2023-2024学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷含答案

2023-2024学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.（3分）如图所示图形中，不是轴对称图形的是（）

2.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.面积相等的两个图形是全等图形

B.形状相等的两个图形是全等图形

C.周长相等的两个图形是全等图形

D.能够完全重合的两个图形是全等图形

3.（3分）已知一个等腰三角形的顶角等于140°,则它的底角等于（）

A.10°B.20°C.30°D.40

4.(3分)在―,1.732,一至中，无理数的个数是（)

247

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）一次函数y=2x+l的图象经过（)

A.第二、三、四象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第一、二、三象限

6.（3分）己知，Rtz\48C的两条直角边NC、的长分别为2、3,则它的斜边48的长为

（）

A.V5B.4C.工D.V13

2

7.（3分）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点/的坐标为（-2,0）,点3的坐

标为（0,-1）,则点C的坐标为（）

第1页（共24页）

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

8.（3分）已知一次函数＞=依+6（左WO）的图象如图所示,则不等式kx+b^O的解集是

C.x22D.x>2

9.（3分）如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定

性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）.下列四种情况中不能成功是（）

C.D.

10.（3分）将函数＞=x的图象作如下变换：保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴

下方部分的图象沿X轴翻折，得到如图所示的“『'形图.已知关于X的一次函数y=%x+4〃?

-2的图象与“片形图左、右两侧分别交于点/、B.有下列说法:

①△0/8是直角三角形;

第2页（共24页）

②有且仅有一个实数相，使/8=2；

③当切=3时，△0/3是等腰三角形;

4

④当机=2时，△04B的面积是三.

35

其中说法正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直

接填写在答题卡上相应的位置）

11.（3分）9的算术平方根是.

12.（3分）比较大小：IT-30.14.

13.（3分）根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度

为21196.18物?.将数据21196.18用四舍五入法精确到1000,所得近似数用科学记数法表

示为.

14.（3分）在平面直角坐标系中，点”（4,1）到点N（-1,1）的距离是.

15.（3分）若点P（6,-3）在正比例函数＞=日的图象上，则k=.

16.（3分）如图，AB、CO相交于点。，AC//BD,请添加一个条件使△NOC之△20。成立,

17.（3分）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为70",在弹性限度内，每挂重1运物

体，弹簧伸长0.5c%,则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（修）之间的函

数表达式是.

第3页（共24页）

18.（3分）如图，ZABC=30°,AB=2,BC=1,点。是射线A4上的动点，将线段CZ）

绕点。顺时针旋转120°,得到线段EZ）,连接C£、AE,则CE+NE的最小值

三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）求下列各式中的x：

（1）2x2=50；

（2）%3-2=6.

20.（8分）已知点尸n-2）.

（1）若点尸在第二象限，求加、〃的取值范围；

（2）若点P在一次函数＞=-x+4的图象上，求机+〃的值.

21.（8分）如图，/C与DE交于点。，且OE=OC.点£、C在5/上，BE=CF,//=

ND

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数了=履+6的图象经过点/（2,0）和2

（0,-4）.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）将直线N3向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积.

第4页（共24页）

23.（8分）如图，RtzX/BC中，ZC=90°.

（.1）请用直尺和圆规，在△48。内作一点尸，使点P到4S、3c的距离相等，且%=

PC；

（2）在（1）的条件下，若NC=9,BC=\2,贝.

24.（8分）某学校科技社团成员动手组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直的河道内进行往

返航行测试.已知该舰艇模型在静水中的速度为120/〃/〃”〃，水流的速度为30加/加〃.他

们根据测试结果绘制了函数图象（如图中折线所示），其中f表示航行时间，s表示舰艇

模型与出发点的距离.

（1）结合图象回答：在。/段，舰艇模型是水航行（填“顺”或“逆”），航行

速度为m/min；

25.（10分）已知一次函数y=-*+4的图象与x轴、y轴分别交于点/、8点P从点/

出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为/（s）.

第5页（共24页）

（1）当/为何值时，为直角三角形？

（2）当:为何值时，△/尸8为等腰三角形？

26.（8分）【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线

合一”等.对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？

【探索1】小华猜想：在△/8C中，如果48>/C,那么

也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角”）.

小华把/C沿//的平分线翻折，使点。落在上的点C'处，如图（1）得到证

明思路.请根据这个思路，结合图（1）写出证明过程.

