流体的运动教材

医学物理学授课教师：吴艳茹第二章流体的运动流体是液体和气体的统称。流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时：

中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰；古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。

古希腊的阿基米德建立了包括浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展!15世纪：意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪：帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。

牛顿针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘滞定律。

伯努利从经典力学的能量守恒出发，得到伯努利方程。19世纪：为了解决许多工程问题，部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，形成了水力学。20世纪初：飞机的出现极大促进了空气动力学的发展。飞机的外形设计、操控性、稳定性等需要流体力学的帮助；而宇宙飞船的脱离和重返大气层等更离不开流体力学。20世纪60年代起：流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透，形成新的交叉学科或边缘学科，如物理-化学流体动力学、磁流体力学等；原来基本上只是定性地描述的问题，逐步得到定量的研究，生物流变学就是一个例子。生物流变学研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题，例如血液在血管中的流动，心、肺、肾中的生理流体运动和植物中营养液的输送。第一节理想流体稳定流动（1）流动性：没有固定形状。（2）可压缩性：流体体积随压强变化。

（用不太大的力推动活塞可使气缸中的气体明显压缩）（3）粘性：层间存在内摩擦力。

（河流中心水流较快，由于粘滞性，靠近岸边的水几乎不动）一、理想流体1、实际流体

2、理想流体

绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。

（空气、水、酒精）

二、稳定流动

1、流速

——流体在流动过程中的任一时刻，流体所占据的空间中的每一个点都具有一定的流速:v（x,y,z,t）。研究方法拉格朗日法：每个粒子运动状态随时间变化规律欧拉法：各个时刻流体空间的速度分布规律稳定流动——流线上各点速度不随时间变化。速度：大小、方向均不随时间变化。v（x,y,z）v（x,y,z,t）

2、流线

——在任一瞬间，在液体中画一些线，使这些线上各点的切线方向和流体粒子在该点的速度方向相同。※疏密表示流速的大小：密集处流速大，稀疏处流速小※

稳定流动的流场中每一点只有唯一确定的流速，所以流线不能相交。若流场中各点的流速不随时间变化，则流线的形状保持不变，此时流线与流体粒子的运动轨迹相重合。若流场中各点的流速随时间而变，则流线的形状也随时间变化；3、流场

——流体的流速在空间的分布称为流体的速度场。4、流管——由一束流线围成的管状区域。在稳定流动的流体中划出一个小截面S1，且通过它的周边各点作出许多流线，由这些流线所组成的管状体为流管。流管内外流体不穿越管壁(由于流线不能相交）。在稳定流动流场任取一细流管，截面S1、

S2与管垂直三、连续性方程流进流出v1v2S1S2t1t1t2t2稳定流动的特点及质量守恒截面上各点物理量均匀1、质量连续性方程(kg/s)表示单位时间内流过管道任一截面的流体质量。质量流量2、体积连续性方程(m3/s)体积流量单位时间内流过管道任一截面的流体体积。血液在循环系统中近似为不可压缩的液体在血管中作稳定流动。

血流量和血流速度人体各类血管的总截面积和血液平均流速的关系3、不可压缩流体，截面积大流速小，截面积小流速大。（水管呲水，捏住管口流速快呲得远）主动脉中的血流速度约为20cm/s，毛细血管中的血流速度约为0.03cm/s。

伯努利家族洛必达法则

第二节伯努利方程伯努利方程反映了理想流体作稳定流动时，流体在流管中各处的流速、压强和高度之间的关系。下面将利用功能原理来推导此方程。A外力+A非保守力=ΔE机械能非保守力：耗散力，做功多少与运动路径有关，例如摩擦力保守力：做功与运动路径无关，只与始末位置有关的力，如重力。一、伯努利方程的推导摩擦力做功

A非保守力

=0（理想流体无粘滞性）外力作功(F1、F2、周围流体的压力)细流管重力场中流体不可压缩

ΔV1=ΔV2=ΔV伯努利方程理想流体在同一流管中作稳定流动时，任一垂直截面单位体积的动能、重力势能以及该点的压强之和为一常量。ρ=m/△V

流体密度各项的单位：N/m2

压强的量纲。

动压静压机械能增量由功能原理得例题1设有流量为0.12m3·s-1的水流过如图所示的管子。A点的压强为2×105Pa，Ａ点的截面积为100cm2,Ｂ点的截面积为60cm2,Ｂ点比Ａ点高2ｍ。假设水的内摩擦可以忽略不计，求Ａ、Ｂ点的流速和Ｂ点的压强。例2：水在截面不同的水平管内作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此处开一个小孔，水会不会流出来？例3：水在粗细不均的水平管内作稳定流动。已知截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m/s，截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速？二、伯努利方程的应用(压强与流速有关，也与高度有关。)（一）水平管压强与流速的关系对于水平流管上的任意点不变流速小的地方压强较大，流速大的地方压强较小。※若为水平均匀管

