第一次月考卷01（测试范围1.1-2.3）（解析版）

2023-2024学年六年级数学上册第一次月考卷01（测试范围1.1-2.3）一、单选题1．下列各组数中，互素数有（

）3和5；6和9；14和15；1和18．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C【分析】根据互素数的定义，即可得到题目中互素数．【解析】解：3和5；14和15；1和18是互素数，共有3组，故选：C．【点睛】本题考查了互质数的定义，互素数一般指互质数，两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数，公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数．2．在分数中，最简分数的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，据此逐个判断即可．【解析】解：的分子、分母互质，它是最简分数；的分子、分母互质，它是最简分数；的分子、分母有公因数13，它不是最简分数；的分子、分母有公因数3，它不是最简分数；的分子、分母有公因数5，它不是最简分数；∴最简分数的个数为2个：，．故选：B．【点睛】此题主要考查了最简分数的含义和判断方法，要熟练掌握．3．把36分解素因数正确的算式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根据分解素因数进行求解即可．【解析】解：把36分解素因数为；故选C．【点睛】本题主要考查分解素因数，熟练掌握分解素因数是解题的关键．4．要使是真分数，是假分数，x可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据真分数和假分数的定义求出x的取值范围即可求解．【解析】∵是真分数，∴．∵是假分数，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查真分数和假分数的定义．掌握如果一个分数是真分数，那么1≤b<a（a、b都是整数），如果一个分数是假分数，那么b≥a（，a、b都是整数）是解题关键．5．把5米长的绳子平均分成8份，每份的长是（

）A．米 B．米 C． D．米【答案】B【分析】把5米长的绳子平均分成8份，求每份的长用除法计算即可．【解析】米答：每份的长是米．故选B．【点睛】本题考查分数的意义，把一个物体看作单位“1”，平均分为几份，每一份就占总数的几分之几．6．一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．不等于零【答案】B【分析】一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，再求差即可得出答案．【解析】∵一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，∴差为0，故选：B．【点睛】本题考查了正整数的因数和倍数的含义，掌握一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解题的关键．二、填空题7．最小的自然数是．【答案】0【解析】试题分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．解：最小的自然数是0，故答案为0考点：有理数．8．比较大小：．【答案】<【分析】先通分，再根据同分母分数大小比较方法判断即可．【解析】，，，，故答案为：<．【点睛】本题考查了分数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比大小，绝对值大的其值反而小．9．7时40分=()时

4吨30千克=()千克【答案】/4030【分析】根据1小时等于60分钟，1吨等于1000千克，即可求解【解析】解：7时40分=时

4吨30千克=4030千克，故答案为：，4030【点睛】本题主要考查单位换算，掌握1小时等于60分钟，1吨等于1000千克是关键10．一个分数，分子与分母的和是156，约分后得，则原分数为．【答案】【分析】这个分数约分后是，根据比与分数的关系可知分子与分母的比是5：8，则分子占分子与分母和的，已知分子与分母的和是156，用乘法可求出分子，进而可求出分母是多少，据此解答．【解析】解答：解：156×＝156×＝60，156−60＝96，所以原这个分数是，故答案为：．【点睛】本题的重点是根据比与分数的关系确定分子占了分子与分母和的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少求出分子．11．如果=2×3×5，=2×2×5，那么与的最小公倍数是．【答案】60【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答即可．【解析】∵=2×3×5，=2×2×5，∴与的最小公倍数是2×2×3×5=60．故答案为：60．【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数．掌握求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数是解题关键．12．在8□3□的□内填上同一个正整数，使这个数能同时被3和5整除，则□内填．【答案】5【分析】根据整除的定义结合3的倍数特征和5的倍数特征，即可求解．【解析】∵这个数能被5整除，∴这个数的个位上的数字为0或5．当□内填0时，即这个数为8030，∵8+0+3+0=11，11不能被3整除，∴8030不能被3整除．当□内填5时，即这个数为8535，∵8+5+3+5=21，21能被3整除，∴8535能被3整除．∴□内填5．故答案为：5．【点睛】本题考查数的整除．掌握一个数能同时被3和5整除时，那么这个数的个位的数为0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数是解题关键．13．在4，7，9，12，15，16，17，21中，既是奇数也是合数的有．【答案】9，15，21【分析】根据奇数和合数的概念选择即可．【解析】奇数：，合数：，∴既是奇数也是合数的有，故答案为：．【点睛】此题考查了奇数、合数，解题的关键是熟悉奇数、合数的相关概念．14．从最小的自然数、最小的正整数、最小的素数、最小的合数中任选3个不重复的数字，组成能同时被2，3，5整除的最小三位数是．【答案】120【分析】首先得出最小的自然数、最小的正整数、最小的素数、最小的合数，然后根据题意求解即可．【解析】解：最小的自然数为0，最小的正整数1，最小的素数是2，最小的合数是4，∴组成的三位数有：102，104，120，124，140，142，201，204，210，214，240，241，401，402，410，412，420，421．其中能同时被2，3，5整除的有：120，210，240，420，∴组成能同时被2，3，5整除的最小三位数是120．故答案为：120．【点睛】本题考查了最小的自然数、最小的正整数、最小的素数、最小的合数的概念，能被2，3，5整除的数的特征：其个位数字必须为0，熟练掌握该结论是解决本题的关键．15．男生有23人，女生有32人，那么男生是女生的．（填分数）【答案】【分析】用男生人数除以女生人数即可．【解析】解：∵男生有23人，女生有32人，∴男生是女生的．故答案为：．【点睛】本题考查了分数的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可．16．一包糖果，不论平均分给6个人还是8个人，都能正好分完，这包糖果至少块．【答案】【分析】根据最小公倍数可求解，因为6和8的最小公倍数是24.【解析】∵不论平均分给6个人还是8个人，都能正好分完，∴这包糖果的数量是6和8的公倍数，∴这包糖果至少是块，故答案是24.【点睛】本题考查的是最小公倍数的应用，理解公倍数的意义，能够在实际生活中深入分析、解决问题17．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的．【答案】【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的，据此即可解答．【解析】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：，，，所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的．故答案为：．【点睛】本题考查了认识平面图形．解题的关键是能够把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几．18．三个自然数a，b，c，已知a×b=6，b×c=15，c×a=10，那么a×b×c=．【答案】30【分析】分别将6、15、10分解质因数，从而求出自然数a，b，c的值，再相乘即可求解．【解析】解：∵，、，∴，，，∴，故答案为：30．【点睛】本题考查合数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解，解题的关键是求得自然数a，b，c的值．三、解答题19．把适当的数填写在下面的圈内并完成填空：

