2024年春学期广西部分校高一数学入学联合检测试卷附答案解析

2024年春学期广西部分校高一数学入学联合检测试卷

2024.02

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册，必修第二册第一章第1节至第5节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.下列各角中，与-？的终边相同的是（）

O

2.已知集合/={x|/一2工一3=0},8={-3,-1,0,1,3},则/门3=()

A.{-1,3}B.{-3,1}C.{-1,0,3)D.{-3,0,1}

3.设贝!J()

A.3.2

B.a+b>abC.ab<-1D.b<ab

ab

4.某人用手机记录了他连续10周每周的走路里程（单位：公里），其数据分别为

12,15,9,8,14,11,17,10,7,16,则这组数据的60%分位数是()

A.7B.12C.13D.14

5.已知。=3一°\6=cos2,c=lgll,则()

A.c<a<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c

6.已知Q〉0,b>09^a+b=ab,贝2。6—〃+76的最小值是()

A.6B.9C.16D.19

7.已知甲袋中有标号分别为L2,3,4的四个小球，乙袋中有标号分别为2,3,4,5的四个小球，这些球除标

号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件A表示“第一次取出

的小球标号为3”，事件5表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件。表示“两次取出的小球标号之和为

7”,事件。表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（）

A.A与C相互独立B.A与3是对立事件

C.C与。是对立事件D.8与。相互独立

8.已知函数『苗"+小(°>0)在卜曰上有且只有一个最大值点(即取得最大值对应的自变量)，

则。的取值范围是()

A.[1,7]B.(1,7]C.(1,7)D.(4,7]

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知角a的终边经过点尸(-2,加)，则下列结论正确的是()

A.sina=—,贝！|机=1

5

B.若%=1,则sina=—

5

C.若cosa=-，贝!I机=1

5

D.若俏=1,贝！1cos=

5

10.已知是定义在R上的函数，VxeR,/(x)>0,且/3)=〃》)力田-/_/，则()

A./(1)=1

B./(x)是偶函数

C.的最小值是1

D.不等式〃》-2)<10的解集是(-1,5)

11.某班语文老师对该班甲、乙、丙、丁4名同学连续7周每周阅读的天数(每周阅读天数可以是

1,2,3,4,5,6,7)进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述:

甲：中位数为3,众数为5；

乙：中位数为4,极差为3；

丙：中位数为4,平均数为3；

T：平均数为3,方差为3.

那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

21

12.甲、乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是g,平局的概率是高，则乙获胜的概率是.

13.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形。尸。所得的部分，已知9=6

分米，弧儿W长为4兀分米，弧尸。长为27t分米，则OP=分米，此扇环形砖雕的面积为平

方分米.

(5加一3^x—2加之+1

14.已知/(》)=4','是R上的单调函数，则小的取值范围是__________.

[logmx,x>l

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某环保小组共有5名成员，其中男成员有2人，现从这5人中随机选出3人去某社区进行环保宣传.

(1)求所选的3人中恰有1名男成员的概率；

(2)求所选的3人中至少有2名女成员的概率.

16.已知函数/(x)=2sin[x+^J-L

⑴求/(x)的单调递增区间；

(2)求“X)在一号上的值域.

17.某校为了解该校高三年级学生的物理成绩，从某次高三年级物理测试中随机抽取12名男生和8名女

生的测试试卷，记录其物理成绩(单位：分)，得到如下数据：

12名男生的物理成绩分别为72、68、72、76、80、76、72、80、88、68、72、76；

8名女生的物理成绩分别为66、76、68、68、66、68、80、68.

⑴求这12名男生物理成绩的平均分]与方差4；

(2)经计算得这8名女生物理成绩的平均分元=70,方差s；=23,求这20名学生物理成绩的平均分与方

差.

附：分层随机抽样的方差公式：s2=Z"s：+(%-X)吗(z=l,2)表示第®=1,2)层所占的比例.

1=1L

2x-a

18.已知定义在R上的奇函数/(x)=

62+1

3

(1)求。力的值；

(2)证明：/(x)在R上单调递增；

(3)若对任意的feR,都有/(*-〃+5)+/(2/叫“，求人的最大值.

19.已知函数/(x+l)=x2+x-l.

⑴求/(X)的解析式；

⑵求不等式/(x)Vx+2的解集；

(3)若存在xeR,使得2/(sinx)+(a+2)sinx+340,求a的取值范围.

1.C

【分析】利用终边相同的角的概念即可求出.

【详解】因为乎=2兀，所以芈与的终边相同，其他选项经检验不合题意.

616J66

故选：C

2.A

【分析】先化简集合4再求交集.

【详解】由题意可得/={-1,3},则4D5={T3}.

故选：A

3.B

【分析】由已知条件和不等式的性质，分别判断各选项中的结论是否正确.

【详解】因为。>11<0,所以必<0,则4±Q<0,则A选项错误；

ab

因为Q>1,所以1一〃<0,又6<0,贝—即6—a/?〉0,所以〃+6—Q6>0,即a+贝!]

