2023-2024学年宁波市九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2024学年宁波市九年级（下）（3月份）月考

数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项最符合题目要求。

1.如果〃与—2024互为相反数，那么〃的值是（)

1]

A.-2024B.-------C.D.2024

20242024

2.下列计算正确的是（）

341

A.<23+a4=aB.a3-a4=a7C.1+/D.a}=a

3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是

0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为（）

A.0.5x1O_9B.5x10-9C.0.5x1O_8D.5xlO-8

4.如图，为等腰直角三角形，ZC=90°,将ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重

合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E.下列结论：①N3+/B=90。；②4+N2=90。；③N1=N2;

@DFAB.其中一定正确的结论有（）

5.王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计J'某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试

验可能是（）

A.关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张

扑克牌是黑桃”的试验

B.关于"50个同学中，有2个同学同月份生日”的试验

C.关于"抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验

D.关于"掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1"的试验

1

9r4-h

6.己知分式三'（"，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）

x-a

X的取值2m-2

分式的值03无解

A.b=-4B.a=2C.m=—]0D.67=-2

7.如图，己知ABC与』）£尸位似，点O为位似中心，相似比为2:3.若1）EF的周长为12,则.ABC的周

长为（）

C.6D.4

第9题

8.如图,用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（-3,9）,则点5的

坐标为（)

A.(-10,6)B.(-10,7)C.(-9,6)D.(-9,5)

9.如图，点P是内一动点，始终保持PO=3,以OP为角的一边作=角的另一边分别

交04,。8于点。，点E.假设P£>=x,PE=y,则当NAO8+NQPO=180。时，丫与x之间的函数关系用

图象大致可以表示为（）

2

10.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的A的圆心A的坐标为（0,2）,点B为X轴上一个动点，过点8作

A的切线，切点为于点£>.下列结论：①CD的最大值为1；②BC的最小值为G；（3）ZABC

的最大值为30。；④若点8（1,0）,则△BCD的面积为g.则其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.比6大且比近小的整数是.

12.已矢口％_y=4,xy=6,则/y-孙2=

13.一组数据3、-6、8、12、0,这组数据的中位数是

14.如图所示，扇形A08的圆心角是直角，半径为36，C为。4边上一点，将J3OC沿8c边折叠，圆心。恰

好落在弧AB上的点。处，则阴影部分的面积为

B

第14题第15题

15.燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示，图2是在打开状态时的示

意图，图3是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：mm）,则从打开到闭合，3D之间的距离增加了

mm.

16.如图是一个长为3米、宽为1米的矩形隔离栏（ABCD）,中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部

分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E,点P）以及点A、点8在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分

（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是一米.

3

第16题

三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（9分）（1）计算：|—+—（—4）；

⑵先化简，再求值:含2a-4a-2

其中〃=应-1；

a2-1c/一2。+1'

xx-31

（3）解方程:---------=1.

x—22—x

18.（6分）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度AB=200cm,

遮阳棚前端自然下垂边的长度8C=25cm,遮阳棚固定点A距离地面高度45=296.8cm,遮阳棚与墙面的夹

4

角NBA£)=72。.(参考数据：sin72°»0.951,cos72°«0.309,tan72°»3.078,73®1.732)

(1)如图2,求遮阳棚前端8到墙面AO的距离；

⑵如图3,某一时刻，太阳光线与地面夹角NCFG=60。，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度。尸的长(结果精确到

1cm).

19.(8分)如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺,

在给定网格中完成下列画图:

⑴在图1中的AA5C内部画一点£),使得D4=D3=£>C；

(2)在图2中，N是边8C的中点，连接AN,在线段AN上画一点G,使得AG=2GN；

⑶在图3中边C8的延长线上画一点£,使得AC2=C8CE.

20.(7分)如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下的一个方案:

5

o

①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.

②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内擦小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下:

掷小石子落在不规则图形内的总次数（含外沿）1002005001000L

小石子落在圆内（含圆上）的次数m2342102206L

小石子落在圆外的阴影部分（含外沿）的次数”77158398794L

m

0.2990.2660.2560.259L

n

⑴通过以上信息，可以发现当投掷的次数很多时，则，〃:〃的值越来越接近（结果精确到0.01）；

⑵若以小石子所落的有效区域为总数（即机+〃），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频

率值稳定在附近（结果精确到0.1）；

⑶请你利用（2）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留Ft）

21.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-2/+8x+5.

