天津市东丽区2023年中考一模数学考试试卷

天津市东丽区2023年中考一模数学考试试卷

阅卷入

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选

得分出符合题目的一项）

1.计算（—8）—8的值是（）

A.-16B.0C.16D.64

2.2sin30°的值等于()

A.V2B.V3C.1D.2V3

3.天津水滴体育馆占地345000平方米，数字345000用科学记数法表示应为()

A.345X103B.34.5X104C.3.45X105D.0.345X106

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称的.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

鹏程万里

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（)

D.

6.估计4百的值在（

A.6和7之间C.4和5之间D.3和4之间

7.计算岛+谷一谷的结果是（)

6户

A.0B.6bD.b

Q+1(a+1)3Q+1

8.如图，在平面直角坐标系中，四边形。ABC为菱形,0(0,0),4(8,0）,乙40C=60。，则对角线交点

。的坐标为（）

C.(2,2V3)D.(6,2V3)

9.方程组管与二I的解是（）

x=3x=2

A依=一1D（久=1C.D.

-1

4（1，%）,y）,C（x）y％1<2<0<%3

10.若点久B（X2,23乃）都在反比例函数=-：的图象上，若久则

为，、2，内的大小关系是（）

A.y2<yx<y3B.y3<y2<c.y^y2<y3D.y3<<y2

11.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD,则下列

结论一定正确的是（）

A

A.AD=DCB.AB+CE=BCC.DE+DC=ABD.乙BDE=乙CDE

12.已知二次函数y=a/+5%+0（a,b,c是常数，a<0）图象的对称轴是直线x=1,经过点

（%「0）,（%2，0），且一1,3V外<4,现有下列结论：（l）abc>0；@b2—4ac>0；

（3）3a+c>0；④5a+b+2c>0,其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

阅卷人

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

得分

13.计算2a2.3a的结果等于.

14.计算（3立+4）（3立一4）的结果等于.

15.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌是黑

桃4的概率是

16.把直线y=-2久+1向下平移5个单位长度，平移后的直线解析式为.

17.如图，正方形ZBCD的边长为4,点E是BC边中点，GH垂直平分。E且分别交ZB、DE于点G、H,则

AG的长为.

18.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点4B,M均为格

点，点4B,M均在以格点。为圆心的圆上.

(1)线段4B的长等于.

(2)请你只用无刻度的直尺，在线段2B上画点P,使AM2=APSB,并简要说明P点是如何找到的(

不要求证明)

阅卷人

三、解答题(本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过

得分程或演算步骤)

19.解不等式组.产+：铲久：铲

(—x>2x—3Q2)

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得___人;

⑵解不等式②，得;

⑶把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来;

-4-3-2-101234

⑷原不等式组的解集为____人.

20.某校100名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵一5棵，活动结束后随机抽查了若干名学

生每人的植树量，并绘制成如下统计图.

图②

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中的加=;n=；

（2）求被调查学生每人植树量的众数、中位数；

（3）估计该校100名学生在这次植树活动中共植树多少棵.

21.如图，四边形ABC。内接于。。，4C为。。的直径，AADB=^CDB.

（1）求乙4cB的度数；

（2）若AB=陋,AD=1,求CD的长度.

22.如图，建筑物BC上有一旗杆从。处观测旗杆顶部A的仰角为45。，观测旗杆底部B的仰角为

33。，已知旗杆的高度为10m,求建筑物BC的高度.（结果精确到1米，参考数据：sin33°«0.54,

cos33°x0.84,tan33°«0.65)

23.已知A,B两地相距30km,甲、乙两人沿同一条公路从2地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶

120mm到达，乙骑摩托车，比甲迟40mm出发，行至15km处追上甲，停留20min后继续以原速行驶他

们离开A地的路程y(单位：加)与行驶时间久(单位：加讥)之间的关系如图所示.

y(km)

(1)根据题意填空：甲行驶的速度为km/mtn,乙行驶的速度为km/min；

(2)当40〈久〈80时，直接写出乙离开4地的路程y与x之间的函数关系式；

(3)当乙再次追上甲时距离4地km.

24.如图，四边形ABCD的坐标分别为4(-4,0),2(2,0),C(0,4),0(-2,6).

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)将AOBC沿尤轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'BC,点0、B、C的对应点分别为

点。'、B'、C,设平移时间t秒，当点。'与点力重合时停止移动，若△O'B'C'与四边形20CD重合部分的面

积为S,直接写出S与t之间的函数关系式.

