专题1.4 分式（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题1.4分式（全章分层练习）（培优练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·四川德阳·统考二模）若，则A、B的值为（

）．A．A=3，B=﹣2B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=32．（2021秋·八年级课时练习）分式的值为整数，则整数a的值为（

）A．1，2，4 B． C．0，1，3 D．3．（2023·河北张家口·统考一模）若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（

）A．不相等 B．相等 C．前者较大 D．后者较大4．（2023春·山东泰安·六年级统考期末）若，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．5．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌市八中校考开学考试）下列说法正确的是（）A．若分式的值为0，则x＝2B．是分式C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．6．（2022秋·湖南永州·八年级校考阶段练习）如果方程，那么（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列结论中，正确的是（

）A．为任何实数时，分式总有意义B．当时，分式的值为0C．和的最简公分母是D．将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变8．（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）嘉嘉在做“先化简、再求值：，其中．”时，误将中2x前的系数2漏掉，那么他的计算结果与正确结果（

）A．相等 B．相差 C．和为0 D．积为9．（2023·江苏扬州·统考一模）若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正确的是（

）A．只有甲答案对 B．只有乙答案对C．甲、乙答案合在一起才正确 D．甲、乙答案合在一起也不正确10．（2023·安徽·九年级专题练习）甲、乙两个工程队共同承担了全长5100米的公路改造任务，乙队每天的工作效率是甲队的倍，甲队先单独工作2天后，再与乙队共同完成剩余的工作，其中乙队一共完成了2400米的公路改造任务．设甲队每天能改造米公路，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2021秋·湖北宜昌·七年级宜昌市第三中学校考期中）若0＜a＜1，－2＜b＜－1，则=．12．（2023秋·江苏淮安·七年级淮安市徐杨中学校考阶段练习）已知，则整数x的值是．13．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）计算：（其中且）＝．14．（2023·安徽·九年级专题练习）甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工个零件（用含a的代数式表示）．15．（2023春·浙江宁波·七年级校考期中）已知m、n、p是正数，且满足，，则．16．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）已知分式方程．（1）将该分式方程化为整式方程时，去分母可得；（不必化简）（2）该分式方程的解为．17．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列结论：①在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）在第四象限；②若÷有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠0；③若分式的值为0，则x的值为±3；④分式的值为整数，则整数x的值有6个；⑤若已知（x﹣2）x-5＝1，则整数x的值是3或1或﹣5，其中错误的有．（填序号）18．（2023春·浙江·七年级专题练习）某公司用汽车将货物发往甲地，用火车将货物发往乙地．第一次发货时，发往甲、乙两地货物的吨数之比为1:2，且每吨运费之比为4:3．第二次发货时，由于受汽油价格上涨的影响，汽车每吨运费上调了20%（火车每吨运费不变），因此发往甲地货物吨数只有第一次发往甲地货物的，且第二次发货的汽车总运费与第二次发货的火车总运费之比为2:3．则这两次总共发往甲、乙两地的货物吨数之比是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022秋·山东菏泽·八年级统考期中）计算：（1） （2）20．（8分）（2023春·江苏常州·八年级校考期中）解方程：（1）； （2）．21．（10分）（2023春·江苏·八年级期中）（1）已知，求代数式的值；（2）先化简，再求值：，其中．22．（10分）（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：升油价：元升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：千瓦时电价：元千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：_____元（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．分别求出这两款车的每千米行驶费用．若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用23．（10分）（2023春·江苏常州·八年级校考期中）先阅读下面的材料，然后回答问题：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，；…（1）根据上面的规律，猜想关于x的方程的两个解是．（2）解方程：，可以变形转化为的形式，写出你的变形求解过程，运用（1）的结论求解．（3）方程的解为．24．（12分）（2023春·八年级单元测试）【阅读学习】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．解：由知x≠0，所以，即所以故的值为．【类比探究】（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知，求的值．【拓展延伸】（2）已知，，，求的值．参考答案1．B【分析】右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应得系数相等，即可求出A，B．解：．∵，∴，∴，得：，∴．将代入①中，解得：，∴方程组的解为：．故选B．【点拨】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键．2．D【分析】根据分式的值为整数可知，a+1的值为-4，-2，-1,1,2,4，计算可得答案．解：∵分式的值为整数，∴a+1是4的因数，故a+1的值为-4，-2，-1,1,2,4，∴a的值为-5，-3，-2,0,1,3，故选：D．【点拨】此题考查分式值为整数的情况，数字的因数分解问题，正确理解分式的值为整数由此得到a+1的值是解题的关键．3．A【分析】通过作差法比较即可．解：，故二者不相等；当时，，前者较大；当时，，后者较大．故选：A．【点拨】本题考查了分式运算，掌握作差法，分式的加减运算是解题的关键．4．B【分析】利用平方差公式，积的乘方，零指数幂等知识将各数进行计算求出结果进行比较即可．