江苏省连云港市2023-2024学年九年级下学期第一次数学月考试题（含答案解析）

江苏省连云港市海宁中学2023-2024学年九年级下学期第一

次数学月考试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.实数3的相反数是（）

A.-3B.-C.3D.±3

3

【答案】A

【分析】根据相反数的定义判断即可.

【详解】3的相反数是-3.

故选A.

【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识.

【答案】C

【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.解题的关键是熟练掌握以

上知识点.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

3.下列计算正确的是（）

A.=a"B.a3.A4=a12C.a2+a3=a5D.a，/

【答案】A

【分析】根据幕的乘方，同底数幕的乘法，合并同类项，同底数幕的除法法则对选项逐

一判断即可

【详解】A.（4=洛符合题意；

B.不符合题意;

C.a2+a3a5,不符合题意；

D.a6^-a2=a4^a3,不符合题意

故选A

【点睛】本题考查了募的乘方，同底数暴的乘法，合并同类项，同底数募的除法，熟悉

以上运算法则是解题的关键.

4.若一个等腰三角形的腰长为3,则它的周长可能是（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】B

【分析】

此题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，掌握相关知识是解题的关键.根据

等腰三角形的定义及三角形的三边关系求解即可.

【详解】

解：「等腰三角形的腰长为3,

••-3-3〈等腰三角形的底长＜3+3,

即0〈等腰三角形的底长＜6,

，6〈等腰三角形的周长＜12,

故选：B.

5.一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是（）

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

【答案】A

【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注

意众数可以不止一个.

【详解】这组数据已经按从小到大的顺序进行了排列，出现次数最多的数是2,则众数

为2；这组数据一共有5个数，中间一个为3,所以这组数据的中位数为3.

故选A.

【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要明确定义，

一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数

的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个,

则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

6.不解方程，判断方程2N-4尤-1=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等实数根

试卷第2页，共21页

C.有两个不相等实数根D.无法确定

【答案】C

【分析】把。=2,。=一4,c=-l代入判别式/=岳一4团进行计算，然后根据计算结果判断方

程根的情况.

【详解】解：•；a=2,b=-4,c=-l,

'.A=b2-Aac=(-4)2-4X2X(-1)=24>0,

；•方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程"2+bx+c=0(存0,a,b,。为常数)根的判别式

A=bMac.当/>0,方程有两个不相等的实数根；当/=0,方程有两个相等的实数根;

当/<0,方程没有实数根.

7.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点c在x轴的负半

轴上，函数y=£(x<0)的图象经过顶点B,则上的值为()

X

A.-12B.-27C.-32D.-36

【答案】C

【详解】VA(-3,4),

,,OA=J32+4?=5,

:四边形OABC是菱形，

.•.AO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为-3-5=-8,

故B的坐标为：(-8,4),

将点B的坐标代入y=£得，4=2,解得：k=-32.故选C.

考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.

8.如图，矩形纸片ABC。，AB=15cm,50=20011,先沿对角线AC将矩形纸片ABC。

剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A3C',然

后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为()

B.9cmC.qm72

A.D.—cm

7755

【答案】A

【分析】设最大圆圆心为。，与AO切点为与CD切点N,连接OM、ON,可得正

方形OMDN,再利用OM〃C。得到线段比计算即可.

【详解】设最大圆半径为心圆心为O,与AO切点为与CQ切点N,连接OM、

ON,如图：

：.OM=ON,且OM_LA。，ON-LCD

'：Z£>=90°

・•・四边形OMDN是正方形，

：.OM=MD=r

•・•矩形纸片ABC。，AB=15cm,BC=20cm

AB=CD=15,BC=AD=20

：.AM=AD-MD=20-r

'：OM//CD

.OMAM

，9~CD~^D

.r_20-r

*15-20

60

解得

7

故选：A.

【点睛】本题考查切线的性质、相似三角形的性质与判定，解题的关键是确定最大圆与

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两个直角三角形的四条直角边都相切.

