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§1.3控制容积法控制容积法可以看作是加权余量法的一个特别分支。令权函数Wi=1，把整个求解域划分成N个互不重叠的子区域（控制容积），使每个控制容积内有一个结点，将守恒型的微分方程在每个控制容积内积分，结果就得到一组（N个）包含结点Φ值的离散方程。控制容积法最吸引人的地方是其物理上的合理性，即某些物理量（质量、动量、能量）在每个控制容积内严格满足积分平衡。一、控制容积法解题步骤：1.将守恒型的控制方程在任意控制容积及时间间隔内对空间和时间积分。2.选定未知函数及其导数对时间及空间的局部分布曲线（型线），也就是确定如何从相邻结点的函数值来表示控制容积界面上的函数值。3.对各个项按选定的型线作出积分，得到关于结点上函数值的代数方程组。4.求解代数方程组，得到结点上函数值。：WPEweΔx(δx)w(δx)e：2.为了完成上述各项积分，需要对各项中变量Φ的型线作出选择。常用的型线有两种：（1）阶梯式分布：每个控制容积内函数值相等，等于结点上的函数值。（2）线性分布：每两个结点之间的函数呈线性变化。：：二、关于型线假设1.型线的选取仅仅是为了导出离散方程，是积分时必需的一种辅助关系式，一旦离散方程建立起来，型线的使命就完成了，不再具有任何意义。2.型线的选取不必追求一致性，只需考虑积分是否方便，以及得到的离散方程是否具有令人满意的数值特性。同一控制方程中不同的物理量可以用不同的型线；同一物理量对不同的坐标可以用不同的型线；同一物理量在不同的项中对同一坐标也可以用不同的型线。3.型线对于离散方程的求解方法及结果有很大影响。在控制容积法中，所谓不同的差分格式，主要是由于型线的不同造成的。例如：非稳态问题中，变量对时间的型线不同可导致不同的差分格式—显式、隐式…

对流问题中，界面上的型线不同可导致对流项各种差分格式—中心差分、迎风差分…三、控制容积法应遵循的原则1.控制容积界面上的相容性当一个界面由两个相邻的控制容积共有时，在这两个控制容积的离散化方程中，通过该面的物理量的通量（质量、动量、能量等）必须用相同的表达式来表达，以满足守恒的要求。这就要求，同一界面上的物理量及其一阶导数连续，即，从界面两侧的两个控制容积写出的该界面上的值相等。：：在流动传热数值计算中，希望计算结果能满足守恒定律，要保证这一点，应采

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