25.已知抛物线y=a久2-2%+。缶A0）与久轴交于点4（一3,0）和点B,与y轴交于点C（0,3）.

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标：

（2）连接ZC,点。是直线AC上方抛物线上一动点，连接BD交ZC于点E,若BE=2ED,求点。的坐

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】有理数的减法法则

【解析】【解答】解：（—8）—8=—16.

故答案是：A.

【分析】根据有理数加减法法则进行计算即可.

2.【答案】C

【知识点】特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：2sin30。=2X2=1，

故答案为：C.

【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。

3.【答案】C

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：345000=3.45X105.

故答案为：C.

【分析】根据科学记数法即可求解.

4.【答案】D

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、该字不是轴对称图形，A不符合题意;

B、该字不是轴对称图形，B不符合题意；

C、该字不是轴对称图形，C不符合题意；

D、该字是轴对称图形，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的定义即可求解.

5.【答案】B

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：A、此图是正视图，A不符合题意；

B、此图是俯视图，B符合题意；

C、此图不是该几何体的三视图，C不符合题意；

D、此图不是该几何体的三视图，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据三视图的相关特点即可求解.

6.【答案】A

【知识点】无理数的估值

【解析】【解答】V36<48<49<

.,.6<4V3<7,

二4次在6和7之间.

故答案为：A.

【分析】把4旧平方后即可求解.

7.【答案】A

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：磊+磊-缶=噜产=岛=。・

故答案为：A.

【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可求解.

8.【答案】D

【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质

【解析】【解答】解：过点D作DELx轴于点E,

♦.•四边形OABC是菱形，

AACXOB,ZAOB=iZAOC,

VZAOC=60°,A(8,0),

.•.在R3AOD中，

ZAOD=30°,OA=4,

；.AD=%A=4,OD=V3T1D=4V3,

在RtADOE中，

ZDOE=30°,OD=4V3,

1

：.DE=^OD=26，OE=V3DF=6,

，点D的坐标为：D（6,2遮）.

故答案为：D.

【分析】根据菱形的性质得ACLOB,ZAOD=30°,过点D作DE，x轴于点E,在RtAAOD和

RtADOE中，分别解三角形即可求解.

9.【答案】D

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：px+2y=70；

（6%-2y=11@

①+②得，x=2,

把x=2代入①得，6+2尸7,解得y=[

（x=2

故原方程组的解为：1.

[y=2

故答案为：D.

（x=2

【分析】利用加减消元法，即可求出方程组的解为1.

10.【答案】D

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：.••反比例函数y=—工的k<0,

...反比例函数'=—工的图象在第二、四象限，

JX

在每个象限中，y随x的增大而增大，

<<肛<0<%3，

・••点A、B在第二象限，点C在第四象限，

”3<为<丫2・

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数的图象性质进行判断即可求解.

11.【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：•••折叠,

.*.△ABD^AEBD,

A、VAABD^AEBD,；.AD=DE,而DE=CD不一定成立，A不符合题意;

B、VAABD^AEBD,，AB=BE,AB+CE=BE+CE=BC,B符合题意；

C、VAABD^AEBD,/.DE=DA,/.DE+DC=DA+DC=AC,而AC=AB不一定成立，C不符合题意；

D、VAABD^AEBD,AZBDE=ZADB,而/CDE=NADB不一定成立，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据折叠的性质可得△ABD/ZiEBD,逐一分析即可求解.

12.【答案】C

【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax八2+bx+c的图象；

二次函数y=axA2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为：％=_/=i,

a<0,

：・b=-2a>0,

•••抛物线经过点(久1，0),(久2，0),且一2<久1<一1,3<%2<4,

x—0时，y>0,即c>0,

•1•abc<0,故①错误；

••・抛物线与x轴有两个交点，

A—b2—4ac>0,故②正确；

•••a<0,抛物线经过点(久1，0),(%2,0),且一2<久1<一1,3<%2<4,

%=-1时函数值大于0,

a—b+c>0,

CL—(—2a)+c>0,即3a+c>0,故③)正确；

a<0,抛物线经过点0),(x2,0),且一2<久1<一1,3<x2<4,

%=2时函数值大于0,

4a+2b+c>0,又a—b+c>0,

.1-5a+b+2c>0,故④正确；

综上所述②③④正确，

故答案为：C.