24和28的最大公因数是；24和28的最小公倍数是．【答案】见解析，4，168【分析】首先将24和36分解成几个因数相乘，进而分析即可．【解析】解：如图所示：

∵，∴24和28的最大公因数：4；24和28的最小公倍数：168．【点睛】本题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．20．把下列各数分解素因数．54；102．【答案】54＝2×3×3×3；102＝2×3×17【分析】把一个合数写成几个素数连乘积的形式叫做把这个合数分解素因数，据此解答即可．【解析】解：54＝2×3×3×3；102＝2×3×17．【点睛】此题考查的目的是理解掌握分解素因数的方法，熟记100以内的素数表是解答关键．21．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．(1)42和63；(2)46和92；(3)13和52；(4)84和210．【答案】(1)42和63的最大公因数是21，最小公倍数是126(2)46和92的最大公因数是46，最小公倍数是92(3)13和52的最大公因数是13，最小公倍数是52(4)84和210的最大公因数是42，最小公倍数是420【分析】（1）用短除法求出最大公因数和最小公倍数；（2）用短除法求出最大公因数和最小公倍数；（3）用短除法求出最大公因数和最小公倍数；（4）用短除法求出最大公因数和最小公倍数．（1）∵7×3＝21，7×3×2×3＝126，∴42和63的最大公因数是21，最小公倍数是126；（2）∵23×2＝46，23×2×1×2＝92，∴46和92的最大公因数是46，最小公倍数是92；（3）∵13×1＝13，13×1×4＝52，∴13和52的最大公因数是13，最小公倍数是52；（4）∵7×6＝42，7×6×2×5＝420，∴84和210的最大公因数是42，最小公倍数是420；【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，最大公因数和最小公倍数，利用短除法求出最大公因数和最小公倍数是解题的关键．22．把下列分数都化成分母是20的分数．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据分数的基本性质，将分子和分母同时乘4即可；（2）根据分数的基本性质，将分子和分母同时除以2即可．【解析】（1）解：将分子和分母同时乘4得；（2）解：将分子和分母同时除以2得．【点睛】本题考查了有理数的通分与约分，掌握分数的基本性质是解题的关键．23．在分数，，，，中，哪些分数在数轴上可用同一点表示？【答案】和在数轴上可用同一点表示，、和在数轴上可用同一点表示【分析】将分数化简，化简之后结果相等的数可以在数轴上用同一点表示．【解析】解：，，，，，∴，．∴和在数轴上可用同一点表示，、和在数轴上可用同一点表示．【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及分数的化简，解题的关键在于了解化简结果相等的两个数在数轴上可以用同一点表示．24．已知一个分数的分子和分母之和为24，化简后为．若将原分数的分子、分母都加上5，这时这个分数是多少？【答案】【分析】由于原分数的分子与分母的和为，化简后得，设所求分数为，根据分母与分子之和为，得到，得到，即可得到答案．【解析】解：，，，原分数:，这时这个分数是:．【点睛】本题主要考查分数的基本性质，首先根据原分数分子与分母的和及分子与分母的比求出原分数是完成本题的关键．25．六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？【答案】六年级最多有177人【分析】根据能被5整除的数，其个位数为5或者0，能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0，结合对应的余数为即可得六年级总人数数字的个位数为7，再根据最大公倍数为180，可得个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，最后逐此代入检验即可作答．【解析】∵能被5整除的数，其个位数为5或者0，又∵每排5人多2人，∴六年级总人数的数字除以5，余数为2，∴六年级总人数数字的个位数为7或者2，∵能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0，又∵每排6人多3人，∴六年级总人数的数字除以6，余数为3，∴六年级总人数数字的个位数为9、5、1、7或者3，即可得六年级总人数数字的个位数为7，∵200以内5、6、4的最大公倍数为180，∴个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，…经过逐一检验可知：177是符合要求的最大数，∴六年级最多有177人．