6

⑴它的顶点坐标是，当X时，>随X的增大而减小；

(2)将抛物线y=-2/+8x+5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求所得新抛物线与>轴的交

点坐标.

22.(12分)已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点A,与V轴交于点8,点C

的坐标是(1,0),连接8C.

⑴求MC的面积；

(2)如果动点。在直线8c上，使得NC3O=/C4£>,求点D的坐标;

⑶如果动点尸在直线y=x+3上，且ABC与JOB相似，求点P的坐标.

23.(12分)【问题背景】定义：若两个三角形有一对公共边，且另有一组对应边和一对对应角分别对应相等,

那么这两个三角形称为邻等三角形.

7

例如：如图1,AB=AC,ZB=NC,A。是公共边，则与AACD是邻等三角形.

（1）【探究发现】如图2,四边形ABOC是:。的内接四边形，点。是BC的中点，那么请判断△"£＞与ACD

是否为邻等三角形，并说明理由.

（2）【拓展探究】以点A（2,2）为圆心，04为半径的A交x轴于点8（4,0）,交y轴于点。，△OBC是，A的内

接三角形，ZCOB=30°.

①如图3,求/C的度数和OC的长；

②如图4,点P为0。上一点（点P不与点。和点。重合），连接PC,OP,若NPOC=75。，判断△OCP与

△OBC是否为邻等三角形（如果是请写出证明过程，如果不是请说明理由），并求点A到线段PC的距离.

2024学年宁波市九年级（下）（3月份）月考

数学试卷答案解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项最符合题目要求。

1.如果“与-2024互为相反数，那么”的值是（）

11

A.-2024B.------C.--------D.2024

20242024

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相

反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键.

【详解】解：。与-2024互为相反数,

。的值是2024,

8

故选：D.

2.下列计算正确的是（）

A.a3+a4=aB.a3-aA—o'C.a4+a3=o'D.（//）\4=a'

【答案】B

【分析】本题考查了合并同类项，同底数塞的乘法，塞的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键.

根据合并同类项，同底数嘉的乘法，幕的乘方进行计算即可.

【详解】解：A./与不是同类项，不能相加合并运算，故此选项不符合题意；

B.a3-aA=a7,原计算正确，故此选项符合题意；

C./与不不是同类项，不能相加合并运算，故此选项不符合题意；

D.（/）4=a%原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是

0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为（）

A.0.5x10-9B.5x10-9C.0.5xlO_8D.5xlO-8

【答案】B

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T",其中1<\a\<10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为5x10-3故B正确.

故选：B.

4.如图，43c为等腰直角三角形，ZC=90°,将按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点尸重

合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E.下列结论：①N3+/B=90。；②Nl+N2=90°；③N1=N2;

@DFAB.其中一定正确的结论有（）

【答案】B

9

【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键.

由折叠性质可得ZA=Z3,ZADE=ZFDE,ZAED=NFED,再由等腰直角三角形性质得NA=NB=N3=45。，

即可得到N3+N5=90。；设ZADE=NFDE=a,AAED=ZFED=/3,可得

Zl+ZADE+ZFDE=Zl+2a=180°®,Z2+ZA£D+ZF£D=Z2+2^=180°（2）,ZA+a+）=180。，即可推

导出4+N2=90。；N1与N2不一定相等，与45不一定平行，即可确定答案.

【详解】解：由折叠的性质，ZA=z3,ZADE=NFDE,ZAED=NFED,

・•,,ABC为等腰直角三角形，NC=9O。，

ZA=ZB=Z3=45°,

Z3+ZB=90°,故选项①正确；

i§：ZADE=AFDE=a,AAED=ZFED=。,

Zl+ZADE+ZFDE=Zl+2a=180°®,Z2+ZAED+ZFED=Z2+2J3^\80°®,ZA+a+/7=180°,

①+②，得Nl+2<z+N2+2分=/l+N2+2（&+〃）=360°,

Zl+Z2=90°,

故选项②正确；

Zl+Z2=90°,

.1•N1与N2不一定相等，

•••选项③不一定正确；

,点尸在BC边上，不固定，OF与A3不一定平行，

选项④不一定正确；

故选：B.

