2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）

2.已知点P（x,y）在第四象限,M|x|=3,\y\=5,则P点的坐标是（）

A.(—3,—5)B.(5,-3)C.(3,-5)D.(-3,5)

3.已知。＜匕，下列不等式变形不正确的是（）

A.a+2Vb+2B.3aV3bC.-2a<-2bD.2a—1<2b—1

4.如图，为了估计池塘两岸A,8间的距离，在池塘的一侧选取点P,测得

P2=14米，PB=9米，那么A,B间的距离不可能是（）

A.6米B.8.7米C.27米D.18米

5.如图，在A/IBC中，AB=AC,乙4=30。，A2的垂直平分线/交AC于点则“BD

的度数为（）

A.30°

B.45°

C.50°

D.75°

6.下列命题属于真命题的是（）

A.两个角对应相等的两个三角形全等B.两条边相等的两个直角三角形全等

C.腰相等的两个等腰三角形全等D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等

7.如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（）

A.3米B.4米C.5米D.7米

8.关于函数y=kx+k-2,给出下列说法正确的是（）

①当k40时，该函数是一次函数;

②若点4（爪一l，Vi）,+3/2）在该函数图象上，且为<为，则k>0；

③若该函数不经过第四象限，贝%>2；

④该函数恒过定点（-1,-2）.

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

9.如图，NB2C的平分线与BC的垂直平分线。G相交于点。，DELAB,

DF1AC,垂足分别为E、F,AB=11,AC=5,则BE的长（）

A.3

B.2

C.5

D.4

10.如图，在△ABC中，N2BC=45。，BC=4,以AC为直角边，点A为直角顶点

向AABC的外侧作等腰直角三角形ACQ,连接8，贝IUDBC的面积为（）

A.10

B.8

C.472

D.872

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是:

12.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测

得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为km.

13.线段C。是由线段A8平移得到的，点力(—1,4)的对应点为C(4,7),则点B(—4,—1)的对应点。的坐标是

14.若不等式组｛:>:机无解，则m的取值范围为,

15.如图，已知一次函数y=kx+a(k丰0)和正比例函数y=bx(b70)的图

象交于点4(1,2),则关于x的不等式bx<kx+a的解为.

16.在平面直角坐标系中，已知点力(1,0),B(0,3),C(—3,0),点£>是线段AB上一点，C。交y轴于E,且

S^BCE=2sA40B・

(1)E的坐标为：.

(2)若尸为射线CO上一点，且4DBF=45。，则点尸的坐标为—

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

解不等式争W铝，并把解在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-10I2345

18.(本小题6分)

如图，在△力BC中.

(1)作N4BC的平分线BD.

(2)作线段8。的垂直平分线.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

19.(本小题6分)

如图，已知直线3/=履+6的图象经过点2(0,—4),5(3,2),且与x轴交于点C.

(1)求直线y=kx+b的解析式;

(2)求4BOC的面积.

20.(本小题6分)

如图，点C,E在BFl.,BE=CF,ZB=ZF,Z71=ZD.

⑴求证：hABC^LDFE.

(2)若NB=50。，/.BED=145°,求4。的度数.

A

21.(本小题6分)

如图，△4BC是等边三角形，点。、E分别在边8C、AC上，AO与8E相交于点RCAD,

BGLAD,垂足为G.

⑴求NBFG的度数.

(2)若FG=4,EF=2,求AD的长.

22.(本小题6分)

在近期“抗疫”期间，某药店销售A,8两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只8型的利润为21

元，销售40只A型和60只8型的利润为18元.

(1)求每只A型口罩和8型口罩的销售利润；

(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中8型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不

超过它的3倍，则该药店购进A型、8型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少？

23.(本小题8分)

如图，RtAABC,^ACB=90°,AC=BC,已知点A和点C的坐标分别为(0,2)和(一1,0),过点A、8的直

线关系式为y=kx+b.

(1)点8的坐标为：.

(2)求A6的值.

(3)直线y=-x+m与A4BC有公共点，求m的取值范围.

24.(本小题8分)

在等腰RtaABC中，ABAC=90°,AB=AC=6^2,。是射线C8上的动点，过点A作4F1始终

在AD上方)，S.AF=AD,连接BF.

⑴如图1,当点。在线段2C上时，判断RtABD/的形状，并说明理由.

(2)如图2,若。，E为线段BC上的两个动点，且N£ME=45。，连接EF,DC=3,求E£)的长.

(3)如图3,若M为AB中点，连接MB,在点。的运动过程中，当BD=—时，的长最小，最小值

C

即图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根

据轴对称图形的知识求解.

【解答】

解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解

题的关键，属于基础题.

