．故选：C．9．（2022秋•姜堰区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝cm，点P从A点出发沿AB以cm/s的速度向点B运动，当PA＝PC时，点P运动的时间为（）A．s B．2s C．10s D．10s或2s【分析】设点P运动的时间为ts，根据题意得：AP＝tcm，PC＝＝tcm，PB＝AB﹣AP＝（3﹣t）cm，然后根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设点P运动的时间为ts，根据题意得：AP＝tcm，∴PC＝＝tcm，∵PB＝AB﹣AP＝（3﹣t）cm，∴PC2＝BC2+PB2，∴t2＝2+（3﹣t）2，解得t＝2或t＝10（舍去），∴点P运动的时间为2s，故选：B．10．（2022•工业园区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论．其中错误的是（）A．∠GEB与∠GFB一定互补 B．点G到边AB，BC的距离一定相等 C．点G到边AD，DC的距离可能相等 D．点G到边AB的距离的最大值为2【分析】A：根据矩形的性质得出∠B＝90°，又∠EGF＝90°，由四边形内角和为360°可判断A；B：过G作GM⊥AB，GN⊥BC，分别交AB于M，交BC于N，根据GE＝GF且∠EGF＝90°，∠GEF＝∠GFE＝45°，可以求出∠GEM＝∠GFN，然后证明△GEM≌△GFN，可以判断B；C：由AB＝4，AD＝5和B的结论可以判断C；D：当四边形EBFG是正方形时，点G到AB的距离最大，从而可以判断D．【解答】解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，又∵∠EGF＝90°，四边形内角和是360°，∴∠GEB+∠GFB＝180°，故A正确；B、过G作GM⊥AB，GN⊥BC，分别交AB于M，交BC于N，∵GE＝GF且∠EGF＝90°，∴∠GEF＝∠GFE＝45°，又∵∠B＝90°，∴∠BEF+∠EFB＝90°，即∠BEF＝90°﹣∠EFB，∵∠GEM＝180°﹣∠BEF﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣（90°﹣∠EFB）＝45°+∠EFB，∠GFN＝∠EFB+∠GFE＝∠EFB+45°，∴∠GEM＝∠GFN，在△GEM和△GFN中，，∴△GEM≌△GFN（AAS），∴GM＝GN，故B正确；C、∵AB＝4，AD＝5，并由B知，点G到边AD，DC的距离不相等，故C错误：D、在直角三角形EMG中，MG≤EG，当点E、M重合时EG最大，∵EF＝AB＝4，∴GE＝EB＝BF＝FG＝4×＝2，故D正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．如图，将一张长方形的纸片沿线段BD折叠，使点C落在点C'的位置，若BC'恰好平分∠DBA，则∠ABD的度数为60°．【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得∠ABC＝90°，由折叠可得∠DBC＝∠DBC′，根据BC'平分∠DBA，可得∠ABC′＝∠DBC′，进而可以解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由折叠可知：∠DBC＝∠DBC′，∵BC'平分∠DBA，∴∠ABC′＝∠DBC′，∴∠DBC＝∠DBC′＝∠ABC′＝ABC＝30°，∴∠ABD＝2∠ABC′＝60°．故答案为：60°．12．（2021秋•平城区校级期末）如图；在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，若AB＝10，BC＝12；则△ABF的面积为30．【分析】根据矩形的性质得出∠DAB＝∠D＝90°，DC＝AB＝10，AD＝BC＝12，求出DE＝CE＝5，∠DAF＝∠ABF，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△BFA，再求出△ADE的面积即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝10，BC＝12，∴∠DAB＝∠D＝90°，DC＝AB＝10，AD＝BC＝12，∵E为CD的中点，∴DE＝CE＝5，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝∠D＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠DAF＝∠ABF，在△ADE和△BFA中，，∴△ADE≌△BFA（ASA），∴S△ABF＝S△ADE＝AD•DE＝＝30，故答案为：30．13．（2021秋•城阳区期末）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段AD的延长线上，连接BE交CD于点F，∠BEC＝2∠AEB，点G是BF的中点，若DE＝1，BF＝10，则AB的长为2．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BG＝FG＝GC＝BF＝5，然后根据等边对等角的性质可得∠GBC＝∠GCB，再结合两直线平行，内错角相等可得∠GBC＝∠AEB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CGE＝2∠AEB，从而得到∠BEC＝∠CGE，再利用等角对等边的性质得到CE＝CG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCF＝90°，∵点G是BF的中点，∴BG＝FG＝GC＝BF＝5，∴∠GBC＝∠GCB，∵AD∥BC，∴∠GBC＝∠AEB，∴∠CGE＝∠GBC+∠GCB＝2∠GBC＝2∠AEB，∵∠BEC＝2∠AEB，∴∠BEC＝∠CGE，∴CE＝CG＝5，在Rt△CDE中，DE＝1，∴CD＝＝＝2．