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文档简介
2021-2022学年安徽亳州刘桥中学中考一模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米2.如图所示的几何体的主视图正确的是()A. B. C. D.3.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为()A. B. C.1 D.4.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC.有下列结论:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣,其中正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1:2
④△ABC与△DEF的面积比为4:1.A.1 B.2 C.3 D.46.已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5,假设k<0且k1>0,则这两个一次函数的图像的交点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若关于x、y的方程组有实数解,则实数k的取值范围是()A.k>4 B.k<4 C.k≤4 D.k≥48.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是()A.75° B.60° C.45° D.30°9.抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:x…–2–1012…y…04664…从上表可知,下列说法错误的是A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2,0) B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)C.抛物线的对称轴是直线x=0 D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的10.关于的方程有实数根,则整数的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.911.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为()A.﹣10= B.+10=C.﹣10= D.+10=12.某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为()A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,6二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=15米,那么该古城墙的高度CD是_____米.14.如图,点、、在直线上,点,,在直线上,以它们为顶点依次构造第一个正方形,第二个正方形,若的横坐标是1,则的坐标是______,第n个正方形的面积是______.15.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:人数1234510次么跳绳次数的中位数是_____________.16.化简二次根式的正确结果是_____.17.如图,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上一点,∠ADE=∠C,∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么的值为__________.18.抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路;②对宿含楼进行防辐射处理;已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b(0≤x≤3).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,设修路的费用与x2成正比,且比例系数为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费.(1)当科研所到宿舍楼的距离x=3km时,防辐射费y=____万元,a=____,b=____;(2)若m=90时,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?(3)如果最低配套工程费不超过675万元,且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围?20.(6分)如图,⊙O的直径AD长为6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.(1)求∠C的度数;(2)求证:BC是⊙O的切线.21.(6分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若CD=2,求⊙O的半径.
23.(8分)某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到六年级(1)班去调查全体同学”;乙同学说:“放学时我到校门口随机调查部分同学”;丙同学说:“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.类别频数(人数)频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题:①a=_____,b=_____;②在扇形统计图中,器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____;③若该校六年级有学生560人,请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.24.(10分)某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询,如果按照标价购买两种耗材,当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时,购买茶艺耗材共需要18000元,购买陶艺耗材共需要12000元,且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元?学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知,因为周年庆,茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元,陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元,该校决定增加采购数量,实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和,结果在结算时发现,两种耗材的总价相等,求的值.25.(10分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?26.(12分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202请根据以上图表,解答下列问题:填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.27.(12分)“不出城郭而获山水之怡,身居闹市而有林泉之致”,合肥市某区不断推进“园林城市”建设,今春种植了四类花苗,园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株,将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图,将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高,根据图表中的信息解答下列问题:扇形统计图中玉兰所对的圆心角为,并补全条形统计图;该区今年共种植月季8000株,成活了约株;园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植,请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.2、D【解析】
主视图是从前向后看,即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.3、C【解析】