B选项正确；

当a=2,6=-;时，ab=-\,则C选项错误；

因为。>1,6<0,由B选项可知,所以则D选项错误.

故选：B

4.C

【分析】先将数据按从小到大顺序排列，再利用百分位计算.

【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为7,8,9,10,11,12,14,15,16,17.

4

因为10x60%=6,

则这组数据的60%分位数是这组数据中的第6个和第7个数据的平均数，即乜詈=13.

2

故选：C.

5.D

【分析】根据指数函数、对数函数、余弦函数的性质，结合中间量即可比较大小.

【详解】因为0<a=343<i,6=cos2<0,c=lgll>lgl0=l,

所以b<a<c.

故选：D.

6.C

【分析】由题干等式变形得出：=可得出2仍-。+76=。+96,将代数式。+泌与工+工相乘，展

abab

开后利用基本不等式可求得a+泌的最小值.

【详角军】因为Q+b=46且a〉0,b>0,所以,+’=1,

ab

"+10=1,

贝I」lab-a+7b=2a-a+2b+7b=a+9b

*q5+*ab

9ba

abi4

当且仅当时，即当。=4,6=w时，等号成立.

11

—+-=1

b

因此,2ab-a+7b的最小值是16.

故选:

7.D

【分析】利用互斥，对立，独立事件的定义逐项判断即可.

【详解】由题意可得基本事件总数为4x4=16,

设/=｛（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）｝

5=｛（1,2）,（2,2）,（3,2）,（4,2）,（1,4）,（2,4）,（3,4）,（4,4））

C=｛（2,5）,（3,4）,（4,3）｝,

£>=｛（1,3）,（1,5）,（3,3）,（3,5）,（2,2）,（2,4）,（4,2）,（4,4）｝

由题意可得A与3可以同时发生，故不是对立事件,

5

易知C与。不同时发生，为互斥事件，但不是对立事件，比如还可以有（2,3）发生，则B,C错误.

P（/）=：，P（8）=g，P（C）=5，P（0=；，P（/C）=・，尸（8。）=；，

则P（AC）丰P（4）P（C）,P（BD）=P（B）P（D）,

从而A与C不相互独立，5与D相互独立，故A错误，D正确.

故选：D

8.B

【分析】根据正弦函数最值性质列式求解即可.

■、乂ATI.।zx兀],口兀（兀COTI.h71।口工“r，口兀697T71-hT./口

【详解】由工£。,彳，得①X+一"yL由题思可得G<7-十二（二,角牛得1<@〈7,

I"61636J2362

即口的取值范围是（1,7].

故选：B

9.ABD

【分析】利用三角函数定义逐项求解判断.

mx/5

【详解】由sina=Y^,得e解得机=1（负值舍去），则A正确.

5而+（-2）25

162囱,一“

由m=1,得sine=W，cosa=......-,则B,D正确.

2、/?-22V5

由cos&=一包，得/2,=一——,解得，"=±1,则C错误.

5+(-2)5

故选：ABD

10.BCD

【分析】赋值法判断ABC,利用单调性解不等式判断D.

【详解】对于A,令x=y=l,=解得/（1）=一1或2.

因为f(x)>0,所以/(1)=2,则A错误.

对于BC,令y=l,得/(x)=/(x)〃l)-x2-1=2〃尤)一/_1,贝！J〃x)=f+i,

从而“X）是偶函数，且/（尤）21,故B,C正确.

对于D,因为/（x）=/+lj（x）是偶函数，在（0,+网上单调递增，且"3）=10,

6

所以不等式〃x-2)<10等价于〃-3)<〃x-2)<〃3),

所以-3<x-2<3,解得-l<x<5,则D正确.

故选：BCD.

11.ACD

【分析】利用中位数，众数，平均数，极差的意义结合举反例判断ABC,计算方差并且讨论为求解.

【详解】对于A,因为中位数为3,众数为5,所以这7个数从小到大排列后，第4个数是3,所

以1,2,3中一定有一个数出现2次，5出现3次，所以这7个数中一定没有出现7,则A正确.

对于B,因为中位数为4,极差为3,所以这7个数可以是4,4,4,4,4,4,7,则B错误.

对于C,若出现1个7,则这7个数从小到大排列后，后4个数之和最小为19,前3个数之和最小为3,

22

从而这7个数的平均数最小为亍>3,即这7个数的平均数不可能为3,故C正确.

对于D,设这7个数分别为国,工2，七户4，工5户6，七，则网+%+退+演+%+%+/=21,

2222

(x,-3)+(x2-3)+(x3-3)+(x4-3)X-rX^6-r<x7-r=2.

若再=7,则x2+x3+x4+x5+x6+x7=14,

222222

(X2-3)+(X3-3)+(X4-3)+(X5-3)+(X6-3)+(X7-3)=5,

从而与户3，%,%,%户7这6个数可能是4,4,4,4,4,3或4,4,4,4,3,2或4,4,4,3,2,2

或4,4,3,2,2,2或4,3,2,2,2,2或3,2,2,2,2,2或5,4,3,3,3,3或5,3,3,3,3,2

或4,3,3,3,3,1或3,3,3,3,2,1,这与x2+三+x4+x5+x6+x7=14矛盾，

即这7个数中一定没有出现7,故D正确.