∴AB＝CD＝2．故答案为：2．14．（2022秋•佛山月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AB上不与A和B重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F、则PE+PF＝．【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4，可求得OA＝OB，S△AOD＝S矩形ABCD＝3，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OB•PF＝OA（PE+PF）＝×（PE+PF）＝3，求得答案．【解答】解：连接OP，如图，∵矩形ABCD的两边AB＝3，BC＝4，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝5，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OB＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OB•PF＝OA（PE+PF）＝×（PE+PF）＝3，∴PE+PF＝，故答案为：．15．（2021秋•金水区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝6，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B'，过点B'作B'F⊥CD于点F，连接DB'，若△DB'F为等腰直角三角形则BE的长为6﹣6．【分析】作B′G⊥AD于点G，由△DB'F为等腰直角三角形，可证明四边形B′FDG是正方形，则B′G＝DG，即可在Rt△AB′G中根据勾股定理得（6﹣DG）2+DG2＝62，得DG＝3，则AG＝DG＝B′G＝3，可证明E、B′、D三点在同一直线上，则∠CEB′＝∠CDB′＝45°，所以CE＝CD＝6，得BE＝6﹣6．【解答】解：作B′G⊥AD于点G，则∠AGB′＝∠DGB′＝90°，∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝6，∴∠B＝∠ADC＝∠C＝90°，BC＝AD＝6，CD＝AB＝6，∴由折叠得AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝90°，∵B′F⊥CD于点F，∴∠B′FD＝90°，∴四边形B′FDG是矩形，∵△DB'F为等腰直角三角形，∴B′F＝DF，∠FDB′＝∠FB′D＝45°，∴四边形B′FDG是正方形，∴B′G＝DG，∵AG2+B′G2＝AB′2，且AG＝6﹣DG，∴（6﹣DG）2+DG2＝62，∴DG＝3，∴AG＝DG＝B′G＝3，∴∠GB′A＝∠GAB′＝45°，∵∠GB′D＝∠GDB′＝45°，∴∠GB′D+∠GB′A+∠AB′E＝180°，∴E、B′、D三点在同一直线上，∴∠CEB′＝∠CDB′＝45°，∴CE＝CD＝6，∴BE＝6﹣6，故答案为：6﹣6．16．（2022•双辽市二模）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），．，An（n+1，n），构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，．，Sn，则S2022＝4046．【分析】分别求出S1，S2，S3，S4的值，得出规律，根据规律即可求解．【解答】解：由题意得：S1＝2×3﹣2×1＝4＝2×（1+1），S2＝4×3﹣2×3＝6＝2×（2+1），S3＝5×4﹣4×3＝8＝2×（3+1），S4＝6×5﹣5×4＝10＝2×（4+1），⋯∴Sn＝2（n+1），∴S2022＝2×（2022+1）＝4046．故答案为：4046．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•前郭县期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB＝56°，求∠EAB的度数．【分析】根据矩形的性质可知OA＝OB，根据∠AOB的度数求出∠ABO的度数，然后根据直角三角形的锐角互余求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴AO＝OB，又∵∠AOB＝56°，∴∠OBA＝∠OAB＝62°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝28°．18．（2022春•玉州区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF．（1）求证：AE＝CF．（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，证出OE＝OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE＝CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝3，AC＝2OA＝6，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC，即可得出矩形ABCD的面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC，在△AOE和△COF∵，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．