【探索2】小华通过画图发现：若/M、AD、分别是△/8C的中线、角平分线和高线,

且AB^AC,则点D在直线BC上的位置始终处于点M和点H之间.

你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设请结合图（2）进行证明：

如果不成立，请举出反例.

图⑴图⑵

第6页（共24页）

2023-2024学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1.（3分）如图所示图形中，不是轴对称图形的是（）

【解答】解：A,B,。选项中的图形都能找到一条（或多条）直线，使图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以不是轴对称图形；

故选：C.

2.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.面积相等的两个图形是全等图形

B.形状相等的两个图形是全等图形

C.周长相等的两个图形是全等图形

D.能够完全重合的两个图形是全等图形

【解答】解：/、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；

8、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；

C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；

。、符合全等形的概念，正确.

故选：D.

3.（3分）已知一个等腰三角形的顶角等于140。，则它的底角等于（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【解答】解：•••一个等腰三角形的顶角等于140。，

第7页（共24页）

且等腰三角形的底角相等，

.•.它的底角=工（180°-140°）=20°,

2

故选：B.

4.（3分）在1,2L,1.732,一驾中，无理数的个数是（）

247

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：返_,生是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，

24

故选：B.

5.（3分）-次函数y=2x+l的图象经过（）

A.第二、三、四象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第一、二、三象限

【解答】解：：一次函数y=2x+l中后=2>0,6=1>0,

函数〉=履+6的图象经过第一、二、三象限.

故选：D.

6.（3分）已知，的两条直角边/C、8C的长分别为2、3,则它的斜边48的长为

（）

A.V5B.4C.工D.A/13

2

【解答】解：AB=VAC2+BC2=^22+32=V13，

故选：D.

7.（3分）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点4的坐标为（-2,0）,点8的坐

标为（0,-1）,则点C的坐标为（）

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)

第8页（共24页）

【解答】解：如图,

故选：D.

8.（3分）已知一次函数y=Ax+b（EWO）的图象如图所示，则不等式Ax+bWO的解集是

【解答】解：由图象可得：当％W2时，fcv+bWO,

所以不等式履+6W0的解集为XW2,

故选：A.

9.（3分）如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定

性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）.下列四种情况中不能成功是（）

第9页（共24页）

【解答】解：根据题意得：为了使这个框架有稳定性，需要钉上一根细木条，使得构成

三角形，

A、B、C选项中均可，。不可以，

故选：D.

10.（3分）将函数y=x的图象作如下变换：保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴

下方部分的图象沿X轴翻折，得到如图所示的“片'形图.已知关于x的一次函数歹=加什4加

-2（mWO）的图象与“片形图左、右两侧分别交于点/、B.有下列说法：

①△0/8是直角三角形；

②有且仅有一个实数机，使/2=2；

③当加=3时，△。/3是等腰三角形；

4

④当机=2时，△04B的面积是生.

35

其中说法正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：（1）•••函数7=彳的图象保留其在x轴及其上方部分的图象，再将x轴下方

部分的图象沿x轴翻折，

轴左边的函数为^=-X,X轴右边的函数为丁=工，

・・・两个函数形成的图象关于丁轴对称，且相互垂直交于原点。，

•关于x的一次函数歹=冽1+4冽-2（冽W0）的图象与形图左、右两侧分别交于点4、

B,

：・AOAB是直角三角形,

第10页（共24页）

故①符合题意；

(2),；形图是关于y轴对称，

，如果48=2,那么关于x的一次函数y=mx+4加-2。力#0)有两个,

：.m不止一个，

故②不符合题意；

(3),当加=3时，一次函数了=加什4根-2的解析式为：y—3^x+l,

44

,；/=m+1与夕=-X相交于点力,

4

••~X~~11

4

7

同理可得点3(4,4),

-JOA^OB,43是直角边，

MOAB此时不是等腰三角形，

故③不符合题意；

(4).当机=三时，一次函数/=加什47〃-2的解析式为:)=2+2,

333

,・1=&+2与》=-%相交于点4,

33

.•.4+2=-%,

33

.・•人％=-2,

5

3

.,.点/(-2,2),

55

同理可得点3(2,2),

：.OA=^.-/2>OB=2yf2>

：.SAOAB=^OA'OB=1.X2^X2^2=--

2255

故④符合题意,

第11页(共24页)

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直

接填写在答题卡上相应的位置）

11.（3分）9的算术平方根是3.

【解答】解：：32=9,

/.9的算术平方根是3,

故答案为：3.

