河南省洛阳市2024届数学八年级第二学期期末经典试题含解析

河南省洛阳市2024届数学八年级第二学期期末经典试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若点（-1,2）在反比例函数y=勺的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（）

X

A.（-2,-1）B.（一:"C.（2,-1）D.2]

2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABC。，若测得A,C之间的距离为6c,m点8,O

之间的距离为8cm,则线段AB的长为（）

A.5cmC.4.6cmD.4cm

下列各式中，最简二次根式是（

B.VL5CJa2+1

4.如图，点。（0,0）,A（0,1）是正方形0AA13的两个顶点，以。41对角线为边作正方形。从（耳，再以正方形

的对角线。＜2作正方形。41451,…，依此规律，则点42018的坐标是（）

A.(-2018,0)B.(21009,0)

C.(21008,-21008)D.(0,21009)

5.在下列四个函数中，是一次函数的是（

y=-B.y=x2+l

X

6.如图，在AABC中，ZC=90°,。石垂直平分A5于点£,交AC于点D,AD=26C,则乙1为（）

A.30°B.25°D.15°

7.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,7

8.在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点，。4=。£）=4,点C（0,-l）,AB=5,点（a力）在如图所示

的阴影部分内部（不包括边界），则a的取值范围是（）

A.-3VQV4B.-1VQV4C.—3.5VaV4D.—3VaV7.5

9.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线

y=&和y=4的一支上，分别过点A,C作x轴的垂线垂足分别为M和N,则有以下的结论：①ON=OM；

②^OMAg△ONC；③阴影部分面积是万（ki+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的

结论是（

x

A.①②④B.②③C.①③④D.①④

10.如图，点A是直线1外一点，在1上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交

于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条

件是（）

BCI

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

11.如图，以某点为位似中心，将AOAB进行位似变换得到AOFE,若AOAB与AZWE的相似比为左，则位似中心的坐

标与左的值分别为()

A.(2,2),2B.(0,0),2C.(2,2),-D.(0,0)，-

22

12.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，

要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，正方形物力的边长为6,点E,尸分别在四,4?上，若CE=3加，且/月层45°,则6F的长为

2Yk

14.已知关于x的方程一；=一；会产生增根，则上的值为.

x—4x—4

15.如图，有一块菱形纸片ABCD,沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm,3cm.EB的长是

DCDC

/E8-EB

2丫+yvi

16.已知关于x的方程一丁=3的解是正数，则机的取值范围是.

x-2

17.在・0・00・000・0000・00000中，空心圈“O”出现的频率是

18.计算：A/Z7-J12=_-

三、解答题(共78分)

19.(8分)为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识.某

校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，

根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A,B,C,D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：

组别分数段频数频率

A610V71ab

B71WxV81241.4

C81WxV9118c

D91^x<lll121.2

请根据上述统计图表，解答下列问题：

(1)共抽取了多少名学生进行问卷测试？

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果测试成绩不低于81分者为“优秀”，请你估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人?

20.(8分)如图，C为线段BD上一动点，分别过点瓦。作AS，5。，ED±BD,连接AC,EC.已知

AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC+CE的值；

(2)探究:当点。满足什么条件时，AC+CE的值最小?最小值是多少？

(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式+4+J(12—xf+9的最小值.

21.（8分）射击队为从甲、乙两名运动员选拔一人参加运动会，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙107101098

（1）由表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的成绩是环.

（2）结合平均水平与发挥稳定性你认为推荐谁参加比赛更适合，请说明理由.

22.（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：武术、D：跑步四种活动项目•为了解学

生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了m名学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结

合图中信息解答下列问题:

6m

（2）在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为

⑶请把图的条形统计图补充完整;

（4）若该校有学生1200人,请你估计该校最喜欢武术的学生人数约是多少？

23.（10分）如图，矩形A3c。中，点E,尸分别在边A3,CZ＞上，点G,〃在对角线AC上，E尸与AC相交于点。,

AG=CH,BE=DF.