（2）∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD∵，∴AO＝DO∴∴在Rt△ADB中，BD＝2AB＝4，∴∴矩形ABCD的面积＝．19．（2022•安顺模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB，CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AD＝8，CD＝4，求AE的长．【分析】（1）根据矩形的性质得出AB∥CD，求出∠M＝∠N，AO＝CO，再根据全等三角形的判定定理AAS推出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝CD＝4，根据线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，再根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，∵AC的垂直平分线是MN，∴AO＝CO，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）解：连接CE，设AE＝x，则DE＝8﹣x，∵AC的垂直平分线是MN，∴AE＝CE＝x，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴DC＝AB＝4，∠ADC＝90°，由勾股定理得：DE2+DC2＝CE2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得：x＝5，即AE＝5．20．（2022春•鹿城区校级期中）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，延长BE，CD交于点F，连接AF，BD．（1）求证：四边形ABDF为平行四边形．（2）若BE为∠ABC的角平分线，AB＝5，求四边形ABDF的周长．【分析】（1）由“AAS”可证△ABE≌△DFE，可得AB＝DF，由平行四边形的判定可得结论；（2）由角平分线的性质可得∠ABE＝∠CBE＝45°，可求AD＝10，由勾股定理可求BD的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠ABE＝∠DFE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴AB＝DF，∴四边形ABDF为平行四边形；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴AB＝AE＝5，∴AD＝10，∴BD＝＝＝5，∴四边形ABDF的周长＝2（AB+BD）＝10+10．21．（2022秋•太原期中）在矩形ABCD中，∠DAB的角平分线AE交边CD于点E．（1）如图1．∠ABC的角平分线BF交边CD于点F，求证：DF＝CE；（2）如图2，当点E与点C重合时．①作∠ABC的角平分线BG交AC于点O；②当AB＝4时，求①中BO的长．【分析】（1）根据矩形的性质可得AD＝BC，∠D＝∠C＝∠DAB＝∠CBA＝90°，再利用全等三角形的判定与性质可得结论；（2）①当点E与点C重合时，可得矩形ABCD是正方形，连接BD，点D与点G重合；②利用正方形的性质及勾股定理可得答案．【解答】解：（1）方法一、∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠C＝∠DAB＝∠CBA＝90°，∵AE、BF分别是∠DAB、∠CBA的平分线，∴∠DAE＝∠DAB，∠CBF＝∠CBA，∴∠DAE＝∠CBF，在△DAE和△CBF中，，∴△DAE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∴DF＝CE；方法二、∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠C＝∠DAB＝∠CBA＝90°，∵AE、BF分别是∠DAB、∠CBA的平分线，∴∠DAE＝∠DAB＝45°，∠CBF＝∠CBA＝45°，∴∠DEA＝45°＝∠DAE，∠CBF＝∠CFB＝45°，∴AD＝DE，BC＝CF，∴DE＝CF，∴DF＝CE；（2）①根据题意可知：矩形ABCD是正方形，②∵矩形ABCD是正方形，∴AO⊥BO，BO＝AO，∵AB＝4，∴∠AOB＝90°，∴BO＝＝＝2．22．（2022•南京模拟）如题图，已知长方形ABCD的长AB＝x米，宽BC＝y米，x，y满足|x﹣5|+（y﹣4）2＝0，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着A→D→C→B运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿B→C→D→A运动，P，Q同时出发，运动时间为t．（1）x＝5，y＝4；（2）当t＝4.5时，求△APQ的面积；（3）当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值．【分析】（1）由非负性可求解；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况可求解．【解答】解：（1）∵|x﹣5|+（y﹣4）2＝0，∴x﹣5＝0，y﹣4＝0，