先根据P点在第四象限判断出x,y的符号，进而求出无，y的值，即可求得答案.

【解答】

解：；点P(x,y)在第四象限,

■­•x>0,y<0,

|x|=3,\y\=5,

•••%=3,y=—5,

P点的坐标是(3,-5).

故选C.

3.【答案】C

【解析】解：A、根据不等式性质1,不等式a<6两边都加2可得a+2<6+2,原变形正确，故此选项

不符合题意；

B、根据不等式性质2,不等式a两边都乘以3可得3a>3b,原变形正确，故此选项不符合题意；

C、根据不等式性质3,不等式a<b两边都乘以-2可得-2a>-2b,原变形不正确，故此选项符合题意；

D、根据不等式性质2,不等式a<6两边都乘以2可得2a>2b,再在不等号两边同时减1得2a-1<

2b-1,原变形正确，故此选项不符合题意.

故选：C.

根据不等式基本性质逐一判断即可.

本题考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），

不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以

）同一个负数，不等号的方向改变.

4.【答案】C

【解析】解：由三角形三边关系定理得：14-9<>1B<14+9,

5<AB<23,

.•.48间的距离不可能是27米.

故选：C.

三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到5<4B<

23,即可得到答案.

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理.

5.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.

根据三角形的内角和定理，求出N4BC=75。，再根据线段垂直平分线的性质，推得N4==30。，

从而得出NCBD=4ABC-N4BD即可求解.

【解答】

解：AB=AC,乙4=30°,

AABC=乙ACB=75°,

•••AB的垂直平分线交AC于。，

AD=BD,

/.A=/-ABD—30°,

•••4CBD=^ABC-AABD=75°-30°=45°.

故选：B.

6.【答案】D

【解析】解：A、两三角形全等，至少需要一边相等的条件，原命题是假命题，故A不符合题意；

3、有可能两个直角三角形的斜边和直角边相等，此时两个直角三角形不全等，原命题是假命题，故8不

符合题意；

C、腰相等的两个等腰三角形的顶角或底边不一定相等，因此腰相等的两个等腰三角形不一定全等，故C

不符合题意；

。、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，正确，故。符合题意.

故选：D.

由全等三角形的判定，即可判断.

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

7.【答案】D

【解析】解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度=452—32=4（米），

•••地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是3+4=7（米）.

故选：D.

当地毯铺满楼梯时的长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，即可求得地毯

的长度.

此题考查了生活中的平移现象以及勾股定理，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的

关键.

8.【答案】A

【解析】解：①中，当k40时，x能存在，该函数是一次函数，故符合题意；

②中，■.m-1<m+3,且丫1<%，x的值随y的值增大而增大，k〉0,故符合题意；

③中，当k=2,函数也不经过第四象限，故③不符合题意；

④・.,y=fcr+k-2=+1）-2,.,.当x=—1时，y--2,与左的值无关，故符合题意，

综上，正确的说法是①②④.

故选：A.

根据一次函数的定义、一次函数图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征逐项分析求解即可.

本题考查了一次函数的性质和点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质.

9【答案】9

【解析】解：如图，连接CO,BD,

上

•••4。是乙的平分线，DEAB,DFlACf

DF=DE,ZF=乙DEB=90°,^ADF=乙ADE,

・•.AE=AF,

・・•DG是5C的垂直平分线，

CD=BD,

^RtACDF^RthBDE^,龈:叱

IDF—DE

Rt△CDF=RtABDE(HL),

BE=CF,

・•.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

AB=11,AC=5,

1

BE(11-5)=3.

故选：A.

连接CD,BD,由Nb4c的平分线与5C的垂直平分线相交于点O,DELAB,DFLAC,根据角平分线的

性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD,DF=DE,继而可得AF=ZE,易证得At△CDF三Rt△

BDE,则可得=继而求得答案.

此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

10.【答案】B

【解析】解：•・•△40C是等腰直角二角形，太

：.AD=AC,/；\

将AABC绕着点A逆时针旋转90。得到△4ED,\

,♦△ABC义bDAE,3.........

.・.DE=BC=4,A.ACB=乙ADE,

・・•△/DC是等腰直角三角形，

・••乙ADC=AACD=45°,

・•・乙4DE+H)C=45°,

・•・乙ACB+乙EDC=45°,

・•・乙ACB+乙EDC+/-ACD=90°,

・•・乙DEC=90°,

•••DE1BC

11

《

•••SLBDC=BC•DE=-x4x4=8.

故选：B.

