贵州省毕节地区金沙县2024届中考数学模拟预测题含解析

贵州省毕节地区金沙县2024届中考数学模拟预测题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.已知圆心在原点O,半径为5的。O,则点P(-3,4)与OO的位置关系是()

A.在。O内B.在。。上

C.在。。外D.不能确定

2.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人•数据“5657万”用科学记数法表示为()

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xlO8

3.如图，平面直角坐标系xOy中，四边形O4BC的边。4在x轴正半轴上，轴，ZOAB=90°,点C(3,2),

连接OC.以OC为对称轴将。4翻折到反比例函数y=A的图象恰好经过点4、B,则上的值是()

1UV/—

A.9B.—C.-----D.3573

315

4.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）

A.10B.14C.20D.22

5.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是()

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

6.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手

的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数众数平均数方差

9.29.39.10.3

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

7.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好

后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车

按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间

为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第

两车相距40千米，其中不正确的个数为（)

C.2个D.3个

1

A.18B.-18

18

9.若x>y,则下列式子错误的是（）

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.—x/、—y

33

10.某车间20名工人日加工零件数如表所示:

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

，、公m-1m-1

11.化简：---+—~•

mm"

12.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为:

13.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45。，已知

甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是____m（结果保留根号）

14.有一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则,这组数据的方差是

15.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若NAOn=70。，则N0OG=.

16.如图，AB=AC,要使△ABE^AACD,应添加的条件是（添加一个条件即可）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向

的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30。，亭B在点M的北偏东60°,当小明由

点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30

米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个

小亭A、B之间的距离.

18.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上.

（I）AC的长等于.

（II）若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积.请在如图所示的网格中，用

无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的（不要求证明）.

19.（8分）如图，已知等腰三角形A3C的底角为30。，以3C为直径的。。与底边45交于点O,过。作。ELAC,

垂足为E.证明：OE为。。的切线；连接OE,若8c=4,求AOEC的面积.

20.（8分）如图，BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

21.（8分）如图，二次函数y=1x?+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2,0）,B

点坐标是（8,6）.求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C,

使得ACBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由.

22.(10分)如图，已知4(-3.-3),8(-2,-1)((_1,_2)是直角坐标平面上三点.将4止。先向右平移3个单位，再向上平移

3个单位，画出平移后的图形。与。1；以点(0,2)为位似中心，位似比为2,将放大，在，轴右侧画出放大

求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.

\kxh-yn+b\

24.阅读材料：已知点2%,%)和直线y=kx+b9则点P到直线y=履+6的距离d可用公式d=।0।计算.

y/r1+k2

例如：求点P(-2,l)到直线y=x+l的距离.

解：因为直线y=x+l可变形为x—y+l=。，其中左=13=1,所以点尸(-2,1)到直线y=x+l的距离为:

d=辰of+"l=+=_2_=J5.根据以上材料，求：点P(l,l)到直线y=3x-2的距离，并说明点P与

'ji+/Vi+i2e

直线的位置关系；已知直线y=-X+1与y=-X+3平行，求这两条直线的距离.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B.

【解析】

试题解析：；OP=j32+425,

...根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上.

故选B.

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质.

2、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax1O11的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5657万用科学记数法表示为5.657x107,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax：!。。的形式，其中14同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、C

【解析】

设B（1,2）,由翻折知OC垂直平分AA，，A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=E，根据相似三角形或

锐角三角函数可求得A’（蔡，£），根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.