解：，，，，，故选：．【点拨】本题考查有理数的大小比较，平方差公式，积的乘方，零指数幂，将各数进行计算求得正确的结果是解题的关键．5．B【分析】根据分式的值为零的条件，分式的定义，最简公分母的确定方法以及分式的性质进行判断．解：A、若分式的值为0，则x2-4=0且x-2≠0，所以x=-2，该选项不符合题意；B、的分母中含有字母，是分式，该选项符合题意；C、与的最简公分母是ab（x-y），该选项不符合题意；D、当x=0时，该等式不成立，该选项不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查了最简公分母，分式的定义，分式的值为零的条件．注意：分式的分母不等于零．6．B【分析】根据，可得出，再代入中，整理可得，最后等式两边同时除以n，即可得．解：∵，∴．将代入，得：，∴整理，得：，等式两边同时除以n，得．故选B．【点拨】本题主要考查代数式求值，等式的性质．利用整体代入得思想是解题关键．7．D【分析】根据分式有意义的条件，分式的值为零，分式的基本性质，逐一进行判断即可．解：A．当时，分式没有意义，选项错误，不符合题意；B．当时，分式的值为零，当时，分式没有意义，选项错误，不符合题意；C．和的最简公分母是，选项错误，不符合题意；D．将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变，选项正确，符合题意；故选D．【点拨】本题考查分式有意义的条件，分式的值为零，分式的基本性质．熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．B【分析】根据分式的加减混合运算法则求出两个分式的化简式，再代入求值进行比较即可．解：当时原式=当x=1时原式=故答案选B【点拨】本题考查分式的加减混合运算法则分别将两个分式化简，代入求值，再作差是解题关键．9．D【分析】先解分式方程，得出，根据关于x的分式方程有正数解，得出，解不等式组即可得出答案．解：，去分母得：，移项，合并同类项得：，解得：，∵关于x的分式方程有正数解，∴，解得：或，且，∴甲、乙答案合在一起也不正确，故D正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了解分式方程，解不等式组，解题的关键是根据关于x的分式方程有正数解，列出关于m的不等式组．10．B【分析】根据题意列出分式方程求解即可．解：根据题意，得：，变形：．故选：B．【点拨】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系．11．﹣2【分析】先根据题意得出a﹣1＜0，b+2＞0，再根据绝对值的性质化简即可解答．解：∵0＜a＜1，－2＜b＜－1，∴a﹣1＜0，b+2＞0，∴==﹣1﹣1=﹣2，故答案为：-2．【点拨】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质，会利用绝对值的性质化简是解答的关键．12．4或2或【分析】分三种情况讨论①时，②时，③当时，分别求解即可．解：，①时，，②时，，，成立，③当时，，成立，整数的值是：4或2或．故答案为：4或2或．【点拨】本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是分类讨论．13．1【分析】根据零次幂的定义可知（），再进行同分母分式加减法计算即可．解：故答案为：1．【点拨】本题主要考查了零次幂的意义及同分母分式加法，解题关键是掌握（）．14．【分析】根据题意可得甲加工a个零件需要是时间是，乙工作时间是，列出式子化简即可．解：甲加工a个零件需要是时间是，乙工作时间是．则乙每小时加工的零件是：．故答案是：．【点拨】此题考查了代数式，解题的关键是根据题意列出代数式．15．【分析】设，先用含x的代数式分别表示出p、m、n，代入分式，再利用分式的性质化简等式，最后整体代入求值．解：设，则，．．∴等式可变形为：，∴，∴．∵，∴．∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了分式的混合运算和化简求值，掌握分式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键．16．无解【分析】（1）在方程两边同时乘以最简公分母约分后即可得解；（2）将化简后的整式方程求解，检验即可．解：（1），在方程两边同时乘以得，故答案为：；（2），，，x=5，经检验x=5不是原方程的解，∴原分式方程无解，故答案为：无解．【点拨】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时忘记把整式方程的解代入原分式方程检验是解题的易错点．17．①②③④⑤【分析】①根据象限点的坐标特征判断即可；②根据分母不为0，除式不为0，确定出所求即可；③根据分式值为0的条件：分母不为0，分子为0，判断即可；④分式变形后，根据分式值为整数，确定出整数x的值，判断即可；⑤根据底数为1或﹣1，指数为0三种情况判断即可．解：①在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）在第二象限，符合题意；②若÷有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠0且x≠﹣5，符合题意；③若分式的值为0，则x的值为3，符合题意；④分式＝＝3+的值为整数，则整数x的值有2个，符合题意；⑤若已知＝1，则整数x的值为3或1或5，符合题意，则错误的有①②③④⑤．故答案为：①②③④⑤．【点拨】本题考查分式的取值以及幂的性质，掌握分式的基本性质以及负整数指数幂和零指数幂是解决问题的关键，注意1的任何次方、任何一个不为0的数的零指数幂、-1的偶数次方都是1．18．【分析】设出第一次和第二次发往甲乙两地的吨数与每吨的运费，建立等式后进行化简并求解即可．解：设第一次发往甲、乙两地货物的吨数分别为x，2x，且每吨运费分别为4y元，3y元，第二次发往乙地m吨．由题可得：，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了分式的应用，解题关键是设出未知数，找到相等关系列出相应代数式并进行转化．19．（1）；（2）1【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据分式乘法法则计算即可；（2）先将分式进行因式分解，再进行约分化简计算即可．（1）解：（2）解：【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，解题关键是理清运算顺序，掌握运算法则．20．（1）无解；（2）【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可；（2）将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．（1）解：方程两边同乘，得：，解得：；当时，，∴原方程无解．（2）方程两边同时乘以，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：；经检验，是原方程的解．∴原方程的解为．【点拨】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，正确的计算，注意，最后要进行检验．21．（1）；（2），【分析】（1）先化简代数式，再整体代入数值计算即可．（2）先化简原代数式，再将数值代入计算即可．解：（1）原式，∵，∴，∴原式．（2）原式，当时，原式．【点拨】本题考查了整式的化简求值和分式的化简求值以及混合运算，解题关键是掌握运算法则，利用整体的思想．22．（1）新能源车的每千米行驶费用为元；（2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意