【点睛】本题主要考查了数的整除，最大公倍数等知识，确定六年级总人数数字的个位数为7，是解答本题的关键．26．有一张长105厘米、宽75厘米的长方形铁片，要分成若干大小完全相同的正方形铁皮，且无剩余．问：(1)小正方形的边长最大为多少厘米？(2)这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮？【答案】(1)15厘米(2)35个【分析】（1）分别将长和宽分别质因数，确定它们的最大公约数，即可得出结果；（2）分别用长和宽除以最大公约数，进行求解即可．【解析】（1）解：，∴105和75的最大公因数是15；∴小正方形的边长最大为15厘米；（2）解：，，（个）；答：这张长方形铁皮最少可以分成35个正方形铁皮．【点睛】本题考查分解质因数．熟练掌握分解质因数的方法，是解题的关键．27．小英看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的．(1)小英看的书哪一天多？多多少？(2)还剩下全书的几分之几没有看？【答案】(1)小英看的书第二天多，多看了全书的；(2)还剩下全书的没有看．【分析】（1）比较和的大小即可判断小英看的书哪一天多，再用大的分数减小的分数即可求出多看了多少；（2）把本书的页数看作单位“1”，再减去第一天看了全书的和第二天看了全书的，求出结果即可．（1）解：∵，∴小英看的书第二天多，多看了全书的．（2）解：答：还剩下全书的没有看．【点睛】本题考查分数的大小比较和分数的减法的应用．理解题意，正确列出算式是解题关键．28．某文具店某天销售三种品种的笔的价格和这一天的销售量见下表：品牌ABC售价（元/支）126销售量（支）10165(1)B品牌的销售量占全天销售量的几分之几?(2)C品牌的销售额占全天销售额的几分之几?(3)B品牌的销售额比A品牌的销售额多了几分之几?【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据表格可得B种品牌的数量及总的销售量，然后直接列式求解即可；（2）根据表格先求出C种品牌及总的销售额，然后直接列式求解即可；（3）用B品牌的销售额减去A品牌的销售额，用得到的差除以A品牌的销售额即可．【解析】（1）解：由表格及题意得：；答：B种品牌的销售量占全天销售量的．（2）由题意及表格得：总的销售额为：（元），C种品牌的销售额为（元），；答：C种品牌的销售额占全天销售额的．（3）解：（元），，答：B品牌的销售额比A品牌的销售额多了．【点睛】本题主要考查分数的应用，熟练掌握分数的应用是解题的关键．29．思考并回答下列问题：(1)把分数按由小到大的顺序排列_____________(2)比较大小：____________（选填“>”、“”、“<”）(3)如果一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数____________（选填“大”或“小”）(4)请你猜想，如果一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数（

）A.一定比原来的分数大B.一定比原来的分数小C.一定和原来的分数相等D.可能比原来的分数大，也可能比原来的分数小【答案】(1)(2)<(3)大(4)A【分析】（1）把分数通分化为同分母分数比较大小即可；（2）由（1）可推得，，即可得到答案；（3）由（1）、（2）可知，，，，从而得到结果；（4）根据（1）、（2）、（3）即可得到结果【解析】（1）解：∵，，∴，故答案为：（2）由（1）可推得，，∴；故答案为：<（3）由（1）、（2）可知，，，，∴一个分数（，且都是正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数大；故答案为：大（4）根据（1）（2）（3）得到的规律可知，如果一个分数（且a，b为正整数）的分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数一定比原来的分数大，故选：A【点睛】本题考查了分数的意义及比较大小，认真观察找出题目规律是解题的关键．30．思考探究(1)分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：；仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和①；②．(2)在上例中，又因为，所以