【详解】

如图，过点C作CDJ_x轴于D,过点A，作A，G，x轴于G,连接AA，交射线OC于E,过E作EF_Lx轴于F,

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

：•oc=4OD1+CD2=J32+22=A/13，

由翻折得，AAr±OC,AT=AE,

.•.sin/COD.喉

9k

：.AE=83=匕=叵

k9

OC13

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

AZOAE=ZOCD,

.•.sin/OAE暇嘿

=sinZOCD,

…ODAE3A/13,3,

..EF=-----------=-；=x-----k=-k,

OC7131313

VcosZOAE==cosZOCD,

AEOC

：.AF=9AE=^X叵k二k

OC岳1313

•・・EF_Lx轴，A，G_Lx轴,

/.EF//AG,

.EFAFAE_1

——,

A!GAGAA2

64

AA,G=2EF=—k,AG=2AF=—k

1313

145

:.OG=OA-AG=-k——k=——k,

21326

.,.A-(—9%),

2613

：.—k~k=k

26139

Vk^O,

故选c.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,

解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A，的坐标.

4、B

【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.

【详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

.,.AO+BO=8,

.♦.△ABO的周长是：1.

故选B.

【点睛】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

5、D

【解析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键.

6、A

【解析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选A.

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.

7、A

【解析】

解：①由函数图象，得.=120+3=40,

故①正确，

②由题意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲车维修的时间为1小时;

故②正确，

③如图：

•.•甲车维修的时间是1小时，

：.B(4,120).

•.•乙在甲出发2小时后匀速前往3地，比甲早30分钟到达.

：.E(5,240).

二乙行驶的速度为：240+3=80,

乙返回的时间为：240+80=3,

：.F(8,0).

设3c的解析式为y尸4"+仇，Eb的解析式为及=的什岳，由图象得,

’120=4左+4j240=5&+b2

1240=5.5仁+“[o=8&+H'

4=80k、=—80

解得“,，:>

4=-200[b2=640

•*.ji=80f-200,j2=-80/+640,

当J1=J2时，

80/-200=-80分640,

t=5.2.

二两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，

故弄③正确，

④当U3时，甲车行的路程为：120km,乙车行的路程为：80x（3-2）=80km,

二两车相距的路程为：120-80=40,千米，

故④正确，

故选A.

8、C

【解析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【详解】

A-18的倒数是一,，

18

故选C.

【点睛】

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

9、B

【解析】

根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.

故选B.

10、D

【解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是(6+6)+2=6；

平均数是：(4x24-5x6+6x5+7x4+8x3)+20=6；

故答案选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>m

【解析】

解：原式=3・q-=机.故答案为机.

mm-1

12、

【解析】

如图，正方形ABCD为。。的内接四边形，作OHLAB于H,利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆

的半径，NOAB=45。，然后利用等腰直角三角形的性质得OA=：OH即可解答.

【详解】

解：如图，正方形ABCD为。O的内接四边形，作OHLAB于H,

则OH为正方形ABCD的内切圆的半径,

VZOAB=45°,

.\OA=-OH,

即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,

故答案为：

*

【点睛】

本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这

个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.理解正多边形的有关概念.

13、406

【解析】

利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.

【详解】

解:由题意可得：NBDA=45。，

贝！IAB=AD=120m,

又•../CAD=30°,

.•.在RtAADC中，

tanZCDA=tan30°=^^-=,

AD3

解得：CD=40V3（m）,

故答案为40^/3.

【点睛】

CD

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tanZCDA=tan30°=——是解题关键.

AD

14、51.

【解析】

•.•一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,

***3+Q+4+6+7=5x5,

解得，a=5f

“53-5）2+（5-5）2+（4一5）2+（6一5）2+（7一5）1

故答案为5,1.

15、55°

【解析】

由翻折性质得，NBOG=NB9G,根据邻补角定义可得.

【详解】

解：由翻折性质得，ZBOG=ZBfOG,

,/NAOB'+NBOG+NB'OG=180°,

ZBrOG=-（1800-ZAOB9（180°-70°）=55°.

22

故答案为55。.

【点睛】

考核知识点：补角，折叠.

16、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

要使AABE^^ACD,已知AB=AC,ZA=ZA,则可以添加AE=AD,利用SAS来判定其全等；或添加/B=NC,

利用ASA来判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS来判定其全等.等（答案不唯一）.

