2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(温州卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（温州卷）

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求

1．下列各实数中最小的是（）

A．|﹣2|B．0C．﹣D．﹣

【答案】C

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负

实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

﹣＜﹣＜0＜|﹣2|，

∴各实数中最小的是﹣．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关

键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．2020年12月4日，中国量子计算原型机“九章”问世，当求解5000万个样本

的高斯玻璃取样时，“九章”只需要200秒．其中数据5000用科学记数法表示

为（）

A．0.5×103B．0.5×104C．5×103D．5×104

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1

时，n是负整数．

【解答】解：5000＝5×103．

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列几何体中的主视图为三角形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．

【解答】解：A、主视图是矩形，故此选项不合题意；

B、主视图是三角形，故此选项符合题意；

C、主视图是矩形，故此选项不合题意；

D、主视图是圆，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何

体的正面看所得到的图形．

4．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（）

A．0B．C．D．1

【答案】C

【分析】根据概率公式即可得．

【解答】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上面的点数

恰为6的只有1种，

∴朝上面的点数恰为6的概率是，

故选：C．

【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情

况数之比．

5．将三角板（含30°，60°角）和直尺按如图所示的位置摆放，依次交于点F，

D，E，且CD＝CE，那么∠BFA的度数为（）

A．120°B．135°C．140°D．150°

【答案】B

【分析】先根据△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED＝45°，再利用三角形

外角性质得到∠FDE＝∠C+∠CED＝135°，然后根据平行线的性质得到∠BFA

的度数．

【解答】解：由图可得，CD＝CE，∠C＝90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴∠CED＝45°，

∴∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+45°＝135°，

又∵DE∥AF，

∴∠BAF＝135°，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时

注意：两直线平行，同位角相等．

6．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列

表如下：

锻炼时5678

间/h

人数615104

则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（）

A．6hB．5hC．7hD．8h

【答案】A

【分析】直接利用众数的概念求解可得．

【解答】解：这组数据中，体育锻炼时间出现最多的数据是6h，即众数为6h．

故选：A．

【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，则⊙O的

直径长为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】连接BD，根据圆周角定理得到BD是⊙O的直径，求得∠BCD＝90°，

根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：连接BD，

∵∠BAD＝90°，

∴BD是⊙O的直径，

∴∠BCD＝90°，

∵BC＝2，CD＝3，

∴BD＝＝，

即⊙O的直径长为，

故选：C．

【点睛】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅

助线是解题的关键．

8．已知二次函数y＝﹣x2+2x+c，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为

（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，即可得到当x＝﹣1时，y最小值＝

﹣3+c，当x＝1时，y最大值＝c+1，从而求得结论．

【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1，

∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，

∴当x＝1时，二次函数有最大值为c+1，

∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，

∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝﹣3+c，

∴函数的最大值与最小值的差为c+1﹣（﹣3+c）＝4．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数对称轴的求解，二次函数的最值问题，求得二

次函数的对称轴是解题的关键．

9．如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，∠C＝α，箱高AB＝1米，当

BC＝2米时，点A离地面CE的距离是（）米．

A．B．

C．cosα+2sinαD．2cosα+sinα

【答案】C

【分析】过点B作BM⊥AD，垂足为M，根据题意可得BE＝DM，∠ABC＝

∠BEC＝∠ADC＝90°，再利用等角的余角相等可得∠C＝∠BAF＝α，然后在

Rt△ABM中，利用锐角三角函数的定义求出AM的长，再在Rt△CBE中，利

用锐角三角函数的定义求出BE的长，从而求出DM的长，最后进行计算即可

解答．

【解答】解：过点B作BM⊥AD，垂足为M，

由题意得：BE＝DM，∠ABC＝∠BEC＝∠ADC＝90°，

∴∠C+∠CFD＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，

∵∠CFD＝∠AFB，

∴∠C＝∠BAF＝α，

在Rt△ABM中，AB＝1米，

∴AM＝AB•cosα＝cosα（米），

在Rt△CBE中，BC＝2米，

∴BE＝BC•sinα＝2sinα（米），

∴DM＝BE＝2sinα米，

∴AD＝AM+DM＝（cosα+2sinα）米，

∴点A离地面CE的距离是（cosα+2sinα）米，

故选：C．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形

添加适当的辅助线是解题的关键．

10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形

EFGH．连结EB，EG，延长EG交CD于点M，若∠BEM＝90°，则BE：EM

的值为（）

A．1：2B．3：4C．5：6D．5：12

【答案】B

【分析】如图过G作GN∥ED交CD于N，根据∠BEM＝90°和正方形的性质

可以EF＝BF＝AE，然后利用赵爽弦图可知EH＝HD＝GH＝GC，最后利用平

行线分线段成比例即解决问题．

【解答】解：如图，过G作GN∥ED交CD于N，

∵∠BEM＝90°，而EM为正方形EFGH的对角线，

∴∠FEG＝∠EGF＝45°，

∴∠EBF＝45°，

∴EF＝BF＝AE，

设BF＝a，

∴AF＝2a，EF＝FG＝a，

∴EG＝BE＝a，

根据赵爽弦图可知EH＝HD＝GH＝GC＝a，

∵GN∥ED，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴＝，

∴GM＝EG＝a，

∴BE：EM＝a：（a+a）＝3：4．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质和赵爽弦图的性质，同时也利用了平