作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,则△AMH为等腰直角三角形,所以AH=MH=AM=,再根据角平分线性质得BM=MH=,则AB=2+,于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2,OC=AC=+1,所以CH=AC-AH=2+,然后证明△CON∽△CHM,再利用相似比可计算出ON的长.【详解】试题分析:作MH⊥AC于H,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH为等腰直角三角形,∴AH=MH=AM=×2=,∵CM平分∠ACB,∴BM=MH=,∴AB=2+,∴AC=AB=(2+)=2+2,∴OC=AC=+1,CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+,∵BD⊥AC,∴ON∥MH,∴△CON∽△CHM,∴,即,∴ON=1.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.4、B【解析】
由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号,从而可判断①;由对称轴=2可知a=,由图象可知当x=1时,y>0,可判断②;由OA=OC,且OA<1,可判断③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,结合③可判断④;从而可得出答案.【详解】解:∵图象开口向下,∴a<0,∵对称轴为直线x=2,∴>0,∴b>0,∵与y轴的交点在x轴的下方,∴c<0,∴abc>0,故①错误.∵对称轴为直线x=2,∴=2,∴a=,∵由图象可知当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,∴3b+4c>0,故②错误.∵由图象可知OA<1,且OA=OC,∴OC<1,即-c<1,∴c>-1,故③正确.∵假设方程的一个根为x=-,把x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+1=0,两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,∴方程有一个根为x=-c,由③可知-c=OA,而当x=OA是方程的根,∴x=-c是方程的根,即假设成立,故④正确.综上可知正确的结论有三个:③④.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.5、C【解析】
根据位似图形的性质,得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.【详解】解:根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形,②△ABC与△DEF是相似图形,∵将△ABC的三边缩小的原来的,∴△ABC与△DEF的周长比为2:1,故③选项错误,根据面积比等于相似比的平方,∴④△ABC与△DEF的面积比为4:1.故选C.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.6、B【解析】
依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像,由图像知交点在第二象限,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是根据题意作出相应的图像.7、C【解析】
利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x,y的一元二次方程,方程有实数根,用根的判别式≥0来确定k的取值范围.【详解】解:∵xy=k,x+y=4,∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程,设x,y为方程的实数根.解不等式得故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系.解题的关键是了解方程组有实数根的意义.8、C【解析】
根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解:∵直角三角形两锐角互余,∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°,故选C.【点睛】本题考查直角三角形的性质,记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.9、C【解析】当x=-2时,y=0,
∴抛物线过(-2,0),
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确;
当x=0时,y=6,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确;
当x=0和x=1时,y=6,
∴对称轴为x=,故C错误;
当x<时,y随x的增大而增大,
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D正确;
故选C.10、C【解析】
方程有实数根,应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程,两种情况进行讨论,当不是一元二次方程时,a-6=0,即a=6;当是一元二次方程时,有实数根,则△≥0,求出a的取值范围,取最大整数即可.【详解】当a-6=0,即a=6时,方程是-1x+6=0,解得x=;
当a-6≠0,即a≠6时,△=(-1)2-4(a-6)×6=201-24a≥0,解上式,得≈1.6,
取最大整数,即a=1.故选C.11、B【解析】
根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变化得出等式即可.【详解】解:设第一批购进x件衬衫,则所列方程为:+10=.故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.12、A【解析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【详解】由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6,故选A.【点睛】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、10【解析】
首先证明△ABP∽△CDP,可得=,再代入相应数据可得答案.【详解】如图,由题意可得:∠APE=∠CPE,∴∠APB=∠CPD,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP∽△CDP,∴=,∵AB=2米,BP=3米,PD=15米,∴=,解得:CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.14、(4,2),【解析】
由的横坐标是1,可得,利用两个函数解析式求出点、的坐标,得出的长度以及第1个正方形的面积,求出的坐标;然后再求出的坐标,得出第2个正方形的面积,求出的坐标;再求出、的坐标,得出第3个正方形的面积;从而得出规律即可得到第n个正方形的面积.【详解】解:点、、在直线上,的横坐标是1,
,
点,,在直线上,
,,
,,
第1个正方形的面积为:;
,
,,,
第2个正方形的面积为:;
,
,,
第3个正方形的面积为:;
,
第n个正方形的面积为:.
故答案为,.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质以及规律型中图形的变化规律,解题的关键是找出规律本题难度适中,解决该题型题目时,根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长,根据数据的变化找出变化规律是关键.15、20【解析】分析:根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解:由中位数的定义可知,这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数,∵由表格中的数据分析可知,这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20,∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为:20.点睛:本题考查的是怎样确定一组数据的中位数,解题的关键是弄清“中位数”的定义:“把一组数据按从小到大的顺序排列后,若数据组中共有奇数个数据,则最中间一个数据是该组数据的中位数;若数据组中数据的个数为偶数个,则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.16、﹣a【解析】,..17、【解析】