【分析】根据二次函数的对称轴结合a<0可得b>0,再根据开口方向和抛物线与y轴交点坐标可得c>

0,即可判断①；根据抛物线与x轴有两个交点得，A>0,即可判断②；根据二次函数在x=-l处的函数

值y>0,结合对称轴得b=-2a,可判断结论③；根据二次函数在x=2、x=-l处的函数值可判断结论

13.【答案】6a3

【知识点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解：2a2.3a=2X3xa2+1=6a3

故答案为:6a3.

【分析】根据单项式的乘法法则进行计算即可.

14.【答案】2

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】W：(3V2+4)(3V2-4)=(3/)2-42=18-16=2-

故答案为：2.

【分析】根据平方差公式进行计算即可.

15.【答案】±

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：.••黑桃4有一张，总的牌数是13张，

•••抽出的牌是黑桃4的概率是-L,

故答案为：告.

【分析】抽出的牌是黑桃4的有一张，总的牌数是13张，根据概率公式即可得出答案.

16.【答案】y=—2x—4

【知识点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：•••直线y=-2%+1向下平移5个单位长度，

.,.平移后的直线解析式为：y=—2x+1—5=—2x—4.

故答案为：y——2x—4.

【分析】根据直线的平移规律：上加下减，即可求解.

17.【答案】0.5

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的性质

【解析】【解答】解：如图，连接DG、CE,

Dy-------------iC

•正方形ABCD的边长为4,

；.AD=BC=AB=4,ZA=ZB=90°,

二•点E是BC边中点，

；.BE=2,

在RtAADG中，

AD=4,设AG=x,

.\DG2=42+x2,

在RtABEG中，

BE=2,BG=4-x,

.\EG2=22+(4-x)2,

•.•GH垂直平分DE,

；.DG=EG,

：.EG2=22+(4-x)2=DG2=42+x2,

4+16+%2—8%=16+x2,

x=0.5.

故答案为：05

【分析】在RtAADG中，设AG=x,勾股定理得DG2=42+x2,在RsBEG中，勾股定理得EG2=2?+(4-

x)2,根据垂直平分线的性质得DG=EG,从而列出方程EG2=22+(4-x)2=DG2=42+x2,解方程即可求解.

连接GQ交AB于点P；

【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：⑴如图，

在RtaABC中，AC=4,BC=4,

/.AB=742+42=4V2-

故答案为：4A/2.

(2)法一：

AM=2,AB=4VL要作Z"2=4P-AB,即作AP=g,即为1x1格子对角线中点.

法二：取格点/,连接M/交AB于点P,点P即为所求作的点，如图,

取格点D、E,连接AD、BM,

•・•镭=需4,4"=皿=90。,

AMD^AIEM,

.\ZADM=ZIME,

cr\

9：AM=AM

ZADM=ZIME=ZABM,

VZPAM=ZMAB,

.*.△PAM^AMAB,

：.AM*2=AP-AB.

注：该方法意在作等角使得/AMP=NABM,从而得出子母相似与条件对应

故答案为：取格点/,连接M/交于点P,点P即为所求作的点.

【分析】(1)直接放入直角三角形中利用勾股定理即可求解.

(2)法1：从边长切入，如AM=2,AB=4V2,要作即作AP=辛，即1x1格子对角线中

点，利用平行四边形对角线可快速作出；

法2：从角度切入，要作4M2=AP.AB,即作等角NAMP=NABM,此处NABM不好直接转化为格点

形成的角，故借助NADM,即R3ADM(2x6)形成的锐角，进而找出RtAMEI(lx3),即得出符合题意的

点.

19.【答案】解：⑴K>3

⑵x<1

(3)根据(1),(2)中的解表示在数轴上，如图所示，

------------1------------1------------1------------1-------------1-------(*)---------1--------------------------1--------->

-4-3-2-101234

(4)根据(3)中的图示，可知，解集无公共部分，

・•・原不等式组的无解，

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：⑴2久-3%W2-5,

—X4—39

x>3.

故答案为：%>3.

(2)—x—2%>—3,

—3x>一3,

%<1.

故答案为：%<1.

【分析】(1)根据一元一次不等式的解法进行计算即可求解.

(2)根据一元一次不等式的解法进行计算即可求解.

(3)根据不等式的解集的画法即可求解.

(4)由图得不等式组无公共部分，即可求解.

20.【答案】(1)16；20

(2)解：植树为1棵的有4人，植树为2棵的有6人，植树为3棵的有8人，植树为4棵的有5人，植树为5棵

的有2人，

众数为3,

•••样本容量为25,

•••中位数是第13位的数字，

・••中位数是3.