将△ABC绕着点A逆时针旋转90。得到△4ED,依据旋转的性质可得DE=夙？=4,^ACB=^ADE,进而

-1

得出乙4cB+Z.EDC+AACD=90°,然后根据％BDC=坪。•DE求得即可.

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

11.【答案】两直线平行，同位角相等

【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行.”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”.

所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等.”

故答案为：“两直线平行，同位角相等”.

把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题.

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的

结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

12.【答案】1.2

【解析】【分析】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.根据直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=AM=BM解答即可.

【解答】

解：•••河是公路A8的中点，

AM=BM,

•••AC1BC,

CM=AM=BM,

•••4M的长为1.2/OTI,

M,C两点间的距离为1.2km.

故答案为12

13.【答案】(1,2)

【解析】【分析】

由于线段CD是由线段平移得到的，而点4(-1,4)的对应点为C(4,7),比较它们的坐标发现横坐标增加

5,纵坐标增加3,利用此规律即可求出点8(-4,-1)的对应点。的坐标.

本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相

同.

【解答】

解：•••线段。是由线段平移得到的，

而点2(—1,4)的对应点为C(4,7),

.•.由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,

则点8(-4,一1)的对应点D的坐标为(1,2).

故答案为：(1,2).

14.【答案】m<2

【解析】解：•••不等式组产j?无解，

1%<4m

4m<8,

解得m<2.

故答案为：m<2.

根据不等式组无解得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

本题考查不等式解集的表示方法，主要根据“比大的大，比小的小无解”.

15.【答案】x<1

【解析】解：由图象得：在直线s=l是左边，一次函数的图象位于上面，

所以不等式b%<for+。的解为：x<1,

故答案为：x<1.

根据一次函数与不等式的关系求解.

本题考查了一次函数与不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键.

16.【答案】(0,1)(-(,卷)或小,看)

【解析】解：⑴设E(0,t),

•••>1(1,0),8(0,3),

OA=1,OB=3,

13

^LAOB=]X1X3=5，

S^BCE=2S>AOB，

**•S^BCE=3,

1

—x3(3—t)=3,

解得t=1,

.­.E(O,1);

故答案为：(0,1);

(2)在射线CD上存在两个尸点，使乙DBF=45。,

如图，当点尸在线段。上时，过点。作GH〃y轴，过点8、F分别作G”的垂线，垂足分别为G、H

点，

OE=OA=1,OC=OB=3,4COE=4BOA=90°,

.-.ACOE^ABOA(SAS),

•••CE=AB,Z.OCE=Z.OBA,

•・•Z,OBA+^BAO=90°,

・•・2L0CE+/-BAO=90°,

Z.CDA=90°,

・•・CD1AB,

•••乙DBF=45°,

・••乙DBF=乙DFB=45°,

BD=DF,

•・•Z-BDG+^FDH=90°,

乙BDG+乙DBG=90°,

・•・乙FDH=乙DBG,

又•・•4G=N”,

•••△BDG0ADFH(AAS),

FH=DG=3-16=I9，DH=BG=3

.•.点/—，!),

当点P在CD的延长线上时，由对称性可知

综上点尸的坐标为:(―L或《,看).

故答案为：(―或《‘J

(1)设E(O,t),根据SABCE=2S-0B，得：x3(3-t)=3,从而E(O,1),设直线CE的函数解析式为：y=

mx+n,将C、E的坐标代入得出直线CE的解析式，与直线A5联立即可；

(2)当点尸在线段C。上时，过点。作GH〃y轴，过点3、尸分别作G8的垂线，垂足分别为G、H点,可

证△BDGgADFH(44S),得F"=DG=3-看=卷，DH=BG=|,从而点(一看,|)；当点尸在CD的延长

线上时，由对称性可知/I).

本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性

质，构造K型全等是解题的关键.

17.【答案】解：手三告3

3(-3+x)<2(2%-4),

—9+3x<4%—8,

3%—4%<9—8,

-x<1,

x>—1.

将不等式的解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-1012345

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式

两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

18.【答案】解：(1)如图，射线8。即为所求;

(2)如图，直线EF即为所求.

【解析】(1)利用尺规作出乙48c的角平分线2。即可；

(2)利用尺规作出线段BD的垂直平分线EF即可.

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.

19.【答案】解:(1)把点力(0,-4),B(3,2)分别代入直线的解析式y=-+b,

得b=-4,3k+b=2,

解得b=-4,k=2.

.,.直线y-kx+6的解析式是y=2x-4：

(2)在直线y=2x—4中，令y=0,得x=2.

.・•点C的坐标为(2,0).

S&BOC=2XC'yB=5*2x2=2-

【解析】(1)根据待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)根据求得的解析式可求出C点的坐标，再代入三角形的面积公式即可.