行线分线段成比例的性质，综合性比较强，对于学生的要求比较高．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．

【答案】2m（2﹣m）．

【分析】提取公因式进行因式分解．

【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），

故答案为：2m（2﹣m）．

【点睛】本题考查提公因式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧准确计

算是解题关键．

12．小明数学的平时成绩，期中考试成绩，期末考试成绩分别是：90分，80分，

90分．学校按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4进行总评，

那么小明本学期数学总评分应为87分．

【答案】87．

【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．

【解答】解：根据题意，则（分）．

故答案为：87．

【点睛】本题考查了加权平均数的计算，掌握平时成绩：期中考试成绩：期

末考试成绩＝3：3：4的含义是关键．

13．若圆的半径为3cm，圆心角为60°，则这个圆心角所对的弧长为πcm．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据弧长公式l＝计算即可．

【解答】解：l＝＝＝π，

∴这个圆心角所对的弧长为πcm，

故答案为：π．

【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，熟练掌握弧长l＝是解决问题

的关键．

14．不等式组的解集为2≤x＜7．

【答案】2≤x＜7．

【分析】分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．

【解答】解：，

解不等式①得x≥2，

解不等式②得x＜7．

故不等式组的解集为2≤x＜7．

故答案为：2≤x＜7．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练解不等式的步骤以

及求几个不等式解集的公共部分．

15．如图，正方形ABCD的顶点C，B分别在x，y轴的正半轴上，对角线AC，

BD的交点M在第一象限，反比例函数的图象经过M点，已知

AC⊥x轴．

（1）若正方形ABCD面积为4，则k的值为2；

（2）若反比例函数的图象与AB交于点E，则＝．

【答案】（1）2；

（2）．

【分析】（1）由正方形的性质与面积求得△BCM的面积，进而求得正方形

OBMC的面积，再根据反比例函数的比例系数的几何意义求得k；

（2）过点E作EF⊥BD于点F，设M点的横坐标为m，用m与k表示出A、

B、E的坐标，再根据相似三角形的比例关系求得结果便可．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD面积为4，

∴△BCM的面积为1，

∴正方形OBMC的面积为2，

∴k＝2，

故答案为：2；

（2）过点E作EF⊥BD于点F，则EF∥AC

设M（m，），则A（m，），B（0，），AM＝CM＝，

∴直线AB的解析式为：y＝，

解方程组，得（舍去负根），

∴E（，

∴EF＝，

∵EF∥AM，

∴△BEF∽△BAM，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数的比例系数的几

何意义，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，关键是应用反比例函数

的比例系数的几何意义解题．

16．小郑在一次拼图游戏中，发现了一个很神奇的现象：

（1）他先用图形①②③④拼出矩形ABCD．

（2）接着拿出图形⑤．

（3）通过平移的方法，用①②③④⑤拼出了矩形ABMN．

已知AE：EO＝2：3，图形④的面积为15，则增加的图形⑤的面积为：，

当CO＝，EH＝4时，tan∠BAO＝．

【答案】（1）．

（2）．

【分析】（1）根据两个长方形的宽相等，面积比等于长的比．

（3）根据平移前后图形的变化，平移前图形的面积加上等于平移后图形的

面积，结合第一个空的，联立解方程即可．

【解答】解：（1）如图，在平移后的图形中分别标记O′，O″，F′，H′，E′和G′，

由题意可知，

AE：EO＝2：3G′H′＝FC＝NF′

∴DF：FC＝2：3，NO′：O′F′＝1：2

又∵图⑤和图④的高相等，

∴图⑤和图④的面积比为1：2，

∴图⑤的面积为．

故答案为：．

（3）由题意可知，

S四边形AOCD＝，

S四边形AOMN＝，

S四边形AOCD+＝S四边形AOMN

设DF＝2a，DG＝x，

则CF＝G′H′＝3a，CO＝H′E′＝，CD＝NF＝5a，

EF＝AG′＝4+x，AG＝E′F′＝+x，

∴AD＝x++x＝+2x，

AN＝4+x+x＝4+2x，

又∵ax＝，

综上解得：a＝3，x＝，

∵OB＝2x＝5，AB＝5a＝15，

∴tan∠BAO＝＝＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查平移的性质和解直角三角形，找准平移前后不变的量是关