二、填空题

9.使7T工有意义的尤的取值范围是.

【答案】%>2

【分析】二次根式有意义的条件.

【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使^/^^在实数范围内有

意义，必须x-220

:.x>2.

故答案为：x>2.

10.分解因式：16-x2=.

【答案】(4+x)(4-尤)

【详解】分析：16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，

利用平方差公式进行因式分解即可.

详解：16-x2=(4+x)(4-x).

点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.

11.厚植美丽是中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷.用科学记数法表示

38300。。是.

【答案】3.83xl06

【分析】

本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为0X10”的形式，其中1<忖<10,

”为整数，确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与

小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1

时n是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】

解：3830000=3.83x10%

故答案为：3.83xlO6.

12.如图，AABC中，点。、E分别在A3、AC上，DE//BC,AD；DB=1；2,则△&£)£

与AABC的面积的比为.

DE

Bc

【答案】1：9

【详解】分析：根据DE〃:BC得到AADEs^ABC,再结合相似比是AD：AB=1：3,

因而面积的比是1：9,问题得解.

详解：VDE//BC,

.'.△ADE^AABC,

VAD：DB=1：2,

AAD：AB=1：3,

SAADE：SAABC=1：9.

故答案为1：9.

点睛：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的

平方是解答此题的关键.

13.如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞

镖，击中白色区域的概率是—.

【答案】|

【分析】利用白色区域的面积除以游戏板的面积即可.

【详解】解：：游戏板的面积为3x3=9,其中白色区域为6,

.••小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是,

故答案是：I.

【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，注意面积之比

=几何概率.

14.如图，A8是。的直径，点C、。在。上，若NA£>C=58。，则=

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【答案】32

【分析】由同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为90。然后根据三角形内角和即

可求出/8AC的度数.

【详解】VZADC=58°,

：.ZABC=ZADC=5S°,

又是直径，

，ZACB=90°,

：.NR4c=90°-58°=32°.

故答案为：32.

【点睛】此题考查了同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质，解题的关键是熟

练掌握同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质.

15.已知实数°、6满足a—62=4,则代数式a2—3〃+a—14的最小值是.

【答案】6

【分析】根据a—〃=4得出匕2=°一4,代入代数式/—3/+。—14中，通过计算即可

得到答案.

【详解】'：a-b2=4

b2=a—4

将Zx2=a-4代入a2—3b2+a—14中

彳导：a?3b^~\~ci14=cr-3（a—4）+a—14=a?—2a—2

矿—2。—2=a2—2a+1—3=（。—1）~—3

V/,2=47-4>0

a>4

当a=4时，（a-1）2-3取得最小值为6

（72-2o-2的最小值为6

ci1-3b2a-14=a2—2a—2

3〃+a—14的最小值6

故答案为：6.

【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求

解.

16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边A3上，将纸片沿CE折叠，点8落在B'处，

CB'±AD,垂足为尸.若C尸=4cm,FB'=1cm,贝cm.

25

【答案】y

【分析】

由C/=4cm,FB'=1cm可得CB'=5cm,由菱形的性质与折叠可得BC=CD=B'C=5cm,

NBCE=/B'CE=45。,过点E作EG,3c于点G,设CG=xcm,则EG=xcm,

3G=3C-CG=5-x(cm),易证.EGfisCFD,得到孚=奥，代入即可求出x的值，

CFFD

从而得到BG的长，进而在RtZXBEG中，根据勾股定理即可求解.

【详解】

CF=4cm,FB'=lcm,

/.CB'=CF+FB'=4+\=5（cm）,

由翻折可得：5C=3'C=5cm,

在菱形ABC。中，8=3。=5cm,

•/CB'LAD,

：.ZCFD=ZCFA=90°

.•.在RtACD尸中，DF=y/CD2-CF2=752-42=3.