（1）求证：四边形EGJW是平行四边形;

(2)若EG=EH,DC=8,40=4,求AE的长.

D

AEB

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+|｝的图象经过点A(-2,6),且与x轴交于点B,与正比例

函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标是L

(1)求此一次函数的解析式；

(2)请直接写出不等式(k-3)x+b>0的解集；

(3)设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点M,点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符

合条件的点N的坐标.

25.(12分)(1)探究新知：如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

(2)结论应用：①如图2,点M,N在反比例函数9(k>0)的图象上，过点M作MEJ_y轴，过点N作NF，x

yx

轴，垂足分别为E,F.试证明：MN〃EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.

26.计算题:

2x+5<3（x+2）

（1）解不等式组—2x1

-----+->0

3--5

（2）先化筒，再求值（工-m）—3

其中

mm-2m+1

13

（3）解方程--=1--—-

x—12x—2

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

将点(-1,2)代入反比例函数，求得％=-2,再依次将各个选项代入解析式，即可求解.

【题目详解】

解：将点(-1,2)代入y=月中，解得：k=-2,

x

2

反比例函数解析式为y=—-,

x

x=-2时，y-1^-1,A错误；

时，y=4w2,B错误；

2

%=2时，y=-l,c正确；

时，y=-4'D错误；

2

故选C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数，难度一般，熟练掌握反比例函数上的点一定满足函数解析式，即可顺利解题.

2、A

【解题分析】

作ARLBC于R,ASLCD于S,根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是

菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可.

【题目详解】

解：作ARLBC于R,ASLCD于S,连接AC、BD交于点O.

由题意知：AD〃BC,ABZ/CD,

二四边形ABCD是平行四边形，

•.•两个矩形等宽，

；.AR=AS,

•；AR・BC=AS・CD,

/.BC=CD,

二平行四边形ABCD是菱形，

AACIBD,

在RtAAOB中，VOA=3,OB=4,

.•.AB=J32+42=5,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形.

3、C

【解题分析】

最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；

②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；

【题目详解】

A.后,被开方数是分数，不是最简二次根式；

B.用,被开方数是小数，不是最简二次根式；

C.7^71，符合条件，是最简二次根式；

D.而，被开方数可以开方，不是最简二次根式.

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.

4、B

【解题分析】

根据正方形的性质找出点Ai、Ai、A3、A4、As、A。、A”AS>A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律"A8n+2

(24n+i,0)(n为自然数)”，依此规律即可求出点A2018的坐标(根据点的排布找出第8n+2个点在X轴正半轴，利用

排除法亦可确定答案).

【题目详解】

解：VAi(1,1),A2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),A5(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8),A8(0,

16),A9(16,16),A10(32,0),...»

.••A8n+2(24n+1,0)(n为自然数).

,.,2018=252x8+2,

...点A2018的坐标为(2］。。9,0).

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律"A8n+2(24n+1,0)(n为自然数)”是解题的关键.

5、C

【解题分析】

依据一次函数的定义进行解答即可.

【题目详解】

2

解：A、y=一是反比例函数，故A错误；

x

3、y=/+i是二次函数，故8错误；

C、y=2x+l是一次函数，故C正确；

。、y=^+6中，自变量x的次数为-1,不是一次函数，故。错误.

x

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键.

6、D

【解题分析】

连接BD,根据线段垂直平分线的性质可以证明AABD是等腰三角形，在直角ABCD中根据30°角所对的直角边等于

斜边的一半求出NBDC的度数，然后利用三角形的外角的性质即可求解.

【题目详解】

连接BD,

VZC=90°

，ZBDC=30°,

又；BD=DA,

AZA=/DBA=-ZBDC=15°.

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，正确求得NBDC的度数是关键.

7、C

【解题分析】试题分析：选项A,22+32=13/42；选项B,32+42=25/62；选项C,52+122=169=132；选项D,42+62=52/1.由

勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故答案选C.

考点：勾股定理的逆定理.

