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第十九章一次函数第十九章一次函数微探究小专题6一次函数在行程问题中的应用解题技巧技巧一用速度与比例系数的关系求解1.[2023·浙江绍兴中考]一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.1(1)求OA所在直线的解析式;

1(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?

1(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离.

1技巧二用待定系数法求解2.[2023·沧州期末]行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表:01020304050…刹车距离(m)02.557.51012.5…32(1)自变量是

,因变量是

;

(2)当刹车时车速为100km/h时,刹车距离是

m;

(3)该种型号汽车的刹车距离用y(m)表示,刹车时车速用x(km/h)表示,根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式:

;

刹车时车速刹车距离25y=0.25x(x≥0)32(4)你能否估计一下,该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中,前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方,司机亦立即刹车,该汽车会不会和前车追尾?请你说明理由.解:当x=110时,y=110×0.25=27.5(m),∵27.5<31,∴该汽车不会和前车追尾.32

32(1)求汽车修好后(DB段)y与x之间的函数关系式;

32

解:由题图可知,服务区在DB段,令y=180,则180=75x-60,解得x=3.2,赵叔叔出发3.2小时到达服务区.32技巧三结合线段图求解4.如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶,图2是客车、货车离C站的距离y1(千米),y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.564图1图2(1)填空:A,B两地相距

千米;

(2)求两小时后,货车离C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式;420

564(3)客、货两车何时相遇?

5645.美术馆与科技馆在同一条笔直道路上,小红从美术馆去科技馆,小军从科技馆去美术馆,两人都匀速步行且同时出发,小军先到达目的地,两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示:564(1)根据图象信息,当t=

分钟时,小红、小军两人相遇;

(2)求出小红、小军的步行速度;12解:由图象可得,小红用30分钟步行1200米,∴小红的步行速度为1200÷30=40(米/分钟).∵1200÷12-40=60(米/分钟),∴小军的速度为60米/分钟.564(3)求点B的坐标.

564

564根据图象回答下列问题:(1)乙车速度是

km/h,a=

;

(2)

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