2024年浙江省九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题

2024年浙江省九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设X是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（）

A.尤+2B.2xC.|x|D.%2+2

2.下列计算正确的是（）

A.2m+3n-5nmB.-crb+ba2=0

C.X2+2X2=3X4D.3（a+6）=3a+》

3.2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字

2640000用科学记数法可以表示为（）

A.2.64xlO4B.2.64xl05C.2.64xlO6D.2.64xlO7

4.由6个同样的立方体摆出从正面看是----,~।的几何体，下面摆法正确的是（）

6.如图，2C是e。的切线，点8是切点，延长CO交e。于点A,连接AB,OD=2,

A.2A/2B.3亚C.2也D.3布

7.小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20

号•采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中

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任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（

8.已知%和%均是以x为自变量的函数，当x=时，函数值分别是和若存

在实数m,使得a-心=1，则称函数％和%符合“特定规律”，以下函数％和丫2符合“特

定规律”的是（）

B.%=x?+x和%=-x+8

C.必=厂+8和%=_d_2xD.乂=炉+x和%=-X—8

9.如图，已知NAO3,以点。为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C,

。两点，分别以点C,。为圆心，大于：8长为半径作圆弧，两条圆弧交于NAO3内

2

一点尸，连接OP,过点尸作直线尸EPQA,交OB于点、E,过点尸作直线P歹〃03,交

OA于点E若/AO3=60。，OP=6cm,则四边形PR9E的面积是（）

EH

A.12百cm?B.6A/3CDI2C.SA/SCHI2D.2A/5cm2

10.如图，已知正方形ABC。和正方形BEFG,且A、B、E三点在一条直线上，以CE为

边构造正方形"QE,PQ交A8于点M,ZAPM=a,NBCM=。.若点。、B、F三

点共线，tana=ntan/?,则〃=（）

二、填空题

11.计算（由+*省-1）的结果等于.

12.如图，在MLBC中，AB=AC.过点C作/AC3的平分线交AB于点。，过点A作

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AE//DC,交8C延长线于点E.若NE=36。，则N8=。.

13.已知在二次函数y=ox2+bx+c中，函数值，与自变量x的部分对应值如表:

XL-10123L

yL830-10L

则满足方程at?+6X+C=3的解是

14.如图，P为直径上的一点，点M和N在eO上，且NAPM=NNPB=30。.若

OP=2cm,AB=16cm,则PN+PM=cm.

15.如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部分为矩形瓦6",

由支撑杆8垂直固定于底座A3上，且可以绕点。旋转.压杆"N与伸缩片PG连接,

点M在曲上，可绕点M旋转，PG±HG,DF=8cm,GF=2cm,不使用时，

EF//AB,G是尸尸中点，且点。在M0的延长线上，则MG=cm,使用时如图3,按

压MN使得MN〃A5,此时点F落在AB上，若CD=2cm,则压杆MN到底座AB的距

离为cm.

图1图2图3

16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.将小正

方形对角线斯双向延长，分别交边AB,和边BC的延长线于点G,若大正方形与小正

方形的面积之比为5,GH=2回,则大正方形的边长为.

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三、解答题

17.(1)计算：(乃-2023)。+函-2|+厄;

(2)解不等式:3(x-2)>2(2+无).

Oy_|_Qy_1

18.小汪解答“解分式方程：三三-2=三工”的过程如下，请指出他解答过程中错误步

x-22-x

骤的序号，并写出正确的解答过程.

解:去分母得：2x+3-l=-(x-l)...©,

去括号得：2x+3-1=—x+1...②，

移项得：2x+x=l+l-3…③，

合并同类项得：3x=-l...@,

系数化为1得：…⑤，

=是原分式方程的解.

19.某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞

赛的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部

分信息.

a.这30名学生第一次竞赛成绩

本第二次成绩/分

100-

95-..­.：

••

••••

90-.・・.

•••

••

•••

85-.・・.

80-

80―85—90―95一60第0次成绩/分

b.这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表

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参与奖优秀奖卓越奖

人数

第一次101010

竞赛

平均分828795

人数

第二次21216

竞赛

平均分848793

和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数290,获卓越奖；854分数（90,获

优秀奖；分数＜85,获参与奖）

c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90909191919192939394949495959698

d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：

平均数中位数众数

第一次竞赛m87.588

第二次竞赛90n91

根据以上信息、，回答下列问题：

⑴小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“O”圈出代表

小松同学的点；

⑵直接写出相，”的值；

（3）请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由.

20.某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：

【提出驱动性问题】如何设计纸盒？

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动.

请你尝试帮助他们解决相关问题.

素利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图所示的无

材1盖纸盒

素如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正

材2方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒.

【尝试解决问题】

任务1.初步探究：折一个底面积为484cm2无盖纸盒，求剪掉的小正方形的边长为多

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少？

任务2.折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉

的小正方形的边长；如果没有，说明理由.

21.为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1）,将其放置在

水平桌面上的侧面示意图（如图2）,测得底座48高为2cm,ZABC=150。，支架为

18cm,面板长DE■为24cm,8为6cm.（厚度忽略不计）

（1）求支点C离桌面/的高度；（计算结果保留根号）

⑵小吉通过查阅资料,当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角a满足30°<a<70°

时，问面板上端E离桌面/的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到

0.1cm,参考数据：sin700工0.94,cos70°q0.34,tan70°®2.75）

22.正方形ABCD边长为3,点E是CO上一点，连结BE交AC于点f

⑴如图1,若CE=1,求的值；

CF3

（2汝口图1,——=m,若S«CBF=Z，求机的值.

HD2

（3）如图2,点G为BC上一点，且满足/G4C=/E3C,设CE=x,GB=y,试探究y

与尤的函数关系.

23.如图1,E点为无轴正半轴上一点，0万交无轴于4、B两点，P点为劣弧中C上一

个动点，且A（-l,0）、E（l,0）.

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(1)比的度数为。；

⑵如图2,连结PC,取PC中点G,则0G的最大值为；

(3)如图3,连接AC、AP、CP、CB.若CQ平分交PA于。点，求