(3)解：根据题意得，样本的力口权平均数为1x4+2=梨=2.8,

4+6+8+5+Z25

.••该校100名学生在这次植树活动中共植树2.82.8X100=280棵，

二估计100名学生在这次活动中共植树280棵.

【知识点】用样本估计总体；利用统计图表分析实际问题；加权平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【解答】解：由图表得，植树3棵的人数是8人，其所占的百分比是32%,

.•.抽查的人数是：8+32%=25人，

•.•植树4棵的人数是5人，

植树4棵的人数占抽查总人数的百分比是：5-25=0.2=20%,

n=20,

・・・m%=1-32%-24%-8%-20%=16%.

故答案为：16；20.

【分析】(1)根据图表得，植树3棵的人数是8人，其所占的百分比是32%,从而求出抽查的人数，用

植树4棵的人数?抽查的人数，即可求得n,用单位1减去已知的百分比即可求出m.

(2)根据众数、中位数的定义即可求解.

(3)求出样本的加权平均数，然后乘以100即可求得答案.

21.【答案】(1)解：•••AC为O。的直径，

AABC=AADC=90°,

■■■乙ADB=Z.CDB,

：.AADB=乙CDB=45°,

^ACB=乙ADB=45°；

(2)解：乙ADB=4CDB,

.1.AB=BC.

AB=遍,

，AC=>JAB2+BC2=V6

•••AD=1,

■■■CD=VXC2-AD2=V5.

【知识点】勾股定理；圆周角定理

【解析】【分析】(1)由圆周角定理得乙ABC=^ADC=90°,结合已知乙ADB=乙CDB,得出乙4DB=

乙CDB=45°,即可求解.

(2)在R3ABC中，勾股定理求出AC长，在R3ADC中，利用勾股定理即可求出CD的长.

22.【答案】解：设BC=工，

AB=10,

:.AC=AB+BC=%+10,

在RtAADC中，ZACZ)=9O。，"DC=45。，

AC

•・•tan^ADC=赛=L

・•.AC=CD=10+%,

在出△BCD中，乙BCD=90。,^LBDC=33°,

•・,tan乙BDC=会，

V

,■。65«齐奇

解得比x19.

答：建筑物约高197n.

【知识点】解直角三角形的实际应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】设BC=x,在RMADC中，利用45。的正切值得，AC=CD=10+%,在Rt△BCD

中，利用33。的正切值，列出方程，。・65。岛，解方程即可得答案.

23.【答案】(1)0.25；0.75

(2)由(1)可知，乙从出发到与甲相遇用了20小讥，追上甲后，停留20min,

二乙的时间分为两端，

当40〈久360时，过点(40,0),(60,15),设路程y与％之间的函数解析式为y=kx+b,

｛器&解得，卜T

l60k+b=15〔b=30

・••路程y与％之间的函数解析式为y=1x-30；

当60<x<80时，停留206出,

・•・y=15；

，3

综上所述，路程y与％之间的函数解析式为y=4X~3。(40W久W60).

、15(60<%<80)

(3)22.5

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【解答］解：(1)已知4B两地相距30km,甲骑自行车匀速行驶120加讥到达，

.•.甲行驶的速度为30+120=0.25(km/min),

♦.•乙骑摩托车，比甲迟406加出发，行至15km处追上甲，

乙追上甲的时间是15+0.25=60(min),

乙行驶15/czn所有的时间是60-40=20(min),

，乙的速度是15+20=0.75(km/min).

故答案为：0.25；0.75.

(3)设甲所在直线的函数关系式y=kx,

由图得，(120,30)在直线上，

A30=120k,

4

甲所在直线的函数关系式y=Jx,

由(2)得，乙再次出发的函数关系是：y=-30,

(1

y=JX

由乙再次追上甲得方程组：R，

y=^x-30

解方程组得：明二黑，

当乙再次追上甲时距离/地22.5km.

故答案为：22.5.

【分析】(1)根据已知得，甲骑自行车匀速行驶120min到达，可求出甲的速度，由15km甲的用时得

出乙行15km所用的时间，从而可求出乙的速度.

(2)由题意得，乙走的路程要分两段函数进行分类讨论，当4O0XW6O时，当60<xW80时，根据待定系

数法即可求解.

(3)先求出甲行驶路程的解析式，根据(2)得出乙的解析式，两直线相交，联立方程组即可求解.

24.【答案】(1)解：连接DO.