本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意,

利用一次函数的性质解答.

20.【答案】⑴证明：••・BE=CF,

BE+CE=CF+CE,

即BC=FE,

在AaBC和ADFE中，

24=ZD

Z.B=ZF,

.BC=FE

.-.AABC^ADFE(AAS^

(2)解：•••△ABCgADFE,ZB=50",

Z_B=zF=50°,

•••乙BED=LD+乙F,乙BED=145°,

•••乙D=95°.

【解析】(1)利用A4s即可证明△ABC之△DFE；

(2)根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可.

此题考查了全等三角形的判定与性质，利用A4s证明也△DFE是解题的关键.

21.【答案】解：(1)•・・△4BC是等边三角形,

・••乙BAC=60°,

,SABE安卜CAD,

Z.ABE=Z.CAD,

•・•Z-BFG=乙ABE+Z-BAF,

・••乙BFG=Z,CAD+/-BAF=ABAC=60°；

(2)vBGLAD,

・•・(BGF=90°,

・•・乙FBG=90°-乙BFG=30°,

1

・•・FG=”F，

•・.FG=4,

.・.BF—8,

­.BE=BF+FE=8+2=10,

ABE^/s.CAD,

.・.AD=BE=10.

【解析】(1)由等边三角形的性质得到乙BAC=60。，由AABE0△C4D,推出乙48E=NC4D,由三角形外

角的性质即可得到NBFG=/.CAD+^BAF=Z.BAC=60°.

(2)由含30度角的直角三角形的性质求出BF=8,得到BE=8F+FE10,由即可得到

AD=BE=10.

本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形，

关键是由A4BE之AQ4。，得至IU&BE=NC4。，由三角形外角的性质即可求出ABFG=60。；由含30度角

的直角三角形的性质求出8尸的长.

22.【答案】解：(1)设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为6元，根据题意得:

(80a+45b=21

(40a+60b=18'

(a=0.15

lb=0.2

答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只2型口罩销售利润为0.2元；

(2)根据题意得，y=0.15x4-0.2(2000-%),即y=-0.05刀+400；

根据题意得,’

12000—%<3%

解得500<x<1000,

.­,y=-0.05x+400(500<x<1000),

,•1—0.05<0,

・•.y随x的增大而减小，

•・•久为正整数，

.•.当x=500时，y取最大值为375元，则2000-x=1500,

即药店购进A型口罩500只、8型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元.

【解析】(1)设每只A型口罩销售利润为。元，每只8型口罩销售利润为6元，根据“销售80只A型和45

只B型的利润为21元，销售40只A型和60只2型的利润为18元”列方程组解答即可；

(2)根据题意即可得出y关于x的函数关系式；根据题意列不等式得出x的取值范围，再结合y关于尤的函

数关系式解答即可.

本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数

尤值的增大而确定y值的增减情况.

23.【答案】(-3,1)

【解析】解：(1)过8作BDlx轴于。，如图：

•••/.ACB=90°,

•••NBCD+NAC。=90°,

又•••ZXCO+Z.CAO=90°,

Z.CAO=/.BCD,

在△8。。和4C4。中，

/-BCD=/.CAO

乙BDC=乙40C=90°,

BC=AC

・••△BCDAS0(44S),

.・.BD=OC=1,CD=OA=2,

OD=OC+CD=3,

・•・8(—3,1)；

故答案为：(-3.1)；

(2)将A,8的坐标代入一次函数解析式:

(b=2

l-3/c+b=1'

解得：fc=|,b=2；

当直线y=-x+rn过8点时，l=3+m,

m=—2,

・•.m的取值范围为：-2WmW2.

(1)过B作BO1x轴于D,根据三角形BCD和三角形CAO全等求出B点坐标即可；

(2)将A,8的坐标代入一次函数解析式，求出％和6即可；

(3)平移直线丫=-久，找到与A4BC有公共点时的极限值，代入求解对应的加值即可.

本题主要考查了一次函数综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及

一次函数平移时坐标变化规律是本题解题的关键.

24.【答案】93

【解析】解：（1）当点。在线段上时，是直角三角形，理由如下:

vAF1AD,ABAC=90°,

•••^BAC=/.FAD=90°,

・・

•乙BAC-乙BAD=Z.FAD-^BADf^^BAF=/.CAD,

XvAD=AF,AB=AC,

DACHAS),

乙ABF=Z-ACD,

•••/-ABC+A.ACB=90°,

/-ABF+^ABC=90°,

・•・乙FBD=90°,

••・△8。尸是直角三角形；

(2)vAE=AE,^EAF=90°-^DAE=45°=乙EAD,AF=AD,