※若为水平非均匀管

粗管部：P1

S1

v1细管部：P2

S2

v2根据伯努利方程及连续性方程1、汾丘里流量计流量为c:vc=v,Pcd:vd=0,Pd2、流速计滞止区均匀的平行流动中有障碍物存在时，流场的流线分布会发生变化。A：驻点(滞止点)vA=0hcd液ρcd气ρ1h液ρ2测量液体：测量气体：A点：滞止区

vA=0M点：平行于流线

vM=v皮托管（pitottube）3、空吸作用火车、双层纸p0aba航空中，在速度较快的一侧出现一个“负压”，这样使得物体两侧出现“压力差”，对飞机就是一种升力。V1V0

1912年秋天，远洋货轮“奥林匹克”号与较小的“豪克”号铁甲巡洋舰同向航行，但是当二船平行的时候，突然小船竟然扭头几乎笔直地向大船冲来，结果小船把“奥林匹克”号的船舷撞了一个大洞。（二）压强与高度的关系流体在等截面的流管中流动，流速不变，则由伯努利方程：结论:高处的流体压强小，低处的流体压强大。体位对血压的影响血管的截面积不变血液流动速度不变平卧位直立位12.670.67

6.80-5.20-5.87-5.87足部血压变化:24.4012.40+11.73+11.73头部血压变化：动脉压静脉压动脉压静脉压12.670.67解：（三）小孔流速第三节粘性流体的流动

一、黏性流体的流动状态

1、层流：（

v较小时）流体做分层流动，只有层间相对滑动，无横向混杂。层流特点：紧靠管壁的流速几乎为零，中央上轴线速度最大。2、湍流：

v较大,不再保持分层流动状态，即垂直于流层方向存在分速度，因而各流层混淆起来。整个流动杂乱不稳定。湍流特点：

1.流体不再保持分层流动状态，流体做杂乱不规则运动。（向前、向后、横向、漩涡等）2.消耗的能量比层流多。3.能发出声音。二、牛顿粘滞定律

1、黏滞力:实际液体层与层之间的相互作用力。2、牛顿粘滞定律：粘度速度梯度1880年前后，英国的实验流体力学家雷诺(O.Reynolds)研究了在长管里流动的流体产生湍流的过程。三、雷诺数从层流到湍流的过渡雷诺观察到的实验现象1、Re＜1000层流2、Re＞1500湍流3、1000＜Re＜1500过渡态三、雷诺数第四节粘性流体的运动规律一、粘性流体的伯努利方程12P1>P2粘性流体作稳定流动伯努利方程如果流体在开放的粗细均匀的管道中稳定流动单位体积流体能量损耗

对于水平均匀细管：二、泊肃叶定律

前提：

粘性流体在等截面的水平细管中作稳定流动，且是层流状态。※管轴处流速最大，沿管径呈抛物线分布在管中取一半径为r、厚度为dr的圆管状流体元，该流体元的截面积为：流体通过该流体元截面的流量为：通过整个管截面的流体流量为：dr)(42221rRLPPv--=hrdr泊肃叶定律粘性流体在水平细管内作稳定层流时的流量

R细管半径流体粘度L细管长度流阻串联并联在医学上指导意义：

增大流量的一种办法是增大半径,对于冠心病的治疗,扩血管的药物十分显著,这是由于血管半径增加,流量增加的缘故。

增大流量的第二种办法是降低粘度,即活血化淤的方法,每到季节变化时,有好多人去进行保健输液,输一些脉络宁、丹参之类的药物,主要是降低血液的粘度。三、斯托克司定律（Stokes’slaw）但当球形物体在静止粘滞流体中运动时还要考虑粘滞流体对物体动的粘滞阻力，方向始终与运动方向相反。半径为R

的球体以速度v

运动，且流体对于球体作层流运动，则小球所受阻力大小为：实验结论小球的半径R·粘性阻力（向上）·重力（向下）·浮力（向上）fFmg沉降速度v粘性流体η粘度

与σ差值愈大，沉降速度愈快。实验中常用高速离心分离技术使物质分离和提纯，此方法已成为生命科学研究中的重要手段。用离心场代替重力场应用：沉降分离

沉降系数血浆55%白细胞红细胞血细胞45%第五节血液在循环系统中的流动*无核、双凹圆碟形、可塑变形性流变特性：1.层流时，各层液体有速度梯度，切应力作用下变形、伸长、以减少血流阻力。一.红细胞的轴向集中红细胞管壁管轴伯努利力流速在管壁处为零，越接近管轴处越大；使靠近管壁的红细胞不仅受到转向力矩作用；据伯努利方程，