8、D

【解题分析】

只要求出点B的横坐标以及直线AD与直线BC交点的横坐标值即可.

【题目详解】

解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理得。3=^^^=产=1^=3，

•・,OA=OD=4

•••71(0,4),0(4,0)

设直线AD的解析式为y=kx+b,将4(0,4)刀(4,0)代入得：

L+lio'解得所以直线AD的解析式为y=-%+4

同理由B(-3,0),C(0,-1)两点坐标可得直线BC的解析式为v=_、_1

)3

联立得］=-；+4,解得｛,二,所以直线AD与直线BC交点坐标为(7.5,-3.5).

因为点B与直线AD与直线BC交点处于阴影部分的最边界，所以由题意可得-3<a<7.5.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系及一次函数，灵活应用待定系数法求函数解析式是解题的关键.

9、D

【解题分析】

先判断出CE=ON,AD=OM,再判断出CE=AD,即可判断出①正确；由于四边形OABC是平行四边形，所以OA不

一定等于OC,即可得出②错误；先求出三角形COM的面积，再求出三角形AOM的面积求和即可判断出③错误，根

据菱形的性质判断出OBLAC,OB与AC互相平分即可得出④正确.

【题目详解】

解：如图，过点A作ADLy轴于D,过点C作CELy轴E,

；AMJ_x轴，CMJ_x轴，OB_LMN,

.••四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，

；.ON=CE,OM=AD,

VOB是口OABC的对角线，

/.△BOC^AOBA,

:.SABOC=SAOBA,

11

SABOC=—OBxCE,SABOA=—OBxAD,

22

/.CE=AD,

.\ON=OM,故①正确；

在RtACON和RtAAOM中，ON=OM,

•/四边形OABC是平行四边形，

.•.OA与OC不一定相等，

/.ACON与AAOM不一定全等，故②错误;

•.•第二象限的点C在双曲线丫=&上，

・11

：•SACON=—|ki|="-ki,

22

•••第一象限的点A在双曲线y=k上，

x

11

SAAOM=-|ki|=—kz>

22

.Ill,、

S阴影=SACON+SAAOM=——kiH—k2=一(k2-ki),

222

故③错误；

•••四边形OABC是菱形，

AACIOB,AC与OB互相平分，

.•.点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，

.•.点A与点C关于y轴对称，故④正确，

.•.正确的有①④，

故选：D.

【题目点拨】

本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性

质，判断出CE=AD是解本题的关键.

10、D

【解题分析】

根据题意可知BC=AD,AB=CD，即可判断.

【题目详解】

由题意可知：

BC=AD,AB=CD,根据两组对边分别相等可以判定这个四边形为平行四边形.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟知两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键.

11、A

【解题分析】

两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得比

【题目详解】

连接QD、BE,延长。。交BE的延长线于点O,点0'也就是位似中心，坐标为(1,1),k=OA：尸£)=8：4=1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即

为位似比.

12、B

【解题分析】

试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数.所以需知道这19位同学成绩的中位数.

解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自

己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以.

故选B.

考点：统计量的选择.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2710

【解题分析】

如图，延长FD到G,使DG=BE；

连接CG、EF；

•.•四边形ABCD为正方形,

在ABCE与ADCG中，

CB=CD

<ZCBE=ZCDG,A△BCE^ADCG(SAS),

BE=DG

.\CG=CE,ZDCG=ZBCE,.".ZGCF=45°,

在AGCF与AECF中，

GC=EC

<NGCF=NECF,.-.△GCF^AECF(SAS),/.GF=EF,

CF=CF

"*'CE=3yj5>CB=6，:.BE=JCE*-CB?=-^(S,x/S)2—6^=3，*'•AE=3,

设AF=x,贝！］DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,

.-.EF=VA£VAE2+X2=A/9+X2»；.(9-X)2=9+X2,.,.X=4,即AF=4,

；.GF=5,.*.DF=2,

:，CF=JCD?+DF2=-\/62+22=2-\/10=2^/w,

故答案为：2M.