三、解答题（共8题，共72分）

17、1m

【解析】

连接AN、BQ,过B作BELAN于点E.在R3AMN和在RtABMQ中，根据三角函数就可以求得AN,BQ,求得

NQ,AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长.

【详解】

连接AN、BQ,

•••点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向,

/.AN±1,BQ±1,

*hAN

在RtAAMN中：tanZAMN=------,

MN

-,.AN=1V3，

BQ

在RtABMQ中：tanNBMQ=—二，

MQ

.,.BQ=305

过B作BELAN于点E,

贝!JBE=NQ=30,

.*.AE=AN-BQ=30V3,

在RtAABE中，

AB2=AE2+BE2,

AB2=(3073)2+302,

.*.AB=L

答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米.

【点睛】

本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

18、737作a〃b〃c〃d,可得交点P与F

【解析】

(1)根据勾股定理计算即可；

(2)利用平行线等分线段定理即可解决问题.

【详解】

(I)AC=762+12=V37-

故答案为：gy；

.1

••SABCP=SAABP,=—SAABC.

3

故答案为作a〃b〃c〃d,可得交点P与P，.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

19、（1）证明见解析；（2）显

2

【解析】

试题分析：（D首先连接OD,CD,由以BC为直径的。O,可得CDLAB,又由等腰三角形ABC的底角为30。，可

得AD=BD,即可证得OD〃AC,继而可证得结论；

（2）首先根据三角函数的性质，求得BD,DE,AE的长，然后求得ABOD,AODE,△ADE以及AABC的面积，

继而求得答案.

试题解析：（1）证明：连接OD,CD,

1'BC为。O直径，

.\ZBDC=90°,

即CD±AB,

VAABC是等腰三角形，

；.AD=BD,

；OB=OC,

AOD是&ABC的中位线,

；.OD〃AC,

VDE±AC,

；.OD_LDE,

,.'D点在。O上,

；.DE为。O的切线;

(2)解：•.,NA=NB=30°,BC=4,

ACD=yBC=2,BD=BC»cos30°=2出,

AD=BD=2也,AB=2BD=4也,

：•SAABC=—AB«CD=4x4gx2=4百,

22'一

VDE±AC,

•*-DE=一AD=—x2=y/3，

22

AE=AD*cos30°=3,

:.SAODE=-OD«DE=-x2x73=73,

22

SAADE=-AE»DE=-xJ3x3=-，

222

SAOEC=SAABC-SABOD-SAODE-SAADE=4y/3-布-6-正JI

'''22

20、证明过程见解析

【解析】

要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论.

【详解】

：BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,

/.ZADB=ZAEC=90o,

在4ADB和△AEC中,

ZADB=ZAEC

AD=AE

ZA=ZA

/.△ADB^AAEC(ASA)

.\AB=AC,

XVAD=AE,

ABE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

21、(1)y=1x1-4x+6；(1)D点的坐标为(6,0)；(3)存在.当点C的坐标为(4,1)时，△CBD的周长最小

【解析】

(1)只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；

(1)只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；

(3)连接CA,由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD,

只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法

求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标.

【详解】

1

(1)把A(1,0),B(8,6)^Ay=-x92+bx+c,得

—x4+2/?+c=0

<2

—x64+8Z?+c=6

12

Z?=-4

解得：<,

19

二次函数的解析式为y=-X2-4X+6；

(1)由丁=工/-4兀+6=!(六4)2-2,得

-22

二次函数图象的顶点坐标为(4,-1).

1,

令y=0,%--4x+6=0,

解得：xi=l,xi=6,

AD点的坐标为(6,0)；

(3)二次函数的对称轴上存在一点C,使得一CB。的周长最小.

连接CA,如图，

•.•点C在二次函数的对称轴x=4上，

；.xc=4,CA=CD,

:.的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD,

根据“两点之间，线段最短”，可得

当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，

此时，由于BD是定值，因此CBD的周长最小.

设直线AB的解析式为y=mx+n,

把A（1,0）、B（8,6）代入y=mx+n,得

2m+n=0

Sm+n=