:在菱形ABC。中，AD//BC,

：.ZBCB'=ZCFD=90°,

又由折叠有ZBCE=ZB'CE，且NBCE+NB'CE=NBCB'=90°,

ZBCE=45°

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过点E作EGL5C于点G,

：.ZEGB=ZEGC=90°,

：.ZCEG=90°-/BCE=90°-45°=45°,

・•・/CEG=/BCG,

：.EG=CG,

设CG=xcm,则EG=xcm,BG=BC—CG=5-x(cm),

•・•在菱形ABCD中，ZB=ZD,

又/EGB=/CFD=90。,

：.EGBsCFD,

EGGBx5-x

.——,即nn一二----

…CFF£)43

20

解得：%=y

/.EG=—cm,BG=—cm,

77

.•.在Rt2\BEG中,BE=^BG2+EG1y(cm)-

25

故答案为：—

【点睛】

本题考查菱形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，等腰三角

形的判定及性质.综合运用各知识点，正确作出辅助线，得到相似三角形是解题的关键.

三、解答题

17.|-2|-2021°+V8-f-

【答案】1

【分析】

先化简绝对值，求解零次幕负整数指数累，立方根，再合并即可.

-1

【详解】解：|-2|-2021°+V8-[-

=2-1+2-2

=1.

【点睛】本题考查的是化简绝对值，求解一个数的立方根，零次累与负整数指数幕的含

义，熟记概念与运算法则是解本题的关键.

2x-l<0

18.解不等式组x—

、丁一§

【答案】-3<x<|

【分析】

本题考查了解一元一次不等式组；分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可.

【详解】解：解不等式2%-”0,得xwg；

解不等式守•wg，得*-3；

故不等式组的解集为-3<x<1.

19.先化简，再求值：-丁从一2<xV2中选出合适的x的整数

值代入求值.

【答案】^4；-i.

【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可

(2%+5)-3(%+1)2—x

【详解】解：原式=

(x+l)(x-l)(x-1)2

2—x(%-1)

+2-x

_x-1

x+1

根据分式有意义的条件可知，％。±1，工。2.

・••当x取-2<％<2范围内的整数时，只有x=0.

当x=0时，原式二^―

0+1

【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题

的基础，掌握分式有意义的条件正确取％的值是解题的关键.

20.为了发展乡村旅游，建设美丽乡村，某中学七年级(1)班同学都积极参加了植树

试卷第10页，共21页

活动，将今年三月份该班同学的植树情况绘制成如图所示的不完整的统计图.已知植树

量为2株的人数占总人数的32%.

(1)该班的总人数为，植树株数的众数是,植树株数的中

位数是;

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若将该班同学的植树情况绘制成扇形统计图，求“植树量为3株”所对应的扇形的

园心角度数.

【答案】(1)50,2,2.5；(2)见解析；(3)100.8°

【分析】(1)利用植树量为2株的人数除以其所占总人数的百分率即可求出该班总人数,

然后根据众数的定义和中位数的定义即可求出结论；

(2)求出植树量为3株的人数，然后补全条形统计图即可；

(3)求出植树量为3株的人数所占总人数的百分率，再乘360。即可求出结论.

【详解】解：(1)该班总人数为16+32%=50(人)

由条形统计图可知：植树株数的众数是2,中位数为从小到大排列后，第25人和第26

人植树株数的平均数，即中位数是(2+3)+2=2.5

故答案为：50；2；2.5.

(2)植树量为3株的人数：50-9-16-7-4=14A,

补充条形统计图如图：

(3)—X360°=100.8°.

50

【点睛】此题考查的是条形统计图，掌握中位数、众数的定义和扇形统计图中圆心角的

度数的求法是解决此题的关键.

21.扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从

A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览.

(1)甲选择A景点的概率为；

(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.

【答案】⑴;

⑵』

9

【分析】

(1)利用概率计算公式求解即可；

(2)利用树状图或列表的方法，分析甲、乙至少一人选择C的基本事件的个数，除以

总的基本事件个数即可.

【详解】(1)解：共有3个景点可供选择，且选择每种景点是随机的，

，甲选择A景点的概率为g.