故选：ACD

【点睛】关键点睛，本题考查数据的数字特征，关键是对D选项列举所有可能值推出矛盾.

12.-##0.25

4

【分析】利用对立事件概率求解.

【详解】设事件A表示“乙获胜”，则尸(%)=:+==：,

—31

则尸⑷=1一尸(可=1一片“

故答案为：;

7

13.618兀

【分析】根据弧长公式计算得。尸=6,然后利用扇形面积公式求解砖雕面积即可.

【详解】设圆心角N尸。。=。，则&==2冗=:4=JT"'4,7r解得。尸=6分米，所以0M=12分米,

OPOMOP+6

则此扇环形砖雕的面积为,x4%X12-LX2TIX6=187I平方分米.

22

故答案为：6,18兀

14.；,；ju[2,+co)

【分析】函数分单调递增和单调递减两种情况结合分段函数单调性列不等式求解.

5m-3>0,

【详解】若在R上单调递增，贝I冽〉1,解得相>2.

2

5m-3-2m+1<10gM1,

5m-3<0,

i3

若在R上单调递减，则0<加<1,解得加<《.

2

5m-3-2m+1>logn1,

故加的取值范围是；，|)u[2,+⑹.

故答案为：；,|)U[2,+S)

3

15.(D-

7

(2)—

v710

【分析】(1)(2)利用古典概型公式求解.

【详解】(1)由题意可知该环保小组女成员有3人，记为男成员有2人，记为d,e.

从5名成员随机选出3人的情况有abc,abd,abe,acd,ace,ade,bed,bee,bde,cde,共10种.

所选的3人中恰有1名男成员的情况有abd,abe,acd,ace,bed,bee,共6种，

则所选的3人中恰有1名男成员的概率尸=：=|.

(2)所选的3人中至少有2名女成员的情况有abc,abd,abe,acd,ace,bed,bee,共7种，

、.7

则所选的3人中至少有2名女成员的概率尸=讪.

16.(1)2析一个,2阮一弓(左EZ)

(2)[0,1]

8

【分析】（1）利用正弦函数单调性列不等式求单调增区间；

（2）整体换元法求值域.

【详角军】（1）令2E—百+®W2E+'（左EZ）,

232''

解得2kn-—<x<2kn-—（kGZ）,

66

则/（x）的单调递增区间为2尿-工,2尿（左eZ）.

66

/八、rnAL兀//兀u「r、i5兀2715兀

（2）因为一一<%<—,所以一<%+一<一.

461236

、1,271571口L71rI

当XH-，即X=一时，

366

/（X）取得最小值/（3=2sin[+mT=0；

当x+型=乌，即》=_巴时，

326

/（%）取得最大值/卜质）=2sin,t+总）-1=1.

故/（X）在上的值域为[0』.

—289

17.⑴%=75,5；=y

⑵x=73，s2=33

【分析】（1）利用平均数和方差公式可求得1、s；的值；

（2）利用分层抽样的平均数和方差公式可求得提和52的值.

【详解】（1）解：这12名男生物理成绩的平均分为玉=---------------------------=75,

22222

方者为2_（68-75）X2+（72-75）X4+（76-75）X3+（80-75）X2+（88-75）89

1123

（2）解：这20名学生物理成绩的平均分为提=蓝（+5兀="¥辿=73,

〉212「2/一―\2]8「2/-—\21

型=就*+1「笑」+而小+(

一?+(75-73广+2x^23+(70-73^

18.⑴a=b=1

(2)证明见解析

9

(3)4

【分析】(1)利用奇函数定义赋值得。的方程组求解即可;

(2)利用函数单调性定义证明；

(3)利用函数奇偶性和单调性解不等式，转化为二次函数在R上恒成立求解.

【详解】(1)题意可得/(0)=恙'=0,解得“=1.

因为/'(-1)=-/(1)，所以=_上三1_,解得匕=1.

经验证〃=b=l,符合题意.

(2)证明：由(1)可知=—-=1——J.

J')2X+12X+1

222(2*-2"2)

任取…，则/㈤-小J=目-7r/而可

因为王＜乙，所以2项-2均＜0,则/(再)-/(尤2)＜。，即/(玉)＜/(々).

故/(尤)在R上单调递增.

(3)不等式/任一〃+5)+/(2”田20等价于//一切+5"-〃2，一勾.

因为/(x)为奇函数,所以/(产-〃+5)2〃一2/+勾.

因为/'(x)在R上单调递增，所以「一股+5»-2/+左，即『一("2)/+5-左20.

因为reR,所以A=("2)2-4(5-左)V0,

解得TWA:44,即左的最大值为4.

19.(l)/(x)=x2-x-l

⑵[T3]

⑶卜8,-2A/^]u|^2A/2,4-ooj

【分析