由题中所给条件证明△ADF△ACG,可求出的值.【详解】解:在△ADF和△ACG中,AB=6,AC=5,D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线,∴∠DAF=∠CAG∠ADE=∠C∴△ADF△ACG∴.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,难度适中,需熟练掌握.18、(﹣1,﹣1)【解析】
利用顶点的公式首先求得横坐标,然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.【详解】x=-=-1,把x=-1代入得:y=2-1-2=-1.则顶点的坐标是(-1,-1).故答案是:(-1,-1).【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法,可以利用配方法求解,也可以利用公式法求解.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)0,﹣360,101;(2)当距离为2公里时,配套工程费用最少;(3)0<m≤1.【解析】
(1)当x=1时,y=720,当x=3时,y=0,将x、y代入y=ax+b,即可求解;(2)根据题目:配套工程费w=防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.①当0≤x≤3时,配套工程费W=90x2﹣360x+101,②当x≥3时,W=90x2,分别求最小值即可;(3)0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其对称轴x=,然后讨论:x==3时和x=>3时两种情况m取值即可求解.【详解】解:(1)当x=1时,y=720,当x=3时,y=0,将x、y代入y=ax+b,解得:a=﹣360,b=101,故答案为0,﹣360,101;(2)①当0≤x≤3时,配套工程费W=90x2﹣360x+101,∴当x=2时,Wmin=720;②当x≥3时,W=90x2,W随x最大而最大,当x=3时,Wmin=810>720,∴当距离为2公里时,配套工程费用最少;(3)∵0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其对称轴x=,当x=≤3时,即:m≥60,Wmin=m()2﹣360()+101,∵Wmin≤675,解得:60≤m≤1;当x=>3时,即m<60,当x=3时,Wmin=9m<675,解得:0<m<60,故:0<m≤1.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最值问题常利函数的增减性来解答.20、(1)60°;(2)见解析【解析】
(1)连接BD,由AD为圆的直径,得到∠ABD为直角,再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长,根据CD与AB平行,得到一对内错角相等,确定出∠CDB为直角,在直角三角形BCD中,利用锐角三角函数定义求出tanC的值,即可确定出∠C的度数;(2)连接OB,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再由CD与AB平行,得到一对同旁内角互补,求出∠ABC度数,由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90,即可得证;【详解】(1)如图,连接BD,∵AD为圆O的直径,∴∠ABD=90°,∴BD=AD=3,∵CD∥AB,∠ABD=90°,∴∠CDB=∠ABD=90°,在Rt△CDB中,tanC=,∴∠C=60°;(2)连接OB,∵∠A=30°,OA=OB,∴∠OBA=∠A=30°,∵CD∥AB,∠C=60°,∴∠ABC=180°﹣∠C=120°,∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°,∴OB⊥BC,∴BC为圆O的切线.【点睛】此题考查了切线的判定,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.21、路灯的高CD的长约为6.1m.【解析】设路灯的高CD为xm,∵CD⊥EC,BN⊥EC,∴CD∥BN,∴△ABN∽△ACD,∴,同理,△EAM∽△ECD,又∵EA=MA,∵EC=DC=xm,∴,解得x=6.125≈6.1.∴路灯的高CD约为6.1m.22、(2)1【解析】试题分析:(1)连结OC,由=,根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,则∠FAC=∠OCA,可判断OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线;(2)连结BC,由AB为直径得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,则∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半径为1.试题解析:(1)证明:连结OC,如图,∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线(2)解:连结BC,如图∵AB为直径∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中,CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为1.考点:圆周角定理,切线的判定定理,30°的直角三角形三边的关系23、(1)见解析;(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.【解析】
(1)采用随机调查的方式比较合理,随机调查的关键是调查的随机性,这样才合理;
(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值,用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②求得器乐类的频率乘以360°即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.【详解】(1)∵调查的人数较多,范围较大,∴应当采用随机抽样调查,∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面,∴丙同学的说法最合理.(2)①∵喜欢书画类的有20人,频率为0.20,∴a=20÷0.20=100,b=15÷100=0.15;②∵喜欢器乐类的频率为:1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4,∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为:360×0.4=144°;③喜欢武术类的人数为:560×0.25=140人.【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.24、(1)购买一套茶艺耗材需要450元,购买一套陶艺耗材需要600元;(2)的值为95.【解析】
(1)设购买一套茶艺耗材需要元,则购买一套陶艺耗材需要元,根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可;(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为,根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】(1)设购买一套茶艺耗材需要元,则购买一套陶艺耗材需要元,根据题意,得.解方程,得.经检验,是原方程的解,且符合题意.答:购买一套茶艺耗材需要450元,购买一套陶艺耗材需要600元.(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为,由题意得:整理,得解方程,得,(舍去).的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用,找出等量关系,列出方程是解答本题的关键,列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.25、(1)117(2)见解析(3)B(4)30【解析】
(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他
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