(2)解：根据题意,列表如下：

ABc

A(AA)(A8)(A,C)

B(民A)(B,B)(民C)

C(C.A)(C,B)(GC)

由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择C景点共有5种等可

能的结果，

...甲、乙至少有一人选择C景点的概率为1.

【点睛】本题考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟练掌握相关计算

方法是解题的关键.

22.如图，为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D.测得CD=80m,

^ACD=90°,/BCD=45°,ZADC=19°17,ZBDC=56°19',设A,B,C,。在同

一平面内，求平B两点之间的距离.(参考数据：tan19°17«0.35,tanSb01^«1.50.)

试卷第12页，共21页

B

【答案】52m

【分析】作BELCD于作交CA延长线于?先证明四边形CE5尸是正方

形，设CE=BE=xm,

根据三角函数表示出。E,根据CD=80m列方程求出CE=5虞48m,进而求出

CF=BF=48m,解直角三角形AC。求出AC,得至！JA忆根据勾股定理即可求出A3,问

题得解.

【详解】解：如图，作3E_LCD于作BF_LCA交CA延长线于尸.

ZFCD=90°f

・・・四边形CEM是矩形，

BELCD,ZBCD=45。,

：.ZBCE=ZCBE=45°,

：.CE=BE,

・・・矩形CE3b是正方形.

设CE=BE=xm,

在RtABDE中，

BEx2

DE=-------------=----------〜一xm,

tanZBDEtan56。19'3

8=80m,

2

••xH—x—80,

3

解得x=48,

・•・CE=BE=48m,

•・•四边形。防厂是正方形，

CF=BF=48m,

•・・在AC。中，AC=CD.tanZADC=80xtan19°17r^0x0.35=28m,

：.AF=CF-AC=20m,

在Rt&ABF中，AB=^AF2+BF2=A/202+482=52™,

•1•A,8两点之间的距离是52m.

【点睛】本题考查了解直角三角形应用，理解题意，添加辅助线构造正方形和直角三角

形是解题关键.

23.如图，AB为O的弦，OCLQ4交于点P,交过点8的直线于点C,且CB=CP.

（1）试判断直线BC与Q的位置关系，并说明理由;

⑵若sinA=（^,OA=8,求CB的长.

【答案】（1）相切，证明见详解

(2)6

【分析】（1）连接。8,根据等腰三角形的性质得出NA=NOBA,NCPB=NCBP,从

而求出ZAOC=ZOBC=90°,再根据切线的判定得出结论；

（2）分别作交AB于点M,CNLAB交AB于N,根据sinA=好,。4=8求出

5

OP,AP的长，利用垂径定理求出的长，进而求出8尸的长，然后在等腰三角形CP8

中求解CB即可.

【详解】（1）证明：连接08,如图所示：

试卷第14页，共21页

A

O

CB

CP=CB,OA=OB,

/.ZA=ZOBAfZCPB=ZCBP,

ZAPO=NCPB,

:.ZAPO=ZCBP,

QOC±OA,即NAQP=90。，

/.ZA+ZAPO=90°=ZOBA+ZCBP=ZOBC,

:.OBLBC,

QQB为半径，经过点O,

「•直线8。与《O的位置关系是相切.

（2）分别作交AB于点M,OV_LAB交AB于N,如图所示:

:.AM=BM,

CP=CB,AO±COf

.\ZA+ZAPO=ZPCN-^ZCPNfPN=BN,NPCN=NBCN

ZA=ZPCN=ZBCN

sinA=—,Q4=8,

5

.人OMOP后

.sinA=-----=-,

OAAP5

-,OM=­,AM=^L,OP=4,AP=4y/5,

55

AB=2AM=^^-,

5

述

:.PN=BN=-PB=-(AB-AP)=-x

222丁

•/ofrBNy/5

sinAA—sin/BCN------——,

CB5

:.CB=-J5BN=岳华=6.

【点睛】本题考查了切线的证明，垂径定理的性质，等腰三角形，勾股定理，三角函数

等知识点，熟练掌握相关知识并灵活应用是解决此题的关键，抓住直角三角形边的关系

求解线段长度是解题的主线思路.

