高中数学人教A版必修三课时作业第3章概率3.1.3

3．1.3概率的基本性质课时目标1.理解互斥事件的概念，会判断某两个事件是否是互斥事件．2．理解对立事件的概念以及对立事件与互斥事件的关系．3．掌握概率的加法公式．识记强化1．互斥事件与对立事件若A∩B是不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥．若A∩B是不可能事件，且A∪B是必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件．2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为[0,1]．(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特别地，若A与B为对立事件，则P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.课时作业一、选择题1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个白球和都是白球B．至少有1个白球和至少有1个红球C．恰有1个白球和恰有2个白球D．至少有1个白球和都是红球答案：C解析：A、B不互斥，D互斥且对立．2．如果事件A，B互斥，记eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分别为事件A，B的对立事件，那么()A．A∪B是必然事件B.eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件C.eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))一定互斥D.eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))一定不互斥答案：B解析：用Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必然事件，故选B.3．1人在打靶中连续射击3次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A．至少有3次中靶B．3次都中靶C．3次都不中靶D．恰有1次中靶答案：C解析：连续射击3次，所有的基本事件为：A1＝“恰有1次中靶”，A2＝“恰有2次中靶”，A3＝“恰有3次中靶”，A0＝“3次都没有中靶”．事件“至少有1次中靶”包含着事件A1，A2，A3，故其对立事件是A0.4．下列结论不正确的是()A．若P(A)＝1，则P(A)＝0B．事件A与B对立，则P(A＋B)＝1C．事件A、B、C两两互斥，则事件A与B＋C也互斥D．若A与B互斥，则eq\x\to(A)与eq\x\to(B)互斥答案：D5．某工厂的产品中，出现二级品的概率是7%，出现三级品的概率是3%，其余都是一级品和次品，并且出现一级品概率是次品的9倍，则出现一级品的概率是()A．0.81B．0.9C．0.93D．0.97答案：A解析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D，则事件A，B，C，D互斥，且P(A∪B∪C∪D)＝1，即P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，又P(A)＝9P(D)，且P(B)＝7%，P(C)＝3%，所以10P(D)＝90%，P(D)＝9%，P(A)＝81%.6．投掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，若事件eq\x\to(B)为事件B的对立事件，则一次试验中，事件A∪eq\x\to(B)发生的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案：C解析：事件eq\x\to(B)表示B的对立事件：“大于等于5的点数出现”，它与事件A为互斥事件，利用互斥事件的概率加法公式，得P(A∪eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝P(A)＋1－P(B)＝eq\f(2,6)＋1－eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).二、填空题7．若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.答案：0.38．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/cm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________．答案：0.25解析：设年降水量在[200,300]、[200,250)、[250,300]的事件分别为A、B、C，则A＝B∪C，且B、C为互斥事件，∴P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.9．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为________．答案：79%三、解答题10．判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”解：(1)是互斥事件，但不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取一张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”，因此二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取一张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生的，且其中必有一个发生，所以既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取一张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”11．某教师去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘其中某些交通工具去的概率为0.5，请问他可能是乘哪些交通工具去的？解：记此教师乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件C，乘飞机去开会为事件D，它们彼此互斥．(1)P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.(3)因为0.5＝0.2＋0.3＝0.1＋0.4，所以他有可能乘的交通工具为：①火车或轮船；②汽车或飞机．能力提升12．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．答案：0.2解析：由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”，也是对立事件．∵P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.13．某医院派出医生下乡进行免费医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.