12.（3分）比较大小：TT-3>0.14.

【解答】解：IT-3>0.14.

故答案为：>.

13.（3分）根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度

为21196.18府.将数据21196.18用四舍五入法精确到1000,所得近似数用科学记数法表

示为2.1X104.

【解答】解：21196.18^21000=2.1X104,

故答案为:2.1X104.

14.（3分）在平面直角坐标系中，点M（4,1）到点N（-l,1）的距离是5.

【解答】解：；点M（4,1）到点N（-l,1）,

/.\MN\

=4-（-1）

=4+1

=5,

故答案为：5.

15.（3分）若点尸（6,-3）在正比例函数》=履的图象上，则左=.

2

【解答】解：把点P（6,-3）代入y=区中，得到6人=-3,

解得a=-工，

2

故答案为：

2

16.（3分）如图，AB.CD相交于点。，AC//BD,请添加一个条件使成立,

这个条件可以是4C=BD（答案不唯一）.

第12页（共24页）

AC

【解答】解：'：AC//BD,

NA=/B,ZC=ZD,

在△NOC和△30。中，

,ZA=ZB

<AC=BD，

,ZC=ZD

/./\AOC^/\BOD（ASA）,

.，.添加一个条件使△NOC0△50。成立，这个条件可以是ZC=AD（答案不唯一），

故答案为：AC=BD（答案不唯一）.

17.（3分）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7CM在弹性限度内，每挂重1幅物

体，弹簧伸长0.5c%,则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（修）之间的函

数表达式是v=0.5x+7.

【解答】解：由题意得，y=0.5x+7,

故答案为：y—0.5x+7.

18.（3分）如图，ZABC=30°,AB=2,8C=1,点。是射线四上的动点，将线段CD

绕点D顺时针旋转120°,得到线段ED,连接CE、AE,则CE+AE的最小值是_遥_.

【解答】解：如图，在射线8C上取点凡连接。尸，使尸=120°,作直线BE.

则/。尸C=180°-NBDF=30°.

：.ZDFC=/DBF,

：.BD=FD.

由旋转得，ZEDC=120°,ED=CD.

；.NEDB+NBDC=/EDC=120°.

第13页（共24页）

ZBDC+ZCDF=NBDF=120°.

/.ZEDB=ZCDF.

在△ADE和△尸DC中，

'ED=CD

<ZEDB=ZCDF

,BD=FD

:.^BDE咨MDC（&4S）.

:./ABE=NDFC=30°.

；/4BE为定角，点B为定点,

二点E在直线BE上，

作点。关于直线的对称点。，连接N。交于£,当点E在点E处时CE+/E取最

小值，

（由对称得CE=CE,：.CE+AE=CE+AE,由两点间线段最短可知，点£在点E处,CE+4E

取最小值，最小值为CM的长），

连接8。，则8C=3C=1,ZC'BE=ZCBE,

,：/CBE=ZABE+ZABC=60°,

/.ZABC=ZCBE+ZABE=90°.

：.AC=VAB2-^7B2=722+l2=V5-

：.CE+AE的最/J、值病.

故答案为：A/5.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）求下列各式中的x：

(1)2/=50；

(2)x3-2=6.

第14页（共24页）

【解答】解：(1)原方程整理得：X2=25,

则x=±5；

(2)原方程整理得：-=8,

则x=2.

20.(8分)已知点尸n-2).

(1)若点P在第二象限，求加、〃的取值范围；

(2)若点P在一次函数y=-x+4的图象上，求根+〃的值.

【解答】解：⑴；点、P(m-8,n-2)在第二象限,

:・m-8V0,n-2>0,

解得冽V8,〃>2；

(2),・•点P(冽-8,n-2)在一次函数丁=-x+4的图象上，

工〃-2=-(m-8)+4,

解得m+n=14.

21.(8分)如图，AC与DE交于点、O,且O£=OC.点、E、。在5月上，BE=CF,ZA=

ZD.

":BE=CF,

：・BC=FE,

在和四中，

rZA=ZD

<ZACB=ZDEF>

,BC=FE

:.AABC沿ADFE(AAS).

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数了=履+6的图象经过点/(2,0)和2

(0,-4).

第15页(共24页)

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）将直线N8向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积.