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.

14、1

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值.

【题目详解】

解：方程两边都乘(x-4),得

2x=k

•.•原方程增根为x=4,

...把x=4代入整式方程，得k=L

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整

式方程即可求得相关字母的值.

15、1cm

【解题分析】

根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5,在RtAAED中，求出AE即可解决问题.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=AD=5(cm),

；DE_LAB,DE=3(cm),

在RtAADE中,AE=1Alf-DE?=752-32=%

:.BE=AB-AE=5-4=l(cm),

故答案为1cm.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.

16、机>-6且

【解题分析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x,根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可

确定出m的范围.

试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3(x-2),

解得：x=m+6,

根据题意得：x=m+6>0,且m+6/2,

解得：m>-6,且mr-4.

考点：分式方程的解.

17、0.1

【解题分析】

用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解.

【题目详解】

解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15,频率是15+20=0.1.

故答案是：0.1.

【题目点拨】

考查了频率的计算公式：频率=频数+数据总数，是需要识记的内容.

18、y/3

【解题分析】

分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

详解：原式=36-2G

—下).

故答案为百.

点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并.

三、解答题(共78分)

19、(1)61(名)；(2)见解析；(3)估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人.

【解题分析】

(1)利用频数+频率=总人数，即可解答.

(2)A组频数61-(24+18+12)=6,补全见答案；

(3)先求出不低于81分者为“优秀”的百分比，再利用总人数乘以“优秀”等次的学生数的百分比，即可解答.

【题目详解】

解：(1)24+1.4=61(名)

答：共抽取了61名学生进行问卷测试；

(2)A组频数61-(24+18+12)=6,

补全如下

人数.

30-

24------------------------

18------------------------------------

12----------------------------------------------

6-----I

0-----------------------------------------—►

ABCD组别

/、18+12/,、

(3)2111x----------=1111(人)

60

答：估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人.

【题目点拨】

此题考查条形统计图和统计表.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.条形统计图能清楚地

表示出每个项目的数据.

20、(1)J(8—尤)2+25+J%2+I；(2)AC,£三点共线时；(3)2

【解题分析】

试题分析：(1)由于AABC和△CDE都是直角三角形，故AC+CE可由勾股定理表示；

(2)若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE>AE,故当A、C、E三点共线

时，AC+CE的值最小；

(3)由(1)(2)的结果可作BD=1,过点B作ABLBD,过点D作EDLBD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于

点C,则AE的长即为代数式，？+4+J(12—%)2+9的最小值,然后构造矩形AFDB,RtAAFE,利用矩形的直角

三角形的性质可求得AE的值.

(1)J(8-尤)2+25+6+1;

(2)当AC,£三点共线时，AC+CE的值最小.

(3)如下图所示，作6£>=12,过点3作43,80,过点。作石3D,使AB=2,ED=3.连结AE交

过点A作AF5D交即的延长线于点/，得矩形ABD广，

则尸=2,AF=BD=81.

2

所以AE=2?+(3+2)2=]3，即&+4+^2-x)+9的最小值为2.

考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题

点评:本题利用了数形结合的思想，求形如JX2+4+J(12—xy+9的式子的最小值,可通过构造直角三角形，利用

勾股定理求解.

21、(1)9,9；(2)甲.

【解题分析】

分析：1、首先根据图表得出甲、乙每一次的测试成绩，再利用平均数的计算公式分别求出甲、乙的平均成绩；

2、得到甲、乙的平均成绩后，再结合方差的计算公式即可求出甲、乙的方差；接下来结合方差的意义，从稳定性方面

进行分析，即可得出结果.

详解：(1)甲的平均成绩是:(10+8+9+8+10+9)+6=9,

乙的平均成绩是：(10+7+10+10+9+8)4-6=9；

1?

(2)甲的方差=一[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=-.

63

14

乙的方差=一[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=

63

推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：

两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛

更合适.