四边形ABCD的面积=△A。。的面积+△DC。的面积+△OBC的面积

111

=7乙yX4x6+7乙jX4x2+7乙jX2x4

=20；

'-t2+4t(0<t<2)

o

(2)S=«4(2WtW3)

〔一黯+曾

【知识点】几何图形的面积计算-割补法；三角形的综合；四边形-动点问题

【解析】【解答］解：(2)根据题意，随着AOBC的移动，△O'B'C'与四边形40C。重合部分分三种情

况，

①当△O'B'C'刚进入又没完全进入四边形OADC时，如图，

此时0<t<2,

VAB'OT^AB'O'C',

.OT_OB'

''OrCi~OrBf，

；.OT=2(2-t)

11

S=SAOEC-S△OB'T=2x4x2—2x2(2—t)x(2—t)=-t2+4t;

②当△。石'C'完全进入四边形OADC时，

此时2<t<|,

S芳x2x4=4;

③当△O'B'C'开始移出四边形OADC时，如图,

过点K作KH_LAB于H,过点D作DMLAB于M,

■:&AHK^AAMD,

.AH_KH

''AM=DM'

-,-AH：KH=2：6,

VAB'HK^AB'O'C',

.HK_HB'

',函—WW'

:.B'H：HK=1：2=3.-6,

.•.设AH=2k,HK=6k,B'H=3k,

AB'=AH+B'H=5k=6-t,

.\KH=|(6-t),

'-t2+4t(0<t<2)

8

综上所述，S=(^2<t<3)

'-t2+4t(0<t<2)

8

故答案是：s=《^2<t<3)

【一景2+号”号(*tW4)

【分析】(1)利用分割法求四边形的面积，把四边形分成△AOD和AOCD和ACB。来求.

(2)分三种情形：0<x<2时，当£国时，当|<长4时，分别求解可得结论.

25•【答案】(1)解：把4(—3,0),C(0,3)代入抛物线解析式中得：｛9。+：］：=°,

Ic=3

，抛物线解析式为y=-%2-2%+3=一(％+I)2+4,

・・・抛物线顶点坐标为(-1,4)；

(2)解：在y=———2%+3中，令y=0,则一——2%+3=0,

解得％=-3或久=1,

・•.BQ,0),

:.AB—4,

设直线4C解析式为y=kx+b(kH0),

把4(—3,0),C(0,3)的坐标分别代入y=kx+b(k丰0)中得：「=0,

=1

th=3，

・,・直线力C解析式为y=x+3,

过。作轴，交ZC于点M,

设。(TH,—m2—2m+3),则M(——2m,—m2—2m+3),

.・・DM=—m2—2m—m=—m2—3m,

•♦•DM//%轴，即DM//43,

••,ADEMs^BEA,

DM_DE

屈=丽’

•••BE=2ED,

,DM_1an—m2—3m1

"AB=2,即一4一=r

m2+3m+2=0,

解得加1=-2,m2=-1,

二点。的坐标为(一2,3)或(一1,4).

【知识点】二次函数的其他应用

【解析】【分析】(1)根据已知点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，将解析式化为顶点式，即

可求出顶点坐标.

(2)利用抛物线先求出B(1,0),从而计算出AB=4,再利用待定系数法求出直线AC解析式为y=

久+3,过D作DM〃x轴，交AC于点M,设D(m,—m2—2m+3),则M(——2m,—m2—

2m+3),得到DM=-m2-3m,证明ADEMS^BEA,利用相似的性质

解得血1=-2,m2=-1,从而求出点D的坐标.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：110分

客观题（占比）42.0(38.2%)

分值分布

主观题（占比）68.0(61.8%)

客观题（占比）14(56.0%)

题量分布

主观题（占比）11(44.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题（本大题共6

6(24.0%)18.0(16.4%)

小题，共18.0分）

解答题（本大题共7

小题，共56.0分。

解答应写出文字说7(28.0%)56.0(50.9%)

明，证明过程或演算

步骤）

选择题（本大题共

12小题，共36.0

分。在每小题列出的12(48.0%)36.0(32.7%)

选项中，选出符合题

目的一项）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(44.0%)

2容易(44.0%)

3困难(12.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平方差公式及应用3.0(27%)14

2科学记数法表示大于10的数3.0(27%)3

解直角三角形的实际应用-仰角俯

38.0(7.3%)22

角问题

4菱形的性质3.0(27%)8

5解一元一次不等式组8.0(7.3%)19

6有理数的减法法则3.0(27%)1

7分式的加减法3.0(2.7%)7

8二次函数图象与系数的关系3.0(27%)12

9用样本估计总体8.0(7.3%)20

10轴对称图形3.0(27%)4

11单项式乘单项式