键．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤

或证明过程）

17．（1）计算：（﹣1）﹣3++|2﹣|+（﹣1.57）0﹣；

（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x＝cos60°．

【答案】（1）﹣；

（2），﹣2．

【分析】（1）应用负整数指数幂，立方根，绝对值，零指数幂，最简二次根

式的性质进行计算即可得出答案；

（2）应用分式化简求值的方法化为最简，再应用特殊角三角函数值求出cos60°

的值代入计算即可得出答案．

【解答】解：（1）原式＝+2+（﹣2）+1﹣2

＝﹣1+2+﹣2+1﹣2

＝；

（2）原式＝

＝

＝，

把x＝cos60°＝代入上式，

原式＝＝﹣2．

【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式

的化简求值，熟练掌握特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，分式的

化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．

18．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，

使得EF＝ED，连CF．

（1）求证：CF∥AB

（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度

数．

【答案】（1）证明过程见解答；

（2）65°．

【分析】（1）求出∴△AED≌△CEF，根据全等得出∠A＝∠ACF，根据平行

线的判定得出即可；

（2）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】（1）证明：∵在△AED和△CEF中

∴△AED≌△CEF（SAS），

∴∠A＝∠ACF，

∴CF∥AB；

（2）解：∵AC平分∠BCF，

∴∠ACB＝∠ACF，

∵∠A＝∠ACF，

∴∠A＝∠ACB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，

∴2∠A＝130°，

∴∠A＝65°．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角

形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

19．北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的

热情．某校为了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行

测评．所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘

制成如下所示的统计图（均不完整）．

请答下列问题：

（1）本次随机抽取了50份答卷，并补全条形统计图；

（2）本班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运

动中任选两项作为板报素材，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概

率.

【答案】（1）50，补全图形见解答；（2）．

【分析】（1）由70分的人数及其所占百分比可得总人数；用总人数乘以得90

分人数所占比例即可；

（2）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图得出所有等可能结

果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【解答】解：（1）本次随机调查的答卷数量为10÷20%＝50（份），

90分的人数为50×20%＝10（人），

补全图形如下：

故答案为：50；

（2）将四项冰雪运动分别记作甲、乙、丙、丁，

画树状图得：

∴一共有12种等可能的结果，其中恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动

的有2种结果，

∴恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率为＝．

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两

步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识

点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

20．如图，在8×6的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求完成

作图．

（1）在图1中，将△ABC绕C点顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C．

（2）在图2中，在AC所在直线的左侧画∠AEC，使得∠AEC＝∠B．

【答案】图形见解答．

【分析】（1）利用旋转的定义分别作出点A、B旋转后所得对应点，再与点C

首尾顺次连接即可；

（2）结合网格特点求解即可．

【解答】解：（1）如图1，△A1B1C即为所求；

（2）如图2，点E或E′即为所求．

【点睛】本题主要考查作图—旋转变换，作图﹣应用与设计作图，解题的关

键是掌握旋转变换的性质．

21．如图，矩形ABCD中，点E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A

的对应点F恰好落在BC边上，连接AF交DE于点G，连接BG．

（1）求证：△GBF∽△DAF．

（2）若BF•AD＝15，cos∠BGF＝，求矩形ABCD的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）15．