24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10

元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元.

(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；

(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售

价提高1元，则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元,销售猪肉粽的利润为w元，

求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.

【答案】(1)每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元

(2)1800元

【分析】(1)设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，根据猪肉粽进价

比豆沙粽进价每盒贵io元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元列出方程组，解出

即可.

(2)根据当4=50时，每天可售出100盒，每盒猪肉粽售价为a元时，每天可售出猪

肉粽口00-2(4-50)]盒，列出二次函数关系式，再化成顶点式即可得解.

【详解】(1)设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，由题意得：

{x—y=10

[x+2y=100

,每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元.

(2)w={a-40)[100-2(a-50)]

=-2(。-70)2+1800.

.,.当a=70时，w最大值为1800元.

该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题

意列出相应的函数关系式是解此题的关键.

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25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=；x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,

抛物线y=-g/+6x+c经过A、C两点，与无轴的另一交点为点8.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点。为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,ACDE的面积为R,△BCE的面积为邑,

求F的最大值；

②过点。作。垂足为点F连接是否存在点使得ACDP中的某个角

恰好等于NBAC的2倍？若存在，求点。的横坐标；若不存在，请说明理由.

【分析】

(1)根据题意得到A(-4,0),C(0,2)代入＞=一1尤2+匕尤+c,于是得到结论；

(2)①如图，令y=0,解方程得到无尸-4,尤2=1,求得8(1,0),过。作OVLLx轴于

M,过B作轴交于AC于N,根据相似三角形的性质即可得到结论；

②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取A8的中点尸，

35

求得尸(-万，0),得至!JB4二尸。二尸5二万，过作工轴的平行线交y轴于R,交AC的延线

于G,情况一：如图，NOC^=2N8AC=NDGC+Na)G,情况二，NFDC=2NBAC,

解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：(1)根据题意得A(-4,0),C(0,2),

•・•抛物线y=g%2+b%+c经过A、。两点，

0=——xl6-4Z?+c

JJ2,

2=c

b=——

.•・|2,

c=2

•y——九2—九+2；

22

i3

(2)①如图，令产0,f#--x2--x+2=0,

••xi=-4,X2=L

：.B(1,0),

过。作。M_Lx轴于过8作5N_Lx轴交于AC于N,

DM〃BN,

：.ADMEsABNE,

.县DEDM

•・邑~BE~BN'

i3

设。(a,—4—〃+2),

22

M(a,—Q+2),

2

•:B(1.0),

:・N(1,一),

2

。

—1a2—2。1.

.S{DM_

,•瓦一百一J33

2

S.4

・・・当斫-2时，U的最大值是T；

“5

②:A(-4,0),B(I,0),C(0,2),

：.AC=245,BCf,AB=5,

・•・AABC是以ZACB为直角的直角三角形，取A5的中点尸，

3

P(-77,0),

2

：.PA=PC=PB=-,

2

ZCPO=2ZBAC,

4

・・・tanNC尸O=tan(2N5AC)=§,过作％轴的平行线交y轴于H,交AC的延长线于G.分

两种情况：

情况一：如图，

NDCF=2NBAC=NDGC+NCDG,

试卷第18页，共21页

:・/CDG=/BAC,

tanCZ）G—tanBAC=-即---=—,令。（〃，—ci2—4+2）,

2fDR222

13

**•DR—~a,RC=­I?—a9

22

123“

.----Q----CL1

・・22j，

—CL2

/.ai=O（舍去），。2=-2,

••XD=-2.

情况二，ZFDC=2ZBAC,

4

.•.tanZFZ）C=-,设尸。=4%,

3

:・DF=3k,DC=5k,

tanNDGC=-^―=g，

FG2

：.FG=6k,

:・CG=2k,DG=3非k,

,\RC=^Hk,RG=£^k,DR=3#k-史k=«Bk,

5555

11艮

•.D•-R——_---5---=_----a-,

RchW

55