5.王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试

验可能是（）

A.关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张

扑克牌是黑桃”的试验

10

B.关于"50个同学中，有2个同学同月份生日"的试验

C.关于"抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验

D.关于"掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1"的试验

【答案】A

【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且

摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是

这个事件的概率.

【详解】解：A.关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相

同），这张扑克牌是黑桃”的试验的频率约为g,符合题意；

B.关于"50个同学中，有2个同学同月份生日”的试验的频率为1,不符合题意；

C.关于"抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验的频率为0.5,不符合题意；

D.关于"掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1"的试验的频率为，，不符合题意：

故选：A.

6.已知分式2女（。，。为常数）满足表格中的信息,

则下列结论中错误的是（）

x-a

X的取值2m-2

分式的值03无解

A.b=-4B.a=2C.=)D.ci=~2

【答案】B

【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，以及解分式方程，首先根据已知条件分别确定”

和6的值，然后确定出分式，最后根据x=，”时，原分式值为3,通过解分式方程确定机，即可得出结论.

【详解】解：•；-2-a=0,分式无意义，

a=-2,故D正确;B错误，

当x=2时，原分式值为0,

4+/?=0

解得：b=-4,故A正确

.­.原分式为2上r-一4,

x+2

,；•*="时，原分式值为3,

.•.X=3

加+2

11

解得：加=-10,经检验，〃?=-10是原方程解得解，故C选项正确，

故选：B.

7.如图，已知ABC与所位似，点。为位似中心，相似比为2:3.若./）£尸的周长为12,则ABC的周

长为（）

【分析】此题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键.根据位似变换的定义、相似

三角形的性质计算即可.

【详解】解：尸和ABC是位似图形，位似比为2:3,

和A8C的相似比为3:2,

2

ABC的周长=§xl2=8,

故选：B.

8.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（-3,9）,则点8的

坐标为（）

A.(-10,6)B.(-10,7)

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、坐标与图形，设长方形的长为x,宽为丁，根据点A的坐标列出

关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点B的坐标，结合图形，列出方程组是解题的关键.

【详解】设长方形的长为x,宽为y，

•••A(-2,6),

12

2x-x-y=3x=5

,解得:

x+2y=9j=2

2.x=10,x+y=5+2=1,

・点B在第二象限，

・・•点B的坐标为(TO,7),

故选：B.

9.如图，点P是/A08内一动点，始终保持PO=3,以OP为角的一边作NOP。=NOPE,角的另一边分别

交。4,0B于点。，点E.假设尸£>=x,PE=y,则当/4。3+/。「。=180。时，V与x之间的函数关系用

图象大致可以表示为()

【分析】根据所给条件可得那么根据对应边成比例可得y与x的函数关系式.

本题考查动点问题的函数图象，反比例函数的图象，相似三角形的性质和判定.根据题意判断出y与*所在三

角形相似是解决本题的关键.

【详解】解：.4OB+NOPD=180。，

,ZAOP+ZBOP+ZOPD=180°.

ZAOP+ZODP+Z.OPD=180°,

13

;.NBOP=NODP.

又•'NOPD=NOPE,

..ODP^/\EOP.

.OPDP

'~EP~~OP'

PO=3,PD=x,PE=y,

3x

-5=r

/.xy=9,

9

x

故选D.

10.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的4的圆心A的坐标为（0,2）,点8为X轴上一个动点，过点8作

A的切线，切点为C,C。，A3于点。.下列结论：①以）的最大值为1；②BC的最小值为G；@ZABC

的最大值为30。；④若点8（1,0）,则△88的面积为则其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，根据CD=sinC4Z>xAC<l即可判断①，根据

BC-ylAB2-AC2->得出A8取得最小值时，BC取得最小值，即可判断②③，当8（1,0）,则

AC=OB=\,BC=OA=2,等面积法求得8,勾股定理求得08,进而根据三角形的面积公式，即可求解.

【详解】解：.•・过点B作A的切线，切点为C,8_LA3于点。.

