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文档简介
4.2课时1指数函数的概念通过具体实例,了解指数函数的实际背景,并抽象概括出指数函数的概念.问题1随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高,旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加,A,B两地景区自2011年起采取了不同的应对措施,A地提高了景区门票价格,而B地则取消了景区门票.比较两地景区游客人次的变化情况,你发现了怎样的变化规律?通过对表格的观察可以发现,A地景区游客人次的变化基本不变,每年可近似看作10万人次;B地景区游客人次每年都在增长,但年增长量与经过年数之间无法进行定量刻画.观察图像可以发现;A地年增长量成线性增长,年增长量与经过年数间的关系可近似用一次函数刻画.B地年增长量成非线性增长,仍然无法定量刻画年增长量与经过年数间的关系.追问1:当我们无法通过表格定量刻画两地游客人次的变化规律时,能否作出游客人次的变化的图像,根据图像并结合年增加量,说明两地游客人次的变化规律?追问2:无法利用年增长量来刻画B地景区游客人次的变化情况,能否换一个别的量试试,能换别的什么量呢?追问3:年增长量是对相邻两年的数据做减法运算而得到的,如果对相邻两年的数据做除法运算呢?请同学们用计算器算一算.
运算结果显示:B地景区的游客人数每年都以相同的增长率增长.即:B地景区的游客人数变化近似于指数增长.注:增长率相同的变化方式,称为指数增长.追问4:请你对运算结果进行分析,你有什么发现?
追问1:生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按大约每经过5730年衰减为原来的一半,那么每年的衰减率是多少?
问题2当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”按照上述变化规律,生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系?
注:本例的衰减率为常数,这种衰减率为常数的变化方式,称为指数衰减
例2.(1)在问题1中,如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入,A地景区的门票价格为150元,比较这15年间A、B两地旅游收入变化情况.(2)在问题2中,某生物死亡10000年后,它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?
这说明,约在2011年3月之前,A地收入比B地收入高,但差距渐渐减少,之后,B地收入比A地多且差距渐渐增大.
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