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文档简介
广东省梅州市梅县2021-2022学年中考数学全真模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列事件中是必然事件的是()A.早晨的太阳一定从东方升起B.中秋节的晚上一定能看到月亮C.打开电视机,正在播少儿节目D.小红今年14岁,她一定是初中学生2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)3.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有()A.103块 B.104块 C.105块 D.106块4.如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足-3≤a<0时,k的取值范围是()A.-1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥35.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠C=()A.50° B.40° C.30° D.20°6.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A. B. C. D.7.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是()A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<08.方程的解是().A. B. C. D.9.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则∠C与∠D的大小关系为()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.无法确定10.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么∠A的正切值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在△ABC中,若∠A,∠B满足|cosA-|+(sinB-)2=0,则∠C=_________.12.有下列各式:①;②;③;④.其中,计算结果为分式的是_____.(填序号)13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是______.14.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是____.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:_____.16.三个小伙伴各出资a元,共同购买了价格为b元的一个篮球,还剩下一点钱,则剩余金额为__元(用含a、b的代数式表示)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:sin30°﹣+(π﹣4)0+|﹣|.18.(8分)如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.求证:EF为半圆O的切线;若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)19.(8分)在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球,这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是.(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球,记录颜色后不放回,试求出乙摸到白球的概率20.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=1.点P是斜边AB上一点,过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M.又过点P作AC的平行线,与过点M的PM的垂线交于点N.设边AP=x,△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y.(1)AB=.(2)当点N在边BC上时,x=.(1)求y与x之间的函数关系式.(4)在点N位于BC上方的条件下,直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值.21.(8分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)22.(10分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0;(2)解不等式组:x-3(x-2)≤423.(12分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上,OA=6,点B在直线y=34x上,直线l:y=kx+92与折线AB-BC有公共点.点B的坐标是;若直线l经过点B,求直线l的解析式;对于一次函数y=kx+9224.学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中n,并补充完成下表:若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可求解.【详解】解:B、C、D选项为不确定事件,即随机事件.故错误;
一定发生的事件只有第一个答案,早晨的太阳一定从东方升起.故选A.【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解;必然事件就是一定发生的事件.2、D【解析】
试题分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O关于原点位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).方法二:∵点A(―3,6)且相似比为,∴点A的对应点A′的坐标是(―3×,6×),∴A′(-1,2).∵点A′′和点A′(-1,2)关于原点O对称,∴A′′(1,―2).故答案选D.考点:位似变换.3、C【解析】试题分析:根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题.设这批手表有x块,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴这批电话手表至少有105块考点:一元一次不等式的应用4、C【解析】
解:把点(0,2)(a,0)代入y=kx+b,得b=2.则a=-3∵-3≤a<0,∴-3≤-3解得:k≥2.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式,属于综合题,难度不大.5、B【解析】试题解析:延长ED交BC于F,∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故选B.6、C【解析】
连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出∠AOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.【详解】解:连接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴阴影部分的面积=,故选:C.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.7、B【解析】试题分析:∵一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,∴k<0,b>0,故选B.考点:一次函数的性质和图象8、B【解析】
直接解分式方程,注意要验根.【详解】解:=0,方程两边同时乘以最简公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,解这个一元一次方程,得:x=,经检验,x=是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程不要忘记验根.9、A【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE,如图所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故选:A.【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角,正确作出辅助线是解题关键.10、A【解析】
根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、75°【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性,可得出cosA及sinB的值,从而得出∠A及∠B的度数,利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数.【详解】∵|cosA-|+(sinB-)2=0,∴cosA=,sinB=,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=75°,故答案为:75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质,解答本题的关键是得出cosA及sinB的值,另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值.12、②④【解析】
根据分式的定义,将每个式子计算后,即可求解.【详解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故选②④.【点睛】本题考查分式的判断,解题的关键是清楚分式的定义.13、【解析】
利用特殊三角形的三边关系,求出AM,AE长,求比值.【详解】解:如图所示,设BC=x,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,根据题意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,如图,作EM⊥AD于M,则AM=AD=x,在Rt△AEM中,cos∠EAD=,故答案为:.【点睛】特殊三角形:30°-60°-90°特殊三角形,三边比例是1::2,利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.14、m>-1【解析】
首先解关于x和y的方程组,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式,求得m的范围.【详解】解:,①+②得1x+1y=1m+4,则x+y=m+1,根据题意得m+1>0,解得m>﹣1.故答案是:m>﹣1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式,解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值,再得到关于m的不等式.15、平移,轴对称【解析】分析:根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程.详解:△ABC向上平移5个单位,再沿y轴对折,得到△DEF,故答案为:平移,轴对称.点睛:考查了坐标与图形变化-旋转,平移,轴对称,解题时需要注意:平移的距离等于对应点连线的长度,对称轴为对应点连线的垂直平分线,旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.16、(3a﹣b)【解析】解:由题意可得,剩余金额为:(3a-b)元,故答案为:(3a-b).点睛:本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.三、解答题(共8题,共72分)17、1.【解析】分析:原式利用特殊角角的三角函数值,平方根定义,零指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可求出值.详解:原式=﹣2+1+=1.点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.18、(1)证明见解析(2)﹣6π【解析】
(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【详解】(1)证明:连接OD,∵D为弧BC的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD⊥EF,∴EF为半圆O的切线;(2)解:连接OC与CD,∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD,又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=60°,∠COB=120°,∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°,在Rt△ODF中,DF=6,∴OD=DF•tan30°=6,在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,∴DE=DA•sin30°=3,EA=DA•cos30°=9,∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,由CO=DO,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠DCO=∠AOC=60°,∴CD∥AB,故S△ACD=S△COD,∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD==.【点睛】此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出S△ACD=S△COD是解题关键.19、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出乙摸到白球的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是;
故答案为:;
(2)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中乙摸到白球的结果数为2,
所以乙摸到白球的概率==.【点睛】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.20、(1)2;(2);(1)详见解析;(4)满足条件的x的值为.【解析】
(1)根据勾股定理可以直接求出(2)先证明四边形PAMN是平行四边形,再根据三角函数值求解(1)分情况根据t的大小求出不同的函数关系式(4)不同条件下:当点G是AC中点时和当点D是AB中点时,根据相似三角形的性质求解.【详解】解:(1)在中,,故答案为2.(2)如图1中,∴四边形PAMN是平行四边形,当点在上时,,.(1)①当时,如图1,.②当时,如图2,y③当时,如图1,(4)如图4中,当点是中点时,满足条件.如图2中,当点是中点时,满足条件..综上所述,满足条件的x的值为或.【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用,勾股定理,平行四边形的判定,相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力,熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.21、52【解析】
根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根据CF=BD可建立方程,解出即可.【详解】如图,过点C作CF⊥AB于点F.设塔高AE=x,由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m,在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m,则,在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56,则BD=AB=x+56,∵CF=BD,∴,解得:x=52,答:该铁塔的高AE为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,注意利用方程思想求解,难度一般.22、(1)x1=2+7【解析】试题分析:利用配方法进行解方程;首先分别求出两个不等式的解,然后得出不等式组的解.试题解析:(1)x2-1x=3x2-1x+1=7(x-2)解得:x1=2+(2)解不等式1,得x≥1解不等式2,得x<1∴不等式组的解集是1≤x<1考点:一元二次方程的解法;不等式组.2
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