CD=sinCADxAC<\,故①不正确；

当0,8重合时，A8取得最小值，而8c=AC?7AB-I，则BC取得最小值，

14

BC7AB,-AC?=G，故②正确；

当0,3重合时A3,BC取得最小值，

Ar

'：—=sinZABC,

AB

Ari

・・•/ABC取的最大值，此时sin/A8C=F=7

AB2

ZABC=30°,故③正确；

•・•点B（l,0）,

AC=OB=\,BC=OA=2,

*ACxBC1x22石

CD=----------==-----

AB5

12逐4石4

SBCD=$BDXCD=—x-----x------=—故④正确;

2555

故选：B.

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11.比G大且比不小的整数是—.

【答案】2

15

【分析】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键.根据G＜〃=2＜不解答即可.

【详解】解：=2＜近，

...比G大且比近小的整数是2.

故答案为：2.

12.已知x-y=4,xy=6,则》2丫-冲2=.

【答案】24

【分析】先利用提取公因式法把所求代数式分解因式，然后把已知条件中的x-y=4,个=6,代入分解后的

式子进行计算即可.

【详解】•.1x-y=4,xy=6,

x^y-xy2=^y(x-y)=6x4=24,

故答案为：24.

13.一组数据3、-6、8、12、0,这组数据的中位数是.

【答案】3

【分析】本题考查中位数的定义，将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组

数据的中位数，先将数据从小到大进行排序，找出中间位置的数即可得到答案.

【详解】解：数据3、-6、8、12、0从小到大进行排序为-6,0,3,8,12,

•••中位数为：3,

故答案为：3.

14.如图所示，扇形A03的圆心角是直角，半径为36，C为边上一点，将—3OC沿8c边折叠，圆心。恰

好落在弧上的点。处，则阴影部分的面积为.

【答案】f-班

4

【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键.连接0。，则

OD=OA,由折叠得38=03,贝ILO8。是等边三角形，可求得2。比＞=60。，则NO8C="8C=30。，根据

16

勾股定理求出0C,即可由S阴影=SmAOB-SOBC-S33c求出阴影部分的面积.

【详解】解：连接0D，则OD=OB=3G，

由折叠得=

OD=OB=DB,

NO班)=60。，

NOBC=NDBC=30。,

QZAOB=90°,

：.OC=-BC

29

BC=2OC,

在RtABCO中,OC2+OB2=BC2，

OC2+(3A/3)2=4OC2,

/.OC=3,

=SOBC=gx3x3方=券,

■q

,,0OBC

907r•(3百产

q-274

•U扇形408—

360~1~

故答案为：等_9技

15.燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示，图2是在打开状态时的示

意图,图3是在闭合状态时的示意图(数据如图，单位:mm),则从打开到闭合，之间的距离增加了

mm.

图1

17

【答案】25

【分析】本题考查相似三角形的应用、平行四边形的判定、矩形的判定与性质，理解题意，证明四边形17汨

是矩形，求得BD,再证明△AEFs△加，利用相似三角形的性质求得8。，进而作差即可求解，熟练掌握

相似三角形的判定与性质是解题的关键.

【详解】图2中，•••BE//DF,BE=DF,

•••四边形耳7阳是平行四边形，

•••NBEF=90。,

二四边形瓦Z弟是矩形，

r.BD=EF=20(mm),

图3中，•••EF//BD,

公AEFs/\ABD,

篇/即舄啜，解得：345,

•1.之间的距离增力口了45-20=25（mm）,

故答案为：25.

16.如图是一个长为3米、宽为1米的矩形隔离栏（A8C。），中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部

分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E,点尸）以及点4点B在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分

（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是一米.

2

【答案】y/0.4

【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，由实际问题正确建立数学模型是解题的关键.设B为坐

标原点，84所在的直线为x轴，BC所在直线为），轴，建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c,

先分别将点B和点A的坐标代入，求得c的值并用。表示日设==用含机的式子分别表示出点E

和点尸的坐标，代入解析式，从而得出关于。和，"的方程组，求解即可.

【详解】解：设8为坐标原点，54所在的直线为x轴，8C所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图：

18

将8（0,0）代入得：c=o,

y=ax2+bx,

BA=3米，

・•・A（3,0）,

0=ax3?+3Z?,

•*.Z?=­3。，

y=ax2-3ax,

设£/=PQ=m，

则七（0・6,人），?（1.2,1—/n）,

将点E和点尸坐标分别代入抛物线解析式得：

〃2=ax06-3〃x0.6

l-m=axl.22-3axl.2"

[2

in=—

5

解得：5.

a=----

18

2

EF=/n=w米,

2

故答案为：

三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（9分）（1）计算：|-1|+O+W-（-4）；

（2）先化简，再求值：二-/j，":2其中”=夜一1；

〃+1a-la-2a+l

（3）解方程：-x=-x=—3=1.

x-22-x

19

2

【答案】(1)12;(2)----,-75;(3)x=-1

67+1

【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，解分式方程.