点睛：本题考查了平均数以及方差的求法及意义，正确掌握方差的计算公式是解答本题的关键.方差的计算公式为:

,2=(/一元J+(%—元J+(£—元J+(%“一元)[

n

22、(1)50；(2)108°；(3)见解析；(4)1.

【解题分析】

⑴由B项目人数及其所占百分比可得总人数m；

⑵用360。乘以B项目对应百分比可得；

(3)根据各项目人数之和为50求得A项目人数即可补全图形；

(4)总人数乘以样本中C项目人数所占比例即可得.

【题目详解】

(l)m=15-30%=50,

故答案为50；

(2)在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360x30%=108，

故答案为108;

(3)A项目人数为50-(15+5+10)=20人,

(4)估计该校最喜欢武术的学生人数约是1200*=120人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图

能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、(1)见解析；(2)5.

【解题分析】

(1)依据矩形的性质，即可得出4AEG丝△CFH,进而得到GE=FH,NCHF=NAGE,由NFHG=NEGH,可得

FH/7GE,即可得到四边形EGFH是平行四边形；

(2)由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC,进而得出AF=CF=AE,设AE=x，则FC=AF=x,DF=8-x,依据RtAADF

中，AD2+DF2=AF2,即可得到方程，即可得到AE的长.

【题目详解】

(1)证明：

矩形ABCD..AB=CD,AB=CD,

ZFCH=ZEAG,BE=DF.\AE=CF,

在AFCH和AEAG中，

EA=FC

•<ZFCH=NEAG,

AG=CH

.-.AFCH=AEAG(SAS)

..EG=FH,AAGE=ZCHF,ZEGH=ZFHG,

EG=FH,

二.四边形EGM是平行四边形.

(2)四边形EG/阳是菱形，

:.EF±AC,OE=OF,

四边形A3CD是矩形，

:.NB=ND=90°?ABCD,

：.ZACD=ZCAB,

在ACFO与AAO抻，

ZFCO=NOAB

<ZFOC=ZAOE

OF=OE

..ACR92AAOEC4AS),

AO=CO,

AC=yjAB~+BC2=4A/5,

AO=1AC=2A/5,

ZCAB=ZCAB,ZAOE=ZB=90°,

AAOE^AABC

.AO_AE

"AB-AC5

2A/5_AE

FK

AE=5.

故答案为5.

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用.注意准确作出辅助线是解此题

的关键.

24、(1)y=-x+4；(2)x<l；(3)当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为(-4,0),(0,2),(-2,0),(0,3).

【解题分析】

⑴利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A,C的坐标，利用待定系数法即可求出此一次函数

的解析式；

⑵由⑴的结论可得出y=-4x+4,令y=0可求出该直线与x轴的交点坐标，再利用一次函数的性质即可求出不等式(k-3)x+b

>0的解集；

(3)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，分NCMN=90。，NMCN=90。及NCNM=90。三种情况，利用

等腰直角三角形的性质可求出点N的坐标.

【题目详解】

⑴当x=l时，y=3x=3,

.•.点C的坐标为(1,3).

_—2k+b=6

将A(26),C(l,3)代入y=kx+b,得：<77C，

k+b=3

k=-]

解得：,”,

b=4

...此一次函数的解析式为y=—x+4•

(2)令y=(左一3)x+〃=0,即YX+4=0,

解得：x=l.

V-4<0,

，y的值随x值的增大而减小，

...不等式仕—3)x+b>0的解集为xVl；

(3)•；直线AB的解析式为y=-x+4,

，点M的坐标为(0,4),

/.OB=OM,

；./OMB=45。.

分三种情况考虑，如图所示.

①当NCMN=90。时，

•：NOMB=45。，

/.ZOMNM50,NMON=90°,

/.ZMNO=45°,

，OM=ON,

.•.点Ni的坐标为(-4,0)；

②当NMCN=90。时，

VZCMN=45°,ZMCN=90°,

.,.ZMNC=45°,

CN=