广东省广州2024年七年级下学期期中数学试卷及答案

七年级下学期期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）

1.下列各数中，无理数是（）

A.-|B.2.23C.好LD.4

2.下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

X

3.点A(1,-3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

5.如图，若m〃n,Zl=100°,则N2=()

A.65°B.70°C.75°D.80°

6.如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（）

A.北偏东55。，2kmB.东北方向

C.东偏北35。，2kmD.北偏东35。，2km

7.下列命题中，是真命题的是（)

A.邻补角是互补的角B.两个锐角的和是锐角

C.相等的角是对顶角D.同旁内角互补

8.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数

C.20°D.15°

9.如图：已知ABXBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是()

A.3B.3.5C.4D.5

10.如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(-1,0),点A第1次向上平移1个单位至点

Ai(-1,1),接着又向右平移1个单位至点A2(0,1),然后再向上平移1个单位至点A3(0,2),向右

平移1个单位至点A4(1,2),…，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是()

小|—A8

45|-------U6

23-------

—42

->

AOX

A.(1009,1011)B.(1009,1010)

C.(1010,1012)D.(1010,1011)

二'填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分.)

11.若电影院中的5排2号记为(5,2),则7排3号记为(,).

12.计算：.

13.如图，AABC沿着由点B到点E的方向平移，得到ADEF,若BC=4,EC=1,那么平移的距离

是.

BECF

14.如图所示，请写出能判定CE〃AB的一个条件

15.如图，BD平分NABC,AD〃BC,ZC+ZDBC=90°,则NA与NC的数量关系为.

16.已知点M(-3,3),线段肱沪4,且轴，则点N的坐标是.

三'解答题(本题有9个小题，共72分,)

17.计算：、N\J'、'.

18.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，ZADE=60°,ZB=60°,ZAED=40°.求/C的度数.

19.一个正数的平方根是2a-l与-a+2,求a和这个正数.

20.如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(5,0),C(4,4),

(1)将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形AiBCi,请在直

角坐标系中画出平移后的三角形AiBiCi.

(2)求三角形ABC的面积.

21.如图，已知AB〃CD,BC平分NABD交AD于点E.

AB

(1)证明：Z1=Z3；

(2)若ADLBD于点D,NCDA=34。，求N3的度数.

22.已知点P的坐标为(2u3a♦6>.

(1)若点P在y轴上，求P点坐标.

(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.

23.如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且NABC=N1,ZA+Z2=

180°.

(1)请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；

(2)若BE是NABC的角平分线，AD±CD,NFEC=55。，求NEBF的度数.

24.如图1,已知AB〃CD,NACD的平分线交AB交于点E.

(1)求证：ZACE=ZAEC；

(2)如图2,当点F在线段CE上时，连接FA.过点F作FM〃AE交AC于点M,当NACD=130。，

且NFAB=25。时，求/AFC的度数；

(3)如图1,若点F为射线CE上一点.连接FA,探究NFCD、NFAB和NAFC之间的数量关系，并

证明你的结论.

25.如图，在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6,0),B(4,0),C(-1,2),

点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度.

卜

ECGF

A_DOf%—x

图1图2

(1)求m的值；

(2)在x轴上是否存在点M,使ACOM面积=：4ABC面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存

在，请说明理由.

(3)如图2,把线段AB向上平移2个单位得到线段EF,连接AE,BF,EF交y轴于点G,过点C

作CD±AB于点D,将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速

度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF

与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

n.【答案】7；3

12.【答案】3G

13.【答案】3

14.【答案】ZDCE=ZA

15.【答案】ZA=2ZC

16.【答案】（-3,7）或（-3,-1）

17.【答案】解：解：I/8-V4+I-V2I

=2-2+v2

=6

18.【答案】解：VZADE=60°,ZB=60°,

，DE〃BC,

VZAED=40°,

/.ZC=ZAED=40°.

19.【答案】解:由题意得：2a-1-a+2=0,

解得：a=-l,

2a-1--3j-a+2=3,

则这个正数为9.

20.【答案】（1）解：如图所示，△AiBiG即为平移后的新图形.

(2)解：•・,点B、C的坐标分别为B(5,0)、C(4,4),

・・・AB=5,AB边上的高为4；

5|1(1•5・4=10.

21.【答案】(1)证明：TBC平分NABD,

AZ1=Z2,

VAB^CD,

AZ2=Z3,

AZ1=Z3；

(2)解:VAD1BD,

・・・ZADB=90°,

VZCDA=34°,

・・・ZCDB=ZCDA+ZADB=34°+90°=124°,

・.・AB〃CD,

ZABD+ZCDB=180°,

，ZABD=180°-124°=56°,

VBC平分NABD,

AZ1=Z2=-ZABD=-X56°=28°,

22

VZ1=Z3,

.'.Z3=28°

22.【答案】(1)解：由题意得：

2-a=0,

解得：a=2,

当a=2时，2-a=0,3a+6=12,

・・・P点坐标为(0,12)；

（2）解：由题意得：

|2-a|=|3a+6|,

.*.2-a=3a+6或2-a=-3a-6,

/.a=-l或a=-4,

当a=-l时，2-a=3,3a+6=3,

・••点P的坐标为（3,3）；

当a=-4时，2-a=6,3a+6=-6,

・••点P的坐标为（6,・6）；

综上所述，点P的坐标为（3,3）或（6,-6）.

23.【答案】（1）解：AD/7BE,理由如下：

VZ1=Z2+ZEBF,ZABC=ZEBF+ZABE,ZABC=Z1,

AZABE=Z2,

VZ2+ZA=180°,

・・・NABE+NA=180。，

，AD〃BE

（2）解：VAD±CD,

AZD=90°,

・「AD〃BE,

VZBEC=ZD=90°,

VZFEC=55°,

Z2=ZBEC-ZFEC=35°,

由（1）知，ZABE=Z2,

・•・ZABE=35°,

VBE是NABC的角平分线，

.\ZEBF=ZABE=35°.

24.【答案】（1）证明：・・・AB〃CD,

・・・ZAEC=ZDCE,

VCE平分NACD,

・・・ZACE=ZDCE,

.\ZACE=ZAEC

（2）解：VAB//CD,FM〃AE,

AZCFM=ZDCF,ZAFM=ZFAB=25°,

VZACD=130°,CE平分NACD

AZDCF=65°,

.\ZCFM=65°,

・•・ZAFC=ZCFM+ZAFM=90°

(3)解：当点F在线段CE上时，过点F作FM〃AB,交AC于点M,连接AF,

・・・FM〃CD,

AZFCD=ZMFC,

VFM//AB,

AZFAB=ZMFA,

ZFCD+ZFAB=ZMFC+ZMFA,

JZAFC=ZFCD+ZFAB.

当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF〃AB,连接AF,

・・・FM〃CD,

.\ZFCD=ZMFC,

AZFAB=ZMFA,

•.*ZMFC=ZMFA+ZAFC,

・•・ZFCD=ZFAB+ZAFC.

综上，ZAFC=ZFCD+ZFAB或NFCD=ZFAB+ZAFC.

25.【答案】(1