【分析】（1）利用轴对称的性质和矩形的性质，直角三角形的斜边上的性质

可得△DAF和△GBF为等腰直角三角形，再利用同角的余角相等，相似三角

形的判定定理解答即可；

（2）利用（1）的结论和相似三角形的性质定理求得AF，BG，利用四点共圆

的性质可得cos∠BEF＝，利用直角三角形的边角关系定理可得，设

BE＝2x，则EF＝3x，AE＝3x，BF＝x，AB＝AE+BE＝5x，再

利用勾股定理列出方程求得x值，则AB可得；利用相似三角形对应边成比例

求得AD，则利用矩形的面积公式即可求得结论．

【解答】（1）证明：由题意得：△ADE≌△FDE，DE垂直平分AF，

∴DA＝DF，AG＝GF，

∴∠DAF＝∠DFA．

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABF＝90°，

∴BG＝AG＝FG＝AF．

∴△AGB和△GBF为等腰三角形，

∴∠GBF＝∠GFB，∠GAB＝∠GBA．

∵∠GAB+∠DAF＝90°，∠GAB+∠AFB＝90°，

∴∠DAF＝∠GFB，

∴∠DAF＝∠GFB，∠DFA＝∠GBF，

∴△GBF∽△DAF；

（2）解：∵△GBF∽△DAF，

∴，

∴BG•AF＝BF•AD＝15，

∵BG＝AG＝FG＝AF，

∴AF2＝30，

∴AF＝，

∴BG＝．

由（1）知：DE垂直平分AF，

∴∠EGF＝90°，AE＝EF．

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABC+∠EGF＝180°，

∴点E，B，F，G四点共圆，

∴∠BEF＝∠BGF．

∵cos∠BGF＝，

∴cos∠BEF＝，

∵cos∠BEF＝，

∴，

设BE＝2x，则EF＝3x，AE＝3x，

∴BF＝x，AB＝AE+BE＝5x．

∵AB2+BF2＝AF2，

∴，

解得：x＝1．

∴AB＝5，BF＝．

∵，

∴，

∴AD＝3，

∴矩形ABCD的面积＝AD•AB＝15．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，

等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角

形斜边上的中线的性质，直角三角形的边角关系定理，充分利用相似三角形

的判定与性质是解题的关键．

22．已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1）．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；

（2）直线l交抛物线于点A（4，m），B（n，6），若点P在抛物线上且在直

线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．

【答案】（1）y＝x2﹣4x﹣6，顶点为（2，﹣10）；

（2）﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．

【分析】（1）利用待定系数法求得解析式，然后化成顶点解析式即可求得顶

点坐标；

（2）分别求出点A，B坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a≠0）经过点（﹣1，﹣1），

∴a+4a﹣6＝﹣1，

∴a＝1，

∴y＝x2﹣4x﹣6，

∵y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，

∴顶点为（2，﹣10）；

（2）把x＝4代入y＝x2﹣4x﹣6得y＝42﹣4×4﹣6＝﹣6，

∴m＝﹣6，

把y＝6代入函数解析式得6＝x2﹣4x﹣6，

解得n＝6或n＝﹣2，

∴点A坐标为（4，﹣6），点B坐标为（6，6）或（﹣2，6）．

∵抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣10），

∴抛物线顶点在AB下方，

∴﹣2＜xP＜4或4＜xP＜6，﹣10≤yP＜6或﹣6＜yP＜6．

【点睛】本题考查求二次函数解析式及二次函数的性质，解题关键是熟练掌

握二次函数的性质及待定系数法求函数解析式．

23．根据以下素材，探索完成任务．

如何调整蔬菜大棚的结构？

素材1我国的大棚（如图1）种植技术已十分

成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其

横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固

定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC

上，其横截面有2根支架DE，FG，相

关数据如图2所示，其中支架DE＝BC，

OF＝DF＝BD．

素材2已知大棚共有支架400根，为增加棚内

空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架

总数不变，对应支架的长度变化如图3

所示，调整后C与E上升相同的高度，

增加的支架单价为60元/米（接口忽略

不计），现有改造经费32000元．

问题解决

任务1确定大棚形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物

线的函数表达式．

任务2尝试改造方案当CC'＝1米，只考虑经费情况下，请通过

计算说明能否完成改造．

任务3拟定最优方案只考虑经费情况下，求出CC'的最大值．

【答案】任务2：见解析；任务2：能完成改造，理由见解析；任务3：1.6米．

【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为5，再利用待定系数法得到函数的

解析式；

（2）根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到C'、E'的坐标

即可得到结论；

（3）根据已知条件表示出G'、E'的坐标得到a的不等式，进而得到CC'的最

大值．

【解答】解：（1）如图，以O为原点，建立如图1所示的坐标系，

∴A（0，1），C（6，3.4），

∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx+1，

∵OF＝DF＝BD＝2，DE＝BC，

∴抛物线的对称轴为直线，

∴y＝ax2﹣10ax+1，将C（6，3.4）代入解析式得，，

∴．

（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，

∵CC'＝1，

∴C'为（6，4.4），

∵改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，

将C'（6，4.4）代入解析式得，

∴，

∴G为，G'为，

∴，

∴共需改造经费，

∴能完成改造．

图2

（3）如图2，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，

则G'为（2，﹣16a+1），E'为（4，﹣24a+1），

∴，

由题意可列不等式，（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得，

∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，

∴时，CC'的值最大，为1.6米．

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，利用二次函数的性

质求对称轴，方案选择问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．

24．如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，延长BC至D，使CD

＝CB，E为AC边上一点，连结DE并延长交AB于点F．作△BEF的外接圆

⊙O，EH为⊙O的直径，射线AC交⊙O于点G，连结GH．

（1）求证：∠AEF＝∠CEB．

（2）①如图2，当DF⊥AB时，求GH的长及tan∠EHG的值．

②如图3，随着E点在CA边上从下向上移动，tan∠EHG的值是否发生变化，

若不变，请你求出tan∠EHG的值，若变化，求出tan∠EHG的范围．

（3）若要使圆心O落在△ABC的内部（不包括边上），求CE的长度范围．

【答案】（1）见解答过程；

（2）①；

②tan∠EHG的值不变，tan∠EHG＝；

（3）2＜CE＜6．

【分析】（1）由△ECD≌△ECB（SAS）