【解答】解：（1）:一次函数的图象经过点/（2,0）和3（0,-4）,

,..[2k+b=0,

lb=-4

解得（'=2,

lb=-4

...一次函数的解析式为夕=2x-4；

（2）；一■次函数的解析式为y=2x-4,

直线AB向上平移6个单位后所得直线的解析式为y=2x+2,

'/当x—0时，y—2；

当y=0时，x=-1,

...直线与坐标轴的交点为（0,2）,（-1,0）,

...平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积=LX2X1=1.

2

23.（8分）如图，RtzXABC中,ZC=90°.

（1）请用直尺和圆规，在△A8C内作一点尸，使点尸到AB、3C的距离相等，且尸2=

PC；

（2）在（1）的条件下，若NC=9,3c=12,则3P=_2\/75—.

【解答】解：（1）如图，作NZ8C的平分线和线段3c的垂直平分线，相交于点尸,

第16页（共24页）

则点尸即为所求.

（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点D,过点P作PELAB于点E,PFLAC于点F,

连接PC,

,\BD=CD=—^Q=6.

VZC=90°,

・・・四边形CZ）尸尸为矩形，

：.PF=CD=6,

•:BP为/ABC的平分线，

：.PE=PD.

V^C=9,BC=12,

-1-BC•AC=yX12X9=54.

设PE=PD=x,

在RtZ\4BC中，由勾股定理得，^=7AC2+BC2=15,

，==

•<SA^3C*S'A^B/>+*S'ABc/^*S'A^cp-^-^g»pE+-i-gC«pp，

•■•yX15x+yX12x+yX9X6=54，

解得x=2,

：.PD=2,

•'-BP=7PD2+BD2=722+62=2V10•

故答案为：2:10•

24.（8分）某学校科技社团成员动手组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直的河道内进行往

第17页（共24页）

返航行测试.已知该舰艇模型在静水中的速度为120〃“〃“为，水流的速度为30加/〃”%他

们根据测试结果绘制了函数图象（如图中折线所示），其中，表示航行时间，s表示舰艇

模型与出发点的距离.

（1）结合图象回答：在段，舰艇模型是逆水航行（填“顺”或“逆”），航行

速度为90m/min；

（2）求对应的一次函数表达式，并说明线段代表的实际意义.

【解答】解：（1）由图象可知，舰艇模型在。/段所用时间比在N3段所用时间长,

，舰艇模型在04段速度小，

...在段，舰艇模型是逆水行驶，

:舰艇模型在静水中的速度为120m/m加,水流的速度为30加/加"，

舰艇模型在逆水中的速度为120-30=90（m/min）,

故答案为：逆，90；

（2）舰艇模型在顺水中的速度为120+30=150（mJmin）,

设笔直的河道的路程为s米，

则£+_§_=8,

90150

解得s=450,

此时，_g_=.450=5（mm）,

9090

点坐标为（5,450）,

设4s对应的一次函数表达式为s=M+6,

把（5,450）,（8,0）代入解析式得5k+b=450

8k+b=0

解得k=-150

b=1200

对应的一次函数表达式为s=-1501+1200；

线段代表的实际意义：舰艇模型在河道内返回时顺水行驶距出发点的路程和时间t的

函数图象.

第18页（共24页）

25.(10分)已知一次函数y=-刍+4的图象与x轴、y轴分别交于点N、B,点、P从点、A

5

出发，沿X轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为f(s).

(1)当，为何值时，△AP8为直角三角形？

(2)当f为何值时，△/尸2为等腰三角形？

【解答】解：(1)：一次函数y=-六+4的图象与x轴、y轴分别交于点/、B,

当x=0时，y=4；当y=0时，x=5,

：.A(5,0),B(0,4),

OA=5,OB=4,

4B={52+42=A/41,

△4P2为直角三角形，分两种情况：

①当/4P8=90°时，点尸与点。重合,

图1

•\AP=OA=5,

..•点尸从点/出发，沿X轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为f(S).

...当f的值为5时，△/尸2为直角三角形；

②当/48P=90°时，设尸(a,0),

第19页(共24页)

,

'."SAABP=^4POB=1AB-PB,

22

，4(5-a)=V41xVa2+42,解得a=-也，

5

.\AP=5-。=生^,

5

，当1的值为处时，△AP8为直角三角形；

5

综上，当/的值为5或处时，△AP8为直角三角形;

5

(2)由题意得/尸=:,

图3

OP=OA-AP=5-t,

在RtZXOBP中，BP2=OB2+OP2,

.,.?=42+(5-7)2,

•l41

10

.♦.当1的值为处时，△NP8为等腰三角形;

10

②当/尸=48时，A