(1)根据立方根、负整数指数幕的性质计算即可求解：

(2)先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行分式的减法运算，再代入数据计

算即可求解；

(3)根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验.

【详解】解：(1)卜1|+3+(；)二(-4)

=1-2+9+4

=12；

/〜、2a2a-42

(2)----------------------------------------

。+1a2-1a2-2a+1

2a2(a-2)(加仔

a+1(a+l)e-1)a-2

2a2(42-l)

。+1a+\

2

~'a+\'

当”应T时，原式=不~卷=&

(3)上-三，，

x—22—x

去分母得x+x-3=x-2,

解得x=l,

经检验，X=1是原方程的解.

18.(6分)某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度钻=200cm,

遮阳棚前端自然下垂边的长度3c=25cm,遮阳棚固定点A距离地面高度43=296.8cm,遮阳棚与墙面的夹

角/BAD=72?.(参考数据：sin72°«0.951,cos72°«0.309,tan72°«3.078,百。1.732)

20

⑴如图2,求遮阳棚前端8到墙面AO的距离；

⑵如图3,某一时刻，太阳光线与地面夹角NCFG=60。，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度。尸的长(结果精确到

1cm).

【答案】(1)遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190.2cm

(2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69cm

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质；

BE

(1)作于E,在心ABE中，根据sinZB4E=——列式计算即可；

AB

(2)作5ELAD于E,于“，延长BC交DG于K,则BKLZX7,可得四边形BE//C,四边形引DKC

是矩形，解直角三角形及ABE求出AE,可得CK=3〃=210cm，然后在心。K中，解直角三角形求出FK,

进而可得。尸的长.

【详解】(1)解：如图，作3E_LA£＞于E,

图2

=200cm,NBAD=72。.

RFRF

...在RrABE中，sinZBAE=——，即sin72°=——，

AB200

:.BE=sin720x200«0.951x2(X)=19().2(cm),

答：遮阳棚前端8到墙面的距离约为190.2cm；

(2)解：如图3,作于E,CHJ_A£>于H,延长8c交0G于K,则BK_LZX7,

21

图3

四边形BEHC,四边形HDKC是矩形,

由（1）得3E=190.2cm,

DK=HC=BE=190.2（cm）,

ApAp

在RfABE中，cosZBAE=——,即cos720=——,

~AB200

/.AE=cos72°x200x0.309x200=61.89（cm）,

由题意得：EH=BC=25cm,

/.DH=AD-AE-EH=296.8-61.8-25=210（cm）,

.•.CK=O"=210cm,

CK71n

在府CFK中，tanZCFK=——，g|Jtan60°=—

FKFK

FK=j**121.25（cm）,

/.DF=DK—FK=190.2-121.25«69（cm）,

答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度。尸的长约为69cm.

19.（8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺,

在给定网格中完成下列画图:

图2

⑴在图1中的AA5C内部画一点£）,使得D4=O3=DC；

⑵在图2中，N是边BC的中点，连接4V,在线段AN上画一点G,使得AG=2GN；

（3）在图3中边C8的延长线上画一点£,使得AC?=CB-CE.

【答案】⑴见解析

22

⑵见解析

⑶见解析

【分析】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

（1）根据三角形的外心的定义解决问题；

（2）作直线CT,交力N于点G,利用重心的性质解决问题；

（3）由AC=CBCE.判断出CABsCEA,可得NAEC=45。，在C8的延长线寻找一点E,使得DA=DC=DE

即可.

【详解】（1）如图1中，点。即为所求；

图1

（3）如图3中，点E即为所求.

C

一囱3、

20.（7分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下的一个方案:

23

①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.

②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内擦小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下:

掷小石子落在不规则图形内的总次数（含外沿）1002005001000L

小石子落在圆内（含圆上）的次数m2342102206L

小石子落在圆外的阴影部分（含外沿）的次数”77158398794L

m

0.2990.2660.2560.259L

n

⑴通过以上信息，可以发现当投掷的次数很多时，则，〃:〃的值越来越接近（结果精确到0.01）；

⑵若以小石子所落的有效区域为总数（即机+〃），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频

率值稳定在附近（结果精确到0.1）；

⑶请你利用（2）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留Ft）

【答案】⑴0.26

（2）0.2

⑶54

【分析】（1）根据提供的相和〃的值，计算机:〃后即可确定二者的比值逐渐接近的值;

（2）大量试验时，频率可估计概率；

（3）利用概率公式求出封闭图形的面积.

【详解】（1）解：23+77=0.30；

424-158«0.27；

102+398^0.26；

206+794=0.26；

L；

当投掷的次数很多时，则〃?：〃的值越来越接近0.26；

故答案为:0.26；

（2）解：206+100070.2；

24

，随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.2附近，

故答案为：0.2；

TT

（3）解：设封闭图形的面积为。，根据题意得：一=0.2,

a

,•Cl—■57c«

答：估计整个封闭图形的面积是5万平方米.

21.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-2f+8x+5.

⑴它的顶点坐标是，当x时，丁随x的增大而减小；

（2）将抛物线y=-2/+8x+5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求所得新抛物线与》轴的交

点坐标.

【答案】⑴（2,13）；x>2

（2）坐标为（（）/（））

【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐

标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

（1）先将二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质解答即可：

（2）根据二次函数平移的法则进行解答即可.

【详解】⑴y=-2x2+8A-+5=-2（x-2）2+13,

故顶点坐标为（2,13）,

函数的对称轴为x=2,且开口向下，

故当x>2时，V随x的增大而减小；

故答案为（2,13）；x>2；

（2）将抛物线丫=-2丁+8》+5=-2（》-2）2+13向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，

平移后的抛物线表达式为y=-2x、io,

令x=0,解得y=10,

新抛物线与y轴的交点坐标为（o,io）.

22.（12分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点8,点C

的坐标是（1,0）,连接8C.

25

ft

⑴求ABC的面积;

⑵如果动点。在直线8C上，使得/CBO=/C4£>,求点。的坐标;

⑶如果动点尸在直线产x+3上，且43C与/OB相似,求点P的坐标.

【答案】（1）6

363_3

(2)或，-

5；522

93,

(3)(-2,1)或

~4,4

【分析】（1）根据一次函数的性质得出AC=04+OC=4,进而可以求出A3C的面积；

（2）利用待定系数法求得直线8c的解析式为y=-3x+3,ZCBO=ZCAD,分两种情况：①点。在x轴上

方，②点。在x轴下方，分别求解即可；

（3）过点P作PEly轴于点E,根据P在直线y=x+3上，设P（x,尤+3），可得PE=8上=此所以P8=拒国，

分两种情况讨论：①当一他C。△BO尸时，②当ABC-ZiBPO时，分别列式计算求出x的值，即可求点P

的坐标.

【详解】（1）解：直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,

令x=0,则y=3,

4（0,3）,

/.OB=3,

令，y=。，则x=—3,

.・.A（-3,0）,

OA=3,

」点。的坐标是（1,0）,

：.oc=\,

AC=OA+OC=4,

26

ABC的面积=ACOB=4x3=6；

(2)设直线8c的解析式为y=，我+〃，

8(0,3),点C的坐标是(LO),

=0f=—3

2,解得°，

直线8C的解析式为y=-3x+3,

ZCBO=ZCAD,分两种情况：

①当点。在X轴上方时，如图［,设AO与y轴交于点E,

04=03=3,NCOB=NEOA,

又,NCBO=NCAD,

:._CBO^EAO{ASA）,

:.OE=OC=l,

£（0,1）,

设直线AE的解析式为丫=辰+方，

\-3k+b=Q*,[/：=-

.・.L,，解得3,

J[b=l

直线AE的解析式为y=gx+1，

y=_3x+3,

联立y=—3x+3得〈1,

y=-x+l

[3

3

x=—

解得

36

，点。的坐标为

5T5

27

②当点。在X轴下方时，如图2,设4)与y轴交于点？,

同理得，£'(0,-1),直线A6的解析式为y=-gx-l,

3

y=-3x+3X———

2

联立1,,解得，

V=——x-13